帕斯卡的赌注（二）

4.来自普遍期望的论证：“帕斯卡的赌注”

我们继续报价。

但生命和幸福是永恒的。既然如此，如果有无限的机会，其中只有一个适合你，你仍然可以赌一赢二，而你会表现得很愚蠢，被迫参加，拒绝赌一个人生在一场游戏中对抗三人，如果有无限的幸福生活可以获得，那么在无限的机会中，总有一个适合你。但这里有无限的幸福生活可供获得，有一个获得的机会对抗有限数量的损失的机会，而你所赌注的东西是有限的。一切都是分裂的；哪里有无限，哪里就有无限的得失机会，没有时间犹豫，你必须付出一切……

这段话又很难完全理解。帕斯卡关于赢得两个或三个生命的说法有点误导。根据他自己的决策理论，你不会做出愚蠢的行为，“在一场游戏中，在无限的机会中，有一个机会适合你，你拒绝用一个生命对抗三个生命”——事实上，你不应该下注超过无穷小在这种情况下，金额（大于 0 但小于每个正实数的金额）。相反，重点在于，预期的奖赏是“无限幸福的生活”。简而言之，如果上帝存在，那么为上帝下注就会产生无限的效用。

其他可能结果的效用又如何呢？关于“痛苦”的效用存在一些争议。哈克将此解释为“诅咒”（188），而帕斯卡后来确实将“地狱”视为这种情况的结果。 Martin 1983 等人将其指定为负无穷大。另一方面，Sobel 1996 是一位认为该值是有限的作者。这种解读有一些文字支持：“上帝的正义必须像他的怜悯一样广阔。现在，对被遗弃者的正义不如对选民的怜悯那么广泛”。至于与上帝不存在相关的结果的效用，帕斯卡告诉我们，“你所赌注的东西是有限的”。这表明无论这些值是什么，它们都是有限的。

帕斯卡的指导性见解是，无论上帝存在的概率是多少，来自期望的论证都同样有效，只要它是非零且有限的（非无穷小）——“获得的机会与有限数量的损失的机会相对应” .[4]

帕斯卡关于效用和概率的假设现在已经到位。在这篇文章的另一个里程碑时刻，他接下来提出了预期效用理论的表述。在赌博时，“每个玩家都押注确定性来获得不确定性，但他又押注有限的确定性来获得有限的不确定性，而不违背理性”。那么，在不违背理性的情况下，玩家应该准备投入多少资金呢？这是帕斯卡的答案：“……收益的不确定性与赌注的确定性成正比，取决于收益和损失的机会比例……”需要做一些工作才能证明这准确地产生了预期效用理论的答案，但它由于其历史重要性，这项工作非常值得做，并包含在脚注中。[5]。）

现在让我们将所有这些观点汇集到一个论点中。我们可以认为帕斯卡赌注有三个前提：第一个涉及奖励决策表，第二个涉及你应该给予上帝存在的概率，第三个是关于理性决策的格言。具体来说：

