可能性主义与现实主义之争（四）

对 Q2 无效性最常见的现实主义反应，不是试图通过修改 KQML 的语义来保留它，而是简单地用其自由逻辑对应物替换它（例如，参见 Fine 1978，Menzel 1991）：

FQ2：∀νφ→(∃νν=τ→φντ)，其中 τ 是除 ν 之外的任何项

也就是说，一切事物的真实性——即实际存在的一切——对于任何特定的事物来说都是真实的，如果它是真实的。与 Q2 不同，FQ2 在 KQML 中是有效的，而且，它的每个实例都是必要的：对于给定世界中的所有事物来说，如果它与该世界中的某些事物相同，那么对于特定的任何事物来说，FQ2 也将是正确的。因此，FQ2 不会给 Nec 带来任何问题。而且，至关重要的是，配备 FQ2 而不是 Q2，就不再可能证明 BF。[58]

然而，Kripke（1963b，第 89 页，注 1）不愿意采用像刚刚建议的那样涉及“修改量化理论或模态逻辑”的解决方案。因此克里普克选择了他从奎因借来的另一个。在他对量化的解释中，奎因（1951：§15）指出，一个名字在普通逻辑真理中的任何出现对其真理来说都是无关紧要的：所说的名字的所指对象也可以说任何事物。因此，以下命题的正确性并不依赖于上帝或苏格拉底的任何独特属性：

(*)如果上帝创造了一切，那么上帝就创造了苏格拉底

或者，更正式地说：

(*)∀xKgx→Kgs

(*)，也就是说，无论“上帝”和“苏格拉底”指的是什么，它都是正确的。如果说有什么不同的话，那就是名字掩盖了逻辑真理的基础。因此，敏锐的逻辑眼睛将 (*) 之类的名称出现视为隐式量化变量，从而看到其背后的完全通用的逻辑形式：[59]

(**)∀z∀y(∀xKzx→Kzy)

自由变量的出现也是如此——从语义上讲，变量本质上是名称，因此逻辑真值中自由变量的出现也应该被视为隐式普遍量化。因此，如果正确表达，逻辑系统的公理（一个被设计为将所有逻辑真理作为其定理的系统）应该是纯粹一般的，因此应该清除单个常数和自由变量的出现。特别是，正确表达的通用实例化将用通用量化变量替换 Q2 后件中的实例化项 τ：

KQ2: ∀ν′(∀νφ→φνν′)，其中 ν′ 可替代 φ 中的 ν

因此，BF* 证明的第一行需要一个初始全称量词来绑定 x 的自由出现：

1.*∀x(∀x◻ØBx→◻ØBx)

将 Nec 应用到第 1 行* 现在仅产生

2.*◻∀x(∀x◻ØBx→◻ØBx)

BF* 的预期证明被搁置了。为了继续沿着上面的 SQML​​ 证明的思路，我们需要能够将第 2* 行中的初始必然性运算符 ◻ 与通用量词交换以进行推断

 ∀x◻(∀x◻ØBx→◻ØBx)

也就是说，我们需要能够证明相关实例

CBF□：◻∀νφ→∀ν◻φ

但是，正如标签所示，这只是 CBF 的等效形式，并且正如 Kripke (1963b, 88-9) 指出的那样，尝试根据 Q2 的拟议修订版 KQ2 来证明它会因为同样的原因而陷入停滞。[60]

必然性原则◻N也遇到了类似的命运。 SQML 中◻N 的标准证明以 Q2 的实例开始，并按如下方式进行：

1.∀yØx=y→Øx=xQ22.x=x→∃yx=y1, ∃Def, PL3.x=xId14.∃yx=y2, 3, MP5.◻∃yx=y4, Nec6.◻ ∀x◻∃yx=y5，Gen，Nec

