数学哲学中的虚构主义（二）

1.5 前提（5）与柏拉图主义

如果到目前为止给出的论点是正确的，那么唯一剩下的观点——唯一没有被排除的数学哲学——就是柏拉图主义和虚构主义。因此，为了完成他们的论证，虚构主义者只需要为前提（5）提供一个论证；换句话说，他们只需要反对柏拉图主义。但事实证明，这比反对上面考虑的各种非虚构版本的反柏拉图主义要困难得多。正如我们所看到的，虚构主义者可以通过简单地激发一系列关于普通数学话语和“真实”一词的普通含义的经验假设来反驳这些观点。更具体地说，虚构主义者可以通过以下观点来反驳这些观点：（a）普通的数学话语最好从表面上进行解释，（b）这些话语不能被合理地解释为关于物理或精神对象，（c）数学的句子形式“对象 a 是 F”在该术语的普通意义上不可能是真的，除非确实存在 a 这样的东西。但是虚构主义者不能以这种方式反对柏拉图主义，因为虚构主义者和柏拉图主义者同意普通数学话语（“真实”一词）的含义。确实，柏拉图主义者和虚构主义者对任何语义论文都不分歧。他们的分歧是关于一个本体论论文：柏拉图主义者相信抽象的对象，而虚构主义者则没有。因此，如果虚构主义者要反对柏拉图主义，他们将不得不使用另一种论点。

有一些不同的论点反对数学柏拉图主义，但最重要的，也是最著名的是所谓的反对柏拉图主义的认识论论点。这个论点至少可以追溯到柏拉图。在当代时代，它在Paul Benacerraf（1973）的一篇论文中收到了最古典的说法，尽管大多数数学哲学家都同意，贝纳切拉夫对论点的表达是有问题的，因为它依赖于一种不可思议的知识理论。提出论点的更好方法是：

人类完全存在于时空中。

如果存在任何抽象的数学对象，则它们存在于时空之外。因此，似乎很可能

如果存在任何抽象的数学对象，那么人类将无法获得对它们的了解。但

它内置在柏拉图主义的观点中，即确实存在抽象的对象，并且人类可以获取对它们的知识（毕竟，根据柏拉图主义，数学知识只是对抽象对象的知识）。所以，

柏拉图主义是错误的。

柏拉图主义者试图以几种不同的方式回答这一论点，但是最受欢迎的（也可以说，最合理的）反应是试图破坏（i）和（ii）到（iii）的推论通过解释（iii）即使（i）和（ii）是正确的，即使人类如何从这些物体中孤立，因此，即使（i）和（ii）是正确的，即与此类对象接触的任何信息传递。 Quine（1948，1951），Steiner（1975），Katz（1981，1998），Resnik（1982，1997），Shapiro（1989，1997），Lewis（1986），Linsky和Zalta（Linsky and Zalta（ 1995），Balaguer（1995，1998a）和Linnebo（2006）。在数学哲学家中，这些反应是否成功的问题都引起了极大的争议。此外，反普遍主义者对柏拉图主义者无法在这里提供所需的解释的论点没有任何令人信服的论点，即他们无法解释人类如何在没有任何信息传递的情况下获得抽象对象的知识与此类对象接触。因此，简而言之，可以说，对柏拉图主义的认识论论点充其量是有争议的和尚无定论的。

（有关反对柏拉图主义的认识论论点的更完整讨论，包括讨论柏拉图主义者尝试的各种反应，请参阅斯坦福大学的哲学哲学百科全书，题为“形而上学中的柏拉图主义”。）

鉴于认识论论点没有成功驳斥柏拉图主义，虚构主义者可能会试图提供其他反对柏拉图主义的论点。多重还原的论点就是这样的一个这样的论点。 Benacerraf（1965）再次给出了该论点的经典陈述。该论点可以与我们的任何数学理论有关，但通常与算术有关。而且，即使我们对算术进行零，仍然有许多不同的方法来提出论点。做到这一点的一种方法是：（a）如果有任何满足我们算术理论的抽象对象序列，那么这些序列中的任何一个都没有“形而上学上的特殊”，这使它脱颖而出作为自然数的顺序；但是（b）柏拉图主义致力于论文，即有一系列独特的抽象对象是自然数。因此，（c）柏拉图主义是错误的。

