类比与类比推理（二）

2.3 合理性

说一个假设是合理的，就是表示它有认知支持：即使在测试之前，我们也有理由相信它。在调查的背景下断言合理性通常也具有务实的含义：说一个假设是合理的表明我们有理由进一步研究它。例如，一位正在研究证明的数学家认为，如果一个猜想“有一定的成功机会”，那么该猜想是合理的（Polya 1954 (v. 2): 148）。在这两点上，关于合理性的断言是绝对的还是程度的问题都存在模糊性。这些观察结果表明存在两种不同的合理性概念：概率性概念和模态概念，其中任何一个都可以反映类比论证的预期结论。

在概率概念上，合理性自然地与理性可信度（理性主观信念程度）等同，并且通常表示为概率。密尔在《逻辑系统》中对类比论证的分析中可以找到一个经典的表述：

毫无疑问，每一个相似之处（已知无关紧要的）都提供了某种程度的可能性，超出了原本存在的可能性，有利于结论。 （米尔 1843/1930：333）

在第 2.2 节介绍的术语中，穆勒的想法是，正面类比的每个元素都会提高结论的概率。当代“结构映射”理论（§3.4）采用了一个受限版本：两个领域之间的每个结构相似性都有助于总体相似性的衡量，从而有助于类比论证的强度。

关于替代模态概念，“这似乎是合理的”

p

p' 不是程度的问题。粗略地说，其含义是有足够的初始理由采取

p

p 认真对待，即进行进一步调查（取决于可行性和兴趣）。非正式地：

p

p 通过了初步筛选程序。没有学位的断言。相反，“这是合理的”可以被视为一个认知模态运算符，旨在捕捉一个概念，即表面上的合理性，它比普通的认知可能性更强。目的是挑出

p

p 来自大量未分化的想法，这些想法仍然是纯粹的认知可能性。举例来说：1769 年，普里斯特利的论证（例 9）如果成功，将确立静电引力平方反比定律的表面合理性。认知可能性的集合——关于与当时的知识兼容的静电引力的假设——要大得多。数学中的各个类比论证（例如例 7）几乎总是针对表面上的合理性。

模态概念在类比推理的一些讨论中很重要。物理学家 N. R. Campbell (1957) 写道：

但为了使理论有价值，它必须……展示一个类比。假设的命题必须类似于一些已知的定律……。 （1957：129）

在评论类比在傅里叶热传导理论中的作用时，坎贝尔写道：

一些类比对于它来说是必要的。因为只有这个类比才能将该理论与众多其他理论区分开来……这些类比也可以用来解释相同的定律。 （1957：142）

这里有趣的概念是“有价值的”理论。我们可能不同意坎贝尔的观点，即类比的存在对于新颖理论的“价值”是“必要的”。但考虑一下较弱的论点，即一个可接受的类比足以证明一个理论是“有价值的”，或者（进一步限定）一个可接受的类比为认真对待该理论提供了可废止的理由。 （可能的失败者可能包括内部不一致，与公认的理论不一致，或者存在（明显优越的）竞争性类比论证。）关键是，坎贝尔追随赫歇尔和惠厄尔等 19 世纪哲学家科学家的领导，认为类比可以建立这种表面上的合理性。 Snyder（2006）详细讨论了后两位思想家及其关于类比在科学中的作用的想法。

一般来说，类比论证可能旨在为其结论建立任何一种合理性。它们可以具有概率用途或模态用途。示例 7 至 9 最好被解释为支持模态结论。在这些论证中，使用了一个类比来表明一个猜想值得认真对待。坚持用概率的术语得出结论会分散对论证要点的注意力。结论可能（由贝叶斯）建模为具有一定的概率值，因为它被认为表面上合理，但反之则不然。示例 2 也许可以被视为主要针对概率结论。

这两个概念之间应该有联系。事实上，我们可能认为相同的类比论证可以为一个假设建立表面上的合理性和一定程度的概率。但认知模态概念和概率之间的转换是困难的（Cohen 1980；Douven and Williamson 2006；Huber 2009；Spohn 2009，2012）。我们不能简单地将概率概念视为原始概念。将这两种合理性概念分开似乎是明智的。

2.4 类比推理规则？

模式 (4) 是一个模板，代表所有类比论证，无论好坏。这不是一个推理规则。尽管提出特定类比论证的信心十足，但没有人为有效的类比推论制定出可接受的规则或一组规则。甚至没有一个合理的候选人。这种情况不仅与演绎推理形成鲜明对比，而且与归纳推理的基本形式（例如枚举归纳）形成鲜明对比。