但关键的是，随着 KQ2 取代 Q2，我们无法将必要性运算符插入到两个量词之间；我们只能得到以下这样的东西：

1.∀x(∀yØx=y→Øx=x)KQ22.∀x(x=x→∃yx=y)1, ∃Def, PL3.∀xx=x→∀x∃yx=y2, Q1，MP4。∀xx=xId1，Gen5。∀x∃yx=y3，4，MP6。◻∀x∃yx=y5，Nec

第 6 行在 KQML 中毫无疑问是有效的：这只是一个无害的琐事，即给定世界中的所有事物都与该世界中的某些事物相同，而不是像 ◻N 所认为的那样，在每个世界中。

对 SQML​​ 框架的两个进一步重要修改源自克里普克关于逻辑真理的纯粹一般性质的奎因概念。首先，个体常数没有地位；由于任何公理中都没有单独的常数，因此任何定理中都没有单独的常数。因此，在克里普克的系统中不可能对它们进行推理。因此，克里普克将他的语义限制为没有单独常数的语言。 [61] 其次，在奎因概念下，量词和模态运算符引入证明的方式需要认真修改。例如，命题 ∀x(Fx→Fx) 在 KQML 中是有效的。在 SQML​​ 中，通过推导同义反复 Fx→Fx 并应用泛化规则来证明：

1.Fx→((Gx→Fx)→Fx)P12.(Fx→(Gx→Fx))→(Fx→Fx)1, P2, MP3.Fx→(Gx→Fx)P14.Fx→Fx2, 3 , MP5.∀x(Fx→Fx)4, Gen

但在奎因概念下，公理不能有自由变量，因此该证明不可用。同样，通过将必然性规则应用于 T 实例◻Fx→Fx，然后推广，在 SQML​​ 中证明有效性∀x◻(◻Fx→Fx)：

1.◻Fx→FxT2.◻(◻Fx→Fx)1, Nec3.∀x◻(◻Fx→Fx)2, Gen

但同样，出于同样的原因，这个证据也无法获得。

克里普克在这里的解决方案——再次借鉴奎因（1951）——抛弃了 Gen 和 Nec，并巧妙地将这两个规则的预期效果直接纳入他的演绎系统逻辑公理的规范中——当然，我们将其称为 KQML。为了清楚地表达解决方案，如果一个公式不包含自由变量出现，则该公式是封闭的，并将公式 φ 的闭包定义为由前缀全称量词和必要性运算符（可能为空）字符串产生的任何封闭公式，任何顺序，到 φ。然后，给定一种没有任何单独常量的语言 L◻，以下任何模式的任何实例的任何闭包都是 KQML 的公理：

命题公理图式

Taut：φ，其中 φ 是命题同义反复[62]

模态公理模式

K、T 和 5

量化公理模式

Q1、KQ2 和 Q3

身份模式

ID1、ID2

如果严格的现实主义约束被强制执行，我们补充道：

严肃的现实主义图式

SA：πν1…νn→∃νν=νi，对于 1≤i≤n，其中 ν 是除 νi 以外的变量

如前所述，KQML 的唯一推理规则是 MP，Modus Ponens。因此，KQML 中的证明是 L◻ 公式的有限序列，其中每个公式要么是 KQML 的公理，要么由 MP 序列中的前面公式得出。

至关重要的是，对于诸如 ∀x(Fx→Fx) 和 ∀x◻(◻Fx→Fx) 之类的 KQML 有效性，这些有效性可通过 Gen 和 Nec 在 SQML​​ 中的应用导出，上述模式的实例可以包含自由变量出现因此，特别是，∀x(Fx→Fx) 是命题重言式 Fx→Fx 的闭包，而 ∀x◻(◻Fx→Fx) 是 T 实例◻Fx→Fx 的闭包，因此，两者有效性是 KQML 的公理（因此是定理）。

通过这些修改，克里普克能够证明他的演绎系统 KQML 对于与其语义相关的封闭公式来说是健全且完整的。特别是，稳健性告诉我们系统中无法证明无效公式。因此，由于 BF、CBF 和◻N 在 KQML 中都是无效的，因此稳健性保证它们在 KQML 中都是不可证明的。

