可能性主义与现实主义之争（二）

2.2 没有双峰论的可能性论

我们首先将现实主义描述为对可能性主义的否认，可能性主义被定义为这样的论点（Poss）：有些事物偶然无法成为现实。根据刚刚详述的历史先例，现实被描述为两种所谓的存在模式中更强大的一种。然而，林斯基和扎尔塔（1994，1996）以及威廉姆森（1998，2013）的工作对这种双模态概念下的可能性主义与现实主义区别的可行性提出了质疑。威廉姆森质疑其连贯性：据称将现实与仅仅可能区分开来的“稳健性”的本质到底是什么？正如威廉姆森（2013：23ff）所说：“做真实的人最好是真正做一些比仅仅做……更困难的事情。”但那个更难的事情是什么……？”威廉姆森确信这个问题没有令人信服的答案，他建议完全抛弃可能性主义与现实主义的区别，转而支持所谓必然主义和偶然主义之间更清晰的区别，即一切事物必然存在的论点之间的区别（◻∀x ◻∃yy=x) 及其否定。 （下面将更详细地讨论这种区别。）[24]

Linsky 和 ​​Zalta (1994: §4) 与其说质疑可能性主义与现实主义区别（在双模态概念下）的连贯性，不如说消除了它。 [25] 具体来说，他们表明，尽管一切必然都是真实的这一论点（法案*）告诉我们，没有什么可以阻止像他们自己这样的公开的可能性主义者[26]简单地拒绝贝尔戈利奥的仅仅是可能的孩子“有一个[模式]低于我们所享受的“成熟的存在”，并坚持认为它们也是完全真实的，因此，与我们一样稳健地存在。 [27] 只是我们，纯粹出于偶然，是具体的，而他们却不是。也就是说，我们碰巧存在于时空因果秩序中，而他们却不然。但事情也可能恰恰相反：就存在而言，我们都处于本体论的同等地位。因此，根本不存在 Poss 意义上的可能性；当然，根据法案*，一切都是真实的。那么，根据这一说法，林斯基和扎尔塔及其同类都被证明是成熟的现实主义者，尽管他们有本体论的承诺。

然而，显然，即使有人对双模态概念持怀疑态度，争论的核心仍然是：是否支持贝尔戈利奥可能的孩子。为了回应那些这样做的人，现实主义者将自己简单地定义为那些不这样做的人。上面概述的历史轨迹解释了为什么争论常常以不同的存在模式（现实和纯粹的可能性）为框架。但这种双模态框架是无关紧要的：当预期的辩论被放在前台时，对于现实主义者来说，“现实”最好被简单地理解为一个占位符，用来表示据称区分我们这样的人的东西（以及诸如此类的抽象对象）。 （如数字）来自贝尔格利奥可能的孩子之类的人。事实上，林斯基和扎尔塔（1994：§4）以及威廉姆森（2013：§1.2）本身只是重新引入了博尔扎诺对可能性的本质描述：它们是偶然的、非具体的。根据这一特征，可能主义可以采取一种形式来澄清辩论，而不提及任何存在模式，因此避免了上述批评：

PossC：有可能，即不具体但可能发生的事情

或者，更正式地说，其中 C! 是具体性：

PossC!:∃x(ØC!x∧◊C!x)

因此，现实主义变成：

ActC：不可能有任何可能性，即任何不具体但可能发生的事情

或者，更正式地说：

ActC!: Ø◊∃x(ØC!x∧◊C!x)

因此，在这个框架下，对于可能性主义者来说，据称将我们这样的人（以及自然数之类的人）与 PossC 意义上的可能性区分开来的是：不是偶然地非具体的。那么，将其视为“现实”的含义，并结合一点命题逻辑，我们有：

A!Def:A!τ=dfC!τ∨◻ØC!τ，对于任何项 τ

也就是说，在这个框架上，现实要么是具体的，要么必然是非具体的；或者，更简单地说，它要么是具体的，要么是抽象的。这是一个简单的练习，可以证明，在这种现实性定义下，PossC 等价于原始定义 Poss，而 ActC 等价于 Act* 原则，即一切必然都是真实的。[28]

当然，更倾向于双模态概念的可能性主义者仍然会更喜欢根据“Poss”和“Act”的原始现实概念来辩论的原始框架。但即使是最坚定的双模态论者也会同意，偶然的非具体性至少必然与纯粹的可能性同延，因此，它与现实是互补的。因此，对于那些对原始框架持怀疑态度的人来说，如果只是根据 PossC 和 ActC 的具体性来理解辩论，那么辩论的本质就不会丢失。

