时间机器（二）

强加紧凑生成的未来柯西视界的要求不仅具有排除一些不合适的候选时间机器时空的消极优点，而且还具有积极的优点。很容易证明如果

H

+

（

Σ

0

）

H+(Σ0) 是紧凑生成的，则强因果关系的条件被违反

H

+

（

Σ

0

）

H+(Σ0)，直观上来说，在附近存在几乎闭合的因果曲线

H

+

（

Σ

0

）

H+(Σ0)。[17]这一违规行为可以被视为CTC的种子已经播下的迹象。

Σ

0

Σ0 到那时

H

+

（

Σ

0

）

达到H+(Σ0)，它们就准备开花了。

然而，我们仍然不能保证 CTC 是否会在未来绽放光芒。

Σ

0

Σ0，则状态为

Σ

0

Σ0 负责开花。当然，我们已经知道，我们不可能拥有国家所提供的因果决定论的铁证。

Σ

0

Σ0 负责实际开花的所有特殊性。但我们可能希望国家能保证

Σ

0

Σ0 导致了一些 CTC 的大量出现——实际的 CTC 或其他 CTC。差异需要一些解释。世界历史未来“分支”的形象恰当地描绘了因果决定论的失败，不同的分支代表（依赖的领域）不同的替代可能的未来

Σ

0

Σ0 与过去的实际情况和物理定律兼容。在目前的情况下也是如此：如果

H

+

（

Σ

0

）

≠

∅

H+(Σ0)≠∅，那么一般会有不同的扩展方式

D

+

（

Σ

0

）

D+(Σ0)，都符合广义相对论物理定律。但是，如果 CTC 存在于所有这些扩展中，即使 CTC 的详细信息可能因一个扩展而异，则有关状态

Σ

0

Σ0 可以正确地被认为是后来 CTC 确实发展的原因。

Krasnikov 提出的定理（2002、2003 [其他互联网资源]、2014a、2018）似乎表明，没有相对论时空可以算作体现如此理解的托恩时间机器。继克拉斯尼科夫之后，我们说时空条件

C

C 是本地的，以防万一，对于任何开放覆盖

{

V

α

}

任意时空的{Vα}

（

中号

,

克

一个

乙

）

,

C

(M,gab),C 保留

（

中号

,

克

一个

乙

）

（M，gab）当且仅当它成立

（

V

α

,

克

一个

乙

|

V

α

）

(Vα,gab|Vα) 对于所有

α

α。人们可能想要对物理上合理的时空施加局部条件的例子是爱因斯坦的引力场方程和限制应力-能量张量形式的所谓能量条件

时间

一个

乙

标签。下面将发挥作用的后者的一个例子是弱能量条件，即能量密度为非负值。 [18]爱因斯坦的场方程（无宇宙常数）要求

时间

一个

乙

Tab 与爱因斯坦张量成正比，爱因斯坦张量是度量及其导数的函数。致电

C

C-时空

（

中号

′

,

克

′

一个

乙

）

(M′,gab′)a

C

C-a 的扩展

C

C-时空

（

中号

,

克

一个

乙

）

(M,gab) 时空，如果后者与前者的开真子集等距；并打电话

（

中号

,

克

一个

乙

）

C

(M,gab)C-可扩展，如果它承认

C

C-扩展和

C

否则C-最大。 （当然，

C

C 可能是空条件。）克拉斯尼科夫定理表明，每个

C

C-时空

（

中号

,

克

一个

乙

）

（M，gab）承认

C

C-最大伸展

（

中号

米

一个

x

,

克

米

一个

x

一个

乙

）

(Mmax,gabmax) 使得所有 CTC

（

中号

米

一个

x

,

克

米

一个

x

一个

乙

）

(Mmax,gabmax) 是按时间顺序排列的图像的过去

中号

米在

（

中号

米

一个

x

,

克

米

一个

x

一个

乙

）

（Mmax，gabmax）。所以从一些候选时空开始

（

中号

,

克

一个

乙

）

(M,gab) 为 Thornian 时间机器，并将定理应用于

（

D

+

（

Σ

0

）

,

克

一个

乙

|

D

+

（

Σ

0

）

）

(D+(Σ0),gab|D+(Σ0))。结论是无论候选时空需要满足什么局部条件，

D

+

（

Σ

0

）

D+(Σ0) 的扩展也满足上述局部条件，但不包含未来的 CTC

Σ

0

Σ0。因此，候选时空未能表现出上述确定的关键特征，这些特征对于支持以下论点是必要的：

Σ

0

Σ0 负责 CTC 的开发。因此，克拉斯尼科夫定理似乎有效地禁止了时间机器。

未来的时间机器操作员不必在克拉斯尼科夫定理面前屈服。回想一下，指定 Thornian 时间机器成功运行的条件的主要困难可以追溯到这样一个事实：因果决定论的标准形式不适用于 CTC 的生产。但因果决定论可能会因为与 CTC 或相对论时空的其他非因果特征无关的原因而失败，并且在继续讨论时间机器的前景之前确保这些失败模式已被消除似乎才是公平的。为了将有问题的故障模式归零，请考虑真空解决方案