4.1.4 KQML 是真正的现实主义逻辑吗？

从表面上看，KQML 为现实主义者提供了 SQML​​ 的强大替代方案。然而，人们很可能会质疑其现实主义的可信度。具体来说，尽管 BF、CBF 和◻N 原则实际上是无效的，但由于以下原因，KQML 是否逃脱了对可能性的本体论承诺仍然值得怀疑。 KQML 为我们提供了（无常量）模态语言 L◻ 的形式语义，特别是解释了 L◻ 的给定公式 φ 的真值如何在解释中通过分配给其语义显着性的含义来确定组成部分，特别是其谓词的含义。 正如上面我们在 SQML​​ 的阐述中所指出的，模型中的真相与简化的真相不同。然而，给定一个应用模态语言 L◻，我们能够为 L◻ 的公式定义模态真值简化的概念，以预期解释中的真值来定义，L◻ 的解释 M 包括语言直观上所表达的东西理解为“关于”。因此，当 M 是一个预期的 SQML​​ 解释时，它所涉及的事物是 M 的域 D 中诚实至善的实际且仅可能的个体以及 W 的诚实至善的可能世界。特别是，如果我们应用语言是这样一种语言，其中 ◊∃xBx 旨在表达贝尔戈利奥可能有孩子，D 将至少包括他的一些可能的孩子，W 将包含一个世界，其中一些人实际上是他的孩子，并且因此，它们是具体的，因此，它们在 A!Def 意义上是实际的。因此，更一般地，对于每个世界 w∈W，D 中的事物的集合 Dw 在 w 中是实际的。但请注意，鉴于此，我们可以简单地通过定义一个函数 dom 将 M 转换为 KQML 解释 KM，该函数对于每个世界 w ∈ W 精确返回集合 Dw。然而，这只是一个形式上的修改，影响了世界上量化公式的评估；它不会改变 KM 的本体论承诺，而这些承诺仍然是 M 的本体论承诺。但似乎没有其他方法可以构建预期的克里普克解释的概念，从而为（2）这样的命题产生正确的真值。从这个角度来看，KQML 中 BF、CBF 和◻N 的无效性，特别是它们在 Kripke 解释 KM 中的虚假性，是由于语义装置的简单调整而导致形而上学没有实质性变化。因此，KQML 并不是 SQML​​ 可能性主义承诺的真正现实主义替代方案，而是似乎仍然沉浸在其中——不属于现实世界领域的其他世界的居民根本就无法实现 A 意义上的现实！当然，这种元语言事实不能用 L◻ 来表达——即使在 L◻ 上添加现实谓词，由于 KQML 语义中的量词限制，断言存在不真实的事物，∃ x-A!x，在每个世界的 KM 中都是假的。但这并不会使知识管理的可能性承诺消失。[63]

在这里，现实主义者的一个选择也许就是简单地否认克里普克的解释有任何真正的形而上学的影响。相反，克里普克可能的世界语义的作用只是为了获得正确的直观有效性；然后，KQML 的健全性和完整性证明表明该系统保留了这些直观的有效性，因此，它是直接推理事物模态事实的值得信赖的工具。形式语义本身只是实现这一目的的一个有用手段。然而，无论如何，从表面上看，这种工具主义对克里普克语义的看法让现实主义者感到不舒服。考虑经典一阶逻辑 FOL 的普通 Tarskian 语义。直观上，这种语义不仅仅是一种形式工具。相反，对给定应用语言 L 的预期解释清楚地表明了 L 公式的相关部分的语义值（这些部分所表示的世界中的对象、属性、关系等）如何对实际真值做出贡献因此，语义提供了对“单词世界”联系的洞察，解释了自然语言的句子如何表达真理和虚假，它们如何携带好和坏的信息。可能性论者能够将对一阶语言语义的理解直接推广到模态语言 L◻。对于在克里普克语义学上采取建议的工具主义路线的现实主义者来说，令人尴尬的问题是：克里普克语义学与塔尔斯基语义学有何区别？为什么后者能够洞察文字与世界的联系，而不是前者？现实主义者欠我们要么解释一下克里普克的语义如何能够在不引发可能性主义的情况下被非工具性地理解，要么对可能性主义的挑战给出一个看似合理的工具主义答案。前一个选项在§4.2 中探讨，后者在§4.3 和§4.4 中探讨。