关于大卫·刘易斯的注释。二十世纪末颇具影响力且极具原创性的哲学家大卫·刘易斯也拒绝了双模态论，并以捍卫一种通常被描述为多种可能性论的观点而闻名。事实上，刘易斯的可能性主义与本文讨论的经典可能性主义-现实主义辩论是正交的。有关详细信息，请参阅补充文件“经典可能性论”和“刘易斯可能性论”。

3. 可能性主义和可能世界语义

如果不是二十世纪下半叶模态逻辑的可能世界语义学的巨大发展，可能性论几乎肯定不会像现在这样受到重视。因为它不仅使可能性论者能够以特别清晰和有说服力的方式制定真值模态条件，而且还产生了一种自然而优雅的量化模态逻辑，称为 SQML​​，其中可能性论的基本形而上学原理表现为逻辑真理。因此，为了理解可能性论的说服力，理解基本的可能世界语义非常重要。

3.1 基本可能世界语义

可能的世界语义学建立在塔斯基（Tarski，1936，1944）二十世纪上半叶划时代的真理理论之上。塔斯基的理论对经典逻辑语言与非语言现实之间的基本语义联系进行了严格的解释，这些联系决定了这些语言句子的真值条件。通过将塔斯基的理论推广到模态语言，[29]可能的世界语义学承诺对这些语言和模态现实之间的语义联系进行同样严格的说明，从而对模态真值条件进行同样严格的说明。因此，从塔尔斯基语义学的描述入手是很有启发性的。

3.1.1 塔尔斯基解释

给定一个标准一阶语言 L，带有真值函数运算符 ←、→、一个可区分的恒等谓词 = 和全称量词 ∀，L 的塔尔斯基解释 I 指定一个非空集合 D（I 的宇宙），用于量词L 范围涵盖并为 L 的术语（即（单个）常量和变量）和谓词分配适当的语义值。具体来说，对于 L 的每个术语 τ，I 为每个 n- 分配一个指称 τI ∈ D放置 L 的谓词 π，I 分配 D 成员的 n 元组的集合 πI⊆Dn，通常称为 I 中 π 的扩展。[30] 当然，分配给恒等谓词的扩展 =I 始终被规定为 D 的“真实”恒等关系，即集合 {⟨a,a⟩:a∈D}。这些对 L 的项和谓词的赋值反过来又通过一组熟悉的递归子句完全确定了 L 的所有公式的真值。为了便于量化子句，让 I[νa] 为将个体 a 分配给变量 ν 的解释，并且在其他方​​面与 I 完全相同。然后，​​该装置为 L 提供一个意义的组合理论，即一个帐户，其中复杂公式的含义（在本例中为真值）由其语法结构及其语义上重要部分的含义决定，因此最终在塔尔斯基案例中，由分配给该公式的术语和谓词的语义值决定。语言：

原子式 πτ1…τn 在 I 中为真（简而言之，trueI）当且仅当 ⟨τI1,…,τIn⟩επI。

当且仅当 ψ 不为真时，否定 ψψ 为真。

条件 ψ→θ 为真，当且仅当 θ 为真，如果 ψ 为真。

通用量化公式 ∀νψ 为真，当且仅当，对于所有个体 a∈D，ψ 为真 I[νa]。

其他标准真实功能运算符和通常定义下的存在量词的条款遵循这些条款。特别是在哪里

∃def：∃νψ= df -∀ν前

由此可见：

当且仅当某些单个a∈D中，ψ是truei [νa]时，存在量化的句子是truei。

如果对L的解释是σ的每个成员都是正确的，则可以说L的公式的集合是可以满足的。公式φ是有效的，或者是逻辑真理 - 编写⊨φ，如果在l的每个解释中都是正确的。

上面的定义在一种标准意义上产生了逻辑：我们为此提供了一种模型的理论语义，该语言决定了严格的逻辑真理概念。[31] 它们定义的逻辑是经典的（一阶）谓词逻辑。

3.1.2真实简单

严格来说，解释中的真理是形式语言公式与某种类型的严格定义的数学对象之间的纯粹数学关系。但是，在实践中，大多数形式语言都是应用的语言，这将使我们能够为经典谓词逻辑定义真实的简单概念。更具体地说，应用的正式语言L旨在清楚而明确地形式化有关某些现实世界领域的一系列论述（例如，恒星和行星，2020年11月6日的美国选民，自然数字等） - 称呼这一点因此，L。的预期域，因此，L的每个常数都象征着给定的话语中的名称，而L的每个谓词都象征了话语的谓词。[32] 然后，对于L的解释I将是打算的，以防万一它的宇宙完全包含L和我分配给l的预期域中的个体。意思是象征。句子φ在预期的解释中的组成真理条件因此，φ的真实价值归结为最终依赖的基本原子事实，或者，正如我们可能指出的那样，其真实价值所依赖的原子事实是基于其真实的事实。因此，如果是真实的，则应用语言L的句子φ将是正确的，因为某些预期的解释i。