上帝要么存在，要么不存在，你可以赌上帝，也可以赌上帝。相关可能结果的效用如下，其中

f

1

,

f

2

�

1

,

�

2

， 和

f

3

�

3

是其值未指定超出其有限要求的数字：

上帝存在 上帝不存在

为神打赌

无穷大

无穷大

f

1

�

1

与上帝打赌

f

2

�

2

f

3

�

3

理性要求你赋予上帝存在的概率是肯定的（并且是有限的）。

理性要求你采取最大预期效用的行为（当有一个时）。

结论 1. 理性需要你为上帝打赌。

结论 2. 你应该赌上帝。

我们有一个风险决策，概率分配给世界可能的方式，效用分配给结果。特别是，我们将与救赎相关的无限效用表示为“

无穷大

无穷大

’。我们假设实数线被扩展以包含元素‘

无穷大

无穷大

’，并且基本算术运算扩展如下：

对于所有实数

r

�

：

无穷大

+

r

=

无穷大

无穷大

+

�

=

无穷大

。

对于所有实数

r

�

：

无穷大

×

r

=

无穷大

无穷大

×

�

=

无穷大

如果

r

>

0

�

>

0

。

第一个结论似乎是从预期效用的通常计算中得出的（其中

p

�

是上帝存在的正（且有限）概率）：

乙

（

为神打赌

）

=

无穷大

×

p

+

f

1

×

（

1

-

p

）

=

无穷大

乙

（

为神打赌

）

=

无穷大

×

�

+

�

1

×

（

1

-

�

）

=

无穷大

也就是说，你对上帝信仰的预期效用是无限的——正如帕斯卡所说，“我们的主张具有无限的力量”。另一方面，你与上帝打赌的预期效用是

乙

（

与上帝打赌

）

=

f

2

×

p

+

f

3

×

（

1

-

p

）

乙

（

与上帝打赌

）

=

�

2

×

�

+

�

3

×

（

1

-

�

）

这是有限的。[6]根据前提 3，理性要求你采取最大预期效用的行为。因此，理性要求你为上帝打赌。

我们现在调查一些对该论点的主要反对意见。

5. 对帕斯卡赌注的反对

5.1 前提1：决策表

这里的反对意见是多方面的。其中大多数都可以很快地陈述出来，但我们将特别关注通常被认为是其中最重要的一个，即“多神的反对意见”（另见脚注 7 的链接）。

1.不同的人有不同的决策表。该论证假设相同的决策表适用于每个人。不过，对于不同的人来说，相关的奖励或许是不同的。例如，也许，正如 Mackie 1982 所​​指出的那样，无论选民做什么，他们都会得到预定的无限奖励，而其他人的效用则是有限的。或者，正如 Swinburne 1969 指出的那样，救赎的前景对某些人比其他人更有吸引力。

即使授予单一

2

×

2

2

×

2

表适用于每个人，人们可能会对表中的值提出异议。这给我们带来了接下来的两个反对意见。

2. 救恩的效用不可能是无限的。有人可能会争辩说，无限效用的概念本身就值得怀疑——例如参见 Jeffrey 1983 和 McClennen 1994。 [7]因此，反对意见仍在继续，无论救恩的效用是什么，它一定是有限的。对一般无穷大概念持怀疑态度的严格有限主义者会同意这一点——参见 Dummett 1978 和 Wright 1987。或者，无限效用的概念也许是有道理的，但无限的奖励只能被人类有限地欣赏。

3. 表中应该有多个无穷大。也有一些对赌注持批评态度的人，他们不但不反对无限的效用，反而希望在表中看到更多的效用。例如，人们可能会认为，一位宽容的上帝会为赌注者和赌注者赋予无限的效用——Rescher 1985 是一位接受这种可能性的作者。或者可能会认为，相反，与存在的上帝打赌会导致负的无限效用。 （正如我们所注意到的，一些作者读到了帕斯卡本人的说法。）无论哪种方式，

f

2

�

2

根本不是真正有限的，但是

无穷大

无穷大

或者

-

无穷大

-

无穷大

视具体情况而定。也许

f

1

�

1

和

f

3

�

3

可能是

无穷大

无穷大

或者

-

无穷大

-

无穷大

。例如，假设上帝不存在，但我们无限地转世，并且我们收到的总效用是一个无限的总和，发散到无穷大或负无穷大。

4.表格应该有更多的行。或许，为神下注的方式不止一种，而神所赐予的奖励也相应不同。例如，正如 James 1956 所观察到的那样，上帝可能不会无限地奖励那些仅出于帕斯卡给出的唯利是图的理由而努力相信他的人。人们还可以想象区分基于信仰的信念和基于证据理由的信念，并在每种情况下设定不同的奖励。

5.表格应该有更多的列：许多神的反对。如果帕斯卡真的是对的，理性在这里不能决定任何事情，那么其他各种有神论假设似乎也是可行的选择。帕斯卡大概想到了天主教的上帝概念——让我们假设这是“存在”或“不存在”的上帝。通过排除中间，这是一个分区。那么，反对意见是，划分不够细粒度，“（天主教）上帝不存在”一栏实际上细分为各种其他有神论假设。反对意见同样可以认为帕斯卡的论证“证明了太多”：通过并行推理，我们可以“表明”理性需要相信各种不相容的有神论假设。正如狄德罗（1746）指出的那样：“伊玛目也可以用这种方式推理”。 [8]

