帕斯卡的赌注（一）

一、背景

2. 超级统治论

3.来自期望的论证

4.来自普遍期望的论证：“帕斯卡的赌注”

5. 对帕斯卡赌注的反对

5.1 前提1：决策表

5.2 前提2：上帝存在的概率

5.3 前提3：理性需要最大化预期效用

5.4 这个论证有效吗？

5.5 对为上帝下注的道德反对

6. 第四个“赌注”？

7. “为神下注”是什么意思？

8. 帕斯卡赌注的持续影响

参考书目

学术工具

其他互联网资源

相关条目

一、背景

将帕斯卡的论证与之前出现的各种关于上帝存在的推定“证据”进行对比是很重要的。安瑟姆的本体论论证、阿奎那的“五种方式”、笛卡尔的本体论和宇宙论论证等等，都旨在证明上帝的存在。帕斯卡显然对这种有神论辩护的尝试不为所动：“努力……说服自己，而不是通过增加上帝的证据……”事实上，他坚持认为“我们不知道他是否……”。那么，帕斯卡的项目就完全不同了。他的目的是表明我们应该相信上帝，而不是上帝的存在。他力求为相信上帝提供审慎的理由，而不是证据性的理由。简而言之，我们应该打赌上帝存在，因为这是最好的赌注。 Ryan 1994 在柏拉图、阿诺比乌斯、拉克坦提乌斯等人的著作中发现了这种推理方式的先驱；我们可以将 Ghazali 添加到他的名单中——参见 Palacios 1920。 Franklin 2018 与 Sirmond 和 Chillingworth 分别于 1637 年和 1638 年撰写的《帕斯卡赌注》有着惊人的相似之处，因此比帕斯卡早了几年。但与众不同的是帕斯卡对推理的明确的决策理论表述。事实上，Hacking 1975 将赌注描述为“对决策理论的第一个易于理解的贡献”(viii)。因此，我们应该暂停一下，回顾一下该理论的一些基础知识。

在任何决策问题中，世界的现状以及智能体的行为共同决定了智能体的结果。我们可以为这些结果分配效用，这些数字代表代理人对它们的重视程度。通常将这些数字呈现在决策表中，其中列对应于世界的各种相关状态，行对应于代理可以执行的各种可能的动作。

在不确定性下的决策中，没有给出更多信息，特别是，代理不会将主观概率分配给世界状态。尽管如此，有时理性仍然决定独特的决定。例如，考虑一个与这里特别相关的案例。假设您有两个可能的操作，

一个

1

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1

和

一个

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，以及与之相关的最坏结果

一个

1

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至少与相关的最佳结果一样好

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2

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2

;还假设在世界上至少一种状态，

一个

1

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1

的结果严格优于

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2

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的。假设在这种情况下

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1

超主宰

一个

2

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2

。那么理性似乎要求你去执行

一个

1

�

1

.[1]

例子。魔术师会抛硬币。你对硬币一无所知——它可能是一枚普通的硬币，它可能是双头的，它可能是双尾的，而且它可能有任何程度的偏差。假设在这种对硬币完全无知的状态下，你不给它正面落地的任何概率。假设您可以赌正面或反面；投注无需任何费用，如果投注正确，您将赢得 1 美元。但如果你赌正面，我会额外付给你1美元（我特别喜欢赌正面）。此决策表给出了您可能的总回报：

硬币落地正面 硬币落地反面

押注正面 2 1

押注反面 0 1

正面投注优于反面投注。正面投注（支付 1 美元）相关的最差结果至少与反面投注（支付 1 美元）相关的最佳结果一样好；如果硬币正面朝上，则正面投注的赔率高于反面投注的赔率（2 美元 > 0 美元）。此外，很明显你应该押在正面。

在面临风险的决策中，代理人将主观概率分配给世界的各种状态。假设世界的状态独立于代理的行为。称为预期效用或给定行动的期望的品质因数可以通过一个简单的公式计算：对于每个状态，将行动在该状态下产生的效用乘以该状态的概率；然后，添加这些数字。根据决策理论，理性要求你执行期望效用最大的行动（如果有的话）。

例子。假设货币的效用与美元数量成线性关系：您完全按照货币的面值来评估货币的价值。现在假设您知道将抛掷一枚公平的硬币，因此您为正面分配概率 1/2，为反面分配概率 1/2。玩以下游戏需要花费一美元。如果硬币正面朝上，您将赢得 3 美元；如果它落在反面，你将一无所获。 （包括游戏的初始成本，可能的总收益比这些相应金额少 1 美元。）您应该玩吗？这是决策表：

