哲学（完结）

5.5 爱丁顿的世界几何

尽管韦尔的理论未能赢得许多朋友，但韦尔的统一指导性例子启动了统一场论的几何计划，发起了各种努力，所有这些都旨在找到爱因斯坦理论的黎曼几何的合适概括，以涵盖非-引力物理学（Vizgin 1985 [1994：第 4 章]）。 1921 年 12 月，柏林科学院发表了西奥多·卡鲁扎 (Theodore Kaluza) 在五维黎曼几何基础上统一引力和电磁学的新颖提议。但那年早些时候，即二月，阿瑟·斯坦利·爱丁顿 (Arthur Stanley Eddington) 对韦尔的四维几何进行了进一步推广，其中唯一的原始几何概念是相同或相邻点的方向或方位的非度量比较。在韦尔几何中，同一点但指向不同方向的向量的大小可以直接相互比较；在爱丁顿的模型中，只有对于指向同一方向的向量才能立即进行比较。他的“仿射场理论”涵盖了外尔几何和爱因斯坦广义相对论的半黎曼几何作为特例。然而，很少有人注意到爱丁顿在论文序言中的主张，即他的目标并不是“寻求（物质的）未知定律”，而这符合统一场论。相反，它在于“巩固已知的（场）定律”，其中“整个方案似乎被简化了，并且对物理基本定律的起源提出了新的认识”（1921：105）。

爱丁顿相信韦尔的“长度相对性原理”是“相对论概念的重要组成部分”，这一观点他一直保留到生命的尽头（例如，1939：28）。但他也相信，韦尔的理论之所以受到很大程度上的反对，是因为其表述混乱。缺陷在于韦尔未能清楚地表明局部尺度不变（“纯无穷小”）“世界几何”不是实际时空的物理几何，而是一个完全数学构造，本质上用于指定独立于观察者的理想外部世界。为了解决这个问题，爱丁顿设计了一种演绎场物理学的通用方法，其中“世界几何”在数学上发展为与物理学概念分离的概念。 “世界几何”是一种纯粹的数学构造，其派生对象仅具有完全非个人世界理想所必需的结构属性；正如他在半受欢迎的畅销书《空间、时间和引力》（1920）中所写的那样，这些物体“从没有特定人的角度”来代表。当然，这种理想随着物理理论的进步而改变。根据相对论，这样的世界与参考系的规范无关，并且在韦尔之后，对长度规范（尺度）也无关紧要。世界几何不是这样一个世界的物理理论，而是一个框架或“图形表示​​”，在其术语中现有的物理理论可以被显示，本质上是通过对现有万有引力和电磁学物理定律的已知张量的纯粹形式识别来实现。在世界几何中导出。物理学的这种几何表示实际上不能说是对还是错，因为如果可以的话，它只是实现了控制客观外部世界的物体和属性概念的当前思想。但是，当现有的物理学，特别是爱因斯坦的万有引力理论，被置于爱丁顿的世界几何背景下时，它会产生一个令人惊讶的结果：爱因斯坦万有引力定律作为一个定义出现！

右

μ

ν

=

0

Rμν=0，它定义了“世界几何学”中对头脑来说似乎是“真空”的东西，而以上述爱因斯坦场方程的形式，它定义了头脑将遇到的东西是“物质”。这个结果就是爱丁顿所说的“对物理基本定律的起源提供新的认识”的含义（参见 Ryckman 2005：第 7 章和第 8 章）。爱丁顿后来的作品（1936、1946）以困难和不透明着称，进一步推进了他的观点，试图表明“一切事物的基础都是精神特征”（1928，p.281）。在量子力学和狄拉克电子相对论之后，爱丁顿追求一种代数而非几何程序，寻求从先验认识论原理推导出基本物理定律，特别是其中出现的常数。这种哲学被称为“选择性主观主义”（1939），认为基础物理理论不能揭示世界本身，而仅仅代表主观选择的可观察量之间的关系，因此反映了物理学家对观察数据强加的解释。

5.6 迈耶森论“泛几何论”

在物理学中，韦尔和爱丁顿的世界几何背后的唯心主义思潮在很大程度上被忽视了，而在哲学中，埃米尔·迈耶森（EÉmile Meyerson）的《相对论演绎法》（La Déduction Relativiste，1925）是一个明显的例外，它以相当长的篇幅考虑了两位作者的哲学观点。迈耶森对科学的基本实在论动力深信不疑，他仔细地区分了爱因斯坦的“物理世界的理性演绎”与韦尔和爱丁顿的引力和电磁学的推测几何统一。这些理论作为对完整的泛数学主义，或者更确切地说是泛几何主义（1925：§§ 157-58）的肯定，被与黑格尔逻辑学的理性主义演绎进行了比较。广义相对论成功地部分实现了笛卡尔通过几何演绎将物理还原为空间的计划，这是因为爱因斯坦“追随了笛卡尔的脚步”，而不是黑格尔（1925：§133）。但泛几何主义也有可能超越自己，这就是韦尔和爱丁顿所犯的错误。韦尔尤其受到批评，因为他似乎又回到了黑格尔的一元唯心主义，因此受到其致命缺陷的影响。外尔认为自然是完全可理解的，因此废除了自在之物，从而宣扬了自我与非我的同一性，这是自然哲学家的巨大错误。

