数学哲学中的自然主义（二）

4. 激发自然主义

人们可能只是简单地采用自然主义而不提供论证或动机。但自然主义的动机支撑着它，使其内在更加强大，并赋予它辩证的力量，增加了它对非自然主义者的吸引力。他们回答了一个基本问题：为什么要制定这些标准？

（对于主要被视为方法或立场而不是学说的自然主义也是如此。自 1997 年出版她的书以来，佩内洛普·玛迪（Penelope Maddy）澄清说，她的自然主义版本是一种立场（Maddy 2001）或一种零碎的方法/探究方法（2007） ，参见第 19 页，第 15 页，第 403 页）。

4.1 自然主义在某些方面是革命性的

正如我们在第一节中所建议的，自然主义通常被认为是一种保守的数学哲学。但实际上事情要复杂得多。这三种令人感兴趣的自然主义在某些方面都是革命性的。

我们默认的观点是，数学标准决定数学本身的问题，例如费马大定理或选择公理是否正确等问题。科学标准被认为不会影响这一点：当安德鲁·怀尔斯在 20 世纪 90 年代中期证明费马大定理时，他并没有特别关心他的证明将如何在物理系中得到认可，或者更广泛地说它对经验科学的影响。同样，正如麦迪指出的那样，如果某个大的基本公理没有得到科学认可（也许是因为它不会导致新的经验结果），那么就没有充分的理由接受它，这种说法“与实际实践不同步”。集合论”（1997，132），实际上与许多哲学的实际实践脱节。我们通常不会用科学标准来判断大的基本公理；我们通过数学标准来判断它们。当蒯因以科学理由拒绝更高层次的集合论时，他有意识地违背了常理（1986, 400）。

因此，关于数学本身的科学自然主义是一种哲学上的革命性观点，因为它提倡一套不同的标准来判断数学（科学）与传统数学（数学）。它对数学本身也具有潜在的革命性，因为它可能会导致数学的修订。 （请注意，即使科学自然主义不需要对数学进行修改，它仍然被视为哲学上的革命性：主张用 X-标准取代 Y-标准作为某些领域的适当仲裁者在哲学上是革命性的，即使 Y-标准和X 标准恰好支持该领域中的相同主张。）话虽如此，最近的科学自然主义者在气质上倾向于数学保守，并且主张很少或根本不修改数学。

这些道德也适用于数学兼科学的自然主义，但程度较小，因为后者在数学论证中对数学标准给予了一定的重视。

三种令人感兴趣的自然主义中的第三种是数学自然主义，它在哲学上是革命性的，但在数学上并不是革命性的。在数学上，它是尽可能保守的：除了数学标准之外，没有任何标准与数学主张的评估相关。因此，任何公认的数学都不会被外部推翻。然而，数学自然主义是数学哲学中的革命性立场。为了看到这一点，假设柏拉图主义是标准的、公认的数学实践的一部分。在这种情况下，数学自然主义意味着其真实性不再有问题。简单地说，仅仅因为数学家（作为数学家）是柏拉图主义者，柏拉图主义就是正确的数学哲学。这显然与哲学实践不相符：哲学家将数学家的观点（作为数学家）视为数学哲学的可废止的数据，而不是其结论。因此，我们看到，将数学自然主义简单地描述为保守主义并不完全正确：虽然在数学上是保守的，但它在哲学上是革命性的。

总之，科学、数学和数学兼科学的自然主义在某些方面都是革命性的，并面临相应的举证责任。我们现在可以理解第一节中表达的自然主义是反修正主义的一般主张在何种意义上是正确的，以及在何种意义上它不是。

这也说明当代自然主义不同于后者表面上相似的维特根斯坦元哲学。维特根斯坦的反哲学，就像自然主义一样，阻止哲学改变数学：“哲学绝不能干扰语言的实际使用……它让一切保持原样。它也让数学保持原样”（1953，§163）。然而，自然主义的革命性基调意味着它不会让一切保持原样。