（

时间

一个

乙

==

0

）

(Tab≠0) 到爱因斯坦场方程。让

（

中号

,

克

一个

乙

）

（M，闲聊）和

（

中号

′

,

克

′

一个

乙

）

(M′,gab′) 是两个这样的解，并让

Σ

⊂

中号

Σ⊂M 和

Σ

′

⊂

中号

′

Σ′⊂M′是它们各自时空的类空超曲面。假设存在等距

Ψ

来自某个社区的 Ψ

氮

（

Σ

）

N(Σ) 的

Σ

Σ 到邻域

氮

′

（

Σ

′

）

N′(Σ′) 的

Σ

′

Σ′。正如我们希望决定论所保证的那样，这是否意味着

Ψ

Ψ 可扩展到等距

D

+

（

Σ

）

D+(Σ) 到

D

+

（

Σ

′

）

D+(Σ′)?要了解为什么答案是否定的，请从任意解决方案开始

（

中号

,

克

一个

乙

）

(M,gab) 的真空爱因斯坦方程，并剪出一组封闭的点，指向未来

氮

（

Σ

）

N(Σ) 和

D

+

（

Σ

）

D+(Σ)。将经过手术改变的歧管表示为

中号

*

M* 和限制

克

一个

乙

喋喋不休

中号

*

M* 由

克

*

一个

乙

嘎嘎*。然后

（

中号

*

,

克

*

一个

乙

）

(M*,gab*) 也是真空爱因斯坦方程的一个解。但显然这对解决方案

（

中号

,

克

一个

乙

）

（M，闲聊）和

（

中号

*

,

克

*

一个

乙

）

(M*,gab*) 违反了决定论应保证的条件

Ψ

Ψ 不能扩展到等距

D

+

（

Σ

）

D+(Σ) 到

D

+

（

Σ

*

）

D+(Σ*)。上面考虑的要求，即所考虑的时空是最大的，似乎已经排除了其中有“洞”的时空。但是，虽然极大性确实排除了刚刚构建的经过外科手术破坏的时空，但它并不能保证空洞自由，以确保决定论在到达起始门之前不会绊倒。那

（

中号

,

克

一个

乙

）

(M,gab) 在相关意义上是无孔的，要求如果

Σ

⊂

中号

Σ⊂M 是类空超曲面，不存在时空

（

中号

′

,

克

′

一个

乙

）

(M′,gab′) 和等距嵌入

Φ

Φ 的

D

+

（

Σ

）

D+(Σ) 变为

中号

′

M′使得

Φ

（

D

+

（

Σ

）

）

Φ(D+(Σ)) 是

D

+

（

Φ

（

Σ

）

）

D+(Φ(Σ))。负责这个定义的 Robert Geroch (1977, 87) 提出的一个定理断言，如果

Σ

⊂

中号

Σ⊂M 和

Σ

′

⊂

中号

′

Σ′⊂M′ 是无孔时空中的类空超曲面

（

中号

,

克

一个

乙

）

（M，闲聊）和

（

中号

′

,

克

′

一个

乙

）

(M′,gab′)，如果存在等距

Ψ

:

中号

→

中号

′

Ψ:M→M′，则

Ψ

Ψ 确实可以扩展到以下之间的等距

D

+

（

Σ

）

D+(Σ) 和

D

+

（

Σ

′

）

D+(Σ′)。因此，无洞性排除了决定论失败的一种重要模式，我们希望在时间机器的讨论中排除这种模式。可以证明，空穴自由度并不由最大值所必然。[19]正是这个差距给未来的时间机器操作员带来了一些希望，因为克拉斯尼科夫构造产生的最大无 CTC 延伸并不总是没有孔（Manchak 2009b）。但 Krasnikov (2009) 已经表明 Geroch (1977) 的定义太强了：Minkowski 时空无法满足它！出于这个原因，已经构建了更合适的无孔定义的替代公式（Manchak 2009a，Minguzzi 2012）。

