阿罗定理（三）

在Arrow的Oldinal框架中，Weelfarism坚持认为，个人偏好顺序是获得社会偏好的唯一基础。非福利因素 - 社会状态的身体特征，人们拥有自己所做的偏好的动机，尊重权利，平等的动机 - 除非间接地通过个人偏好反映，否则就不会有任何区别。 WP在每个人的严格偏爱一致的特殊情况下断言了福利主义的要求。森认为，即使这些有限的要求也可能在道德上被发现过多（Sen 1979：第四节）。第4.5节进一步讨论了福利主义。

4.4非言语

从箭头来说，某人是独裁者，如果他严格地更喜欢另一个替代品，而不是另一个社会也总是更喜欢它。除独裁者以外的人的偏好仍然可以有所作为，而非福利因素也可以，但是只有当独裁者在两个替代方案之间无动于衷时，只有一种或另一种方式没有严格的偏好。 Arrow的非言语条件D表示没有独裁者。显然，它排除了许多不民主的安排，例如在每种情况下都会以某人的个人喜好确定社会偏好。在文献中，这种显然很简单的状况几乎没有引起关注。

实际上，非言语条件的范围不仅仅是眼睛。阿罗维亚独裁者只是一个严格的偏好始终是社会严格偏好的子集的人，并且本身并不意味着他的偏好构成了社会偏好的基础，或者独裁者对这些偏好具有任何权力或控制权。 Aanund Hylland曾经提出了一个相关的观点，同时反对在社会选择的单一个人资料分析中对D的不反射强加：

在单调模型中，独裁者是一个人，其个人偏好与正在考虑的唯一概况中的社会偏好相吻合。这一定没有错。决策过程可以是完全民主的，而且在所有问题上，一个人只是在获胜方面。 （Hylland 1986：51，脚注10）

因此，非dictatorship条件有时太远了。从箭头来说，即使是成对的多数投票，即民主程序的范式，也是独裁统治。考虑Zelig。他没有自己的品味，价值观或偏好，但暂时接管了其他人的品味或偏好。他是人类的变色龙，是最终的顺从。[6] Zelig有一天发现自己是一个由成对多数投票的方法中的三个委员会组成的委员会，鉴于他的特殊性，可以出现的单个订单范围受到限制。在每个可接受的个人资料中，三个单独的订单中的两个是相同的：Zelig和在委员会会议上最接近他的人的订单。[7]现在假设Zelig严格比另一个选项x x另一个选项y。然后别人也这样做；这使得三个中的两个，因此，当他们投票时，结果是对x上方的x的严格集体偏好。从箭头来说，委员会的决策程序是独裁统治，泽利格是独裁者。但是，当然，Zelig确实是一个追随者，不是领导者，大多数投票都是民主的。只是这个疯狂的小家伙有一种总是以获胜的方式结束。

箭头与域结合使用域完全不受限制地施加了d。也许这种条件更接近其预期的含义。与Zelig不同的独裁者有一个不受限制的领域，与Zelig不同的是，在各种情况下，偏好与其他所有人的偏好冲突，而在每种情况下，他的偏好都与社会偏好而不是他们的偏好一致。但是，这可能是Zelig的一个例子表明，将D强加于社会福利功能是否合适取决于当前选择问题的细节。这种情况的名称具有误导性。有时，从箭头的技术意义上讲，拥有“独裁者”没有什么不民主的。

4.5无关替代的独立性

Arrow的独立条件要求，只要一对替代方案中的所有单个偏好在一个配置文件中与另一个配置文件相同时，这些替代方案之间的社会偏好对于这两个配置文件也必须相同。在形象上说，这意味着，当社会福利功能涉及汇总单个订单的工作时，它必须分别采用每对替代方案，不关注除它们以外的其他替代方案的偏好。一些聚合程序以这种方式工作。成对的多数决定确实如此：在社会上，它将X视为X弱偏爱Y，如果许多人偏爱X而不是Y，而是相反，那么显然无需超越X和Y就可以找到这一点。

