哲学（三）

Gμν是一般相对论的中心理论概念，也不是可从中衍生的一系列曲率张量及其相关的仿射连接。由于这些时空处的这些截面曲率在经验上表现出来，并且可以测量曲率成分，例如，作为重力的潮汐力，因此几乎不能被认为是由于常规采用的“通用力”。此外，除了临时停止爱因斯坦认识到它的概念外，无限的刚性杆的概念实际上是不可能的。因为由于这些潮汐力，它实际上不能僵硬；实际上，僵化身体的概念已经被禁止在特殊的相对论中被禁止瞬时因果行为。此外，这样的杆确实必须是无限的，即，厚度可忽略的厚度和足够短的延伸的身体，以免引力场不均匀地强调；取决于局部曲率的强度和测量误差的比例（Torretti 1983：239）。但是，随后，正如赖兴巴赫（Reichenbach）在重力领域对指标“毁灭”的评论中似乎已经认识到，它不能充当一个协调定义的公共关系标准。实际上，正如Weyl是第一个指出的那样，正是哪些物理对象或结构最合适，因为应根据引力理论本身决定测量工具。从这个开明的角度来看，测量杆和时钟是物理上太复杂的结构。相反，可以通过经验确定任何观察者O周围区域的度量，从理想的小型中性测试质量以及光线射线的路径上。更准确地说，时空度量是由可忽略不计的质量的中性测试颗粒的仿生型结构以及观察者接收和发出的光线射线的保形结构（Weyl 1921）。然后，关于测量杆作为总体构成的一般相对论的物理构成的任何纯粹常规规定，都是近距离的（Weyl 1923a; Ehlers，Pirani和Schild 1973; Geroch 1978）。 las，由于Reichenbach认为重力惯性领域的仿射结构与其度量结构一样常规，因此他无法像等效物一样识别这种方法，但绝对不一定优先考虑经验确定通过使用杆和时钟（Coffa 1979; Ryckman 2005：Chs。2＆4; Giovanelli 2013b）的指标。

5。“物理的几何化”：柏拉图主义，先验唯心主义，结构主义

5.1不同的动机

在十年左右的时间之后，遵循相对论的一般理论，人们对物理学减少到几何形状有很多话要说（例如，希尔伯特（Hilbert）1917; Weyl 1918b，1919; Haas 1920; Haas 1920; Lodge 1921）。尽管这些讨论在很大程度上是可以理解的，但它们仅限于科学界，但它们带来了与技术事务的明显哲学问题 - 方法论，以及认识论和形而上学。爱因斯坦通过度量张量对重力场电位的数学表示

克

μ

ν

gμν的弯曲时空几何形状很快被称为“重力的几何化”。韦尔（Weyl）和其他人称赞的爱因斯坦（Einstein）自17世纪以来就恢复了物理学的几何趋势。这样一来，爱因斯坦就可以在物理理论中完全几何化的前景，这是在四维时空连续体的独特度量理论中找到所有已知物理相互作用的统一表示的可能性。正如所见，爱因斯坦本人对“几何化物理学”的观念高度批评，尽管相对论的一般理论是它的灵感。戈丁根数学家戴维·希尔伯特（David Hilbert，1915年，1917年）当然就是这种情况。 1915年11月下旬，爱因斯坦（Einstein由于德国物理学家Gustav Mie而导致的事情。希尔伯特的理论不可能成功（但是，本质上没有从根本上进行电磁，只有原子核的量子物理学在1930年代才显示出来）。今天被记住的主要是在爱因斯坦理论的常规变化表述中所谓的“爱因斯坦 - 希尔伯特行动”。但是当时希尔伯特将他的理论视为他的“公理方法”的胜利，也是一个演示

