数学哲学中的自然主义（一）

1.方法论自然主义

1.1 数学反修正主义

2.方法论自然主义的近代史

2.1 近期背景

2.2 现状

3. 阐明自然主义方法论

3.1 权威性

3.2 边界问题及科学方法

3.3 方法论的统一？

3.4 制裁程度

3.5 标准和实践者

3.6 更广泛的自然主义

4. 激发自然主义

4.1 自然主义在某些方面是革命性的

4.2 文献中缺乏论据

4.3 当前的成功

4.4 协议

4.5 历史性的成功

5.异质自然主义

5.1 数学在方法论上是独立的吗？

5.2 如果数学在方法论上是独立的，那么这是否建立了麦迪的自然主义？

6.本体论自然主义

6.1 自然科学作为本体论的仲裁者

6.2 所有实体都是时空的

6.3 自然主义的反柏拉图主义和认识论自然主义

参考书目

学术工具

其他互联网资源

相关条目

1.方法论自然主义

方法论自然主义在数学哲学中具有三个主要且相关的含义。首先，数学哲学中唯一的权威标准是自然科学（物理学、生物学等）的标准。第二，数学哲学的唯一权威标准是数学本身的标准。第三，前两者的混合体，即权威标准是自然科学和数学的标准。我们将这三种自然主义称为科学的、数学的和数学兼科学的。请注意，本条目中的“科学”和同源术语仅涵盖自然科学。

1.1 数学反修正主义

自然主义——此后被理解为“方法论的”和“数学哲学中的”——似乎对数学产生了反修正的后果。数学家兼哲学家 L.E.J.布劳威尔发展了直觉主义数学，试图推翻和取代标准（“经典”）数学。布劳威尔试图通过基于直觉的数学真理解释来从哲学上激发直觉主义数学。直觉主义数学的最新代表人物是迈克尔·达米特 (Michael Dummett)，他代表语言哲学，特别是意义理论，提出了论证。然而，科学标准可以说是纵容经典数学而不是直觉数学：即使当今的科学可以完全凭直觉来重塑（一个很大的假设），它也会比当前基于经典的版本更不简单、更麻烦。如果将直觉主义数学视为与经典数学的竞争对手，数学家也倾向于认为直觉主义数学不如经典数学。因此，布劳威尔和达米特的直觉主义显然都没有受到科学或数学标准的认可，因此自然主义将他们排除在法庭之外。事实上，对于它的许多追随者来说，这正是自然主义的观点。人们通常认为，它的目的是阻止方法论不太安全的学科对数学等既定学科的奇特攻击。

2.方法论自然主义的近代史

2.1 近期背景

当代对自然主义的兴趣源于奎因，他的自然主义在他后期的作品中很突出。一个有代表性的引述是，自然主义是“认识到现实是在科学本身中，而不是在某些先前的哲学中，是需要识别和描述的”（Quine 1981，21）。另一个主要影响者是希拉里·普特南，他这样阐述他的科学自然主义：

……同意相信 p 在所有科学情况下都值得接受 p 的理由，然后加上“但即便如此，这还不够好”，这样的判断只能在人们接受一种跨科学的情况下才能做出。方法优于科学方法；但至少这位哲学家没有兴趣这样做。 （普特南 1971 年，356）

因此，从这个角度来看，数学是根据科学标准来判断的，因为一切都是如此。此外，奎因和普特南认为，这些标准认可柏拉图主义数学，因为数学及其柏拉图主义解释是我们最好的科学理论不可或缺的一部分。

尽管自然主义作为数学哲学中的一种自觉立场在蒯因身上得到了最充分的体现，但一如既往，它有先兆。各种形式的经验主义传统（逻辑实证主义、穆勒、休谟等）是最明显的先驱，尽管前奎因经验主义者和当代自然主义者之间存在显着差异。科学自然主义在数学哲学中的兴起也与更广泛的科学自然主义的兴起同时发生，这在一定程度上也归功于蒯因，蒯因认为所有哲学——而不仅仅是数学哲学——都发生在自然科学中。自然主义也与现在普遍流行的对传统哲学论证模式的悲观主义齐头并进。