条件我不是箭头的配方。这是一个更简单的，此后已成为不可能定理的说明的标准。 Arrow的表述涉及通过最大化社会秩序在各种“环境”中做出的选择：

无关替代方案的独立性（选择版本）：对于x中的所有环境，以及所有概要室⟨ri⟩和⟨R

*

我

⟩在f的域中，如果⟨ri⟩| s =⟨R

*

我

⟩| s，然后c（s）= c ∗（s）。

在这里，c（s）是从社会秩序的意义上的ff⟨ri⟩，与其他任何选择一样出色的选择。 c ∗（s）代表f⟨r的最大值

*

我

⟩。这是Arrow的条件3（Arrow 1951 [1963]：27）。[8]

伊恩·麦克莱恩（Iain McLean，2003）发现了已经在（condorcet 1785）中的第一个独立性及其意义上的欣赏。同时，许多争议围绕着这种情况，而不是有些困惑。每个人都可以追溯到箭头试图激励它的例子。当选举中的一名候选人在投票后去世时，他写道，

[…]在幸存的候选人集合中做出的选择应该独立于个人的偏好，而不是S. […]因此，我们可能需要社会选择的社会福利功能给定的环境仅取决于该环境中替代方案中个人的顺序（Arrow 1951 [1963]：26）。

显然，Arrow将其视为独立条件的选择。他继续说道：

另外，如果我们考虑两组单个订单，以便每次在给定环境中对这些特定替代方案的订购是相同的，那么我们要求社会从该环境中做出的选择是相同的单个值由第一组订购给出，如第二个订单时（Arrow 1951 [1963]：26-27）。

目前尚不清楚为什么箭头认为死者候选人的情况涉及不同的价值和偏好概况。当他设定榜样时，很自然地想象每个人的价值观和偏好保持不变，而一个候选人变得不可行（“我们仍然更喜欢A，但可悲的是他不再与我们同在”）。显然，阿罗的榜样错过了它的印记。文献中已经讨论了这一点。汉斯森（Hansson，1973）认为，艾罗（Arrow）使他的独立条件混淆了另一个人的独立条件。比较Bordes and Tideman（1991）以相反的观点。有关几种独立概念的讨论，这些独立概念并不总是被欣赏的，请参见Ray（1973）。

以下条件也称为无关替代方案的独立性：

（i ∗）对于所有x和y，以及所有⟨ri⟩和⟨R

*

我

⟩在f的域中，如果所有i：xriy，则仅在xr

*

我

y，然后仅当xf⟨r

*

我

⟩y。

如果打算表达箭头的独立条件，这是一个错误，因为i ∗，尽管外观与i相似，但内容具有不同的内容。我说，只要每个人在一个配置文件中与另一个选项的偏好相同，就这对而言，社交偏好也必须在两个配置文件中相同。这不是我所说的

*

我

Y’不仅在X和Y之间的偏好在⟨Ri⟩中与⟨R相同时会感到满意

*

我

⟩，但在其他情况下也是如此。例如，假设在⟨Ri⟩中，每个人在某些社会状态和另一种状态之间都无动于衷（在这种情况下，对于所有I，Tris和Srit），而在⟨RR中

*

我

⟩每个人都严格赞成t（对于我所知，tr

*

我

S但不是SR

*

我

T）。然后，当且仅当tr时

*

我

S’是满足的，尽管在两个配置文件中T和S之间的个人偏好并不相同。 i ∗有时会限制F，尽管我却没有，这是一个苛刻的条件。

I ∗的其他需求有时会过大。让t成为改革一些久经考验的现状的结果。然后，当每个人都严格倾向于t时，我们将寻求社会福利功能F，而当每个人都严格偏爱t时，当每个人之间的每个人之间的偏见都高于t时，我们将偏爱t。 i ∗排除了符合此避难所的每个F，因为在两种情况下，它都需要对t或s的社会喜好较弱。