硬币落地正面 硬币落地反面

玩 2 –1

不要玩 0 0

演奏的期望是 (2 x 1/2) + (–1 x 1/2) = 1/2。这超出了不玩的预期（即 0），因此您应该玩。

现在假设硬币正面朝上的收益减少 1 美元，因此决策表变为：

硬币落地正面 硬币落地反面

玩 1 –1

不要玩 0 0

然后根据决策理论，你可以选择玩也可以不玩，无论哪种方式你的期望都是 0。

诸如此类的考虑将在帕斯卡的论证中发挥至关重要的作用。应该承认，提出这些论点存在一定的解经问题。帕斯卡从未完成《思想录》，而是以大小不一的笔记形式钉在一起留下它们。 Hacking 1972 将“无限——虚无”描述为“两张纸，两面都写满了朝各个方向的笔迹，充满了擦除、更正、插入和事后的想法”(24)。 [2]正如我们将看到的，这可以解释为什么某些段落非常难以解释。此外，我们用现代贝叶斯决策理论的术语来表述论点可能显得有些不合时宜。例如，帕斯卡没有区分我们现在所说的客观概率和主观概率，尽管很明显后者与他的论点相关。在某种程度上，《帕斯卡的赌注》现在有了自己的生命，我们在这里对它的呈现是完全标准的。尽管如此，我们仍将密切关注帕斯卡的文本，尽可能支持我们对他的论点的解读。 （另请参阅 Golding 1994，了解对帕斯卡推理的另一项详细分析，该分析分为比此处演示更多的步骤。）

还有一个进一步的问题，就是将无限虚无分成单独的论证。我们将找到三个论点，每个论点都得出这样的结论：理性要求你为上帝打赌，尽管它们在文本中交织在一起。 [3]最后，对于“为上帝下注”到底意味着什么，存在一些分歧——是相信上帝，还是仅仅产生信仰？最后我们将讨论帕斯卡这句话的含义。

2. 超级统治论

帕斯卡认为，我们无法知道上帝是否存在，但我们必须以一种或另一种方式“打赌”。理性无法决定我们应该倾向于哪条路，但对相关结果的考虑应该可以。这是第一段关键段落：

“神存在，或者不存在。”但我们该偏向哪一边呢？理性在这里不能决定任何事情。有一种无限的混乱将我们分开。一场游戏正在这无限距离的尽头进行，正面或反面都会出现……那么你会选择哪一个呢？让我们看看。既然您必须选择，那么让我们看看您最不感兴趣的是什么。你有两件事会失去，真实的和美好的；有两件事值得赌注：你的理性和你的意志，你的知识和你的幸福；你的本性有两件事要避免：错误和痛苦。选择其中一个而不是另一个，你的理智并不感到震惊，因为你必须选择……但是你的幸福呢？让我们权衡一下押注上帝的得与失……如果你赢了，你就赢得了一切；如果你赢了，你就赢得了一切；如果你输了，你什么也不会失去。那么，毫不犹豫地打赌他就是。

这里已经存在解经问题，部分原因是帕斯卡似乎自相矛盾。他将“真实”视为你可能“失去”的东西，将“错误”视为“要回避”的东西。然而他接着声称，如果你输掉了上帝存在的赌注，那么“你什么也不会失去”。当然，那样的话你就“失去了真实”，也就是说你犯了一个错误，既然是“回避”的东西，想必也是有成本的。当然，帕斯卡相信上帝的存在是“真实的”——但这不是他在这个论证中可以诉诸的东西。而且，并不是因为“你必须选择”，“你的理性在选择一个而不是另一个时不再感到震惊”。相反，根据帕斯卡自己的说法，这是因为“理性在这里无法决定任何事情”。 （如果可以的话，那么它很可能会感到震惊——也就是说，如果你选择了与它相反的方式。）

在 McClennen 1994 之后，Pascal 的论点似乎可以最好地体现为提出以下决策表：

上帝存在 上帝不存在

为上帝下注 获得一切现状

与上帝打赌苦难现状

对上帝下注压倒对上帝下注：对上帝下注（现状）相关的最坏结果至少与对上帝下注（现状）相关的最佳结果一样好；如果上帝存在，那么为上帝打赌的结果绝对好于与上帝打赌的结果。 （结果好得多这一事实并不重要。）帕斯卡在这一点上得出结论，你应该为上帝下注。