柏拉图主义者对这一论点做出了许多回应。最常见的策略可能是拒绝（a），即，认为柏拉图主义者实际上可以捍卫这样的说法，即有一个独特的序列是自然数的顺序。例如，Resnik（1997），Shapiro（1997），Parsons（1990）以及Linsky and Zalta（1995），以不同的方式采用了这种策略。此外，Balaguer（1998a）认为，即使（a）是真的，也没关系，因为（b）是错误的：柏拉图主义者可以简单地承认有许多序列满足我们的算术理论他们中的自然数是唯一的序列。关于这些柏拉图式反应的地位没有普遍的共识，因此，与认识论论点一样，声称多重还原论证代表柏拉图式的论点会引起极大的争议，即使不是完全令人难以置信的话。

除此之外，唯一在数学哲学中引起了很多关注的反柏拉图主义的论点是奥卡姆的基于歧视的论点。我们将在第3节中返回（非常简短的）；就目前而言，我们可以简单地注意到，就像认识论论点和多重还原论点一样，基于奥卡姆的基于歧视的论点是非常有争议的，并且这种论点驳斥了柏拉图主义的说法（至少是）倾向于倾向。因此，我们似乎在这里得出的总体结论是：即使虚构主义者可以激发数学话语的柏拉图主义/虚构主义语义，因此消除了所有虚构主义的反普遍主义替代方案，他们也没有任何真正令人信服的论点反对柏拉图主义，或者是虚构主义优于柏拉图主义的结论。换句话说，虚构主义者对前提没有任何令人信服的论点（5），因此，对他们的观点的积极论点充其量是不完整的。

2。反对虚构主义和回应

鉴于没有引人注目的反对柏拉图主义的论点，人们可能会问的下一个问题是，是否有反对虚构主义的好论点（因此，如果柏拉图主义确实是虚构主义的唯一合理的替代方案，那么对柏拉图主义有利）。本节考虑了几个这样的论点。在通过虚构主义者对这些论点的回应时，我们还将看到不同的哲学家如何发展不同版本的虚构主义。

2.1不可或缺的论点

到目前为止，对虚构主义的最重要和广泛讨论的论点是所谓的Quine-Putnam不可或缺的论点（例如，参见，例如Quine（1948，1951），Putnam（1971），Resnik（1997）和Colyvan（2001））。该论点是通过多种不同方式提出的。可以这样的论点的一个非常简单的版本：（i）数学句子构成了我们对物理世界的经验理论的必不可少的一部分，即我们的物理，化学理论，等等； （ii）我们有充分的理由认为这些经验理论是真实的，即它们为我们提供了世界上准确的图片；因此，（iii）我们有充分的理由认为我们的数学句子是真实的，因此虚构主义是错误的。

虚构主义者对这一论点产生了两种不同的回应。第一个，由于领域（1980，2016），可以称为名义响应，而它给我们的虚构主义版本可以称为艰难的小说主义。第二种反应是由Balaguer（1996a，1998a），Melia（2000），Rosen（2001），Yablo（2005），Bueno（2009）和Leng（2010）所开发的，可以称为无名为反应，以及它给我们的虚构主义的版本可以称为简单道路的虚构主义，或虚构的虚构主义。此外，（这里的名字是由于Colyvan和Melia造成的；前者谈到了“艰苦的名义主义”和“简单的名义主义”，后者说“鼬鼠名义主义”。）

Field的艰难响应是基于拒绝前提（i）的基础。他认为，数学实际上对经验科学不是必不可少的。 Field试图通过争辩说我们的经验理论可以被称为命名，即以避免参考和对抽象对象的存在量化的方式来确定这一论文。这是一个极为有争议的说法，很难确定，大概是一个人必须为我们的每一种经验理论（其中，艰难道路的名字）进行命名化。领域并没有为我们所有的经验理论做到这一点。相反，他试图通过解释名称化将如何获得一种经验理论，即牛顿引力理论来激励自己的立场。现在，有些人抱怨说，即使菲尔德的策略可以对这一理论有效，它可能对其他理论不起作用，尤其是Malament（1982）认为，他的策略与量子力学无关（但请参见参见Balaguer（1996b和1998a）的论点是，田间的策略可以扩展到量子力学的情况，并参见Bueno（2003）以进行响应）。此外，还有其他几种反对意见的反对意见，例如，例如Malament（1982），Shapiro（1983），Resnik（1985）和Chihara（1990，第8章，第5节）。另一方面，还有其他作品发展或为艰苦的名义主义观点提供动力。例如，Arntzenius and Dorr（2012）开发了一种名称可分歧歧管理论的方法。目前，野生公路对Quine-putnam论点的反应仍然有争议。