可以说，无关的替代方案的独立性要求任何给定的替代方案之间的社会比较，例如社会状态，仅取决于这对的个人偏好。这是正确的，但它留下了一些误解的空间。我说，唯一的偏好是仅与这两个社会状态有关的偏好。这并不意味着偏好是唯一重要的事情。而且，实际上，就我而言，这两个国家的非福利特征也可能有所作为。

个人偏好是比较社会国家善良的唯一基础的学说是福利主义（第4.3节中已经提到）。一个例子说明了它的讨厌：

在现状中，彼得是肮脏的富人，保罗非常糟糕。从彼得送给保罗会更好吗？让t成为将彼得巨大财富转移给保罗所产生的社会状态。保罗更喜欢T（“我需要吃饭”）和彼得更喜欢S（“不是我的问题”）。这是一种情况。比较它。社会状态t ∗源于不同的状态，也来自彼得和给保罗。但是，这次，他们的命运被扭转了。在s ∗中，彼得是贫穷的，保罗是富人，所以这是从穷人那里带给富人的问题。即便如此，我们可以假设，在第二种情况下，彼得和保罗的喜好的模式与第一个情况相同，因为它们每个人都更喜欢自己拥有更多的东西，而不是拥有更少的东西。 Paul更喜欢T ∗（“我需要另一个Bugatti”），Peter更喜欢S ∗（“希望这是我的问题”）。由于在两种情况下每个人的偏好都是相同的，因此福​​利主义要求相对的社会美好也是相同的。特别是，仅当我们也比s ∗更好地计数t ∗时，它使我们能够在社会上比S更好地计数。不管我们想从富人那里献给穷人，从穷人那里献给富人都是另一回事。正如萨缪尔森（Samuelson）所说的那样，“ [o]不必是一个教义平等主义者，就可以在这一要求上无语”（Samuelson 1977：83）。

条件我没有表达福利。我指出，我指出，除非彼得在这些州之间的偏好变化或保罗的偏好情况，否则现状之间的社会比较和重新分配的结果不会有任何改变（假设他们是唯一涉及的人）。从这个意义上讲，这些国家之间的社会偏好可以说“仅”“仅”他们之间的个人偏好。我对s ∗和t ∗或任何其他替代方案说了同样的话。但是我对S和T之间的社会比较与S ∗和T ∗之间的社会比较之间的任何关系保持沉默。特别是，它具有自由的社会福利功能，可以在社会上比S更好地计数t（增加平等），同时计数t ∗比s ∗（用于降低平等）的情况更糟。从直觉上讲，我允许社会福利功能从一对社交状态转移到另一种社会状态时“转移齿轮”，具体取决于那里遇到的非福利功能。

表达福利的条件是：

强中性（SN）：对于所有替代方案x，y，z和w，以及所有曲线⟨ri⟩和⟨R

*

我

⟩：如果所有i：xriy if，则仅在zr

*

我

w，yrix时，只有wr

*

我

Z，然后仅当Zf⟨r

*

我

⟩W和yf⟨ri⟩x，仅当wf⟨r

*

我

⟩Z。

SN比I的要求更高。[9]我需要分别对每对替代方案的一致性，因为我们从域中的一个配置文件转到下一个配置文件。 SN还需要此功能，但是此外，无论是在一个配置文件中还是在几个不同的配置文件中，它都需要一致性。这就是SN可以防止非福利特征产生任何区别的方式：通过迫使社会福利功能以相同的方式对待任何两对替代方案，如果个人喜好的模式相同。

由于i ∗和sn在逻辑上比我更强大，因此显然可以使用箭头定理的一个版本使用其中一个而不是I。如我们所见，这些苛刻的条件通常是不合理的。

无关替代方案的独立性的含义不容易掌握，其影响并不明显。因此，令人惊讶的是，自从Arrow发表其著名定理以来已经过去了几十年来，几十年来，这是令人惊讶的，以证明将这种条件强加于社会福利职能。现在让我们转向一些争取和反对的争论。

