信仰的正式表述（三）

保存说，只要新信息α在逻辑上与您先前的信念一致，那么您先前的所有信念都可以通过α进行修订。在非单调逻辑的环境中，我们称此原理有理单调。第2.1.1节中对合理单调的所有异议和反示例在信念修订中同样适用。正如我们已经看到的，保存排除了任何形式的削弱以前成功的脱节推论的失败。接受保存（理性的单调性）和包容性（条件化）的说法，当面对与她的信念一致的新证据时，有理理性的代理人通过简单地形成了她现有的信念的扣除，并用新的证据来做出回应。在这种观点上，只要您没有遇到矛盾，演绎逻辑是推理的唯一必要指南。

Gärdenfors（1988）还提出了以下两个额外的修订假设，与包容和保存密切相关。

（AGM*7）B ∗（α∧β）⊆Cn（B ∗α∪{β}）;连接性包容性

（AGM*8）如果−β∉b*α，则Cn（B ∗α∪{β}）⊆B∗（α∧β）。连词保存

可以在信念修订和非单调逻辑精确的情况下建立联系。鉴于信念集B和修订操作∗，我们可以通过设置α| 〜βIffβ∈B ∗α来定义不可避免的后果关系。同样，给定后果关系|〜我们可以定义b = {α：⊤| 〜α}和b ∗α= {β：α| 〜β}。然后，可以证明在第2.1.1节中，我们称为系统R的AGM信念修订版本之间的以下对应关系。因此，AGM修订可以用与可能的世界相比的总优先模型来表示。

定理。假设 *是满足所有八个修订假设的B的修订操作。然后，由α| 〜βiffβ∈B∗α给出的非非单调后果关系满足了系统R的所有原理。相反，假设|〜是满足系统R的所有原理的结果。修订操作∗定义的让B = {α：⊤| 〜α}和B ∗α= {β：α| 〜β}满足所有八个修订的假设。

2.2.2统治

Gärdenfors（1988）以下面的方式介绍了建立关系的概念：

即使……集合中的所有句子都被接受或被视为事实……，这并不意味着所有句子对于计划或解决问题的目的都是同等价值的。 …我们会说，有些句子……比其他句子更高。内心的程度将与被废弃的东西以及保留的东西，何时进行收缩或修订时有一定的影响。

为了建模固定的程度，在语言L的句子之间引入了一个关系。符号α⪯β的发音为“α最多像β一样根深蒂固。 。对于所有α，β，γ中的l：

（≼1）如果α≼β和β≼γ，则α≼γ传播性

（≼2）如果α⊢β，则α≼β优势

（≼3）α≼α或β≼α∧β结合性

（≼4）如果⊥∉cn（b），则[α∉B

（≼5）如果对于L：α≼β中的所有α，则β∈Cn（∅）最大性

鉴于固定的背景信念B和一个在L上的固定顺序≼，并在α≼β和β⋠α的情况下让α⪱β保持，我们可以定义一个修订运算符 *如下：

b ∗α= cn（{β∈B：¬α⪱β}∪{α}）

该方程式背后的想法是，通过从她的信念中清除α的代理人修改了α的修改，这使比€α更根深蒂固（以优势为主导，其中包括所有所需的•α），添加α，然后在逻辑后果下关闭。 Gärdenforsand Makinson（1988）证明，该定义产生了满足AGM*1-8的修订运营商，相反，每个满足AGM*1-8的修订运营商都可以将其视为以这种方式源于某些内在的顺序。这些结果说明了为什么AGM理论不是迭代修订的理论：修订操作将其视为固定顺序和信念状态的输入，而仅输出信念状态。这严重不确定了随后的修订结果。

