数学哲学中的虚构主义（三）

Balaguer（2001，2009）认为，菲尔德的形式主义观点是不对的，他开发了一种非正式的替代方案。他反对形式主义观点的论点是，它无法说明我们在数学中发现的所有客观性。最重要的是，形式主义的观点（错误地）表明，没有客观地正确的答案，这些问题询问当前公认的数学理论中不可确定的数学句子的真实价值。这里最著名的例子可能是连续假设（CH），在当前接受的集合理论，例如zermelo-fraenkel set理论（ZF）中尚不确定。 （换句话说，ZF与CH和〜CH均一致；即ZF+CH和ZF+〜CH都是一致的设置理论。）从Field的角度来看，从Field的角度来看，CH也不是故事的一部分数学，因此，对CH问题没有客观正确的答案。但是，这似乎是不可接受的，因为可以证明数学家将发现对CH问题的客观正确答案。例如，假设某些数学家提出了一个新的公理候选斧头，以便（i）所有数学家都同意斧头对集合是一个直觉上明显的主张，（ii）ZF+Axe是CH。如果发生这种情况，那么数学家会说他们已经证明了CH，并且发现CH是正确的，等等。菲尔德的观点会迫使我们说，如果我们认可斧头，那么CH将在数学故事中成为真实。但这似乎弄错了。鉴于斧头的直观明显，似乎很自然地说，在这种情况下，数学家发现CH一直是真实的（或“正确”，或者在数学的故事中或我们想称之为的任何东西）一直—I.E.，我们不仅通过认可新理论来弥补这一点。而且，似乎这就是数学家会说的。因此，Balaguer认为，Field对数学客观性的形式主义观点是不可接受的。

Balaguer虚构主义的非正式版本保留了Field的论点，即数学“正确性”与数学故事中的真实性有关，但它放弃了Fieldian观点，即数学的故事在当前接受的公理中构成。根据Balaguer的说法，所谓的“数学故事”在于一个论文，即柏拉图主义者所想到的那种实际上存在抽象的数学对象，即我们的数学理论所说的那种。因此，从这种角度来看，仅当实际上存在柏拉图主义者所想到的种类的抽象数学对象时，数学上的数学句子在虚构上是正确的。 Balaguer认为，如果虚构主义者采用这种观点，他们可以避免上述问题的观点，更普遍地，他们可以完全解决客观性问题，因为他们可以模仿柏拉图主义者对客观性所说的一切。

2.3革命主义和诠释学

伯吉斯（Burgess，2004）提出了另一个对虚构主义的反对意见 - 应当指出，这里的论点源于伯吉斯（Burgess）（1983）和伯吉斯（Burgess）和罗森（Rosen）（1997）。可以这样说的论点：

虚构主义者面临困境：他们必须认可诠释学的虚构主义或革命性的虚构主义，但两者都不是合理的。我们可以将诠释学的虚构主义定义为数学家（也许是普通人）打算将其数学谈话视为虚构形式的观点。更具体地说，这里的观点是，根据普通的数学意图，不应该引用诸如“ 3”之类的单数术语，而诸如“ 3 is prime”之类的句子不应该是正确的。但是诠释学的虚构主义是不可信和无动的。作为关于数学家打算的经验假设，根本没有很好的证据，这显然是错误的。另一方面，革命性的虚构主义是（a）数学家不打算将其言语视为虚构，或以其他任何方式被视为非文字；因此（b）我们应该将数学家解释为真正地断言他们的句子所说的话，即做出关于（或据称是关于）数学对象的断言；但是（c）由于没有数学对象之类的东西，因此数学家的断言只是不真实的主张。但是革命性的虚构主义也令人难以置信。鉴于哲学家和数学家的记录，哲学家认为他们发现了数学问题是“可笑的”（Burgess，2004年，第30页）。

