阿拉伯和伊斯兰数学哲学（完结）

对数学基本命题的或多或少类似的描述可以在法拉比和塔西等哲学家中找到。然而，阿维森纳的一些同时代人和一些后阿维森纳思想家对数学命题的真实性采取了更加实证和/或更怀疑的方法。例如，伊本·海瑟姆在他对欧几里得几何原理的第一篇评论《Sharḥ musạ̄darāt》中，遵循了主流观点，即数学的基本命题是不言而喻的、必然的、在理性上是不容置疑的。但是，在他的第二篇评论《Ḥall shukūk》（[怀疑]）中，他赞同一种更加实证的立场，并认为我们通过在日常生活中频繁使用它们来获得这些知识实例。例如，考虑一下“相互对应的事物彼此相等”这一常见概念。伊本·海赛姆说，我们接受这个命题，因为我们反复看到，当一个物体被映射或叠加在另一个物体上并且它们的长度不超过彼此时，我们的智力（ʿaql）判断这些物体（或者，更多）准确地说，它们的长度）是相等的。如果没有这样的经历，我们就无法同意这个公理的真实性。因此，我们对这些公理的了解在某种程度上依赖于感觉经验（Ibn al-Haytham [Doubts]：31；R. Rashed 2019）。

伊本·海瑟姆（Ibn al-Haytham）在他的《光学》（Sabra 1989）中提出了对“整体大于部分”原则的有趣处理，这与阿维森纳对 fiṭrīyāt 的处理有着惊人的相似之处。他认为这一原则可以通过以下论证来证明：

整体超过部分。

一切超越其他事物的事物都比它更伟大。

所以：

整体大于部分。

这一论证的前提本身必须通过智力或区分能力（使用伊本·海瑟姆自己的术语）对我们通过感官接收到的数据的运作来证明是合理的（Sabra 1989：第一卷，133-34；伊格巴里亚和瓦格纳 2018）。这些对公理和共同概念的态度的痕迹可以在 Fakhr al-Dīn al-Rāzī 和后来的一些 mutikallimūn 的著作中找到（Morrison 2014：220-22；Hasan 2017：第 2.4.2 节；Ighbariah 和 Wagner） 2018：66-68）。

2.3 分析艺术和发明艺术

值得一提的是，穆斯林思想家还发展了有趣的理论，说明我们如何从已知的数学命题得出未知的数学命题。换句话说，他们详细说明了如何在一般数学和特别是几何的背景下执行上一节中介绍的步骤（3）。在这种情况下的一个中心问题是，当数学家发现（或发明）一个数学真理时，她的脑海中正在发生的事情是否以及如何（以及在​​多大程度上）与她作为这一发现（或发明的证明）提出的内容相对应）在纸上。特别是，对于穆斯林思想家来说，重要的是要知道数学家发现数学真理所采取的步骤的顺序是否与她为该真理提供的论证的不同阶段的顺序相同。

在这方面最早的尝试之一是塔比特·伊本·古拉 (Thābit Ibn Qurra) 的数学发明心理学理论。然而，可能是他的孙子易卜拉欣·伊本·辛南（Ibrāhīm Ibn Sinān，卒于 946 年）在他的《论几何问题中的分析与综合方法》（R. Rashed & Bellosta 2000）中建立了与上述问题相关的独立研究领域。 ：第一章）。他根据不同的标准将几何问题分为不同的组，并提供具体示例，解释如何分析每组问题 (taḥlīl) 以及如何综合它们的解决方案 (tarkīb)。他强调了在分析和综合过程中可能出现的错误和失误，并阐述了如何避免这些错误。该领域的下一个重要人物是 al-Sijzī（卒于 1020 年），他写了一本关于不同方法的书（《几何问题解决》），这些方法可以促进几何问题的解决过程。但此类研究中最成熟的著作或许是 Ibn al-Haytham 的 Fī al-taḥlīl wa al-tarkīb（分析与综合；R. Rashed 2006 [2017: 219–304]）。数学哲学这一领域讨论的一个有趣的问题是不可判定问题的本质。我们没有证据证明其真实性或虚假性。 al-Samawʾal（卒于 1180 年）在他的 al-Bāhir fī al-jabr 中在几何问题分类的背景下特别讨论了这个问题。他的分类项目可以理解为伊本·辛南 (Ibn Sinān) 分类项目的继承 (R. Rashed 1984b [1994: 41–43]; 2008: sec. 3; 2015: 726–32)。