4.2 文献中缺乏论据

文献中缺乏自然主义的论据。大多数自然主义者只是简单地提出他们的自然主义并在其下游进行工作，希望其结果能够对易受影响的人有吸引力（Maddy 2007, 3）。因此，自然主义实际上成为一种个人信条，几乎没有直接尝试让其他人加入：我只接受某些领域的 X 标准，因为我发现它们比其他标准更可信。现在也许到了最后，人们已经无法做得更好了。但我们不应该从一开始就假设这一点。正如前面所解释的，考虑到自然主义的革命性特征，这一点就显得更加重要。鉴于广泛的自然主义起点，保守的正当性理论可能会认可自然主义。但正如我们所看到的，我们的出发点并不是战胜自然主义：它至多是兼容的自然主义。因此，除了最温和的自然主义版本之外，任何其他观点都会受到欢迎。

4.3 当前的成功

博物学家的动机是认为科学或数学标准是我们拥有的最成功的标准。但成功意味着什么呢？非常粗略的是，以下内容可以被认为是纪律成功的标志：（i）在其从业者中，对学科的指导性问题和允许的方法有一个广泛共同的概念； （ii）在解决其指导问题方面，该学科的进展有所进步。然后，人们可能会试图沿着这些界线争论物理学比形而上学更成功，心理学比超心理学更成功，并且天文学比占星术更成功。

这种方法面临双重问题。如果涉及方法论，各种各样的学科可以取得成功，而无需实现信誉。考虑大师学，这是将其指导性问题作为某些宗师所阐明的纪律，并将其作为其方法论，即可接受的答案是全部，只有大师的声明（也许是一致性，因此让我们善于假设良好的衡量标准宗师是一致的，并且更普遍地相干）。这些答案可能会像您想要的那样幻想：我们将其留给读者的想象力，以设计宗师提出的古怪主张的例子。如果我们假设上师回答了他提出的每个问题，那么大师学是渐进的 - 它回答了它提出的所有问题 - 因此它是成功的。但是它的成功丝毫没有说明其信誉。

通常，如果任何给定的标准s的成功是按自己的意见来衡量的，即通过使用s标准，几个自给自足但直觉上不可接受的标准集都算作成功。这种相对主义显然不是博物学家想要的。同样，考虑到成功的想法是由标准如何帮助我们“应对现实”的程度来确定的。在此标准下，几种非科学和非数学自然主义同样自我探讨。也许应该通过标准的解释和预测自然现象的能力来衡量，即通过如何应对自然科学的主题。但是，采用我们通常对在这方面的成功的看法将是质疑的，而不是科学自然主义，因为科学标准正是我们为应对这一现实而制定的标准。比较一种占星术自然主义，该自然主义是通过这样的想法来衡量标准的解释和预测“占星术现象”的观念的动机，就像占星家一样。因此，如果基于成功的自然主义论点是成功，则必须找到对“成功”的其他自然主义接受但不疑问的理解。

成功论点的第二个问题是，一个领域的成功并不迹象表明在另一个领域中取得成功。生物学在解释和预测生物学现象方面非常成功。但是，为什么这应该赋予数学或数学哲学中的问题的权威？同样，对于其他自然科学。正如我们将看到的，这一点是普遍的。

4.4协议

博物学家可能会说，传统哲学会导致无尽的分歧。另一方面，科学和数学通常达成广泛的共识（通常是共识）在其领域内的问题。因此，科学或数学标准应优先于他人。 （在其他哲学的其他领域，尤其是元伦理学领域，这种意见分歧和缺乏趋同的论点都以突出的特征。）

但是，自然主义者希望从一致和分歧的模式中汲取的道德似乎是没有根据的。社区中的同意或分歧是一项偶然事件。极权国家可以通过对其受试者施加一些首选的标准来实现社区范围内的协议。总的来说，有无数的非论性理由或分歧的原因。因此，重要的不是同意，而是对协议为什么获得的解释。

因此，该论点的更复杂的版本可能基于分歧的障碍，而不是仅基于其存在。分歧在哲学和科学中都是泛滥的，但只有在后者中，分歧是可以说的。至少可以取得进展，也许总是可以达成共识。然后，可以将实际的一致性和分歧的实际模式作为证据，以证明由科学和非科学和非科学哲学标准所引起的辩论性或棘手性。

