伊姆雷·拉卡托斯（三）

拉卡托斯（Lakatos）的关键例子之一是哈雷彗星的预测回归，这是通过观察其部分轨迹并使用牛顿力学来计算其移动的细长椭圆形的返回。七十二年后，彗星正好出现了哈雷预测的何时何地，这是一个新的事实，没有牛顿理论的帮助就无法实现（标准普尔：5：5）。在牛顿之前，天文学家可能已经注意到每七十二年到达彗星（尽管他们很难将特定的彗星与其他彗星区分开来），但是它们对其的时间和地点不可能那么确切Halley设法重新出现。牛顿的理论提供了比笛卡尔开发的竞争性地心理论更加精确的预测，更不用说以地球为中心的托勒密宇宙学，该理论统治了数百年来。这就是一种壮观的佐证，可以将研究计划推向领先。这是一个同样新颖的预测，壮观地证实，牛顿的物理学支持爱因斯坦的物理学。这再次是Lakatos：

该程序做出了一个惊人的预测，如果一个人在夜间测量两颗恒星之间的距离，如果一个人在白天（日食中可见）中测量它们之间的距离，则两个测量值将不同。在爱因斯坦的计划之前，没有人想过要进行这样的观察。因此，在进步研究计划中，理论导致发现迄今未知的新颖事实。 （标准普尔：5：）

另一方面，一个退化的研究计划（与牛顿和爱因斯坦的理论不同）要么根本无法预测新事实，要么做出系统伪造的新颖预测。例如，马克思主义最初是从理论上进行的，但在经验上退化（新颖的预测系统地伪造），并最终以理论上退化（不再有新颖的预测，而是拼命地解释事件发生后不预测的“观察”）。

……马克思主义曾经成功预测过令人惊叹的小说事实吗？绝不！它有一些著名的未成功预测。它预测了工人阶级的绝对贫困。它预测，第一场社会主义革命将发生在工业最发达的社会中。它预测社会主义社会将不革命。它预测，社会主义国家之间不会存在利益冲突。因此，马克思主义的早期预测是大胆而令人惊叹的，但他们失败了。马克思主义者解释了他们的所有失败：他们通过设计帝国主义理论来解释工人阶级的生活水平上升。他们甚至解释了为什么第一次社会主义革命发生在工业落后的俄罗斯。他们“解释”柏林1953年，布达佩斯1956年，布拉格1968年。他们“解释”了俄罗斯 - 中国冲突。但是，在事件发生后，他们的辅助假设都被煮熟，以保护马克思理论免受事实的侵害。牛顿计划导致了新事实。马克思主义者落后于事实，并且一直在快速赶上它们。 （标准普尔：4-5。）

因此，良好的科学是进步的，不良科学正在堕落，研究计划可能会开始或最终成为堕落的事情，以至于它根本不再算作科学。如果一个研究计划没有预测什么新事物，或者需要从未实现的新颖预测，那么它可能已经达到了变性，以至于它已转化为伪科学。

有时建议，在拉卡托斯认为，除非存在更好的理论，否则任何理论都不应该被放弃（Hacking 1983：113）。这是否意味着在没有渐进式替代方案的情况下不应放弃研究计划，无论它有多堕落吗？如果是这样，那就等同于从根本上反感染的论点，即遵守具有虚假的所有标志的理论，例如当前的真正退化程序的代表，而不是坐下来坐下来，而不是坐下来。 （相比之下，古老的怀疑论者认为最好不要相信任何东西，而不是相信可能是错误的东西。）我们不确定这是Lakatos的观点，尽管他显然认为放弃放弃是一个错误渐进的研究计划，除非有更好的转移。但是，再次考虑马克思主义的情况。 Lakatos似乎在上面引用的段落中暗示的是，即使没有渐进竞争的竞争对手，也可以放弃马克思主义在合理上允许的允许，也就是说，如果目前没有其他带有一套替代性研究计划关于资本主义及其最终命运的基本特征的硬核论。 （毕竟，后来的Lakatos可能订阅了Popperian论文，即整个历史是系统上不可预测的。在这种情况下，不可能有一个真正的进步计划，该计划预示着资本主义的命运。充其量您可以拥有有条件的理论，例如有条件的理论正如皮克蒂（Piketty）所说的那样，在资本主义下，不平等可能会增长，除非我们决定对此做些意外的事情，否则请参阅Piketty 2014：35。直到有更好的事情出现之前，他认为这是他们一直应该做的。