Balaguer的简单道路响应始于授予Quine-Putnam论点的前提（i），即授予（出于论点），数学对经验科学确实存在不可或缺的应用。 Balaguer的策略只是从虚构主义的角度考虑这些应用程序。他的论点可以总结如下：如果有抽象对象之类的东西，那么它们是因果惰性的。但是鉴于这一点，因此，经验科学的真理取决于两组彼此独立存在或不独立的事实。这些事实之一纯粹是柏拉图式的和数学的，而另一个则纯粹是物理的（或更确切地说，纯粹是抗柏拉图）。由于这两组事实彼此之间存在或不独立地存在，因此虚构主义者可以坚持认为（a）确实获得了此处所需的一组纯粹的物理事实，即使经验科学真实，真实，但是（b）没有得到一组纯柏拉图的事实，就是经验科学真理所需的那种（因为没有抽象对象之类的东西）。因此，虚构主义与经验科学的本质上是现实的观点一致，因为虚构主义者可以坚持认为，即使没有数学对象之类的东西，因此，我们的经验理论并不是严格的真实，这些理论仍然具有本质上准确的图画在物理世界中，因为物理世界只是经验科学的真实方式。换句话说，虚构主义者可以坚持认为，物理世界“坚持了经验科学的讨价还价”。最后，为了了解数学在经验科学中的表现，声称它是描述性或代表性的援助。换句话说，它为我们提供了一种关于物理世界的主张的简单方法。例如，通过提及实际数字，或者，通过使用旨在指代实数的术语来提及实际数字，我们为自己提供了一种描述物理系统温度状态的简便方法。巴拉格（Balaguer）认为，即使不是真的，数学也可以成功地作为描述性援助的角色。确实，他认为在这方面，真理根本没有帮助。

其他人也发展了类似的观点。例如，Melia（2000）认为我们可以断言我们的经验理论，然后简单地撤回这些断言的柏拉图/数学后果。罗森（Rosen）（2001）认为，虚构主义在认识论上是允许的，因为另一个科学家社区可以接受我们在认可（或更重要的是，理性地认可）对他们理论的数学成分的虚构态度时所做的相同理论。和Bueno（2009）认为，数学在经验科学中起着描述性的作用，因此，为了适用而不必正确。 Leng（2010）认为，不可或缺的论点不会驳斥虚构主义，因为虚构主义者可以充分说明科学的成功。

Yablo（2005，2002a，2002b）也提出了这样的观点（值得注意的是，他的观点在很大程度上借鉴了沃尔顿（Walton）的作品（1990年）。 Yablo声称，数学在科学中是一种代表性的援助，并且为了做到这一点而不需要真实。但是他的观点版本有些不同，因为他认为我们柏拉图式配制的经验理论的句子（或至少是这些句子的典型话语）实际上是真的，因为它们的真实内容是名义主义的。要使用一个琐碎的例子，请考虑句子

（m）火星卫星的数量为2。

根据Yablo的说法，诸如（M）之类的句子的典型话语类似于普通的象征性言语，例如句子，例如

（a）平均妈妈有2.4个孩子。

（a）的句法形式似乎表明它是关于一个称为普通妈妈的实际对象。但是，当然，并非如此 - 以这种方式阅读它是误解当人们说出（a）之类的句子时的含义。同样，根据Yablo的说法，虽然（M）似乎对一个称为2的实际对象进行了部分要求，但实际上并非如此。相反，（m）的真实内容 - 即，这句话的典型话语是真正说的 - 有两个火星卫星。当然，这是关于有两个火星卫星的说法，这不是关于数字2或任何其他抽象对象的主张；它是名义上的犹太洁食。总而言之，这里的想法是关于纯数学的虚构主义者可以认可混合数学句子的释义名义主义观点。