物理学是一个四维假地球测定法（即，几何形状区分了空间和时间维度]，其度量测定法

克

μ

ν

根据我的第一个[1915]贡献的基本方程……对电磁量的基本方程式，即至关重要。 （1917：63，作者翻译）

然而，在希尔伯特所谓的“公理方法”的认识论框架内，这意味着将物理学减少到几何形状至关重要。它的意义是对希尔伯特（Hilbert）在1900年在巴黎国际数学家国际大会上提出的23个数学问题的第六次（物理学的公理化）解决方案（Brading＆Ryckman 2008）。其他人则追求了一条不同的道路，寻求将物理学减少到几何形状，通过概括伪里曼尼亚人的几何形状（Riemannian几何形状（Riemannian几何学），将一般相对性的时空和时间维度区分开来）（Hermann Weyl，Arthur Stanley Eddington）或通过使用Riemannian的几何形状。尺寸（Theodore Kaluza）。无论是卡鲁扎的哲学动机而言，无论是什么（Van Dongen 2010：132-5），数学现实主义和柏拉图主义既不在Weyl（1918a，b）中发挥作用，并且随着Weyl，Eddington（1921）的Riemannian几何形状的概括。他们的建议最重要的是从系统的认识论角度既没有实证主义者也不是现实主义者，依靠一般相对论来理解基本物理理论的性质。因此，尽管它们以笛卡尔以来一直以前的方式交织了哲学，几何学和物理学，但它们构成了该理论的早期哲学解释。

在完成广泛的相对论之后，爱因斯坦长期以来一直寄予了希望，可以通过统一引力和电磁学的理论来描述物质。但是他坚定而反复抵制将物理学减少到几何形状的宣告（例如，1928：254； Giovanelli 2013a）。理论上的统一是重大目标；对于任何成功的统一理论，其物理对象，动作和相互作用以几何术语描述（Lehmkuhl 2014）都没有特殊意义。尽管如此，爱因斯坦仍然遵循两种理论统一的方法，即概括riemannian几何形状并增加额外的维度。到1923年，爱因斯坦（Einstein）成为统一计划的公认领导人（Vizgin 1985 [1994：265]），到1925年，他设计了他的第一个“本土”几何“统一田野理论”（Sauer 2014）。几何统一计划的第一阶段基本上以爱因斯坦的1928 - 1931年“遥远的平行性”理论结束（例如，1929年），这是一种无意的公众感觉（Fölsing1993 [1997：605]）。不用说，这些努力都没有成功。在1931年10月14日在维也纳大学举行的一次演讲中，爱因斯坦（Einstein）被孤立地提到了他的失败尝试，每个尝试都以独特的不同几何为基础，作为“死者的墓地”（Einstein 1932）。当然，到这个时候，几何统一计划的可行前景已经大大减弱。几乎所有领先的理论物理学家都出现了共识，尽管重力和电磁场的统一可能以正式不同的方式达成，但新量子理论以不可否认的经验成功处理的物质问题，但不应仅在内部解决。经典田地和时空几何形状的限制。无论如何，从1930年代初开始，鉴于核的新量子力学产生的数据丰富，任何类型的统一程序的前景似乎都为时过早。

尽管如此，未成功追求几何统一吸收的爱因斯坦和他的各种研究助理超过三十年，直到1955年爱因斯坦去世。第9章和第10章）。代替了指导理论构建的物理保证原则，例如惯性和引力质量之间的等效性，使他踏上了他在一般相对论方面取得了最大成功的道路，爱因斯坦越来越依赖于对数学美学的考虑，“逻辑简单”，“逻辑简单”，，，，，，，，依赖于数学上的相对论。以及某些数学结构在各种约束下的必然性，本质上是出于哲学原因。在1933年在牛津的题为“理论物理学方法”的演讲中，转变被戏剧性地说明：

当然，经验仍然是数学结构物理效用的唯一标准。但是，创造性原则位于数学中。因此，从某种意义上说，我认为纯粹的思想可以像古代人梦dream以求的那样掌握现实。 （1933：274）

即使是数十年来积累新量子理论的经验成功，也没有驱散爱因斯坦的核心形而上学的形而上学概念，这些核心的形而上学概念是在时空歧管（“总场”）中定义的连续场函数的物理现实，其中粒子和运动概念是派生的概念（例如，1950年，1950年，1950年） ：348）。

