数学哲学中的结构主义（完结）

正如麦克拉蒂和其他人所说，这一观察结果从数字推广到了范畴论中研究的所有其他数学对象。其主张是，给定范畴中的对象的任何可用范畴论语言表达的属性在同构不变的意义上都是结构性的。 Awodey 将数学对象的结构主义概念的主要结论总结如下：

因此，由于所有类别属性都是结构性的，因此给定类别中的给定对象（作为该类别中的对象）可能具有的唯一属性是结构性属性。 （阿沃迪 1996：214）

这似乎说明了结构主义的分类形式相对于集合论和类似形式的主要优势。

不过，还应该补充一点反驳。 McLarty 和 Awodey 声称，在分类集合论中可表达的所有数学属性都是同构不变量，这一说法受到了争议，例如，在 Tsementzis (2017) 中。事实上，Tsementzis 认为 ZFC 和 ETCS 都没有为数学提供完全结构主义的基础，因为它们各自的语言毕竟不专门允许表述不变属性。话又说回来，Makkai 的 FOLDS 系统（Makkai 1995，其他互联网资源，1998）和同伦类型理论中开发的 Univalent Foundations 程序（Univalent Foundations Program 2013）似乎都满足这个条件。在这里，我们进入了文献中另一场正在进行的争论。

刚才提到的技术结果显然与我们的讨论相关，但我们无法在这次一般调查中进一步探讨它们。 （参见Awodey 2014，了解更多关于结构主义和Univalent Foundations项目之间的关系。）我们还必须把对有关绝对结构主义的哲学主张和论证的进一步、更明确的评估留到另一个场合，有趣且重要，因为这场辩论是相反，我们现在以一些关于结构主义的更一般性的评论来结束，甚至超出了数学哲学的范围。

4.结论

4.1 数学结构主义的种类

此条目有两个主要目标。首先是向读者介绍当代数学哲学中结构主义的一般讨论。第二个是为该讨论提供更丰富、更具包容性的分类，包括表明比通常承认的更广泛的结构主义立场在其中发挥了作用。可以肯定的是，以前已经认识到了一定程度的多样性，这反映在取消式和非取消式立场之间的区别上，以夏皮罗的先物结构主义和赫尔曼的模态结构主义为范式；绝对结构主义被认为是第三个主要选择。但发挥作用的立场范围远不止于此，尤其是在最近的文献中。 “数学结构主义”不是一个单一立场的名称，而是一个多方面的立场的名称。

更具包容性的分类法有两个主要原因。首先，虽然已经提出了许多版本的数学结构主义，但其中一些版本尚未受到太多关注，部分原因是它们与夏皮罗、赫尔曼和范畴论立场的关系仍不清楚。该分类法提供了一些相应的桥梁。第二个原因是，几个重要的变体在 20 世纪 60 年代之前就已经发挥了作用，即在贝纳塞拉夫和普特南发表作品之前，这些作品通常被视为哲学中结构主义辩论的起点。这涉及方法论和形而上学结构主义，这是我们强调的基本区别；但我们在本次调查中仅暗示了我们主题的相关“史前史”（我们建议读者参阅 Reck & Schiemer 即将出版的内容以获取更多相关信息。）

4.2 超越数学的结构主义

尽管在结束之前至少应简要提及，但本条目中未探讨的另一个相关方面包括数学哲学之外关于“结构主义”的辩论。人们可以在两个主要领域找到此类辩论（尽管它们引起了进一步的反响）。第一个是物理学哲学，其中结构主义立场也发挥了重要作用（包括所谓的“结构实在论”，它有“本体”和“认识”两种形式）。第二个部分由人文社会科学的几个部分组成，主要是语言学和人类学，还有心理学、社会学等。在那里，“结构主义”（和“后结构主义”）也一直是一个主要话题，确实对于一个相对而言很长一段时间。在这两种情况下，都与数学结构主义有联系，尽管有时这些联系只是松散的。

在基本层面上，考虑到量子力学和相对论带来的革命性变化，物理学哲学中关于结构主义的争论涉及如何思考现代物理学的“对象”。更具体地说，它涉及在这方面提及“结构”的建议（参见 French 2014、Ladyman 2007 [2019] 等），其方式与数学哲学密切相关。在另一个层面上，这场辩论涉及如何构想通过物理学本体论的理论变化而保持不变的东西（如果有的话）（参见Worrall 1989，并参见本百科全书中物理学结构主义的条目）。第三，存在与结构主义相关的科学表征的争论（参见 van Frassen 2008）。虽然人们可以进一步追求几个接触点（例如，关于物理学背景下的“结构不可辨别”和“集合论与范畴论结构主义”的版本），但我们在这里避免这样做。

结构主义由费迪南德·德·索绪尔和罗曼·雅各布森引入语言学，然后被人文和社会科学领域的其他思想家采用——最突出的是人类学领域的克劳德·列维-斯特劳斯和心理学领域的让·皮亚杰（参见Levi-Strauss 1958 [1963]） ，Piaget 1968 [1970]，还有 Caws 1988）——也与数学结构主义有联系。然而，它们比物理学哲学的情况更宽松。此外，那种经常与人文和社会科学中的结构主义联系在一起，甚至认同的心理决定论（并在后结构主义中受到批评）在数学（或物理学）方面没有类似物。尽管如此，这些联系并非完全无趣（从列维-斯特劳斯和布尔巴基小组中的数学家之间的接触开始，参见 Dosse 1991-92 [1997]）。因此，它们也可能值得进一步探索，在这种情况下，与其说是为了给数学哲学带来好处，不如说是为了更全面地理解人类思想中结构主义的历史。

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