时间机器（三）

4. 经典广义相对论中（托恩式）时间机器的不可行结果

为了理解旨在证明时间机器无效结果的物理学文献，将这些努力视为证明年代学保护定理的更广泛项目的一部分是有帮助的，而该项目又是证明宇宙审查制度的更大项目的一部分定理。为了解释这一点，我们从宇宙审查开始，然后倒推。



图 3. 初始值曲面的错误选择

为了简单起见，集中讨论真空解的初值问题

（

时间

一个

乙

==

0

）

(Tab≠0) 到爱因斯坦场方程。从三歧管开始

Σ

Σ 配备的数量，当

Σ

Σ 作为时空的类空间子流形嵌入，成为真空场方程的初始数据。对应于初始数据，存在唯一的[20]最大发展

（

中号

,

克

一个

乙

）

(M,gab) 其中（嵌入的图像）

Σ

Σ 是柯西曲面。[21]然而，这个解可能不是最大的简化，即，可以将其等距嵌入为更大时空的适当部分，其本身可能是场方程的真空解；如果是这样

Σ

Σ 将不是扩展时空的柯西曲面，它不能成为全局双曲时空。 [22]出现这种情况的原因可能是初始值超曲面选择不当，如图 3 所示：

Σ

Σ 为所示的空间双曲面

（

1

+

1

）

(1+1)维闵可夫斯基时空。但是，更有趣的是，这种情况可能会出现，因为爱因斯坦方程允许各种病理学（统称为“裸奇点”）从常规初始数据发展而来。彭罗斯著名的宇宙审查猜想的强形式提出，与爱因斯坦的场方程一致，这种病态不会在物理合理的条件下出现，否则导致病态的条件在场的所有解的空间内是高度非通用的方程。在陈述和证明这个猜想的精确版本方面已经取得了一些进展。[23]

违反强大的宇宙审查制度的一种方式是通过非因果特征的出现。回到米斯纳时空的例子（图 1），时空可达

H

+

（

Σ

0

）

H+(Σ0) 是真空爱因斯坦方程的唯一最大展开式，其中

Σ

0

Σ0 是柯西曲面。但这种发展是可扩展的，并且在图 1 所示的扩展中，由于 CTC 的存在，发展的全局双曲性消失了。那么，年代学保护猜想可以被解释为宇宙审查猜想的子猜想，粗略地说，与爱因斯坦场方程一致，CTC 在物理合理的条件下不会出现，或者这些条件在以下空间内是高度非通用的：场方程的所有解。时间机器的不通过结果是时间顺序保护定理的特殊形式，用于处理 CTC 由时间机器制造的情况。另一方面，一个非常普遍的时间顺序保护定理将自动为时间机器提供禁止结果，无论这个概念如何理解，并且建立强大的宇宙审查制度的定理将自动施加时间顺序保护。

在经典广义相对论背景下，讨论最广泛的时间顺序保护定理/时间机器的禁止结果出自霍金 (1992a)。在陈述结果之前，首先请注意，独立于爱因斯坦场方程和能量条件，部分柯西曲面