5.2初步步骤：“几何化”重力

1915年的“引力的几何化”为几何化计划提供了第一个，部分，实现的实现以及随后的动力。在爱因斯坦的理论中，基本或“度量”张量

克

μ

ν

riemannian几何形状的Gμν出现在双重作用中，可彻底融合其几何及其物理含义。从相邻空间事件之间的差分间隔的表达式明显看出，

ds

2

=

克

μ

ν

dx

μ

dx

ν

ds2 =gμνdxμdxν（在这里和下方，对重复的上和下指标都有隐式求和），公制张量立即是长度和时间的可测量度量的几何数量。在此角色中，它将四维弯曲时空事件的数学理论与时空的观察和测量值联系起来。但这也是引力（或“度量”）场的潜力周围地区。从新的角度来看，引力力强度的概念被时空曲率的程度所取代。例如，这种曲率是由地球重力场的潮汐力表现出来的，地球引力场的潮汐力在一定高度和固定的分离下释放了两个自由落下的身体，以彼此接近。重力场中的自由落下的身体（理想情况下，是可忽略不计的质量的无带的测试粒子）遵循了一条大地路径（即，在一般弯曲的伪里人的时空中，极端长度的曲线）。

身体不再被认为是根据引力的引力在空间中移动，而是简单地在两个有限分离的时空事件之间描绘出最懒（最长或最慢）的四维轨迹。因此，在广义相对论中，自由体的运动方程是一个测地线方程，根据该方程，物体的时空（四）加速度完全消失，并且其自由落体与惯性运动无法区分。根据该方程，无论存在还是不存在引力场，自由体都会在测地线路径上移动。这是可能的，因为方程包含一个称为连接的多索引项（不是张量），根据给定的时空坐标选择，允许引力场或惯性场。因此，在广义相对论中，没有独立于观察者（无坐标）的方法将组合惯性引力场划分为其单独的分量。物体的总体机械特性（包括所有引力惯性现象）可以作为由十个一般协变偏微分方程（爱因斯坦方程）组成的单联系统的解导出。根据这些方程，时空和物质处于动态相互作用。描述双重角色的一种缩写方式

克

μ

ν

gμν就是说，在广义相对论中，包括力学在内的万有引力已经几何化，即纳入时空几何之中。然而，爱因斯坦反对广义相对论中引力被简化为几何学的说法，因为这种说法的自然解释切断了惯性和引力的统一，而惯性和引力对爱因斯坦来说是该理论的核心成就。

5.3 扩展几何化

在使时空曲率依赖于质量和能量的分布时，广义相对论确实能够涵盖所有（非量子）物理场。然而，在经典广义相对论中，引力场和非引力场之间仍然存在基本的不对称性，特别是电磁场，电磁场是 20 世纪 30 年代之前唯一明确已知的其他基本物理相互作用。这在爱因斯坦场方程的一种形式中显而易见，其中左侧是一个几何对象（

G

μ

ν

Gμν，爱因斯坦张量）由与度量张量相关的唯一兼容的线性对称（“Levi-Civita”）连接构建而成

克

μ

ν

gμν 代表时空曲率，其设置与右侧物质的张量但非几何现象学表示相同。

G

μ

ν

=

k

时间

μ

ν

,

在哪里

G

μ

ν

==

右

μ

ν

-

1

2

克

μ

ν

右

Gμν=kTμν，其中 Gμν≠Rμν−12gμνR

右侧的表达式由包含牛顿引力常数的耦合项引入，在数学上以应力-能量-动量张量（“全向集合”）的形式表示时空区域中引力场的非引力源。 ”（爱丁顿（1919：63）简洁的短语）。由于时空几何主要位于左侧，这种情况似乎并不令人满意。晚年，爱因斯坦将他著名的方程式比作一座建筑物，其一侧（左侧）由“优质大理石”建造，另一侧（右侧）由“低级木材”建造（1936：311）。在其经典形式中，广义相对论只赋予引力场直接的几何意义。其他物理场存在于时空中；它们不属于时空。

