科亨-斯佩克定理（完结）

（3）KS定理以数学性质在经验上是无法检验的。但是，我们可以按照上一段的路线尝试测量合适的KS-不合理集的子集。尤其是，应该有可能按照克利夫顿的例子（3.5）生产案例，其中QM和非上下文的HV理论可以衡量不同的预测。似乎这种情况可以提供关于自然是否是上下文（尽管这种情况是因果关系还是本体论类型）的经验检验。 ，有人认为这种测试是不可能的。据称，KS定理留下了足够的漏洞，可以使HV理论与QM不同，但能够再现该理论的经验预测。 Pitowsky（1983，1985）认为，可以将注意力限制在R3中的一部分方向上，这是可以颜色的。然而，他的论点依赖于一种非标准的概率理论，这种理论在物理上被认为是难以置信的。迈耶（Meyer，1999）利用了数学事实，即r3中的指示设置DM近似于KS-set密切紧密，但是有理理性的坐标是KS色的。迈耶（Meyer）认为，实际测量值具有有限的精度，因此永远无法区分R3中的方向及其与DM的近似值。肯特（Kent，1999）对所有希尔伯特空间的结果概括了，克利夫顿和肯特（Clifton and Kent，2000）也表明，一组方向dck也是一个方向，使每个单个方向都是一个正交三倍的成员，即任意任意地近似任何方向。在DCK中，没有互锁的三元组，上下文的问题不会出现，而dck在琐事上是可以夸大的。此外，克利夫顿和肯特明确表明，DCK足够大，可以任意接近所有QM分布的价值分配概率分布。 Meyer、Kent 和 Clifton (MKC) 可以被理解为认为即使对 KS 不可着色方向进行实证检验来确认 QM 预测也无法证明自然的情境性。由于测试的精度有限，不可能反驳这样的论点：我们无意中测试了 KS 可着色集的邻近成员。对此类论证的一个相当明显的反对意见是，原始 KS 论证适用于拥有值，而不是测量值，因此处理有限测量精度的 MKC 论证没有切中要害。我们可能无法在不同的测试中测试完全正交或完全相同的可观察量，但这将是一种奇怪的 HV 解释，断言此类组件不存在（请参阅其他互联网资源中的 Cabello 1999）。当然，这样一种与上下文无关的 HV 提议将不受 KS 论证的影响，但它将被迫要么假设物理空间中连续多个方向中的每一个都不存在可观察的，要么假设不存在连续多个物理空间中的方向。这两种假设似乎都很有吸引力。

此外，即使对于测量值，MKC 论证也不能令人满意，因为它仅在上述一种意义上利用了实际测量的有限精度，而在另一种意义上则预设了无限精度。 MKC 假设，对于测量的可观测量，不同正交三元组的选择具有有限精度，因此一般来说，我们不能两次拥有完全相同的可观测量，作为两个不同三元组的成员。然而，MKC 仍然假设三元组内的无限精度，即精确的正交性（否则着色约束根本无法应用）。有人声称可以利用此功能来反驳论点并重新安装语境论（参见 Mermin 1999 和 Appleby 2000，均在其他互联网资源中，以及 Appleby 2005）。