在所有这一切中，波普尔正统都有很多不同。首先，Lakatos有效地放弃了可变性作为科学与非科学之间的分界标准。研究计划可以是可伪造的（在某些意义上），但不科学和科学但不可分割。首先，可伪造的非科学。退化研究计划中的每个连续理论都可以是可伪造的，但整个程序可能不是科学的。如果仅预测熟悉的事实或从未验证其新颖的预测，这可能会发生这种情况。疲倦的旧事实和/或新颖虚假的持续预测指标可能无法成为科学等级。其次，不可谋取的科学。 Lakatos认为，将您的研究计划的硬核与经验驳斥隔绝。对于Popper来说，通过“引入一些辅助假设或重新解释理论临时的方式，可以逃避反驳”（C＆R，48）来捍卫被驳斥理论是一种反对科学的罪（48）。对于Lakatos来说并不是这样，尽管这并不是说当涉及到“一切都会发生”时。

第三，Lakatos的分界标准比Popper的界限要宽容得多。首先，不一致的研究计划无需谴责外在的黑暗是无可救药的。这不是因为其任何组成理论可能是正确的。拉卡托斯拒绝黑格尔的论点，即现实中存在矛盾。 “如果科学瞄准真理，它必须瞄准一致性；如果辞职一致，那就辞职。”但是，尽管科学的目标是真理，因此，这并不意味着它在此过程中不能忍受一点不一致。

发现不一致或异常的不一致 - [不必]立即停止制定程序的制定：将不一致置于某种临时的，临时的隔离并继续以该计划的积极启发下继续进行（可能是合理的（ FMSRP：58）。

因此，鲍尔坚持其研究计划既有理性又科学，尽管其对原子结构的硬性论点从根本上是不一致的（FMSRP：55-58）。因此，尽管拉卡托斯拒绝黑格尔的说法，即现实中存在矛盾（尽管不是现实），但他也拒绝了波普尔的论点，因为因为矛盾意味着一切，所以不一致的理论却没有排除在外，因此必须被拒绝是不可取且不认真的。对于Lakatos而言，Bohr的原子理论在根本上是不一致的，但这并不意味着它意味着月亮是由绿色奶酪制成的。因此，Lakatos似乎在这里暗示的是（尽管他不像他可能明确）是，在评估科学研究计划时，我们有时应该采用一种矛盾的逻辑。那是一种逻辑，拒绝Popper明确认可的原则，即矛盾所带来的一切（FMSRP：58n。2）。在当今的术语中，拉卡托斯是一个支持者（因为他隐含地否认从矛盾之后），但不是辩解主义者（因为他明确否认存在真正的矛盾）。因此，关于理论，他既不是Popper的追随者，也不是黑格尔的追随者。 （请参阅Priest 2006和2002，尤其是第7章，以及Brown and Priest，2015年。）

在另一个方面，Lakatos的分界标准比Popper更宽容。对于Popper来说，如果理论无法伪造，那就不是科学的，就是这样。这是/或外遇。因为Lakatos成为科学的问题或多或少，随着时间的流逝，变化越少。研究计划可以在一个阶段是科学的，而在另一个阶段进行了较少的科学（或非科学）（如果它停止产生新的预测并不能消化其异常），但随后可以卷土重来，恢复其科学地位。因此，标准的释放是程度的问题，它们的程度可能会因一次而异。我们很少说研究计划不是科学的。我们只能说现在看起来还不太科学健康，而且恢复的前景看起来不好。因此，Lakatos比Popper更像是堕落者。对于Popper而言，我们可以通过研究其逻辑含义来判断理论是否是科学的。对于Lakatos来说，我们最好的猜测可能是错误的，因为研究计划的科学地位部分是根据其历史确定的，不仅是其逻辑性，而且正如Popper本人所宣布的那样，历史本质上是无法预测的。