3.1.3 SQML​​解释

直觉上，塔斯基人对应用的非模式语言的解释代表了一个可能的世界，在这种世界中，语言谓词所表达的属性和关系可以用解释的宇宙中的事物来体现。可能的世界语义的基础想法仅仅是通过将塔斯基解释的集合在一起来解释一种模态语言，以代表L◻单一解释中的许多可能世界的模态空间。[33] 因此，让l◻为将模态运算符添加到某些标准的一阶语言L中的结果。就像对L的Tarskian解释一样，l◻的SQML解释M指定了非空置集D以作为其宇宙。同样如塔斯基语义，m分配了l◻语义值τm∈D的每个项τ。但是，M还指定了一个非空置的w-通常称为M的“可能的世界”集，但可以是任何非空集。 W的一个成员w ∗被指定为M的“现实世界”。为这些“世界”提供实质和结构，M然后将扩展为L◻相对于每个世界的谓词，也就是说，对于每个N-位置l和每个世界w∈W的位置谓词π，m分配了D的n个成员的n个tuplass的集合πmw⊆dn，π在w; [34]尤其是，尤其是π的延伸所有世界w均规定为{⟨a，a⟩：a∈D}。通过这种方式，m表示这些谓词表达的属性和关系可以从世界变为世界的不同方式。

因此，鉴于SQML的解释m，上面的Tarskian真相条件通过将它们相对与世界相关联，如下所示：对于M（评估的世界），任何可能的世界），

一个原子公式πτ1…τn在m in -truemw中是正确的，简而言之，如果是⟨τm1，…，τmn⟩∈πmw。

否时，仅当ψ不是truemw时，否定是truemw。

条件ψ→θ是truemwiffθ是truemw，如果ψ为。

当且仅当所有个体a∈D中，ψ是truem [νa] w时，普遍量化的公式∀νψ是truemw。

将普遍量化的公式的条款与否定公式的条款和存在量词的定义∃defem一起，我们有

当且仅当某些单个a∈D中，ψ是truem [νa] w时，存在量化的公式∃νψ是truemw。

当然，还添加了一个关键的模态案例，该案例明确解释了操作员◻是对可能世界的量化器：

当且仅当对于所有世界u∈W时，ψ是truemu时，必需的◻ψ是truemw。

可能性操作员◊以◻的方式定义为：

◊def：◊ψ= df -◻ψ

也就是说，从直觉上说，可能的声明只是说它的否定是不需要的。 ◊DEF和∃DEF之间的结构相似性应该不足为奇，因为从语义上讲，必需性运算符◻实际上是对世界集合的通用量词。因此，它遵循◊def和语义条款的必要性

◊ψ是truemw，并且仅在某些世界u∈W时，ψ是truemu。

我们说，如果它是truemw ∗，则在sqml解释中为l◻的公式φ是正确的，即，在m中的m中，m。m。的“现实世界” w ∗。以上是经典的谓语逻辑，尽管相对于模态语言l◻语言和SQML解释中的真实概念。特别是，如果在每个SQML解释中是属实的，则在逻辑上是逻辑上的公式φ。当然，如此定义的逻辑是SQML。

3.1.4模态真实者

上面对应用非模式语言的公式的真理简单者的定义源于以下事实：tarskian的解释i可以将事物带入实际世界的（某些相关部分），并代表了它们如何实际体现属性和属性和属性和L的谓词表达的关系。但是，如果我们可以通过预期的塔斯基解释来代表现实世界（或相关的一部分），那么我们没有理由不能代表一个仅仅是可能的世界同样的事物也存在，但具有不同的属性，并具有不同的关系，因此，在世界和真实性语言公式中定义了真理的客观概念正式的数学解释，而是对应于客观的模态现实。因此，让l◻为一种应用的模态语言，其单个常数和谓词代表了某些普通的模态话语范围的语言，并让D为其预期的域。说m是对l◻的预期解释

实际上，它的“可能的世界”的集合实际上是一套足够全面的诚实到善良的世界，[35]

它指定的“现实世界”实际上是现实世界，

它的宇宙是l◻的预期域D，

分配给l◻常数的引用者是他们实际上是指的，并且分配给每个世界w∈W的谓词的扩展是他们实际上在w处的。

然后，如果m是对l◻的预期解释，我们可以说，在世界w truew和φ是truemw的情况下，l◻的公式为truew是正确的，而在以防万一它是truew ∗。

3.2 SQML​​：SQML的演绎系统

理想情况下，逻辑L具有声音和完整的证明理论，即伴随的演绎系统，其定理（在系统中证明的公式）完全是L. [36]的逻辑真理。 SQML有这样的系统 - 为了方便起见，我们将通过斜体：SQML设置“ SQML​​”来参考它。 （我们将一般遵循本公约。）