自然主义的某些版本对当今几乎所有哲学家都有吸引力。数学和科学的方法论是我们所拥有的最好的方法论，这似乎是一个陈词滥调，哲学应该尝试承认并以此为基础，而不是忽视它。问题是具体如何做到这一点。

2.2 现状

在过去的几十年里，人们对自然主义的兴趣激增。 1997 年是近代数学哲学的重要一年，因为它出版了四本书，阐述了五位顶尖数学哲学家的立场：约翰·伯吉斯 (John Burgess) 和吉迪恩·罗森 (Gideon Rosen) 的《没有对象的主体》(A subject with No Object)、佩内洛普·麦迪 (Penelope Maddy) 的《数学中的自然主义》、迈克尔·雷斯尼克 (Michael Resnik) 的《数学作为数学》模式科学和斯图尔特·夏皮罗的数学哲学。所有四本书都在不同程度上是自然主义的：前两本是自然主义宣言，第三本提倡奎因科学自然主义，最后一本虽然主要涉及其他问题，但同情自然主义。约翰·伯吉斯 (John Burgess) 的自然主义首先在他的著作 (1983) 中提出，并在过去几年中与他的同事吉迪恩·罗森 (Gideon Rosen) (1997, 2005) 进行了阐述，也许最自然地被解释为数学兼科学自然主义的一种版本 (1997, 211) 。佩内洛普·麦迪的自然主义是自然主义的一种异质形式，它区分了数学本身和数学哲学，前者包含数学自然主义，后者包含科学自然主义（第 5 节）。 Maddy（1997）提出的另一个立场是彻底的数学自然主义，它将数学标准视为数学及其哲学的权威。

忽略限制条件，自然主义的主要当代版本及其代表倡导者可以列表如下：

数学正确的哲学

数学

科学的

（蒯因）科学 科学

数学暨科学

（伯吉斯）数学兼-

科学数学暨

科学的

数学

(?) 数学 数学

异质

(Maddy 1997) 数学科学

为了说明数学本身和数学哲学中的陈述之间的区别，以 2004 年证明的格林-陶定理为例，该定理指出素数序列包含任意长的算术级数（但当然不存在）。无限长）；作为后者的例子，柏拉图主义者声称数字二存在并且是抽象的，或者因为数学实体是被创造而不是被发现的，所以命令式定义是不允许的。对于任何一个哲学家来说，格林-陶定理及其证明都应该按照第一栏的标准来评估。例如，蒯因接受该定理当且仅当它是科学的最佳系统化的一部分（它假设推导出该定理的原理以及从这些原理推导出该定理的逻辑）。同样，对于任何特定的哲学家，柏拉图主义和关于必然性的限制都应根据第二栏的标准进行评估。例如，蒯因接受柏拉图主义，因为他认为柏拉图主义是对数学的科学认可的解释：在他看来，最好的科学系统化中包含的数学是柏拉图式的。

数学标准在数学哲学中应该具有权威性的观点没有明确的范例，因此存在问号。大卫·刘易斯（David Lewis）在他的集合论专着（1991，viii-ix，54）中曾提到过这一观点，但到了他的著作（1993）时，他已经否定了这一观点。 Maddy (1997) 的评论暗示了这一立场，尽管我们将在第 5 节中看到，Maddy (1997) 更自然地被解释为推进自然主义的异质形式。其他几位数学哲学家也自称为自然主义者，特别是艾伦·贝克（Alan Baker，2001）和马克·科利文（Mark Colyvan，2001）。