当然，很难证明不会提出任何成功的类比推理规则。但请考虑以下候选方案，它是使用模式（4）的概念来制定的，并且仅使我们超出了基本特征一小步。

(5)

认为

S

沙

时间

T 是源域和目标域。认为

磷

1

,

……

,

磷

n

P1,…,Pn（其中

n

≥

1

）

n≥1) 表示正类比，

一个

1

,

……

,

一个

r

A1，…，Ar 和

～

乙

1

,

……

,

～

乙

s

∼B1,…,∼Bs 代表（可能是空洞的）否定类比，并且

问

Q 代表假设类比。在没有其他理由思考的情况下，推断

问

*

Q* 在目标域中保持支持度

p

＞

0

p＞0，其中

p

p 是一个增函数

n

n 和递减函数

r

r 和

s

s。

规则 (5) 以枚举归纳的直接规则为模型，并受到密尔的类比推理观点的启发，如第 2.3 节所述。我们使用通用短语“支持度”来代替概率，因为除了类比论证之外的其他因素可能会影响我们的概率分配

问

*

Q*。

很明显，(5) 是行不通的。主要问题是该规则的合理性太多。 (5) 引入的唯一实质性要求是存在非空正类比。显然，存在满足这一条件的类比论证，但没有建立表面上的合理性，也没有对其结论的支持措施。

这是一个简单的说明。 Achinstein (1964: 328) 观察到，如果我们将关系“具有与...相同的颜色”对应于“与...一致”，那么天鹅和线段之间就存在形式上的类比。这两种关系都是自反的、对称的和传递的。然而，仅仅因为相同颜色的天鹅通常成群结队，就从这个类比中找到对我们可能会发现聚集在两个或多个群体中的全等线的观点的积极支持是荒谬的。先前已知正面类比与假设类比无关。在这种情况下，类比推论应该被彻底拒绝。然而规则（5）会错误地分配非零支持度。

概括一下困难：并不是每一个相似性都会增加结论的概率，也不是每一个差异都会降低结论的概率。一些相似点和差异被认为是（或被认为是）完全无关的，并且不应该对我们的概率判断产生任何影响。为了可行，规则（5）需要补充相关性考虑，这取决于主题、历史背景和每个类比论证特有的逻辑细节。因此，寻找简单的类比推理规则似乎是徒劳的。

Carnap 和他的追随者（Carnap 1980；Kuipers 1988；Niiniluoto 1988；Maher 2000；Romeijn 2006）使用 Carnapian 阐述了归纳逻辑的类比原理

λ

γ

λγ 规则。一般来说，这部分工作涉及“相似类比”，而不是这里讨论的类比推理类型。 Romeijn（2006）认为卡尔纳普的类比概念和类比预测之间存在联系。他的方法是卡尔纳普式归纳规则和贝叶斯模型的混合体。这种方法需要推广以处理第 2.1 节中描述的各种参数。目前尚不清楚卡纳皮方法能否为类比推理提供一般规则。

诺顿（2010 年和 2018 年——参见其他互联网资源）认为，根据一个或多个简单的形式图式来形式化归纳推理的项目注定要失败。当应用于类比推理时，他的批评似乎特别恰当。他写道：

如果类比推理只需要符合简单的形式模式，那么这个限制就太宽松了。推论是经过授权的，显然不应该通过标准……自然的反应是开发更复杂的正式模板……常见的困难是这些经过修饰的模式似乎从来没有经过足够的修饰；分析的某些部分似乎总是必须在没有严格的正式规则指导的情况下凭直觉进行处理。 （2018：1）

诺顿在这一点上更进一步，与他的归纳推理的“物质理论”保持一致。他认为，不存在普遍的逻辑原则可以“通过断言共享某些属性的事物必须共享其他属性”来“增强”类比推理的能力。相反，每个类比推论都是由有关目标系统的一些局部事实群所保证的，他将其称为“类比事实”。这些当地事实将根据具体情况确定和调查。

采用纯粹形式化的类比方法和完全放弃形式化是一系列策略中的两个极端。有中间位置。最近的分析（哲学和计算）都旨在阐明类比推理的标准和程序，而不是正式规则。只要它们不打算提供类比的通用“逻辑”，即使人们接受诺顿的基本观点，也有这样的标准的空间。下一节将讨论其中一些标准和程序。