评估该论点的这种更复杂的版本的范围超出了本条目的范围，该论点最近以一种或另一种形式在数学哲学之外引起了极大的关注。但是，请注意几个表面上的困难。

为了从我们的认知状况的突发事件中抽象出来，关于障碍性的争论通常是通过考虑高度理想化的主题，特别是事实，逻辑等的主题来进行的。知识远远超过了我们的知识。但是这种理想化的问题在于，它们似乎是在提问。例如，神学的反自然主义者将坚持认为，事实高度信息的主题将被告知有关超自然现实的事实。因此，我们对理想化的主题以及他们之间的分歧如何解决本身可能太松散，无法从这种思想实验中汲取任何实质性的道德。要么或这样的论点可能是问题。

其次，我们可能会考虑到易处理性的考虑表明，科学和数学标准在各自的领域中具有更大的能力。然而，这似乎并没有为认为它们在其他领域取得成功而提供逮捕令。 （这是我们与成功参数有关的观点。）

4.5历史成功

自然主义最有前途的论点也许是基于历史成功。科学和数学标准比其他标准更好。因此，在数学和其他地方的哲学中，应将科学和数学标准视为权威。观察到像前两个论点一样，这种自然主义在数学哲学中的论点是全球自然主义的论点。

一些博物学家明确依靠这一动机。例如，刘易斯（Lewis）将其拒绝结构主义作为阶级部分（1991，58-9）中的设定理论的正确哲学，即使他将其视为一种论点。另见Colyvan（2001，33），Shapiro（1997，30）和Burgess（1998，197）。关于这一论点有很多话要说，在帕索（Paseau，2005）中探讨了这一论点。在这里，我们对两个批判性观察感到满意。

由于哲学家部署了显然不同的标准，因此尚不清楚说整个哲学的历史记录差意味着什么。考虑到早期的Popper（1935），他认为没有任何证据可以使未经损害的理论可能（或至少比任何其他未经荣誉的理论都更有可能）。大卫·刘易斯（David Lewis）挥舞着哲学上的典范：肯定 - 肯定 - 导致这一结论的标准不值得信赖。相对论的理论无疑比尚未获得的假设更有可能，即世界将在2525年结束。但是，如果我不同意Popper的1935年标准，那么他当时的科学哲学是从我的角度出发的，这一事实显然是错误的。对自己的哲学标准没有任何努力来动摇我的信仰。同样，以托马斯·阿奎那（Thomas Aquinas）的哲学标准包括与圣经的吻合，更普遍地遵守基督教信仰的宗旨。如果我不是基督徒，那么阿奎那的哲学神学是从我的角度出发的，这一事实并不能使我对哲学标准的信仰无济于事。因此，正如我所看到的那样，卡尔爵士或圣托马斯的标准是没有好事不会破坏我对自己的信仰。

因此，我可能同意博物学家的观点，即哲学的往绩比科学和数学更糟糕。但是，我使用的（非科学或非数学）标准的往绩不佳。如果哲学家在整个历史过程中始终如一地假设一组统一的标准集，并且如果我也通过接受这一传统来接受这一传统，并且此外，如果这些标准与科学或数学标准相比，这些标准的往绩更差，那么那将是我变成博物学家的原因。但是，第一个假设至少是值得怀疑的，如果我的标准的前因没有较差的记录，则尚不清楚历史上的论点剩余。

该论点的第二个问题与其在哲学问题上的应用有关。让我们同意，在回答科学问题时，科学标准在回答数学问题时具有良好的记录，并且这些往绩比哲学标准的记录更好回答哲学问题。但是，这些事实似乎与在哲学问题上应视为权威的问题无关。一个领域的良好记录本身并不能证明另一个领域的真相可持续性。

到目前为止，这可以通过考虑数学哲学中的柏拉图主义者与结构主义者之间的辩论来说明这一点。柏拉图主义者将“ 1 + 2 = 3”解释为关于抽象对象的主张。另一方面，结构主义者将“ 1 + 2 = 3”解释为对满足算术公理的任何结构中这种情况的主张。 （在这里，我们将结构主义视为查尔斯·帕森斯（Charles Parsons）之后经常被标记为“消除结构主义”的观点，并且在Hellman（1989）中可能会发现其最复杂的书籍长度和模态 - ）。博物学家声称数学标准具有在过去，应该在这个问题上得到更成功，因此应该受到信任。但是，毫无疑问，这是关于哪种数学标准比哲学标准更好的问题的类型。在涉及诸如1 + 2等于3或系列1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 +…收敛到诸如诸如1 + 2等问题时，数学标准有良好的记录。 （关于3个manifolds的分类）是正确的；但是，在诸如这些真理是柏拉图主义还是结构主义者之类的问题时，它们没有可靠的记录。 （与该论点相关的反对意见是，科学标准不谈论解释问题，例如哪种柏拉图主义或结构主义更喜欢的问题。参见Paseau（2007）。