Popper还有另一种分歧，有助于解释上述内容。 Lakatos将Popper的两个区别倒入一个。科学与非科学之间的区别以及好科学与坏处之间的区别。正如拉卡托斯本人在LSE的演讲中所说的那样：

划界问题可以通过以下术语提出：科学与伪科学区别是什么？这是一种极端的方式，因为更普遍的问题（称为广义分界问题）确实是对科学理论进行评估的问题，并试图回答这个问题：什么时候比另一种理论更好？自然，我们假设一个连续的量表零值对应于伪科学理论和对较高或更低程度上认为科学的理论的正值。 （F＆AM：20）

除了对Lakatos而言，A）坚持使用“伪造”的理论，甚至具有实际上不一致的理论 - 对Popper的反对 - 而B）对于Lakatos来说，所有理论是诞生的，这是合理的。

被驳斥，终将被驳斥”（标准普尔：5），这样有德性的科学家就不会坚持任何未经驳斥的猜想（从而使波普尔所认为的好科学实际上变得不可能），拉卡托斯的科学研究计划方法用以下两个标准取代了波普尔的标准：一。因为波普尔有一个标准来区分科学与非科学（或者科学与伪科学，如果它是一种具有科学自命不凡的理论），还有另一个标准来区分好科学与坏科学。在波普尔看来，如果一个理论在经验上是可证伪的，那么它就是科学的，否则就是非科学的。科学与否是一个绝对的问题，是一个非此即彼的问题，因为只要有一些观察结果会证伪一个理论，它就是科学的。成为优秀的科学是一个程度的问题，因为一种理论可能或多或少地受制于经验的命运，这取决于其经验预测的大胆程度。另一方面，对于拉卡托斯来说，非科学或伪科学位于连续体的一端，而最好的科学位于天平的另一端。因此，一个理论——或者更好的是一个研究项目——可以从真正的科学开始，随着时间的推移逐渐变得不那么科学（这是拉卡托斯对马克思主义的看法），但又不完全放弃科学幽灵。拉卡托斯时代的马克思主义是坏科学还是伪科学？从拉卡托斯的角度来看，这个问题没有确定的答案，关键是它不是好的科学，因为它代表了一个退化的研究计划。但是，尽管拉卡托斯显然认为马克思主义已经陷入困境，但他不能将其彻底终结后扔进历史的垃圾箱，因为（正如他经常坚持的那样）堕落的研究项目有时会卷土重来。

3. 作品

3.1 证明与反驳（1963-4，1976）

正如我们所看到的，拉卡托斯在英国的第一个主要出版物是对话《证明与反驳》，最初以四篇期刊文章的形式出现。该对话献给乔治·波利亚（George Pólya）的“数学启发式复兴”和卡尔·波普尔（Karl Popper）的批判哲学。

《证明与反驳》是一部高度原创的作品。它讨论的问题与当时数学哲学中的标准观点相去甚远，数学哲学以逻辑主义、形式主义和直觉主义为主，所有这些都试图为数学找到可靠的基础。它的论点是激进的。它的对话形式使其成为一部文学和哲学杰作。

它的官方目标是“形式主义”或“元数学”。但是（正如我们已经指出的）“形式主义”不仅仅意味着“形式主义”本身，因为这个术语通常在数学哲学中被理解。对于拉卡托斯来说，“形式主义”不仅包括希尔伯特纲领，还包括逻辑主义甚至直觉主义。形式主义将数学视为从形式化数学理论中的公理推导定理。哲学项目是要证明公理是真实的，证明是有效的，这样数学就可以被看作是永恒真理的积累。另一个哲学问题是这些真理是什么，即数学本体论问题。