4.2 个体主义

Alvin Plantinga (1974, 1976) 提出了对可能论挑战的最著名的回应之一。 Plantinga 的回应（或多或少由 Jager (1982) 正式充实）除了明确采用第 4.1.1 节末尾讨论的严肃现实主义条件外，不需要对 KQML 进行重大修改。[64] 相反，他的回答几乎完全与预期解释的形而上学有关，或者他所说的应用语义学。更具体地说，他声称提供了一个现实上可接受的本体论，用于构建应用语言的预期解释。

4.2.1 世界和本质

要欣赏普兰丁格的叙述，首先要注意的是，我们迄今为止尚未关注的对现实主义的挑战是可能世界本身的本质。造成这种情况的主要原因很简单，本条目简介中列出的可能性的基本语义论证并不假设或要求它们。然而，如果一个人认真对待某些同类的可能世界语义，以便可能性和必然性以某种方式与某些或所有可能世界的真理相关，那么，只要据说可能性存在于非实际的可能世界中，这样世界本身被合理地分类为某种可能性本身，某种仅仅是可能的、不存在的物体。因此，由于普兰丁格认真对待可能世界语义，他为自己设定的首要任务就是以一种实际可接受的方式定义可能世界。

普兰丁格将可能的世界定义为某种特定的事态。普兰丁格的事态是一个抽象的、细粒度的、类似命题的实体，通常由句子动名词来指称，例如地球比太阳小。 [65] 有些事态可以实现，而另一些则不能：地球比太阳小； 七不是三加五的和。[66] 重要的是，所有事态都是必然存在，无论它们是否存在。事态 s 是可能的，如果它可能获得； s 包含另一种事态 s'，如果 s 必然只有在 s' 获得时才获得，并且 s 排除 s'，如果 s 和 s' 不可能同时获得； 如果对于任何事态 s'，s 包含或排除 s'，则 s 最大。那么，一个可能的世界是一种最大可能的事态；现实世界是事实上获得的可能世界。很容易证明，根据这些定义，事态是一个可能的世界，只要它可能包括所有且仅获得的事态。由于世界是事态，对于普兰丁格来说，事态都是实际存在的抽象实体，因此它们的存在与现实主义是一致的，正如所希望的那样。

普兰丁格对可能论挑战的回答的核心是（个体）本质的概念，这个想法至少可以清楚地追溯到波伊提乌斯[67]。 Plantinga 将对象的基本属性定义为那些如果不完全存在则不可能缺少的属性。[68] 更正式地说：P 对于 a 来说是必要的，以防万一，如果 a 存在（即，对于像普兰丁格这样的现实主义者来说，如果某物与 a 相同），那么 a 就具有 P。直观地讲，一个对象的基本属性是那些使物体成为“它是什么”的因素。例如，至少在某些人类观念上，作为人类对于贝尔戈利奥来说是至关重要的，而作为天主教徒则不是——（在这些观念上）不存在包含贝尔戈利奥的可能世界，在这个世界中他不能成为人类，但在许多世界中，他，比如说，成为一名佛教僧侣或终身无神论者。属性是对象 a 的本质，那么，以防万一 (i) 它对于 a 来说是必要的，并且 (ii) 除了 a 之外没有任何东西可以例证它；属性是一个本质，更简单，以防它可能是某物的本质。