总而言之，博物学家需要发展这些论点或提出更好的论点。

5。异质自然主义

到目前为止，我们已经考虑了与数学有关的三种统一的方法论自然主义类型：科学，数学和数学 - 科学科学。现在考虑一个异质的方法论自然主义，在适当的数学方面接受数学标准，但在数学哲学和哲学上采用科学标准。佩内洛普·马迪（Penelope Maddy，1997）提出了异质的自然主义，他的丰富贡献在过去的二十年中对数学哲学的辩论产生了动画和无与伦比的影响。 （Maddy现在更喜欢将她的自然主义称为“第二哲学”，就像她2007年的书名一样，但在这里我们在其余部分中保持了标签的“自然主义”。）

首先，Maddy的代表引用：

奎因认为科学“对任何上科学法庭都不是对科学的负担除了证明和公理方法之外，不需要任何理由（1997，184）。

在我们的术语中，Maddy的异质自然主义是一个胜过论文。正如她所说，“如果我们对数学的哲学描述与成功的数学实践发生冲突，那就是必须给予的哲学”（1997，161）。哲学和科学都无法推翻数学的“方法论判决”（2007，361），因为它们都是数学额外的法庭。然而，正如她在以下段落中所解释的那样，玛蒂（Maddy）采用了数学哲学，而不是数学哲学，而不是数学哲学，而是在以下文章中解释的那样：

因此，自然主义的数学哲学发生在自然科学中，就像科学的自然主义哲学一样，但与自然主义的科学哲学不同，它对天然化的数学实践模型（1997，202）采取了动力态度。

这些和类似的段落（尤其是1997年，200-203）表明，Maddy将数学哲学归于（自然）科学标准。

因此，异质自然主义的独特性是，它建议对数学的一些问题（数学）推荐一组标准（数学）（数学），例如数学上的数学问题，例如要选择哪种公理 - 以及另一组标准（科学）来解决其他有关数学问题的问题通过实践本身 - 哲学上的方法，例如如何解释数学。这与数学哲学中的统一自然主义形成鲜明对比，例如奎尼亚科学自然主义或汉堡数学兼科学的自然主义，或一种统一的数学自然主义（也是Maddy（1997），但在我们看来，最终没有提及那里） 。

为了解释这种二价态度在实践中如何起作用，以Maddy的最爱示例：设定理论。假设ZFC + LCA是我们当前接受的集合理论，其中LCA是大型基本公理的某些集合。鉴于数学上的数学主义适当，毫无疑问，拒绝ZFC + LCA，例如ZFC +公理，即Quine的新基金会说，没有任何不可接受的理论或其他一些集合。数学标准制裁ZFC + LCA，因此这是我们必须接受的设定理论。但是我们应该如何解释ZFC + LCA？柏拉图式，结构或其他方式？这是一个哲学上的问题，因此，鉴于关于数学哲学（和更广泛的哲学）的科学自然主义，其正确的答案是受科学标准的批准。例如，如果简单性的科学标准比所有其他解释都更有利于柏拉图主义，那必须是对ZFC+LCA的正确解释。

玛蒂通过呼吁“基本的所有自然主义的基本精神：成功的企业，无论是科学还是数学，都应理解或评估自己的术语，这种企业不应受到批评，并且不需要一些外部，据称更高的观点的支持”（1997，184）。对这句话的一篇紧张的阅读是，根据定义，自然主义的基本信念仅适用于自然科学和数学。更自然的阅读是，它适用于任何成功的科学。玛蒂随后声称，事实上，非数学上的理由并未影响数学。我们可以将其表示为数学是自主的论点。

对Maddy的异质自然主义的评估主要在于对数学及其含义的自治论文的评估​​。一个问题是论文是否为真。另一个论文是否支持异质自然主义。

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