相比之下，拉卡托斯对数学知识的增长感兴趣。公理和证明是如何发现的？数学如何从非正式的猜想和证明发展为更正式的公理证明？逻辑经验主义（和波普尔主义）正统观念将“发现的背景”与“论证的背景”区分开来，将前者归入经验心理学领域，并认为这是“不受约束的洞察力和好运气”的问题，几乎不适合这个主题。用于哲学分析。数学哲学包括对完整理论的逻辑分析。形式主义体现了这种正统观念，并“将数学史与数学哲学脱节”（P&R：1）。拉卡托斯反对正统观念，对康德进行了解释（该解释几乎与原文一样出名）：

数学史……变得盲目，而数学哲学……变得空洞。 （P&R：2）

[拉卡托斯在 1961 年牛津的一次会议上更概括地阐述了康德的这句格言：“没有科学哲学的科学史是盲目的。没有科学史的科学哲学是空的”。参见汉森 1963：458。]

假设我们同意拉卡托斯的观点，即存在启发式、逻辑或发现的空间。尽管如此，正统观念仍然坚持认为发现是一回事，论证是另一回事，而思想的起源与其论证无关。拉卡托斯则更激进地对此提出异议。首先，他完全拒绝了基础主义或论证主义的计划：数学没有逻辑、集合论或其他任何东西的基础。其次，他坚持认为理论的发展方式对其方法论评价起着至关重要的作用。这既是他的经验科学哲学的中心主题，也是他的数学哲学的中心主题。

如上所述，《证明与反驳》采用教师和一群学生之间想象的对话的形式。它重构了尝试证明多面体笛卡尔-欧拉猜想的历史，即对于所有多面体，顶点数减去边数加上面数为二（V – E + F = 2）。老师提出了柯西提出的这个猜想的非正式证明。这是一个“思想实验，建议将原始猜想分解为子猜想或引理”，原始猜想应该遵循这些子猜想或引理。我们现在除了原始猜想或结论之外，还有子猜想或前提，以及后者蕴含前者的元猜想。显然，这种“非正式证明”与“形式主义”的观点有很大不同，即非正式证明是有间隙的正式证明（PP2：63）。同样清楚的是，任何这些猜想都可能被反例反驳。

在对话中，水平较高的学生们论证了这一点——他们通过反例来推翻老师的“证明”。反例可分为三类：

(1) 结论的反例，但不是任何前提的反例（“全局反例，但不是局部反例”）：这些反例证明结论并不是真正从所陈述的前提得出的。它们要求我们改进证明，挖掘反例所反驳的“隐藏引理”，使其成为“局部的以及全局的”反例——见下面的（3）。

(2) 前提之一的反例，但也不是结论的反例（“局部反例”）：这要求我们通过用不受反例约束的新前提替换被反驳的前提来改进证明（我们希望）它能够像最初被驳斥的前提一样，对建立结论起到同样的作用。

(3) 结论和前提（至少之一）的反例（“全局和局部反例”）：可以通过将被反驳的前提或引理纳入原始结论来解决，作为其正确性的条件例如，相框是一个带有孔或隧道的多面体：



因此，如果我们将一个没有孔或隧道的多面体定义为“正常”多面体，那么我们可以将原始猜想限制为“正常”多面体并避免这种反驳。这种方法的麻烦在于，它减少了原猜想的内容，并发出空洞的同义反复威胁——“对于所有欧拉多面体（多面体对于

V

-

乙

+

F

=

2

V−E+F=2V – E + F = 2), V – E + F = 2

V

-

乙

+

F

=

2

V−E+F=2”。更具体地说，全面排除带有孔或隧道的多面体排除了某些多面体，因为

V

-

乙

+

F

=

2

V−E+F=2，尽管存在一个孔（例如钻有方孔的立方体和两个环形面），但公式 V – E + F = 2 仍然有效。这表明了一个比寻找原始猜想的有效性域更深层次的问题——寻找所有多面体的 V、E 和 F 之间的一般关系。