如上所述，没有人捍卫诠释学的虚构主义。 Yablo（2002a）声称，他的观点是诠释学的虚构主义的一种版本，而Plebani（2018）以这种方式跟随他 - 但这些观点认为这些哲学家的想法与上述诠释学的虚构主义观点有些不同。 Yablo并不声称数学家打算将诸如“ 3是主要的句子”之类的句子言论作为虚构的主张。相反，他认为这些话语是（至少有时甚至通常）类似于普通语音的例子，例如，诸如“背燃烧器是您要让它们immer的地方”之类的句子。 “后背燃烧器” - （句法）似乎是表示表达的；但这并不是真正表示的表达（至少在典型的情况下），而是将其解释为上述句子中的真正表示表达方式，就是误解了这样的典型句子的典型发言人。 Yablo认为与（纯净和混合）数学句子的典型话语相关，例如，诸如“ 3是Prime”和“ Martian Moons的数量是2”视图，但尚不清楚他的观点最好将其视为一种诠释学的虚构主义。如上所述（第2.1节），该视图可能更好地归类为一种释义标称主义。 Yablo称他的视角为象征性，他说话好像是虚构主义的一种版本。但是他似乎使用“虚构主义”一词与此处的定义方式不同。他可能会想到的是：正如虚构主义所说，在字面阅读中，数学句子是不真实的，但是还有另一种读物，它们是真实的（且名义上的犹太教）。但是，将Yablo的观点视为虚构主义的一种版本是因为他似乎认为（纯净和混合）数学句子的确在说什么，或者更确切地说，这些句子的典型话语确实说了什么，这是真实而名义的，这是真实而名义上的。在内容中。这听起来更像是释义名义主义，而不是虚构主义。

斯坦利（Stanley，2001年）提出了反对诠释学虚构主义的几个论点。 Yablo（2002a）和Liggins（2010）给出了对他的论点的回应。

与Yablo，Leng（2005a，2010），Daly（2006）和Balaguer（2009）相反，通过捍卫革命性的虚构主义来回应伯吉斯的论点。 Leng的回应版本基于这样的说法，即哲学家评估和批评数学家的工作是可以接受的。当然，伦格承认数学是一种非常成功的实践，哲学家必须尊重这一点，但她的说法是我们可以考虑数学的成功而不假设这是真的。她认为，鉴于这一点，我们可以从哲学的角度理性地评估和批评数学实践。

但是，还有另一种革命性的虚构主义并不涉及对数学的任何批评。如上所述，革命性的虚构主义仅仅是这样的观点，即（i）我们应该将数学家解释为断言他们的句子说的话，以便（ii）他们的话语是对抽象对象的不真实主张。但这并不是这样，数学有问题 - 值得批评的东西。这表明“革命性虚构主义”并不是一个很好的观点。 “断言虚构主义”将是一个更好的名字。如果我们这样说，那么我们可以说既有革命性的和非革命性的虚构主义。革命性的自信虚构主义者会说，我们应该改变数学中的工作，以便我们不再提出不真实的主张。例如，我们应该开始将我们的数学主张视为小说，否则我们应该开始使用数学句子来意味着如果托管人认为这是什么意思或某些事情。另一方面，非革命性的断言小说主义者会说，数学没有错，正如目前正在实践的那样。他们会承认，像“ 4”这样的数学句子不是真的。但是他们坚持认为，这没有错，因为数学中的善良标志不是真理，而是数学故事或某些事情的事实。

在这种非革命主义的附近，领域似乎认可了一些观点。在讨论伯吉斯在《科学》第二版《没有数字的序言》中的论点时，他说：“我认为这是一个错误的二分法。我当然并不认为我提供的帐户是“诠释学”的，但这也不是“革命性的”：我接受了自己在做的事情，而是提供了一个说明说明为什么普通数学实践完全很好的帐户。 ” （Field，2016年，第4页。）

最后，巴拉格尔（Balaguer，2009）认为，小说家有办法避免解释主义和断言主义，因此，他们也许能够完全避免伯吉斯的困境。此外，Field（2016）似乎也赞同这样的观点。但 Armour-Garb (2011) 认为，巴拉格尔在此提出的（非诠释学、非断言的）虚构主义版本是站不住脚的。

2.4 与小说的相似之处

一些人——例如卡茨（Katz，1998）、托马斯（Thomas，2000和2002）、霍夫曼（Hoffman，2004）、伯吉斯（Burgess，2004）和托马森（Thomasson，2013）——反对虚构主义，理由是数学和虚构之间存在明显的不一致。 （在不同版本的反对意见中，不同类比的具体内容有所不同。例如，卡茨认为一致性是数学中善良的重要标准，但在小说中则不然。伯吉斯认为数学对象是否存在的问题在经验上没有意义，而我们虚构故事中的（非抽象）物体是否存在的问题在经验上是有意义的。）