爱因斯坦对这种不对称的事态的不满在早期就很明显，并且从 20 年代初开始越来越频繁地表达出来。他在 1923 年 7 月的“诺贝尔演讲”中特别生动地宣称了几何统一的必要性：

追求理论统一的思想不能满足于存在两个本质上完全独立的领域。寻求一种数学上统一的场论，其中引力场和电磁场被解释为同一均匀场的不同组成部分或表现形式……从数学形式主义（即黎曼几何）角度考虑的引力理论应该得到推广因此它包括电磁场定律。 (489)

可能会注意到，这里明显的默认假设是，将电磁学纳入时空几何需要对广义相对论的黎曼几何进行推广；尽管当时被广泛接受，但它并不完全正确（Rainich 1925；Misner & Wheeler 1957；Geroch 1966）。

5.4“纯无穷小几何”

1918 年，数学家赫尔曼·韦尔 (Hermann Weyl) 在首选的“纯无穷小几何”(Reine Infinitesimalgeometrie) 认识论基础上重建爱因斯坦的理论时，首次提出了不对称性问题，而不是爱因斯坦。认为直接的——明显的，在胡塞尔现象学的Wesensschau意义上——长度或持续时间的比较可以在时空的邻近点进行，但不能像爱因斯坦理论的黎曼几何所允许的那样，“在一定距离处”，外尔发现了一种带有附加项的扩展几何学，他效仿爱因斯坦的例子，简单地将其形式化地等同于电磁场的势。由此，可以立即得出电磁场强度。通过选择作用积分来获得齐次和非齐次麦克斯韦方程以及爱因斯坦的引力理论，外尔可以仅在时空几何的范围内表达电磁学和引力。由于没有明确知道会发生其他相互作用，韦尔自豪地宣称几何和物理的概念是相同的。因此，物质世界中的一切都是时空几何的表现。

几何学和物理学之间的区别是一个错误，物理学根本没有超出几何学：世界是一个

（

3

+

1

）

(3+1)维度量流形，以及其中发生的所有物理现象都只是度量场的表达模式，……。 (M)物质本身溶解在“度量”中，并不是另外存在于“度量空间”中的实体。 （1919：115-116，作者翻译）

到 1919-1920 年冬天，出于物理和哲学原因（后者与他对布劳威尔关于数学连续体、特别是时空连续体的直觉主义观点的积极反应有关，参见 Mancosu & Ryckman 2005），Weyl （1920）放弃了这里表达的信念，即物质及其微粒结构可能是在时空几何中导出的。因此，他几乎在新生的统一场论计划开始之前就放弃了它的圣杯。尽管如此，他一直积极捍卫自己的理论，直到 20 年代，主要是基于胡塞尔先验现象学，他的几何学及其中心原理“量相对论认识论原理”构成了广义相对论的优越认识论框架。韦尔对时空“纯无穷小”非黎曼度量的假设允许“规格”（韦尔指的是长度尺度；该术语今天具有不同的含义）在每个时空点发生变化。但它遭到了强烈的批评。没有任何观察结果支持这一点。相反，爱因斯坦指出，根据外尔的理论，化学元素的原子光谱不应该像观察到的那样稳定。尽管韦尔对这一反对意见做出了强有力的回应，并且有些微妙（Weyl 1923a），但他既无法说服爱因斯坦，也无法说服除爱丁顿之外的任何其他领先的相对论物理学家。然而，要求基本物理定律规范不变性的想法后来被韦尔本人以不同的形式复兴和证实（Weyl 1929；参见 Ryckman 2005：chs. 5 & 6；O'Raifeartaigh 1997；Scholz 2001, 2004；Afriat 2017，其他互联网资源）。韦尔 1918 年对黎曼几何的推广见证了 20 世纪 70 年代的复兴，其框架仍然是理论物理学的富有成效的资源（Scholz，2018）。

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