Σ

如果未来的柯西视界 Σ 必须是紧致的

H

+

（

Σ

）

H+(Σ) 是紧致的（参见 Hawking 1992a 以及 Chrusciel 和 Isenberg 1993）。然而，几何上允许

Σ

Σ 是非紧的，如果

H

+

（

Σ

）

H+(Σ) 只需要紧凑地生成而不是紧凑的。但霍金表明，通过施加爱因斯坦场方程和弱能量条件，这种几何可能性被排除。因此，如果

Σ

0

Σ0 是一个部分柯西曲面，代表了即将开启的索恩时间机器之前或刚打开时的情况，并且如果看到正在工作的索恩时间机器的必要条件是

H

+

（

Σ

0

）

H+(Σ0) 是紧凑生成的，那么与爱因斯坦场方程和弱能量条件一致，索恩时间机器无法在空间开放的宇宙中运行，因为

Σ

0

Σ0 必须是紧凑的。

这个不行的结果并不涉及图 1 所示的情况。Taub-NUT 时空是爱因斯坦场方程的真空解，因此弱能量条件自动满足，并且

H

+

（

Σ

0

）

H+(Σ0) 是紧致的，更不用说是紧致生成的。霍金定理并不矛盾

Σ

0

Σ0 是紧致的。出于同样的原因，该定理并没有说明在空间封闭的宇宙中操作索恩时间机器的可能性。为了帮助填补这一空白，霍金证明了当

Σ

0

Σ0 是紧凑的并且

H

+

（

Σ

0

）

H+(Σ0) 是紧凑生成的，爱因斯坦场方程和弱能量条件共同保证了零测地线发生器的收敛和剪切

H

+

（

Σ

0

）

H+(Σ0) 必须消失，他将其解释为意味着没有观察者可以跨越

H

+

（

Σ

0

）

H+(Σ0) 进入时序违规区域

V

V. 但是，这一结果并没有表明在封闭宇宙中操作索恩时间机器在物理上是不可能的，而只是表明，考虑到霍金解释的正确性，操作时间机器的观察者无法利用它产生的 CTC 。

即使对于开放宇宙，霍金的不可行结果的有效性也存在两个疑问。第一个源于经典相对论物质场产生的应力-能量张量可能违反弱能量条件（参见 Vollick 1997 和 Visser 和 Barcelo 2000）。 [24]第二个源于这样一个事实，即霍金定理作为时间顺序保护定理的功能只是作为索恩时间机器的潜在不可行结果，因为关键条件是

H

+

（

Σ

0

）

H+(Σ0) 的紧凑生成被认为是这种机器运行的必要条件。但回想起来，造成这种情况的动机似乎有些磨损。正如上一节所讨论的，如果爱因斯坦场方程和能量条件意味着所有空穴无扩展

D

+

（

Σ

0

）

D+(Σ0) 包含 CTC，那么无论是否存在，都可以看到 Thornian 时间机器在工作

H

+

（

Σ

0

）

H+(Σ0)是否是紧凑生成的。当然，还需要确定是否存在这种蕴涵成立的案例。如果事实证明不存在这样的情况，那么索恩时间机器的前景就会受到严重打击，但其原因与霍金定理无关。另一方面，如果这种情况确实存在，那么我们的猜想是，即使某些生成器存在，它们也存在

H

+

（

Σ

0

）

H+(Σ0) 来自奇点或无穷大，因此，

H

+

（

Σ

0

）

H+(Σ0) 不是紧凑生成的。[25]

5. 量子引力中的不可行结果

量子对引力的参与可以分为三个程度。第一级被称为弯曲时空量子场论，简单地把广义相对论提供的一个时空取下来，然后继续研究量子场在这个背景时空上的行为。预测黑洞视界附近自由标量量子场热化的昂鲁效应就位于这个范围内。第二级参与，称为半经典量子引力，试图通过计算期望值来计算量子场对时空度量的反作用

⟨

Ψ

∣

时间

一个

乙

∣

Ψ

⟩

某些适当量子态下的应力能量张量的⟨Ψ∣Tab∣Ψ⟩

|

Ψ

⟩

|Ψ⟩ 然后将该值代入爱因斯坦场方程中

时间

一个

乙

表[26]霍金著名的黑洞辐射预测就属于这个范围。[27]第三个层次的参与试图产生一个真正的引力量子理论，即引力自由度是量子化的。目前圈量子引力和弦理论是针对这一目标的主要研究项目。 [28]

第一程度的量子参与，即使没有为索恩时间机器打开大门，至少似乎消除了一些障碍，因为众所周知，量子场会导致违反经典广义相对论设置中用于证明年代学保护的能量条件时间机器的定理和不可行的结果。然而，第二级量子参与似乎（至少在最初）关上了大门。直观的想法是这样的。从广义相对论时空开始，CTC 发展到未来

H

+

（

Σ

）

对于某些合适的部分柯西曲面，H+(Σ)（通常称为“年代层”）

Σ

Σ。发现量子场在这个时空背景上的传播是这样的

⟨

Ψ

∣

时间

一个

乙

∣

Ψ

⟩

⟨Ψ∣Tab∣Ψ⟩“爆炸”为

H

+

（

Σ

）

H+(Σ)是从过去逼近的。得出的结论是，时空度量的反作用产生了无界曲率，这有效地切断了未来 CTC 的发展。这些直觉在几个模型中的详细计算得到了部分证实。但最终发现了一些例外情况，其中反反应在接近

H

+

（

Σ

）

H+(Σ)。[29]这似乎为索恩时间机器敞开了大门。

但 Kay、Radzikowski 和 Wald（1997）的研究结果再次扭转了命运。他们定理的细节技术性太强，无法在这里回顾，但论证的结构很容易掌握。天真的计算

⟨

Ψ

∣

时间

一个

乙

∣

Ψ

⟩

⟨Ψ∣Tab∣Ψ⟩ 导致无穷大，必须将其减去才能产生重整化的期望值

⟨

Ψ

∣

时间

一个

乙

∣

Ψ

⟩

右

⟨Ψ∣Tab∣Ψ⟩R 具有有限值。标准重正化过程使用一个在数学上明确定义的限制过程，当且仅当满足某个条件时。 [30] KRW 定理表明，对于 上的点，这个条件不成立