虚构主义者回应这一反对意见的一种方式是声称它完全无关紧要，因为虚构主义并不涉及数学和小说之间不存在重要的不同点。正如上面所定义的，虚构主义是这样的观点：（a）我们的数学句子和理论确实声称是关于抽象数学对象，正如柏拉图主义所暗示的那样，但是（b）不存在抽象对象这样的东西，所以（c）我们的数学理论并不正确。这里根本没有关于虚构话语的主张，因此虚构主义者可以简单地否认他们的观点意味着数学和虚构之间不存在重要的不同点。

现在，这并不意味着小说家不能声称数学和小说之间存在一些相关的类比。他们当然可以声称有；例如，他们可能想说，就像数学中的情况一样，不存在虚构对象之类的东西，因此，典型的虚构句子在字面上并不真实。但是，通过提出这样的主张，虚构主义者并没有承诺任何关于数学和虚构之间的类比的更强的主张——例如，数学话语是一种虚构的话语——而且他们当然也没有承诺不存在数学和虚构之间的类比。两家企业之间的重要差异。简而言之，虚构主义与数学和虚构之间存在许多重要的不同点的主张完全一致。

最后，应该指出的是，有些小说家似乎确实想对数学和小说之间的类比提出一些更有力的主张。这些人可能必须更认真地对待上述类型的反对意见。但这篇文章中讨论的虚构作家中没有一个人支持这种非常强烈的主张。特别是，他们中没有人说过数学和小说之间不存在重要的差异。另一方面，应该指出的是，亚布罗和布埃诺在这方面提出了一些超出了小说家需要说的主张。例如，布埃诺（Bueno，2009）说数学对象与虚构人物相似，因为它们都是抽象的人工制品（在这么说时，他遵循托马森（Thomasson，1999）对虚构人物的看法）。亚布罗对数学话语和隐喻话语或比喻话语之间的类比提出了一些相对有力的主张。因此，亚布洛的虚构主义特定版本很容易受到反对，认为数学话语实际上与隐喻话语并不相似或不相似。 Stanley (2001) 提出了一些此类反对意见，Yablo 在他的 (2002a) 中对此做出了回应。但由于亚布罗并不声称数学话语类似于虚构的话语，因此他不必回应本小节开头提到的那种反对意见。

2.5 接受和相信

正如第 2.2 节中所明确的那样，虽然虚构主义者认为像“2 + 2 = 4”这样的句子严格来说是错误的，但他们仍然认为它们在某种意义上是“正确的”。那么，小说家对这些句子的态度是什么呢？ Bas van Fraassen（1980）在经验科学方面也赞同类似的观点，遵循他的观点，这里标准的虚构主义路线是，他们接受像“2 + 2 = 4”这样的句子，但并不相信它们。应该如何准确地定义接受是一个存在争议的问题，但这里进行的一个明显的方法是声称虚构主义者接受一个纯数学句子 S 当且仅当他们相信 S 在数学故事中是正确的。

有些人反对区分信仰和接受。 Horwich (1991)、O'Leary-Hawthorne (1997) 以及 Burgess 和 Rosen (1997) 提出了以下观点的论据：接受与相信之间没有真正的区别，因为粗略地说，(a) 相信某事只是为了存在倾向于以某些方式行事，以及 (b) 相信 2 + 2 = 4 的人和据称只接受 2 + 2 = 4 的人可能倾向于以完全相同的方式行事。

Daly (2008) 和 Leng (2010) 对这一论点提供了一些回应。戴利提出的一点是，虚构主义者实际上并不倾向于像柏拉图主义者那样行事。他们在回答诸如“真的存在数字这样的东西吗？”之类的问题时，倾向于表现得非常不同。

2.6 神秘的额外内容

托马森（Thomasson，2013）对亚布洛特定版本的虚构主义提出了反对。正如我们在上面看到的，Yablo (2005, 2002a, 2002b) 区分了句子的字面内容和真实内容，例如

(M) 火星卫星的数量为 2。

托马森认为，亚布洛坚持这样的主张：像 (M) 这样的句子的字面内容的真实性需要比这些句子的真实内容的真实性需要更多的东西。但这个额外的东西可能是什么？根据托马森的说法，这是晦涩难懂的，除非亚布罗能对此说更多的话，否则我们不应该接受他的观点。

Contessa (2016, p. 771) 对此的一个回应是，显然还需要什么；必须存在“独立于思想、非时空定位、因果惰性的抽象对象”。

Plebani (2018) 给出了不同的回应。他认为，无论雅布洛夫小说家能否为（M）这样的句子阐明两种不同的真实条件，这些句子的真实内容和字面内容都可以区分，因为它们有不同的主题。