格罗夫（Grove，1988）证明了一种类似的代表定理，用于将刘易斯（1973）的语义概括为反事实的语义。请参阅参赛作品的相关部分，内容涉及信仰修订的逻辑，以介绍格罗夫可能的世界语义。 Segerberg（1995）在动态Doxastic逻辑框架中制定了AGM方法。 Lindström＆Rabinowicz（1999）将其扩展到迭代的信念修订。必要的是，我们对信仰修订理论的介绍已被相当压缩。有关出色的文章长度介绍，请参见《信念修订逻辑》的条目，Huber（2013a）或Lin（2019）。有关书籍长度的治疗，请参见Gärdenfors（1988），Hansson（1999）或Rott（2001）。

2.3认知逻辑

我们到目前为止，我们已经看到的正式框架是信念修订的动态原理 - 它们基本上关注如何适应新信息。理论重点将其他问题降为背景。特别是，这些框架无法轻易表达高阶信念（调节信念的信念）或信仰与知识之间的关系的原则。因此，这些框架对古典认识论问题相对沉默，例如知识是否需要信念（请参阅知识分析的条目），或者为什么相信P这两个p是荒谬的，而您不相信P（请参阅该条目（请参阅条目）关于认知悖论）。

认知逻辑在现代制定中通常可以追溯到冯·赖特（Von Wright，1951）和Hintikka（1962），是一个正式的框架，旨在预示这些问题。有关有影响力的介绍性文本，请参见Fagin等。 （1995）。认知逻辑的形式语言扩展了命题逻辑与认知运营商BA ϕ和KA ϕ的逻辑，分别发音为“代理人相信ϕ”和“ Agent A Age A Swork Apers news fasters”。 。 （熟悉模态逻辑的读者将把这些视为其他“框”操作员的类似物，例如必要和义务。）鉴于语言的这种扩展，可以表达诸如诸如的认知原则

B（P→Q）→（BP→BQ），

这说明您的信念是在实物ponens下或

BP→BBP，

这说明，如果您相信P，那么您也相信您相信它。请注意，尽管第一个原理在AGM（闭合）和非单调逻辑（右弱）中具有天然类似物，但第二个原理在任何一种形式主义中都不能直接表达。例如，在AGM框架中，我们可能会理解p∈B与BP说相同的话，但根本不清楚如何表达BBP。 （但是，请参见Moore（1985）和非单调逻辑条目的自动流动学部分。）此外，认识论逻辑毫无困难地表达有关知识与信念相互作用的原则。例如，KP→BP表达了以下论点：也认为已知的一切。 AGM和非单调逻辑无法轻易对这些问题说任何话。

对信仰，知识及其相互作用的公理的不同选择会引起不同的认知逻辑。认知逻辑的大量工作表征了这些系统，并证明了公理的各种令人惊讶的后果。 Kripke模型是认知逻辑最广泛使用的语义的基础。 （有关这些模型是否适当归因于Kripke的讨论，请参见Goldblatt（2006）。）Kripke模型将可能的World W与W相比W Work的二元性别不可区分。基本思想是两个Worlds W，W，W，W，W ''站在关系旋转'如果是现实世界中，代理A不能排除实际世界是w'。然后，该模型通过以下定义与形式语言相连：

w⊨baϕ iff w'⊨ϕ均适用于所有w'。

换句话说：在w中，在所有世界中，一个人都认为ϕ iff ϕ是正确的。配备了这种语义，可以证明认知原理和根本性可区分关系的结构特性之间的各种优雅对应关系。例如，每当没有可区别的关系是及物动词时，b ϕ→bbϕ就会被验证。每当没有可区分的关系反射性时，可疑的原理B触点→ϕ会得到验证。大量的理论活动专门介绍了在模态逻辑语言中表达的直觉认知原理与不可区别性关系的优雅结构条件之间的相互作用。有关此主题的出色介绍，请参见《认知逻辑》的条目，或模态逻辑上更一般的条目。有关知识和信念逻辑之间关系的更多信息，请参见有关多模式逻辑哲学方面的条目。最近，认知逻辑的替代拓扑语义已经看到了重要的理论活动（例如：Bjorndahl和Özgün，即将出版）。