此后，这一观点又被再次提出并以各种方式加以完善。 Mackie 1982 写道，“唯一能在其中找到救赎的教会不一定是罗马教会，而可能是再洗礼派、摩门教、穆斯林逊尼派、卡利或奥丁崇拜者的教会”（203）。 Cargile 1966 展示了乘以有神论假设是多么容易：对于每个实数

x

�

，考虑一下喜欢沉思的上帝

x

�

比任何其他活动都多。那么，这样的“另类神”似乎比比皆是——或者

ℵ

1

ℵ

1

，就此而言。

对此，一些作者认为，在各种可能的神灵之间为了一个人的信仰而进行的竞争中，有些神灵比其他神灵更有可能出现。虽然预期效用之间可能存在联系（都是无限的），因为相信其中的各种效用，但它们各自的概率可以用作决胜局。 Schlesinger (1994, 90) 提出了这一原则：“在数学期望无限的情况下，选择下注结果的标准是其概率”。 （请注意，该原则并未在赌注本身中找到，尽管它可能被视为友好的补充。Askel 2018 提出了类似的原则。）那么，是否有理由为某些神分配比其他神更高的概率？ Jordan (1994a, 107) 认为，一些古怪的有神论假设可能会因为“没有传统的支持”而被驳回。同样，施莱辛格认为，帕斯卡正在向那些“对真正的宗教有概念”的读者讲话（88），我们可能会认为，例如，卡吉尔想象中的上帝可能比帕斯卡的上帝相应地被赋予更低的概率。富兰克林 (2018, 41) 写道，“[帕斯卡]的言论是针对真正的代理人，即 1660 年巴黎的‘世界上的人’”，对他们来说，“他们所依附的一系列宗教理论以主观非零概率为基础”仅由天主教和无神论组成”。萨卡（Saka，2018，190-191）回复了将赌注与帕斯卡的目标受众相对化的多位作者，“帕斯卡的同龄人了解希腊罗马异教、犹太教、伊斯兰教、新世界异教和多种新教；他们知道所谓的撒旦教……并且从他们对前述内容的了解中，他们知道还可以很容易地假设还有其他宗教。”但仍然存在一个问题，即应该将哪些概率分配给替代神灵。 Lycan 和 Schlesinger 1989 给出了在概率分配中偏爱帕斯卡上帝而非其他上帝的更多理论理由。他们首先注意到科学中常见的证据不足以确定理论的问题。面对多种同样适合观测数据的理论，我们倾向于最简单的理论。他们继续争辩说，简单性考虑同样支持“绝对完美”的上帝概念，“这在神学上是独特的，因为它暗示了传统上归因于上帝的所有其他谓词”（104），我们可以补充说，这个概念是帕斯卡的.相比之下，敌对神的概念留下了关于其本质的各种悬而未决的问题，这些问题的回答将损害它们的简单性，从而损害它们的可能性。

最后，Bartha 2012 将一个人对各种有神论假设的概率分配建模为根据“深思熟虑的动态”随着时间的推移而演变，这在某种程度上类似于自然选择的进化动态。这样理解，帕斯卡赌注不是一个单一的决策，而是一系列决策，其中一个人的概率按照每个上帝在前一轮中的选择价值成比例地顺序更新。 （这依赖于他在 2007 年给出的效用比率方面对无限效用的复杂处理；见下文。）他认为，给定的概率分配只有当它是这种深思熟虑动态的均衡时才值得选择。他表明，根据这一标准，某些作业是值得选择的，从而为帕斯卡提供了一种针对众神的反对意见的辩护。