尽管迈耶森“对韦尔和爱丁顿等杰出科学家的著作给予应有的尊重”，但他认为他们对唯心主义的公开肯定是误导性的尝试，“试图将自己与实际上与相对论完全陌生的哲学观点联系起来”。学说”（1925：§150）。这种“观点”实际上是两种截然不同的先验唯心主义。首先，它对于相对论来说是“陌生的”，因为迈耶森无法理解如何“将相对论的四维世界重新整合到自我中”。毕竟，康德自己对先验唯心主义的论证是“一步一步”进行的，确立了“我们朴素直觉”的时空主观性。但这仍然使得“相对论的四维宇宙独立于自我”。任何将四维时空“重新整合”到自我中的尝试都必须在“第二阶段”进行，此外，这里不会有康德在第一阶段提供的空间和时间直觉等“坚实的基础”。梅尔森承认，也许确实存在“另一种直觉，本质上是纯粹的数学直觉”，隐藏在空间和时间直觉的背后，并且能够“想象四维宇宙，反过来，它使现实符合四维宇宙”。这将使直觉成为一种“两阶段机制”。这一切虽然并非“不可思议”，但“细想起来确实显得相当复杂和困难”。无论如何，这可能是不必要的，因为“以开放的心态”考虑这个问题，

人们似乎会被引导到那些相信相对论倾向于破坏康德直觉概念的人的立场。 （1925 年：第 151-2 条）

迈耶森已经达到了掌握韦尔-爱丁顿几何统一方案的门槛，就像它们的预期意义一样。他和其他人的绊脚石是坚信先验唯心主义只能通过关于直觉和直觉表征的本质的论证来支持。可以肯定的是，外尔构建客观四维相对论世界的几何框架是基于“本质洞察”中可用的证据，该框架仅限于基本上是切向量空间中的简单线性关系和映射

时间

磷

TP 位于流形中的点 P 处。因此，在外尔的微分几何中，可积和不可积的比较关系之间存在着根本的区别。后者是原始的，并且在认识论上享有特权，但在证明对应于“作为直觉形式的空间本质”的无穷小的同质空间如何与一般宇宙的大规模非同质空间（时空）兼容之前，它仍然是不合理的。这不需要关于直觉本质的哲学论证，而是以群论概念形式表述的论证（Weyl 1923a,b）。另一方面，爱丁顿没有胡塞尔现象学或一般哲学的文化背景，完全抛弃了先验唯心主义的直觉基础，仿佛没有意识到它的重要性。因此，他通过在基于非度量仿射（即线性和对称）的几何结构（其“世界结构”（1923））中构建相对论的客观四维世界，为相对论的客观四维世界寻求一个优越且完全普遍的概念基础。然后，他可以自由地找到自己的方法来获得爱因斯坦理论的经经验证实的可积度量关系，而不会受到“纯无穷小”度量与原子光谱观察到的事实的冲突的阻碍。

5.7 “结构现实主义”？

人们通常认为，早期统一场论计划中对物理几何化的所有尝试都具有爱因斯坦对数学掌握外部世界基本结构的能力的傲慢态度。因此，几何统一场论纲领似乎与一种被称为“结构实在论”的科学实在论密不可分，甚至可能受到启发而转向柏拉图主义。根据“结构现实主义”的一种（现在称为“认知”）形式，无论物理世界的内在特征或性质如何，只有其结构是已知的，事件或其他实体之间的因果关系或其他模态关系的结构理论方程。这一版本的结构实在论的要旨首先由罗素在 1926 年剑桥三一学院的塔纳讲座中明确阐述。正如罗素承认的那样，正是广义相对论，特别是爱丁顿世界几何中给出的公式，引领了这一理论的发展。他在物理现实的认知方面转向了结构主义（Russell 1927：395）。然而，罗素将物理世界结构知识的认知限制建立在感知的因果理论之上。因此，事件之间的关系的结构特征不存在于这些事件的感知中，只能根据一般规律来推断；因此，关于世界未观察到的结构特征的假设受到归纳推理的紧迫性的限制。此外，罗素的结构实在论很快就遭到了数学家马克斯·纽曼（Max Newman）提出的相当明显的反对（参见结构实在论条目）。

在其当代形式中，结构现实主义既有认知形式又有“本体”形式，后者本质上认为当前的物理理论保证物理世界的结构特征本身就是本体论的基础（Ladyman＆Ross 2007）。结构实在论的两个版本都赞同理论变化的观点，即基础物理理论变化中唯一的本体论连续性是结构的连续性，就像在可以从早期理论的方程（例如极限情况）导出的情况下一样。后来。 几何统一理论似乎是为这种现实主义量身定做的。因为如果几何理论被用来给出物理世界的真实或近似真实的表示，那么它就为被视为基本的关系提供了明确的结构，并且可能在任何后续的几何概括中保留下来。因此，回顾一下，对于韦尔和爱丁顿来说，几何统一不是也不可能是这样的表示，其本质上是庞加莱在二十年前阐明的原因：

人类智慧认为它在自然界中发现的和谐是否存在于这种智慧之外？不，毫无疑问，完全独立于想象它、看到或感觉它的心灵的现实是不可能的。这样一个外部世界，即使存在，对我们来说也将永远无法进入。但归根结底，我们所谓的客观现实是许多有思想的存在所共有的，并且可能是所有人所共有的；这个共同的部分，……，只能是数学定律所表达的和谐。正是这种和谐才是唯一的客观现实……。 （1906：14）

在韦尔和爱丁顿看来，几何统一试图将爱因斯坦引力理论的和谐融入到新的认识论中，在几何表示的物理现实的共同框架内展示引力和电磁场定律。他们非正统的哲学论证方式，也许必然以微分几何的语言为外衣，往往会掩盖或模糊关于几何化物理学的重要性的结论，这些结论与工具主义或科学实在论截然不同。

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