3。评估类似论点的标准

3.1常识指南

科学的逻辑学家和哲学家已经确定了评估类似论点的“教科书风格”的一般指南（米尔1843/1930;凯恩斯1921年； Robinson 1930; Robinson 1930; Stebbing 1933; Copi and Cohen 2005; Moore and Parker 2005; Moore and Parker 1998; Woods，Irvine，Irvine和Irvine和Irvine，and Irvine and Irvine和Walton 2004 ）。以下是一些最重要的：

(G1)

（在两个领域之间）越多，类比越强。

(G2)

差异越多，类比越弱。

（G3）

我们对这两个领域的无知程度越大，类比越弱。

（G4）

结论越弱，类比越合理。

（G5）

涉及因果关系的类比比不涉及因果关系的类比更合理。

（G6）

结构类比比基于表面相似性的类比更强。

（G7）

必须考虑相似之处和差异与结论（即与假设类比）的相关性。

（G8）

支持相同结论的多个类比使该论点更加强大。

这些原则可能会有所帮助，但通常太模糊了，无法提供很多见解。我们如何计算应用（G1）和（G2）方面的相似性和差异？为什么（G5）和（G6）中提到的结构和因果类比特别重要，以及哪些结构和因果特征值得关注？更一般而言，与最重要的（G7）有关：我们如何确定哪些相似性和差异与结论有关？此外，我们对类似论点省略但仍然相关的相似性和差异有何评价？

另一个问题是标准可以伸出不同的方向。为了说明，请考虑里德对其他行星的生命论点（示例2）。 Stebbing（1933）发现Reid的论点“暗示性”和“不可行”，因为结论很弱（G4），而Mill（1843/1930）似乎拒绝了由于我们对可能相关的属性的无知而拒绝了这一论点（G3 ）。

还有一个与刚刚在两种合理性之间进行的区别有关的问题。除了（G7）以外的上述标准都以论点的强度（即对结论的支持程度）表示。因此，标准似乎是对合理性的概率解释的前提。问题在于，许多类似论点旨在建立表面上的合理性，而不是任何程度的概率。大多数准则不直接适用于此类论点。

3.2亚里士多德的理论

亚里士多德为所有后来的类似推理理论设定了舞台。在他对类比和最明智的例子中的理论思考中，我们找到了一个清醒的说法，该帐户既奠定了上述常识指南的基础，也为更复杂的分析奠定了基础。

尽管亚里士多德采用了类比（类比）并讨论类比预测，但他从未谈论过类比推理或类比论证本身。但是，他确实确定了两个参数形式，例如例如示例（派兰迪格）和相似之处（同性恋者）的论点，这两者都与我们现在将其视为类似论点密切相关。

示例中的论点（paradeigma）在修辞学和先前的分析中描述：

基于示例的整体是从一个或多个类似情况下进行的，得出一般主张，然后演绎特定推论的总体主张。 （修辞学1402b15）

让

一个

邪恶，

乙

b对邻居进行战争，

C

C雅典人反对Thebans，

D

d thebans对抗Phocians。如果这样，我们希望证明与Thebans作斗争是邪恶的，我们必须假设与邻居作战是邪恶。从类似案件中获得的信念，例如，针对phocians的战争对thebans来说是邪恶。从那以后，与邻居作斗争是一种邪恶，与宗教人作斗争就是与邻居作斗争，很明显，与宗教人作斗争是邪恶的。 （Pr。An。69a1）

亚里士多德指出了此参数形式和归纳（69a15ff。）之间的两个差异：它“并不从所有特定情况下绘制其证明”（即，它不是“完整的”归纳归纳），并且需要额外的（演绎有效）三段论是最后一步。因此，示例的论点等于单盘诱导，然后进行推论。它具有以下结构（使用

⊃

⊃对于条件）：



图 2.