3. 阐明自然主义方法论

与许多主义一样，自然主义或许更适合被视为一种具有教义含义的取向，而不是一种学说本身。尽管如此，我们还是可以尝试从几个维度来阐明它。

3.1 权威性

我们应该如何理解某些标准在数学哲学中应该具有权威性的主张？我们可以通过引用 X 标准来保持普遍性，即我们感兴趣的实例是“科学”、“数学”或“科学兼数学”。以下是权威声明的一些（非详尽）解读：

双条件自然主义：当且仅当 p 受到 X 标准认可时接受 p

战胜自然主义：如果 p 受到 X 标准的认可，则接受 p。

强调自然主义：在评估是否p时，更加强调X标准。

兼容性自然主义：如果 p 与 X 标准不兼容，则不接受 p。

双条件阅读是四种阅读中最强的。它表达了有效标准只是 X 标准的想法。与双条件自然主义相反，王牌版本显然允许数学哲学中的陈述可以被接受，即使 X 标准不认可它。例如，伯吉斯和罗森这样表达他们的自然主义：

自然主义者的承诺是……相对温和的主张，即当科学[理解为包括数学]以坚定而统一的声音说话时，哲学家要么有义务接受其结论，要么提供可识别的科学理由来抵制它们（1997） ，65）。

这自然被视为科学兼数学自然主义的王牌版本。这似乎允许，如果数学和科学在某个问题上没有坚定的声音，我们可以接受其他学科的裁决。

强调自然主义是一种较为模糊的学说。根据对 X 标准的重视程度，出现了各种版本。一个温和的版本抓住了自然主义倾向但不是彻底的自然主义哲学家的立场。当X标准被强调到其他都不重要的程度时，我们就恢复了双条件自然主义。

兼容性自然主义并不像战胜自然主义那样强大。如果 p 受到 X 标准的认可，那么兼容性自然主义禁止不接受 Øp，但不一定禁止接受 p。不接受 Øp 并不等于接受 p，因为总是可以选择暂停对 p 的判断。兼容性观点被大多数当代哲学家普遍接受。举一个数学哲学之外的例子，大多数哲学家都会拒绝与相对论（在这种情况下X=科学）相冲突的时间哲学。在数学哲学中，大多数哲学家会拒绝一种数学哲学，例如，这种数学哲学意味着应该放弃复杂的分析（在这种情况下，X可以是科学、数学或数学兼科学）。

各种较弱的方法论论文有时被贴上“自然主义”的标签，例如对笛卡尔基础主义的拒绝，但在这里我们对这个术语的理解更加有力。上述哪种变体是发展自然主义的正确方法当然取决于自然主义的动机（第 4 节）。

3.2 边界问题及科学方法

自然主义在 X 标准（科学、数学或科学兼数学）与其他类型的标准（例如占星学、神学或常识标准）之间建立了对立。博物学家认为错误的标准的另一个例子是“基本”哲学标准。古德曼和蒯因（处于前自然主义阶段）曾经在一篇文章的开头宣称，他们的唯名论的基础是不可还原为科学依据的基本哲学直觉（1947）。博物学家拒绝诉诸这样的标准。

自然主义的一个明显问题是，科学与非科学之间、数学与非数学之间似乎没有明显的界限。例如，从物理学到物理学哲学，再到以物理为重的形而上学，再到普通形而上学的转变似乎是渐进的。当一个数学家写一篇研究文章、一本本科教科书、一本数学通俗读物、一本阐述他个人的数学哲学以及他与各种数学理论的心理联系的书时，他到底在什么时候停止做数学了？当研究数学家在研讨会结束后聚在一起喝咖啡时一致认为黎曼猜想是数学中最重要的突出问题时，这是一个严格的数学主张还是被数学家认为不属于数学范畴的个人判断？