5.2 前提2：上帝存在的概率

这个前提有四种问题。前两个很简单；后两个更具技术性，可以通过脚注 9 的链接找到。

1. 上帝存在的概率未定义。前提 1 预设你首先应该有上帝存在的可能性。然而，也许你可能理性地无法给它分配一个概率——你的上帝存在的概率可能仍然是不确定的。我们不能在这里讨论有关将概率归因于主体的棘手问题。但即使在帕斯卡自己的文本中，这种回应也得到了一些支持，同样是在“理性在这里无法决定任何事情”的关键主张中。有一种无限的混乱将我们分开。一场游戏正在这个无限距离的尽头进行，其中正面或反面都会出现……”这种想法可能是任何概率分配都与“认知无效”状态（莫里斯 1986 年的短语）不一致：分配一个上帝存在的概率（即使是 1/2）就是假装拥有事实上完全缺乏的证据。因为与我们知道公平的硬币不同，这种隐喻的“硬币”离我们“无限远”，因此显然我们完全不知道。那么，也许理性实际上要求我们避免为上帝的存在赋予概率（在这种情况下，至少来自超级统治的论证显然是有效的）。或许理性并不要求它，但至少允许它。无论哪种方式，赌注甚至都不会下台。

2。上帝存在的可能性为零。严格的无神论者可能会坚持0的概率分配的合理性，而Oppy 1990指出。例如，他们可能会争辩说，仅凭理由就可以解决上帝不存在的，也许是通过说一个无所不知，全能，无所不能的存在的观念是矛盾的。或者贝叶斯人可能认为合理性对超出连贯性（或符合概率计算）的概率判断没有任何限制。然后，只要严格的无神论者将概率1分配给上帝的不存在，而他或她将0分配给上帝的存在，就没有违反理性的规范。

此外，

p

=

0

�

=

0

在通常的假设下，将显然会阻止帕斯卡的结论

无穷大

×

0

=

0

无穷大

×

0

=

0

因为那时的预期计算成为：

乙

（

为上帝赌注

）

=

无穷大

×

0

+

f

1

×

（

1

-

0

）

=

f

1

乙

（

下注反对上帝

）

=

f

2

×

0

+

f

3

×

（

1

-

0

）

=

f

3

乙

（

为上帝赌注

）

=

无穷大

×

0

+

�

1

×

（

1

-

0

）

=

�

1

乙

（

下注反对上帝

）

=

�

2

×

0

+

�

3

×

（

1

-

0

）

=

�

3

论点中没有任何意义

f

1

>

f

3

�

1

>

�

3

。 （的确，这种不平等是值得怀疑的，因为帕斯卡似乎允许。）简而言之，帕斯卡的下注没有严格的无神论者。[9]

5.3前提3：合理性需要最大化预期公用事业

最后，人们可能会质疑帕斯卡（Pascal）的决定理论假设，即合理性要求一个人执行最大预期效用的行为（有一个时）。现在，这也许是一个分析真理，在这种情况下，我们可以无需进一步的讨论就将其授予Pascal，这可能是最大化期望的理性构成，正如某些人可能会说的那样。但是这个前提已经达到了严重的异议。例如，据说Allais 1953和Ellsberg 1961悖论表明，最大化的期望可以导致人们执行直观的亚最佳动作。因此，圣彼得堡悖论也是如此，据说荒谬的是，应该准备支付任何有限的金额来玩无限期望的游戏。 （在这里，该悖论特别适当。）[10]

由于此类问题，已经提出了预期效用理论的各种改进。例如，我们可能会考虑期权回报之间的预期差异，并且只有当前者相对于后者的预期差异为正时，更喜欢另一种选择，而Hájekand Nover 2006，Hájek2006，Colyvan 2006，2008 ，以及Colyvan＆Hájek2016。或者我们可能会考虑适当定义的效用比率，并且只有当前相对于前者的效用比率而不是另一种选择后者大于1-参见Bartha 2007。如果我们承认传统的预期效用理论的改进，或者对我们的决策规则是多元化的，那么前提3显然是错误的。尽管如此，门开了，以适当的重新重新制定，可能会达到帕斯卡的目的。确实，巴莎认为，他基于比率的重新印象回答了打开其无限效用的赌注的一些最紧迫的异议。

最后，人们可能会区分实际的合理性和理论合理性。然后可以承认，实际合理性要求您最大程度地提高预期效用，同时坚持认为理论合理性可能需要您的其他事情 - 例如，将信念与可用证据数量相称。这种反对意见特别重要，因为帕斯卡（Pascal）承认，也许您必须“放弃理由”才能遵循他的建议。但是，当合理性的这两个方面朝着相反的方向发展时，显然可以显然应优先考虑实践理性。 （有关务实的讨论，而不是理论上的信念原因，请参见Foley1994。）

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