H

+

（

Σ

）

H+(Σ)，因此，应力-能量张量的期望值在时间范围内没有明确定义。

虽然 KRW 定理无疑对于半经典量子引力具有根本重要性，但它对于托恩时间机器来说并不是一个有效的禁止结果。首先，该定理假设，与霍金的年代保护定理一致，

H

+

（

Σ

）

H+(Σ) 是紧凑生成的，我们重复一遍，目前还不清楚这种假设是否是看到运行中的索恩时间机器所必需的。第二个，也是更基本的，即使是紧凑生成的，保留也适用

H

+

（

Σ

）

H+(Σ) 被认为是时间机器的必要条件。 KRW 定理通过提供一种令人怀疑的荒谬性的反证法来充当不可行的结果：粗略地说，如果你尝试操作一台索恩时间机器，你最终将使半经典量子引力无效。但半经典量子引力从来都被视为真正的量子引力理论的垫脚石，当普朗克尺度的物理学发挥作用时，预计它的崩溃就会显现出来。 Visser（1997，2003）的发现强调了这种担忧，即在违反时间顺序的模型中，跨普朗克物理学预计会在

H

+

（

Σ

）

达到H+(Σ)。

因此，如果某种量子机制要作为年代学保护的基础，那么它似乎必须在引力的第三级量子参与中找到。圈量子引力和弦理论都证明了解决经典广义相对论的一些曲率奇点的能力。但据我们所知，没有证据表明这两种量子引力方法可以摆脱爱因斯坦场方程的各种解中所表现出的非因果特征。制定成熟的量子引力理论的另一种方法试图通过从因果集构建普朗克尺度的时空结构来捕获它。 [31]由于这些集合必须是非循环的，即因果集合中的任何元素都不能因果地先于自身，因此先验地排除了 CTC。实际上，Malament (1977) 提出的定理表明，任何仅编码时空因果结构的普朗克尺度方法都不允许在平滑的经典时空中出现 CTC，也不允许在其量子对应物中出现相应的现象。 [32]

总而言之，现有的使用前两级量子参与的不可行结果不太令人信服，而第三级参与还不够成熟，无法做出有用的声明。然而，关于弦理论的低维超对称表兄弟中时间旅行的可能性的文献正在迅速增长。有关这些最新结果的回顾以及对圈量子引力中时间旅行者野心的命运的讨论，请参阅 Smeenk 和 Wüthrich (2010)。

六、结论

霍金认为“似乎存在一个年代学保护机构，它可以防止封闭类时曲线的出现，从而使宇宙对历史学家来说是安全的”（1992a，603）。他可能是对的，但迄今为止，还没有令人信服的论据证明这样一个机构是存在于经典广义相对论还是半经典量子引力理论中。现在判断这个机构是基于圈量子引力还是弦理论还为时过早。但即使事实证明霍金是错误的，因为物理定律不支持时间顺序保护机构，但法律仍然可能支持反时间机器机构。因为事实可能是，虽然法律不会阻止 CTC 的发展，但它们也无法将 CTC 的出现归因于任何未来时间机器的运作。我们认为，通过证明对于满足爱因斯坦场方程和能量条件以及拥有部分柯西曲面的任何模型，在经典广义相对论中将创建支持后者的强有力的假设

Σ

0

Σ0 到未来，其中存在 CTC，存在无孔扩展

D

+

（

Σ

0

）

D+(Σ0) 满足爱因斯坦的场方程和能量条件，但不包含未来的 CTC

Σ

0

Σ0。毫无疑问，有其他方法可以理解设备“负责”CTC 的发展意味着什么。探索这些替代方案是哲学家们希望为正在进行的讨论做出贡献的一个领域，迄今为止，这一讨论主要由物理学界进行。参与这一讨论意味着哲学家必须放弃具有时间旅行悖论的逻辑体操活动，转而进行更艰巨但（我们认为）有价值的挖掘物理学基础的活动。

时间机器可能永远见不到阳光，这也许是出于基本物理定律的原则性原因。但即使各种相关理论中的数学定理成功地证明了时间机器的不可能性，理解为什么时间机器无法建造也将揭示物理学基础中的核心问题。例如，正如我们在第四节中所讨论的，在广义相对论中寻找时间机器应该被解释为研究彭罗斯宇宙审查猜想的核心问题。这个猜想可以说构成了广义相对论中最重要的悬而未决的问题。类似地，正如第 5 节所讨论的，与时间机器的各个方面相关的数学定理提供了与量子引力理论的搜索相关的结果。总之，研究操作时间机器的可能性并不是科学上的外围或无聊的周末活动，而是探索经典和量子引力理论基础的有用方法。

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