从这个分析中我们看到了拉卡托斯所说的“证明与反驳的辩证统一”。反例帮助我们通过发现隐藏的引理来改进我们的证明。证明通过寻找其有效性的条件来帮助我们改进我们的猜想。无论哪种方式，或两种方式，数学知识都会增长。随着它的成长，它的概念也在不断完善。我们首先对什么是多面体有一个模糊的、不明确的概念。我们有一个关于多面体的猜想以及它的非正式证明。反例或反驳“延伸”了我们最初的概念：相框是真正的多面体，还是圆柱体，还是沿一条边连接的两个多面体？



将我们的猜想从反驳中拯救出来的尝试产生了“证明生成的定义”，就像“正常多面体”的定义一样。

这种“概念延伸”的过程是否有任何限制，或者有趣的概念延伸和无聊的概念延伸之间有什么区别？这个过程能否产生确定性，而不是错误的猜想和证据？拉卡托斯的编辑将证明的确定性与所有证明都必须由此进行的公理的确定性区分开来。他们声称已经达到了严格的证明程序，并且“没有任何严肃的意义上说这样的证明是容易出错的”（P＆R：57）。确实如此。但只是因为我们决定不“延伸”逻辑概念这些严格且形式化的证明程序背后隐藏着。经典逻辑中的严格证明在直觉逻辑或次一致逻辑中可能无效。关键在于，无论多么严格，证明都只能证明如果公理为真，则定理也为真。如果公理本身仍然容易出错，那么从它们严格推导出来的定理也容易出错。为数学提供基础需要通过从逻辑或集合论或其他理论中推导出公理来确定它们。拉卡托斯声称这个基础项目已经崩溃（见下文，§3.2）。

这种想象中的对话在多大程度上对数学史做出了贡献？拉卡托斯解释说

对话形式应该反映故事的辩证法：它意味着包含一种理性重构或“提炼”的历史。真实的历史将在脚注中体现，因此，其中大部分将被视为论文的有机组成部分（P＆R：5）。

这种手段最初是对话形式所必需的，后来成为拉卡托斯作品中普遍存在的主题。它引起了很多批评，其中大部分集中在理性重建的历史是否是真实历史的问题上。问题在于理性和真实可能会彻底分离。在《证据与反驳》中，对话中的一个角色曾提出过一项历史主张，根据相关脚注，这一主张是错误的。拉卡托斯表示，该声明

尽管启发式正确（即在数学的理性历史中正确）在历史上是错误的。这不应该让我们担心：真实的历史常常是对其理性重建的讽刺。 （P&R：21）

有时，拉卡托斯的幽默感会消失，例如当文本中包含伽利略的虚构引文时，脚注说他“无法追踪这段引文”（P&R：62）。 （尽管这确实有点像他年轻时的习惯，即通过编造他们所尊敬的权威人士的现场引文来赢得与“资产阶级”学生的争论。见班迪2009：122。）惊恐的批评者抗议说，理性重建的历史是对历史的讽刺。真实的历史，实际上根本不是真实的历史，而是“哲学捏造的例子”。一位批评家说，不应允许科学哲学家撰写科学史。这种学术工会主义是被误导的。你并没有通过指出应该发生的事情实际上没有发生来篡改历史。

所有这一切也有一个重要的教学要点。证明和反驳的辩证法可以以上述方式产生相当复杂的数学概念定义，这些定义只有通过考虑产生它们的过程才能真正理解。但数学教学不是历史的，甚至不是准历史的。 （拉卡托斯的理论在某种意义上是辩证的：尽管辩论的术语没有明确定义，但它代表了一个理性的过程。）但是现在的学生从一开始就面临着最新的定义，并且需要学习它们并应用它们，但从未真正理解过它们。

关于证明与反驳的一个问题是其中描述的启发式模式是否适用于整个数学。虽然某些方面显然是多面体的特定案例研究所特有的，但一般模式却并非如此。拉卡托斯本人在第二个案例研究中应用了它们，该案例取自十九世纪的分析史（“柯西和连续体”，1978c）。

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