最后，当我们改变 R3 的方向时，假设概率连续变化似乎是合理的，因此在单一情况下阻碍论证的可观测值选择的小缺陷（但仅限于测量值！）从长远来看将被消除（参见Mermin 1999，其他互联网资源）。这本身并不构成论证，因为在 MKC 构造中的可观察量的可着色集合中，概率也（在某种意义上）连续变化。 [17]然而，我们可以通过以下方式利用 Mermin 的推理。重新考虑 Clifton 的八个方向集（图 3 中）导致最外层点的着色约束，这在统计上与 QM 统计数据矛盾了 1/17。使用 Clifton 和 Kent 的可着色方向集 DCK，我们无法导出这八个点的约束，因为这八个点不在 DCK 中；也就是说，当我们在可着色子集中从一个相互正交的光线三重移动到下一个时，我们再也不会遇到完全相同的光线，而只会遇到任意接近它的光线。假设一组 S 系统，其中可观测量（对应于 DCK 的成员并任意接近地逼近图 3 中的八个方向）都具有值 — 根据 HV 前提。然后我们可以在以下意义上推导出最外层点的克利夫顿约束。考虑系统的子集 S′ ⊂ S，其中任何方向逼近点 (1, 1, 1) 的值均为 1（或白色）。为了满足 QM 的预测，在 S′ 中，逼近 (1, 0, -1) 和 (1, -1, 0) 的所有方向必须接收到值，使得值 0（或黑色）的概率极其接近到 1。类似地，在方向近似 (−1, 1, 1) 的系统的另一个子集 S" ⊂ S 中，所有方向近似为 (1, 0, 1) 和 (1, 1, 0)，值为 1（白色） ) 必须接收使得值 0（黑色）的概率极其接近 1 的值。现在考虑 S′ ∩ S″ 的成员。在它们中的任何一个中，对于值为 0（黑色）的 (1, 0, -1) 的任何近似，都会有一个近似于 (1, 0, 1) 且值为 0（黑色）的完全正交的点这样就有第三个正交点近似 (0, 1, 0) 且值为 1（白色）。对于 (0, 0, 1) 也是如此。但是 (0, 1, 0) 和 (0, 0, 1) 是正交的，并且对于 S′ ∩ S″ 的所有成员，逼近它们的方向都具有值 1（颜色白色），而 QM 预测值的概率1 表示近似方向值为 0。为了确保满足该预测，S′ ∩ S″ 必须是 S 的极小子集，也就是说 (1, 1, 1) 和 (1, 1, 1) 的概率(−1, 1, 1)（图 3 中最左边和最右边的点）必须接近 0，并且随着 S 的增长越来越接近 0。相反，QM 预测概率为 1/17。 （还请记住，通过选择一组 13 个方向，可以将该数字提高到 1/3！）

Cabello (2002) 使用非常相似的推理，表明 MKC 模型得出的预测与 QM 的预测有可检验的不同。对于 DCK，他有效地使用了上面概述的策略：QM 给出了 Clifton-Kent 集中方向的概率，模型必须匹配该概率才能重现 QM 预测。由于这些方向任意接近 KS 不可着色集的方向（或导致克利夫顿约束的方向），这会导致对这些附近点的限制，这些点明显被 QM 预测所违反。对于 Meyer 的 DM Cabello 来说，情况更加有力。他明确提出了一组九个有理向量，导致与 QM 不同的预测（针对其中三个方向）。因此，Meyer 的论证被有效地反驳了（无需求助于 Mermin 的要求）：即使只有与 R3 中的理性方向相对应的可观察量（这本身就是一个令人难以置信的假设），该理论假设它们都具有由测量结果将与 QM 存在显着差异。现在假设卡贝洛方向已经过测试并且 QM 预测得到可靠证实，那么这将（以测试的可靠性为模）构成自然是上下文相关的证据。

因此，总而言之，只要我们假设存在连续的许多 QM 可观测量（对应于物理空间中方向的连续体），统计测试就可以建立，例如 Clifton 1993 或 Cabello/Garcìa-Alcaine 1998作为对 QM 的实证确认，并且通过 KS 定理对情境性进行实证确认，该提议仍然完全有效。由于 HV 程序的这些统计违规一方面是由于 QM、VD、VR 和 NC 结果的矛盾，另一方面是 QM 和实验的结果的矛盾，所以实验数据仍然迫使我们陷入放弃 VD 的三难困境。或 VR 或 NC。正如我们所看到的，对价值实在论的否定最终变得等同于一种语境主义，因此我们实际上只有两种选择：（1）放弃VD，要么让所有可观测量被禁止在正统解释中具有价值（从而给出HV 程序，如上文所定义），或这些可观察量的子集（如模态解释所做的那样）。 (2)赞同一种情境主义。而且，就目前的情况来看，这两种选择之间的选择似乎不是一个经验检验的问题，而是一个纯粹的哲学论证。

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