许多哲学家追随蒯因，引用了一系列被认为构成科学标准的标准原则：经验充分性、本体论经济性、简单性、丰富性等等（Quine 1955, 247；Quine and Ullian 1970，第 5 章）。然而，由于多种原因，此类列表并不令人满意。一方面，这些原则有不同的版本。然而，一般版本是否是经过科学认可的版本值得怀疑。例如，一些作者声称，科学对本体论简约性的诉求并不延伸到抽象对象的假设（Burgess 1998）。其他人则认为，科学对简单性的诉求并不能通过完全笼统的口号“更喜欢任何理论 T1 而不是任何不那么简单的理论 T2（在这方面）”来最好地体现（Paseau 2007）。此外，此类清单并没有告诉我们如何平衡各种需求。

自 20 世纪 60 年代科学研究激增以来，现在人们更加关注科学实践的细微差别。然而，科学标准及其权重的更精确表述仍然难以实现。封装科学方法的算法的存在普遍受到质疑（尽管许多人显然设法实现科学方法，所以如果该方法不是算法的，那么我们的思想也不是）。然而，毫无疑问的是，它的展览目前我们还没有注意到。

话虽如此，对于博物学家来说，尚不清楚边界问题有多严重。也许他们可以争辩说，存在一个相当清晰的界限，尽管这个界限很难定义。也许数学家隐含地知道什么时候某物算作数学的一部分，什么时候它是对数学的非数学评论。无论如何，自然主义似乎在没有明确界限的情况下仍然存在。自然主义显然可以将其主张建立在一组界限模糊的标准之上。

3.3 方法论的统一？

如果没有全球科学标准，而只是科学的某一部分（例如物理学或生物学，或粒子物理学或流体力学）的标准，甚至只是这一或那组科学家的标准怎么办？在这种情况下，科学自然主义将分裂成几个版本（例如，物理自然主义或生物学自然主义）。如果科学自然主义的动机指向其中一种比其他更细粒度的自然主义（例如，物理自然主义），或者如果它们都在数学哲学中返回相同的结论，那么潜在的分裂就不必担心。但如果不是，科学自然主义者就会遇到麻烦，因为所有这些相互竞争的自然主义假设都同样有效。到目前为止，科学博物学家倾向于假设科学按照一套单一的标准运作。尽管这个假设看似合理，但严格的博物学家会希望通过详细的案例研究来支持它。数学自然主义和数学兼科学自然主义也是如此。

3.4 制裁程度

科学标准在一定程度上而非彻底地认可主张。一些专家在煤层研究中暂时采用的最新假设并不具有与长期根深蒂固的理论同等的地位。因此，科学标准批准或不批准 p 的非黑即白的概念是行不通的。 （这是贝叶斯确认理论认真对待的一个想法。）也可能有人认为这对于数学标准也是如此，例如通过考虑对数学命题的信念的非演绎基础。哥德巴赫猜想似乎是合理的，即每个大于 4 的偶数都是两个素数之和，这一说法在很大程度上得到了目前可用的非演绎证据的支持。然而，在没有证明哥德巴赫猜想的情况下，这个度数低于 1。因此，对博物学家信条的更精确的陈述必须发布指导方针，根据对 p 科学或数学的承诺程度和类型来分配 p 的可信度。标准推荐。

3.5 标准和实践者

将 X 标准认可的内容与 X 从业者所相信的内容等同起来是错误的（因为 X = 科学或数学或更普遍）。一方面，X 实践者可能没有考虑过某个特定问题。另一方面，X 实践者可能都错了。此外，X-实践者可能会自觉地坚持与X-标准所认可的相反或至少不同的东西。例如，一位科学家可能相信 p，也许是基于“直觉”或考虑到一些压倒性的宗教信仰或任何非科学原因，同时仍然认识到科学标准支持非 p。或者，数学家可能相信数字 7 具有神秘的属性，但作为数学家却不相信它。那么，从业者和标准之间更紧密的联系可能是这样的：X标准所认可的就是X从业者倾向于正确地相信作为X从业者的东西。 （这并不是还原分析。）

话虽如此，需要特别恳求才能将 X 标准制裁的广泛错误归咎于 X 从业者社区。因此，X-实践者实际上相信的东西通常可以作为 X-标准认可的良好证据，尽管是可废止的。