我们已经讨论了Arrow在选举中以死者候选人的榜样激励我的尝试。在第二版的社会选择和个人价值观中，他提供了另一种理由。他认为，独立体现了以下原则，即福利判断是基于可观察的行为。在表示伯格森使用冷漠地图的批准后，箭头继续：

无关替代方案独立性的条件扩大了可观察性的要求。鉴于社会可供选择的一系列替代方案，可以预见的是，理想情况下，人们可以观察到可用替代方案中的所有偏好，但是无法观察到社会不可行的替代方案之间的偏好。 （Arrow 1963：110）

箭头似乎在说必须基于对可行替代方案的偏好做出社会决定，因为这些是唯一可观察到的。但是，可以说，这是不足的支持。正如我们所看到的，Arrow的独立性选择版本涉及所有环境S.可观察性论点，但显然只是涉及一些“给定”可行的替代方案。参见Hansson（1973：38）。

格里·麦基（Gerry Mackie）（2003）认为，无关紧要的概念已经存在。的确，我们经常以不可行的替代方案无关紧要。据推测，这就是为什么在选举中，我们通常不会将死者的名字与现场候选人一起投票。但是，我也排除了有关替代方案偏好的考虑信息，这些信息在普通意义上是相关的。一个例子说明了麦基的观点。乔治·W·布什（George W.我要求这个问题独立于人民偏爱亚伯拉罕·林肯（Abraham Lincoln）还是乔治·华盛顿（George Washington）而不是林肯（Lincoln）。这似乎是对的。那年林肯和华盛顿都没有竞选总统。直觉上，它们是无关紧要的选择。但是我还要求，关于布什的血腥排名应该独立于选民对纳德的偏好，这似乎不正确，因为他在投票中，从普通的意义上讲，他是他们的相关替代方案。当然，Arrow的可观察性标准并不排除使用有关Nader偏好的信息。他们与那次选举中的任何人一样可观察到。

建议在投票的情况下特别强加我，提出了另一种理由。众所周知，许多投票程序会为选民提供歪曲偏好来操纵结果的机会。第5.2节讨论了Borda Counting的示例，该示例允许选民通过策略性地将他人的收藏夹排在其名单的底部，从而宣传自己喜欢的候选人。可以看出，Borda计数违反了I. Gibbard-Satthertherthwaite定理的证据（Gibbard 1973，Satthertherthwaite，1975年），将有系统地投票的脆弱性与IAIN MCLEAN的侵犯相关联，而Iain McLean则以这种为由来满足投票方法应该满足。条件：“取出[i]，您的操纵性粗略”（McLean 2003： 16）。但是，这一战略投票的问题并没有在Arrow的介绍中发挥不可能的定理，并且直到出版后才在文献中认真处理。有关当代社会选择理论中这个重要主题的讨论，请参见社会选择理论的作品。

5。可能性

据说，Arrow的定理是关于尝试使用太少的信息做太多事情的可能性。这句话将注意力引向了从箭头启发的忧郁的两种主要途径，朝着集体决策的可能性的阳光前景：不要尝试做这么多的事情，并使用更多信息。不尝试做很多事情的一种方法是放松需求，这是所有社会偏好都是瞬息万变的一部分。第4.2节简要考虑了这个想法，但发现它毫无意义。另一种方法是软化您的需求，即每个“逻辑上可能”的偏好配置文件都有社会顺序。也就是说，我们可以限制社会福利职能的领域。第5.1节详细讨论了Arrow定理的这一重要“逃生路线”。使用更多信息的一种方法是放松独立性约束I。这允许社会福利功能使用更多由个人优先顺序携带的信息。请参阅第5.2节。另一种方法是扩展Arrow的框架，以使个人能够贡献比偏好订单所携带的更丰富的信息。如第5.3节所述，该信息可以以分数或成绩的形式出现，也可以以第5.4节中的单个实用程序的基本测量形式出现。

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