（值得注意的是，Yablo似乎还认为，至少有时候，纯粹的数学句子具有真实的内容 - 即，实际上说的话 - 是名义主义和真实的。 3 + 2 = 5'说，例如有三个FS和两个GS，然后（除非重叠）有五个F-或GS。有时，当我们像“ 3”这样的句子时，我们真正说的是，根据理论（或故事或游戏），“ 3是素数”是真实的或可以接受的。但是，Yablo无论如何都要考虑到这个想法，如果他完全认可，他认为这仅在某些情况下，即只有某些纯粹的数学话语。重要的是要注意，这种一般类型的观点（即，即将纯粹的数学句子具有真实内容，或者真正说明了名义主义和真实的话）的观点完全不是虚构主义的版本，因为此处已定义了这种观点。它们是释义名义主义的版本，因此它们受到第1.2节中给出的观点的论点。我们将（非常简短）回到Yablo的观点是否真的是第2.3节中的虚构主义的一种问题。）

有关Yablo's等观点的更多信息，请参见Plebani（2018）和Berto and Plebani（2015）。

值得注意的是，简单的名义主义的支持者不喜欢他们的观点而不是仅仅是因为它“容易”，或者因为它不涉及对我们的经验理论可以被称为有争议的说法的承诺。 Melia，Yablo和Balaguer都认为，这种观点在独立上优于Field的观点，因为它与实际的科学实践更适合。

还值得注意的是，对Quine-Putnam论点的简单回应是由不认可虚构主义的人们（例如）。

Colyvan（2002，2010）和Baker（2005，2009）给出了对易于道路的回应。他们认为，数学不仅在科学中起描述性作用。它也起着解释性的作用。例如，贝克认为涉及各种周期性蝉的案例，其中若虫阶段为13或17年。为什么若虫阶段13或17年？根据进化生物学家的说法，答案是13和17是质数，这使与其他周期物种的交集最小化。 Colyvan和Baker认为，这样的案例 - 在这种情况下，数学对象在物理现象的解释中起着必不可少的作用 - 以不可或缺的论点的更好，更强大的版本为我们提供了。实际上，他们认为，如果确实有涉及物理现象的真正数学解释的案例，那么虚构主义的简单道路将无法成功。但是，这一主张是对辩论开放的，对这些不可或缺的论点的解释版本的回应由Melia（2002），Leng（2005b），Bangu（2008），Daly和Langford（2009）和Yablo（2012）提出。

2.2客观性

虚构主义的第二个反对是基于虚构主义者无法解释数学客观性的观念。关于数学实践的一个明显事实是，该实践中有某种客观性。一方面，诸如“ 2 + 2 = 4”之类的句子和“ 3是素数”和“ 2 + 2 = 5”和“ 3是复合”等句子之间的数学差异。显然，前两个句子（而不是第二个）是“正确”，“正确”或“良好”或某些这样的事情的感觉。这里要说的最明显的是，前两个句子是真实的，而后两个句子是错误的。但是虚构主义者不能这么说。他们承诺说这四个句子都是不正确的。因此，问题是虚构主义者是否对数学的客观性（即这两种句子之间的差异）有任何充分说明。

再次，虚构主义者对这个问题有两种不同的回答。这两个回应为我们提供了虚构主义的版本，由于缺乏更好的术语，可以称为形式主义的虚构主义和非正式的虚​​构主义。

形式主义观点是由Field（1980，1989，1998）开发的。在他看来，“ 3是Prime”和“ 3是复合材料”之间的区别类似于“圣诞老人穿着红色西装”和“圣诞老人穿着绿色西装”之间的区别。更具体地说，菲尔德的想法是，诸如“ 3 is prime”和“ 3是综合”之类的句子之间的差异是，前者（但不是后者）是某种著名的“故事”的一部分，即数学。菲尔德（Field）说，虽然“ 3是Prime”，而“ 3是综合”是严格不真实的，但前者在数学的故事中是正确的，而后者则不是。现在，这里的大多数菲尔德观点都与形式主义虚构主义和非正式化虚构主义都是一致的。这两种观点之间的区别与虚构主义者所说的数学故事有关。对于田间，数学的故事基本上包括一堆正式的系统，即我们目前接受的数学系统。他说，更确切地说，（1998年，第391页），数学句子在虚构的情况下是正确的，并且仅当它是“从[]中接受公理的结果……量词“只有有限的许多”的逻辑”。因此，从这种角度来看，诸如“ 3是素数”和“ 3是综合”之类的句子之间的差异 - 前者是“正确”而后者不是的原因，而前者则来自公认的数学公理。 （Leng（2010）也认可了这种观点；她说，数学上的可接受性归结为从公理所接受的。）

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（笔尖小说网http://www.bjxsw.cc），接着再看更方便。