2.4 数学的适用性和可靠性

如果我们将数学对象视为纯粹的精神或估计（mawhūm）对象，这些对象是由抽象机制构建的，并且没有精神外的现实，那么数学和/或数学模型本身就无法为我们提供关于事物的可靠知识。精神外的世界。毫不奇怪，那些支持对数学本体论进行非柏拉图式、非字面主义解释的人会发现这门科学不如物理学和形而上学等科学那么确定，也许也没有那么有价值。这就是为什么一些当代学者认为阿维森纳捍卫了对数学本体论的纯粹抽象主义解释，但他们认为，对他来说，数学不如其他两门科学有用，而且不如其他两门科学（Hasan 2017：225-26；Fazlıoğlu 2014： 11-13）。如果我们把他视为数学对象本质的字面主义者，那么对阿维森纳观点的这种演绎当然是有问题的。出于类似的担忧，阿威罗伊认为，数学对象的领域与精神外的现实相分离，这一事实使得数学在人类完美方面发挥的作用不如物理学和形而上学重要（Endress 2003：150）。

在原子主义者中，对数学能力准确代表外部世界的能力的怀疑甚至更为普遍（Dhanani 1994：101-40； Pines 1936 [1997：110]）。例如，在后来的作品中认可物理原子主义，Fakhr al-Dīnal-Rāzī认为，由于在欧几里得的几何学中应该是连续的，因此该科学不能呈现不连续的原子世界的准确图片（Setia 2006：126-28 2006：126-28 ）。

在他的al-mawāqif中，al-ʾījī挑战了数学科学的可靠性，因为它们与蜘蛛网的估计实体（awhan）相比。这个类比是指古兰经29:41（Fazlıoğlu2014：6-7）。 Shams al-dīnmuammadal-Bukhārī（卒于1429年）在他对al-kātibīal-qazwīnī的ḥikmaal-et-ailn的评论中，同样对数学的看法。像他的许多前任一样，Al-Bukhārī认为，与物理和形而上学相比，数学是关于具体现有事物的知识来源。正是为了回应这种观点，al-Jurjānī吸引了NAFS al-ʾAMR的机械来捍卫数学的可靠性。他接受数学对象是估计性和虚构的。但是他认为，根据外在的现实，正确地想象了他们。在这方面，它们与虚构的实体完全不同，例如Ruby Mountains或Head Head的男人，这些实体在外部现实中没有反映任何东西（Hasan 2017：7）。尽管数学源于估计，但它仍然可以表达有关NAFS al-ʾAMR的重要事物的重要事实。因此，他认为估计的判断原则上可以符合智力的判断。尤其是在数学背景下，估算产物是根据我们通过感官从外部世界所感知到的。尽管数学对象是估计性实体，但它们并不是与现实没有联系的幻想的结果，或者al-Jurjānī似乎相信（Fazlıoğlu2014； Hasan 2017）。 NAFS al-ʾAMR的理论是穆斯林思想家最有前途的尝试，以调和对数学本体论的反现实主义描述与现实主义者对数学真理的描述。该理论旨在解释数学如何作为纯粹估计实体的研究在物理世界的研究中有用。不幸的是，该项目的成功范围尚未得到全面研究。

三、结论

这里提出的只是一份简短的报道，讲述了中世纪穆斯林思想家对数学的发展的有趣哲学观点。这绝不是详尽的。我在这里讨论的观点的许多方面尚未在二级文献中进行研究。毫不夸张地说，许多穆斯林哲学家的数学哲学尚未得到当代哲学史学家的充分解决。但是我希望这条条目中汇集的事情表明，伊斯兰传统是与数学哲学有关的创新思想和理论的丰富资源（通常是通常的，而不是与数学的技术方面）。

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