普兰丁格的论述中一个关键且独特的要素是，存在许多未举例说明的本质，即实际上并不是任何事物的本质的本质，特别是那些他称之为个体的本质。个体性是“纯粹非定性”的属性，比如是普兰丁格，或者可能与普兰丁格相同，它们只不过是将一个对象a表征为那个东西。很明显，个体性是本质：例如，普兰丁格不可能存在，也不可能具有普兰丁格的属性，并且其他任何事物都不可能具有该属性。而且，重要的是，像所有本质一样，作为抽象属性，“being Plantinga”必然存在，无论是否举例说明——当然，如果它没有被举例说明，它就不会有“being Plantinga”这个名称，或者任何名称。所有，就此而言。

4.2.2 预期的种族主义解释

正如我们在上面的第 4.1.3 节中所看到的，对于现实主义者来说，KQML 的问题在于，对应用模态语言 L◻ 的预期 Kripke 解释似乎涉及对可能性的承诺不少于 SQML​​ — 以获得诸如 (2 ）是的，Kripke 对 L◻ 的预期解释仍然必须包括像 Bergoglio 的仅仅可能的孩子一样的单纯的可能性；事实上，如果不是在世界上添加域函数 dom 来使 SQML​​ 的有问题的有效性无效，K 将与 L◻ 的预期 SQML​​ 解释无法区分。普兰丁格的诊断，粗略地说，是克里普克的语义正确地理解了模态宇宙的结构，但它需要他的世界和个体以一种实际可接受的方式实现该结构。具体来说，应用模态语言 L◻ 的预期个体主义解释 H 是克里普克解释，它像往常一样指定集合 D 和 W，但 W 是 Plantinga 最大可能事态的一个足够广泛的集合，而 D 是相应的个体性集合。域函数 dom 像往常一样将每个可能的世界 w 映射到 D 的子集，即映射到 Plantinga 称为 w 的本质域的一组个体。这是在 w 中举例说明的一组个体，其中在 w 中举例说明了个体 h ，以防万一 w 包括 h 所举例说明的事态。换句话说，w 的本质域 dom(w) 由那些在获得 w 时将被例证的个体组成。如上所述，由于个体性是存在的必要存在，即使没有例证，它们也可以作为本来可以获得的个体的实际存在的“代理”（Bennett 2006）。通过这种方式，普兰丁格的个体主义解释可以代表可能性主义者的非现实世界及其仅仅可能的居民，而无需承担任何可能性主义者的承诺。

因为应用语言 L◻ 的预期个体主义解释 H 是克里普克解释（强制实施严格的现实主义约束），所以每个变量 ν 像往常一样被分配为 H 的个体集合 D 的成员 νH，即个体性，并且对于每个世界 w∈W，每个谓词 π 都在 w 的本质域中分配了一组由 n 元组组成的 πHw 。特别是，一元原子公式的计算方式与往常一样：πν 为 trueHw，以防 νH ∈ πHw。然而，尽管 H 中原子公式的形式真值条件与预期的 SQML​​ 解释 M 中为原子公式定义的条件没有不同，但重要的是要理解，在这些不同的上下文中，那些形式上相同的真值条件代表了截然不同的形而上学条件具体来说，在预期的 SQML​​ 解释 M 中，νM∈πMw 表示在 w 处，（也许仅仅是可能的）对象 νM 例示了由 π 表示的属性 Pπ。相比之下，在有意的个体主义解释 H 中，νH∈πHw 表明，h 不是在 w 处例证 Pπ，而是与在 w 处的 Pπ 共同例证。因此，例如，（2）的真值条件——形式化为◊∃xBx——在有意的个体主义解释中，H显然不是存在一个可能的世界，其中某个个体性h是贝尔格利奥的孩子之一——个体性是属性，并且，因此，必然是非具体的——而是，

(5)存在一个可能的世界，其中某些个体性与贝尔戈里奥的孩子同时存在。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（笔尖小说网http://www.bjxsw.cc），接着再看更方便。