因此，我们提出，对于托恩时间机器在广义相对论的背景下运行意味着什么，我们提出以下断言给出了一个清晰的认识：广义相对论物理定律允许包含部分柯西曲面的解

Σ

0

Σ0 使得没有 CTC 欺骗过去

Σ

0

Σ0 但每个扩展

D

+

（

Σ

0

）

D+(Σ0) 满足 ________ 包含 CTC（其中空白填充有某种“无孔”条件）。相应地，时间机器在物理上不可能性的证明将采取以下形式：表明这一断言对于实际的物理定律来说是错误的，大概包括爱因斯坦的场方程加上能量条件，也许还包括一些额外的限制。索恩时间机器相关概念的空性证明将采取以下形式：表明该断言是错误的，与物理定律的细节无关，只要它们采用局部条件的形式。

时间

一个

乙

选项卡和

克

一个

乙

瞎扯。

是否存在“无洞”条件表明所提出的时间机器概念不是空的？让

J

+

（

p

）

J+(p) 指定因果未来

p

p，定义为中所有点的集合

中号

M 可以从以下位置到达

p

p 由面向未来的因果曲线表示

中号

M. 因果过去式

J

-

（

p

）

J−(p) 的定义类似。现在，我们说时空

（

中号

,

克

一个

乙

）

(M,gab) 是 J 闭合的，如果对于每个

p

别针

中号

M，集合

J

+

（

p

）

J+(p) 和

J

-

（

p

）

J−(p) 是拓扑封闭的。人们可以验证 J 封闭性在许多人为破坏的示例中失败（例如从流形中删除一点的闵可夫斯基时空）。一段时间以来，人们认为在这种无孔条件下存在时间机器（Manchak 2011a）。但事实证明这是错误的；事实上，最近的结果表明任何 J 闭合时空

（

中号

,

克

一个

乙

）

(M,gab) 具有违反年代顺序的三维或更多维度

V

≠

中号

V≠M 必须是强因果关系，因此没有 CTC（Hounnonkpe 和 Minguzzi 2019）。退一步来说，也许还有其他无孔条件可以用来证明所提出的时间机器概念不是空的。但即使这样的项目成功，Manchak（2014a，2019）也表明，如果有人愿意的话，时间机器的存在结果可以自然地重新解释为“洞机器”的存在结果。与其假设时空没有空穴，然后证明某些初始条件导致 CTC 的产生，不如从假设没有 CTC 开始，然后证明某些初始条件导致空穴的产生。鉴于这些无洞假设对时间机器倡导者的重要性，最近的许多工作都集中在这些假设在某种意义上是否在物理上合理（Manchak 2011b，2014b）。这仍然是一个悬而未决的问题。

另一个悬而未决的问题是，在物理上比米斯纳更现实的时空是否也允许时间机器的运行，以及时间机器时空在特定的时空理论（例如广义相对论）中的通用性如何。如果时间机器时空被证明是高度非通用的，那么时间机器的爱好者可以通过借鉴因果关系的概率解释，退回到索恩时间机器的较弱概念，这个想法是时间机器可以被视为如果其操作增加了 CTC 出现的可能性，则该设备处于工作状态。由于广义相对论本身与概率无关，因此必须手动引入它们，或者通过将它们插入到理论模型中，即通过在对象语言级别修改理论，或者通过定义集合上的度量模型，即通过在元语言级别修改理论。由于前者会改变理论的性质，因此仅考虑后者。为了理解时间机器作为 CTC 出现的概率原因这一概念，该项目将采取以下形式。首先在具有部分柯西曲面的模型集上定义归一化测度，其中过去没有 CTC。然后证明对部分柯西曲面的未来具有 CTC 的模型子集具有非零测度。接下来，识别部分柯西曲面上或附近的一系列条件，这些条件自然地被解释为设备的设置，该设备是 CTC 的概率原因，并表明满足这些条件的模型子集具有非零测量值。最后，证明后一个子集的条件增加了前一个子集的度量。假设这个正式的练习能够成功进行，那么仍然需要证明这些作为客观机会的衡量标准的合理性。这项任务在宇宙学背景下尤其令人畏惧，因为这两种对客观机会的主要解释似乎都不适用。由于 CTC 的发生可能是一种非重复现象，因此对频率的解释是紧张的；倾向解释也同样紧张，因为除了造物主向宇宙飞镖靶投掷飞镖的故事之外，不存在产生宇宙学模型的机会机制。

我们的结论是，即使不考虑对因果关系的概率解释的普遍怀疑，诉诸时间机器的概率概念也是一种绝望的延伸，至少在经典广义相对论的背景下是这样。在量子引力理论中，如果理论本身提供了相关状态之间的转移概率，那么时间机器的概率概念可能是合适的。但对这一前景的评估必须等到量子引力理论问世。

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