3.6 更广泛的自然主义

这里定义的科学自然主义仅包含自然科学（科学兼数学自然主义同样如此）。更广泛的自然主义不仅包括传统的自然科学，还包括其他一些科学：也许是所有社会科学，也许只是其中的一部分，也许是语言学，也许是认知科学。请注意，在后来的著作中，蒯因本人采用了广义的自然主义（1995，49）。佩内洛普·麦迪最近明确表示，她所拥护的科学自然主义形式——她现在更喜欢称之为“第二哲学”——确实非常广泛，不仅包括自然科学，还包括心理学、语言学、社会学等。 （2007年，2）。

扩大科学或科学与数学的自然主义以包括这些学科可能会对数学哲学产生重大影响。例如，如果语义学属于自然主义的范畴，它可能会为数学实在论或柏拉图主义提供自然主义的认可，因为数学的面值语义似乎将其同化为语言中无可争议的字面部分——贝纳塞拉夫（Benacerraf，1973）提出了著名的观点。 。

广义还是狭义地解释自然主义取决于其动机。科学或数学或科学兼数学自然主义的吸引力在于学科无与伦比的成功（对这种成功的意义的一些理解——参见第 4 节）。然而，目前非自然科学不如自然科学成功。人们认为非自然科学与自然科学相比越不成功，与严格的自然科学相比，更广泛的科学或科学与数学自然主义的吸引力就越小。

所有博物学家，尤其是那些更广泛的博物学家，都必须平衡潜在的竞争标准。例如，广泛的自然主义者可能会决定给予自然科学 2/3 的权重和语义学 1/3 的权重。或者她可能认为数学哲学中的一个命题是可以接受的，如果（或者甚至：当且仅当）所有科学，无论是自然科学还是非自然科学，都认可它——也就是说，当所有科学都用同一个声音说话时。不幸的是，博物学家并没有过多地解决这些平衡问题。也许是因为每个人都会遇到这样的问题：无论接受哪一种正当性标准，都会出现如何裁决的问题。但在某种程度上，自然主义是规定性的，不能依赖于已经存在的隐含程序，它需要我们阐明如何平衡不同的标准。

对于数学兼科学的博物学家来说，平衡问题尤为紧迫。科学博物学家原则上很乐意说，如果一个数学理论 M 在科学上优于另一个数学理论 M*，但在数学上不如另一个数学理论 M*，那么 M 应该优于 M*（下一段包含一个例子）。然而，数学兼科学的博物学家可能会站在任何一边，具体取决于特定理论的细节：这完全取决于 M 相对于 M* 的科学优势是否被其数学劣势所抵消。现在数学哲学还没有一种既定的传统来权衡数学理论的科学和数学的利弊；也没有任何其他学科。因此，如何平衡数学和科学标准的问题对于数学兼科学的自然主义者来说尤为紧迫。

为了说明这个问题，正如许多哲学家所坚持的那样，假设本体论经济学的一般原则——假设尽可能少的实体——是一个科学标准。还假设，正如佩内洛普·麦迪所主张的那样，本体论挥霍的集合论版本——假设尽可能多的集合——是一个数学标准（这是兑现麦迪称之为“最大化”的集合论格言的一种方式）。正如 Maddy 所承认的那样，这两个标准是冲突的（1997, 131）。因此，考虑到这些假设，假设相对较少数量的集合的预测主义集合论（比如赫尔曼·韦尔的《Das Kontinuum》中提出的那种）在科学上可能优于假设更多集合的 ZFC。然而，ZFC 通常被认为在数学上优于预测主义集合论。也许正确的诊断是，这种冲突只是表面的，因为本体论经济学的正确科学版本是“假设尽可能少的具体实体”，而本体论挥霍的正确数学版本是“假设尽可能多的抽象实体”。然而，在这种情况下，数学兼科学的博物学家必须提出处理潜在冲突的总体政策，或者认为不可能发生此类冲突。

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