2.7 其他反对意见

当然，对于虚构主义还有其他的反对意见。也许最广泛讨论的基础是虚构主义不是真正的唯名论观点，因为虚构主义的表述本身就包括涉及对抽象对象的本体论承诺的陈述。然而，在这里解决这一反对意见是很困难的，因为它与每种不同版本的虚构主义采取不同的形式，并且正如前面的讨论所表明的那样，虚构主义有许多不同的版本（例如，人们可以认可任何一种硬性观点） -道路虚构主义或轻松之路虚构主义；并且这两种观点都可以与形式主义虚构主义或非形式主义虚构主义相结合；并且这些观点中的任何一种都可以与解释学虚构主义或革命断言虚构主义或非革命断言虚构主义相结合；不过，应该指出的是，几位不同的虚构主义捍卫者都对他们自己的虚构主义特定版本的唯名论地位的担忧做出了回应，特别是菲尔德（Field，1989）为他的虚构主义版本辩护，反对这样的指控：致力于时空点的存在，人们可能认为这在名义上是不正确的；巴拉格尔（Balaguer，1998a）为他的版本辩护，反对它（实际上是菲尔德的版本）致力于故事的存在，这可能会如果存在，则为抽象对象；最后，罗森（Rosen，2001）为他的观点辩护，反对其对理论和可能世界的指责。巴拉格尔和罗森都担心虚构主义者致力于句子类型的存在，而这些句子类型可能是抽象对象。戴利在他的论文（2008）中提出了这种担忧的一个版本，并且他对巴拉格尔对这种担忧的反应进行了反驳。他还对罗森早些时候在他的著作（1990）中给出的回应进行了反驳。

萨博（Szabo，2001）提出了对虚构主义（或者更准确地说，简单的虚构主义）的另一个反对意见。令 S 为某个数学句子，例如“4 是偶数”。萨博反对简单的虚构主义者，理由是如果他们否认 S 是真的，但继续以与柏拉图主义者使用它的方式似乎没有区别的方式使用它，那么他们本质上致力于说“4 是偶数”之类的事情。 ，但我不相信”——根据萨博的说法，这让他们陷入了摩尔悖论的麻烦之中。

最后，Chihara (2010)对菲尔德和巴拉格尔的虚构主义观点提出了反对。

三、结论

对虚构主义有几种不同的反对意见，但虚构主义者对所有这些反对意见都有回应，而且任何反对意见都不能成功地反驳虚构主义，这一点并不明显。因此，目前看来，虚构主义可以得到辩护的假设至少表面上是合理的。另一方面，如果第一节的主张是正确的，那么虚构主义者就没有令人信服的积极论据来支持他们的观点。第 1.2-1.4 节的论点表明，有充分的理由拒绝虚构主义的各种反柏拉图主义替代方案，因此认为柏拉图主义和虚构主义是数学的两种最佳观点，但似乎没有任何好的理由。支持虚构主义而非柏拉图主义的论点，反之亦然。现在，大多数虚构主义者可能会说——有些人已经说过（参见，例如，Leng，2010）——这种情况本身已经给了我们一个充分的理由支持虚构主义而不是柏拉图主义。因为如果我们认为柏拉图主义没有好的实证论证，并将其与奥卡姆剃刀原理结合起来（即告诉我们，如果两种理论解释所有相同的事实，那么，其他条件相同，我们应该认可两者中在本体论上更为简约的一个），那么我们似乎会得出这样的结果：虚构主义优于柏拉图主义。然而，应该指出的是，这一论点被至少两位上述虚构主义的捍卫者明确拒绝。 Rosen（参见 Burgess 和 Rosen，1997）怀疑是否有任何充分的理由接受奥卡姆剃刀原理，而 Balaguer（1998a）则认为，即使我们接受它，也有理由认为它不适用于现在。因此，罗森和巴拉格尔都认为，目前我们没有任何充分的理由认可柏拉图主义或虚构主义。此外，正如第1.3节所指出的，布埃诺（Bueno，2009）认为虚构主义者应该对抽象对象的存在持不可知论；这似乎与罗森的观点或多或少相当；巴拉格尔的观点有点不同，因为他实际上认为抽象对象是否存在并不存在事实。

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