如果对上帝存在的概率分配没有任何假设，这个论证就是无效的。如果你像严格的无神论者那样将上帝存在的概率分配为 0，那么理性并不要求你为上帝打赌。帕斯卡并没有明确排除这种可能性，直到后来的一段话，当他假设你对上帝的存在赋予正概率时；然而这个论点的提出就好像它是独立的。他声称“理性在这里无法决定任何事情”可能表明帕斯卡认为这是不确定性下的决定，即假设你根本不为上帝的存在赋予概率。如果这是一个进一步的前提，那么这个论证显然是有效的；但这个前提与他随后的假设相矛盾，即你分配正概率。请参阅麦克伦恩（McClennen）将此论点解读为不确定性下的决定。

帕斯卡似乎意识到了对这一论点的进一步反对，因为他立即想象对手会回答：

“那就太好了。是的，我必须打赌；但我可能赌注太多了。”

我的想法似乎是，如果我为上帝打赌，而上帝并不存在，那么我确实会失去一些东西。事实上，帕斯卡本人谈到，当一个人为上帝打赌时，他会下注一些东西，如果上帝不存在，人们可能会输掉这个赌注。 （我们已经提到“真实”是这样的一件事；帕斯卡似乎也将一个人的世俗生活视为另一件事。）在这种情况下，该表错误地将“上帝不存在”下的两个结果呈现为好像它们是同样的，我们毕竟没有超级统治的情况。

帕斯卡在他的第二个论证中立即解决了这个问题，我们将仅简要讨论它，因为它可以被认为只是主要论证的前奏。

3.来自期望的论证

他继续说道：

让我们看看。由于得失风险相同，如果你只需要赢得两条生命，而不是一条生命，你仍然可以下注。但是，如果要获得三条生命，你就必须玩（因为你有必要玩），而当你被迫玩时，你不会冒险在一场游戏中获得三条生命，这就是轻率的。损失和收益的风险是相等的。但生命和幸福是永恒的。

这里的“等风险”理解为“等概率”，盈利（赢得赌注）和损失（输掉赌注）的概率必须各为1/2。他假设性地提到“两生”和“三生”可能会让人觉得奇怪。牢记帕斯卡对赌博的兴趣（这毕竟为他研究概率提供了最初的动机）并在此认真对待赌博模型是有帮助的。事实上，《赌注》中充满了赌博的隐喻：“游戏”、“赌注”、“正面或反面”、“牌”，当然还有“赌注”。现在，回想一下我们对两美元和三美元赌博的预期的计算。帕斯卡现在显然假设效用与生命数量呈线性关系，为上帝打赌需要“一个生命”，然后与我们在上面的期望计算中所做的方式类似地进行推理！这可以说是一次热身。既然即使在其中一项奖品是三条生命的假设情况下，为上帝下注也是合理的，那么在其中一项奖品是永恒的生命（救赎）的实际情况下，更合理地需要它。

因此，帕斯卡现在做出了两个惊人的假设：

(1).上帝存在的概率是1/2。

（2）。如果上帝存在，为上帝下注会带来无限的回报。

Morris 1994 同情（1），而 Hacking 1972 则认为它是“一个可怕的前提”（189）。捍卫它的一种方法是通过概率的经典解释，根据这种解释，所有可能性都被赋予同等的权重。这种解释似乎对各种赌博游戏很有吸引力，这些游戏在设计上涉及其结果的证据对称性；显然，帕斯卡甚至将上帝的存在比作抛硬币。然而，除非说得更多，否则这种解释会产生令人难以置信的、甚至是矛盾的结果。 （你有百万分之一的机会赢得彩票；但要么你赢得彩票，要么没有，所以这些可能性中的每一种都有 1/2 的概率？！）帕斯卡对（1）的论证大概是“理性在这里无法决定任何事情”。 （在彩票的情况下，理性可以决定某些事情。）但尚不清楚完全无知是否应该建模为等概率。相反，莫里斯想象的是一个代理人，他确实有支持和反对上帝存在的证据，但它同样是平衡的。无论如何，它

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显然，帕斯卡的听众中有些人并不认为上帝存在的概率为 1/2。那么，这个论点对他们来说并没有什么意义。

然而，由于 (2)，帕斯卡意识到 1/2 的值实际上在论证中不起任何作用。这给我们带来了他的第三个论点，也是迄今为止最重要的一个。

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