“ SQML​​”是“最简单量化的模态逻辑”的首字母缩写词，它是所谓的，因为它是最流行和最不复杂的命题模态逻辑S5和经典的一阶逻辑（具有身份）的简单明了的汞齐 - ，简称[37] 因此，演绎系统SQML是相应的演绎系统S5和FOL [38]的合并。 S5建立在经典命题逻辑的基础上 - 简而言之 - 演绎系统pl将以下图案的每个实例作为其公理和模式浮石作为其推论规则：

命题公理schemasp1：φ→（ψ→φ）p2：（φ→（ψ→θ）））→（（φ→ψ）→（φ→θ）） ）→找）

推论的规则：ψ从φ和φ→ψ遵循

最重要的是，系统S5添加了必要规则和以下三个模式的每个实例：

模态公理示意图：◻（φ→ψ）→（◻φ→◻ψ）t：◻φ→φ5：◊φ→◻◊φ

推论的规则：◻ψ从ψ遵循

K是我们将在此处调查的所有模态逻辑共有的基本原则：如果有条件的话，那么如果其先决条件是有条件的。 t表示必要意味着真理，而5表示可能不仅仅是偶然的问题。没有可能是不可能的。或再次：在每个世界中，现实世界中可能的可能性是可能的。基本的正常演绎系统K是添加K（每个实例）k的结果，以及PL的必要条件；系统t是将所有t的所有实例添加到k的结果；系统S5是将所有实例添加到T中的结果。[39]

可以在S5中证明两个重要的原则（即，每个实例）可以证明：[40]

4：◻φ→◻◻φb：φ→◻◊φ

4说必需品5所说的可能性：必要性不是偶然的问题；在每个世界上，我们世界的必要真理​​都是必要的。 B说，任何实际上都必须有可能的事情。我们世界上的真理至少在其他世界中都是可能性。

架构t，5、4和b都具有共同的等效形式，很有用：

t◊：φ→◊φ5◊：◊◻φ→◻φ4◊：◊◊φ→◊φb◊：◊◻φ→φ

我们通过添加FOL的量化和身份公理以及概括规则来获得完整的演绎系统SQML：S5：

量化公理schemasq1：∀（φ→ψ）→（∀νφ→∀νψ）q2：∀νφ→φντ，其中τ是可以在φ中替换为ν的术语，φντ是替换每个自由出现的结果在发生τ[41] Q3：φ→∀νφ的φ中，如果没有ν中没有游离出现。

身份公理shemasid1：ν=νID2：ν=ν=ν'→（φ→φ'），其中ν'可以代替φ在φ和φ'中替换是替换ν中某些或所有自由出现的结果。 ′

推理规则：∀νψ从ψ遵循

证明和定理

证明和理论的概念像往常一样定义；我们通常将它们定义，因为它们将适用于本条目中讨论的每个演绎系统。具体而言，对于任何演绎系统，S中的证明是S -l◻语言l的有限序列，在SQML的情况下，每个公式都是s的公理，或者是从先前的公式中遵循的公式。通过推理规则，序列的序列证明是序列中最后发生的公式的证明。如果在S中有一个证据，并且如果γ是L的一组公式，则L的公式为l是S -⊢Sφ的定理，则φ是γ（s）的定理 - γ⊢S或 - 如果对于γ，ψ1→（…→（（ψn→φ）…）的某些有限子集{ψ1，…，ψn}…）是S的定理。

由于单个常数在SQML定理中的作用与自由变量基本上没有区别，因此注意以下内容很有用：

MetAtheorem：让ψ为L◻的公式，其中包含一个单个常数κ的κ，让ν是在ψ中不出现的变量。那么，如果ψ是SQML的定理，则∀νψκν。[42]

Metatheorem证明了以下推论规则，其中φ，κ和ν如那里所示：

gen*：∀νψκν来自ψ。

也就是说，非正式地说，如果包含单个常数的公式是一个定理，我们可以有效地对其进行概括，就好像它是一个自由变量一样。

3.3可能性，必要性和逻辑真理

除了对问题的清晰程度外，用正式表达可能性实用主义辩论的令人信服的理由是，它如何明显地说明了逻辑与形而上学之间的不可息联系，尤其是我们的形而上学选择的巨大影响量化的模态逻辑。可以说，这是最著名的说明，这是在SQML中从（2）到（4）的推论的有效性观察到的，更普遍地是在Barcan公式的有效性中：[43]

BF：◊∃νφ→∃ν◊φ

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