正如冯·赖特（Von Wright，1951）和Hintikka（1962）中最初提出的那样，认识论逻辑并未说明代理人应该如何对新信息做出反应。 Segerberg引入了动态Doxastic Logic（1995，1999），以弥合信仰修订和认知逻辑之间的差距。此外，为了相同的目的而开发了动态认知逻辑，但重点是多种环境（参见Plaza 1989； Baltag等，1998，van Ditmarsch等，2007）。该框架受益于哲学家，逻辑学家，经济学家和计算机科学家的理论贡献。对这些事态发展的适当讨论将使我们太远了。感兴趣的读者应咨询动态认知逻辑的条目。有关贝叶斯的自动流动性方法，请参见Van Fraassen（1985，1995）。有关排名理论方法，请参见Spohn（2012）的第9章以及Hild（1998）和Spohn（2017b）。有关将传统认识论与概率观念结合定性观念与概率概念相结合的截然不同的方法，请参见Moss（2013，2018），后者捍卫知识涉及概率内容的论点。

3。部分信念的表示

人们普遍认为，信念不仅是全有或全无的问题，而且是承认学位。索菲亚（Sophia）可能会认为，维也纳是奥地利的首都，比她认为明天将是晴天。如果她的信念程度具有数值，而不仅仅是序列结构，那么她对前者的确定性可能是两倍。哲学家的示例使他们的活动完全印象深刻，他们的活动围绕着“部分信仰”的结构，而不是全有或全无的变化。

尽管很容易产生部分信念的合理示例，但很难确切说出一定程度的信念含义。代理商对P的信念程度可能反映出他们对P真实的信心，他们在对话中同意P的意愿，或者可能需要多少证据说服他们放弃对P.的信仰。 Ramsey（1926）和de Finetti（1937）中的古典表达方式认为，信念程度最直接地反映在那些关于p的下注，代理人愿意接受。至少自帕斯卡尔（1658/2004）以来，主流哲学观点认为，信仰程度被概率良好（有关可读的历史参见Hacking（1975））。直到今天，主观或“认识论”，概率仍然是概率表现的主要解释之一。

平行的传统虽然从未如此主导，但信念程度既不是如此精确，也不是绝对可比的，就像帕斯卡（Pascal）的概率分析所暗示的那样。凯恩斯（Keynes）（1921）著名地提出，信仰程度可能只能享有一种典当的结构，该结构承认定性但不进行定量比较。凯恩斯甚至表明，根本无法比较某些部分信念的力量。

Cohen（1980）将另一种少数族裔传统追溯到弗朗西斯·培根（Francis Bacon）的诺维姆（Novum）Organum（1620/2000）。在通常的概率范围内，某些命题中对零的信念意味着最大的信念。在培根量表上，零的信念意味着在命题或否定中都不信念。因此，通常的量表从“争议到证明”延伸，而培根量则源于“没有证据，或者没有证据到证明”。在过去的几十年中，培根的概率受到了越来越多的关注，从而导致理论接近帕斯卡利亚传统中的人们的成熟和成熟（Spohn，2012； Huber，2019）。

在本节中，我们介绍了代表部分信念的几个框架，从迄今为止最突出的框架开始：主观概率理论。

3.1主观概率理论

主观概率理论通常在“贝叶斯主义”之下，是迄今为止建模部分信念的主要范式。关于该主题的文献现在很大。此处提供的摘要将相当简短。有关文章长度的介绍，请参见《贝叶斯认识论》的条目，Easwaran（2011a，2011b）或Weisberg（2011）。有关书籍的介绍，请参见Earman（1992），Skyrms（2000），Hacking（2001），Howson和Urbach（2006）或Huber（2018）。有关贝叶斯理性选择模型的文章长度介绍，请参见决策理论的条目。有关理性选择理论的平易近人书长介绍，请参见Resnik（1987）。

主观概率理论的核心大约是以下内容：

有一种基本的心理态度称为信仰程度，有时是自信或信任，可以用[0,1]间隔中的数字表示。

理性代理的信念程度满足了概率理论的公理。

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