在第2.2节的术语中，

磷

p是积极的类比和

问

Q是假设的类比。以亚里士多德的例子

S

S（来源）是Phocians和Thebans之间的战争，

时间

t（目标）是雅典人和班班之间的战争，

磷

P是邻居之间的战争，

问

Q是邪恶的。第一个推断（虚线箭头）是感应的。第二和第三（实心箭头）具有演绎有效。

巡游具有一个有趣的特征：它可以作为纯粹的演绎论点形式进行替代分析。让我们专注于亚里士多德的断言：“我们必须假设与邻居作战是一种邪恶，”

∀

x

(

磷

(

x

）

⊃

问

(

x

）

）

∀X（p（x）⊃q（x））。我们可以将其视为隐藏的预设。这将巡游者转变为具有缺失或动态前提的三段论论点，我们的注意力转移到了建立该前提的可能手段（以单案诱导作为一种这种手段）。以这种方式解释，亚里士多德的派拉迪格马论点预示了类似推理的演绎分析（请参阅第4.1节）。

相似性（同型）的论点似乎比我们当代对类比论点的理解更接近。该论点形式在I，17和18的主题中受到了极大的关注，在VIII，1。最重要的段落是以下内容。

尝试通过相似性确保入院；因为这样的入学是合理的，并且所涉及的普遍涉及的专利较少。例如作为对矛盾的知识和无知是相同的，因此对矛盾的感知是相同的。反之亦然，因为感知是相同的，知识也是如此。这个论点类似于归纳，但不是同一回事。因为在归纳中，是普遍的录取，其录取是从细节中获得的，而在相似之处的论点中，确保的不是所有类似案件都落下的普遍性。 （主题156b10–17）

这段经文发生在一项作品中，该作品在面对一个怀疑的对话者时提供了框架辩证法论证的建议。在这种情况下，最好不要提出论点取决于确保对任何普遍命题达成协议。因此，来自相似之处的论点与巡游中明显不同，在该派系中，普遍的命题在论点中起着中间步骤起着至关重要的作用。当我们不确定基本的概括时，来自逻辑上的论点虽然逻辑上不那么直接，但正是我们想要的类似推理。

在I 17的主题中，亚里士多德指出，任何共享属性都会造成一定程度的相似性。自然要问何时两件事之间的相似程度足够好，可以保证推断出进一步的相似之处。换句话说，来自相似之处的论点什么时候成功？亚里士多德并未明确回答，但是通过他从相似之处证明特定论点的方式提供了线索。正如劳埃德（Lloyd，1966）所观察到的那样，亚里士多德通常通过阐明（有时含糊的）因果原理来证明这种论点是合理的，该原理控制了两种现象。例如，亚里士多德通过类似于汗水的咸味来解释海洋的咸味，就像一种在自然过程中散发出的一种残留的泥土物质，例如加热。普遍的原则是：

生长和自然产生的一切总是留下一个残留物，就像燃烧的东西一样，由这种地球组成。 （Mete 358A17）

从这种理由的方法中，我们可以推测亚里士多德认为，重要的相似之处是那些进入这样一般因果原则的相似之处。

总而言之，亚里士多德的理论为我们提供了四个评估类比论点的重要和有影响力的标准：

类比的强度取决于相似性的数量。

相似性降低到相同的属性和关系。

良好的类比是从基本的共同原因或一般定律中得出的。

一个良好的类似论点不需要预先支持基本的普遍性（概括）。

这四个原则构成了评估类似论点的常识性模型的核心（这并不是说它们是正确的；实际上，前三个将很快提出质疑）。正如我们所看到的，第一个经常出现在有关类比的教科书讨论中。第二个主要是理所当然的，但在类比的计算模型中有重要的例外（第3.4节）。在大多数复杂的理论中都可以找到第三个版本。最后一点将论点与相似之处和论证与例如参数区分开来，在许多类比的讨论中得到了认可（例如，Quine和Ullian 1970）。

对亚里士多德的第一个原则的略微概括有助于为讨论以后的发展做准备。正如该原则所表明的那样，亚里士多德与几乎所有撰写类比推理的所有人共同，组织了他对总体相似性的论证形式的分析。在第2.2节的术语中，水平关系推动了推理：两个领域的总体相似性越大，类似论点就越强。休ume在关于自然宗教的对话中表达了同样的观点，尽管是负面的：

至少，无论您离开的地方与案件的相似性，您都可以按比例地减少证据；并可能终于使它成为一个非常弱的类比，这是坦白的，有误和不确定性。 （1779/1947：144）

大多数类比理论在这个总点上与亚里士多德和休ume一致。分歧与衡量总体相似性的适当方式有关。一些理论为材料类比分配了最大的重量，这是指共享，通常可观察到的特征。其他人则强调了高级的结构对应关系。接下来的两个小部分讨论了说明这两种方法的代表性帐户。

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