位置和分体学（一）

1. 预备知识：时空和部分

2. 地点

2.1 哪​​种位置关系是基本的？

2.2 位置的纯粹逻辑

2.2.1 逻辑形式

2.2.2 纯位置原则

3. 与Parthood互动

4. 相互渗透

4.1 对于相互渗透#1：来自普遍性或比喻

4.2 对于相互渗透#2：来自可想象性

4.3 对于互穿#3：来自玻色子

4.4 对于相互渗透#4：来自重组

5. 扩展单纯形和未扩展复形

5.1 对于扩展简单#1：来自可想象性

5.2 对于扩展单纯形#2：来自弦理论

5.3 对于扩展单纯形#3：来自重组

5.4 反对扩展简单#1：来自定性变异

5.5 对于未扩展的复合体

6. 多地点

6.1 对于多位置#1：来自可想象性

6.2 对于多位置#2：来自重组

6.3 对于多位置#3：来自示例

6.3.1 内在共性

6.3.2 持久的物质对象

6.4 反对多位置#1：来自定义

6.5 反对多位置#2：来自定性变异

6.6 反对多重定位#3：来自居住者的分体结构

6.6.1 地面分体学和多定位

6.6.2 最小分体学和多位置

6.6.3 一般回复

7. 超实体主义与和谐

8. 进一步问题

参考书目

学术工具

其他互联网资源

相关条目

补充：位置系统

1. 预备知识：时空和部分

本文重点介绍有关位置和分体学的最新文献。关于这些主题的历史，请参阅 Marmodoro (2017)、Harte (2002)、Sorabji (1983, 1988)、Pasnau (2011) 和 Holden (2004)，以及条目古代原子论、中世纪分体论、来自17世纪到20世纪，以及分体学。

为了与最近的文献保持一致，我们将重点关注“实体与区域”的位置关系，即实体和区域之间典型地存在的位置关系。我们将忽略实体和非区域之间的位置关系。

由于我们的重点是实体与区域的位置关系，因此我们将在以下有争议但流行的假设下进行工作。有些时空区域构成了基本的四维空间——时空。所有时空区域都是同样真实的，并且没有任何区域在任何非索引意义上绝对存在。我们不假设有点；我们保留时空是粘稠的假设。然而，我们确实假设如果有点，那么点就算作区域——具体来说，它们将是简单区域。

在整个条目中，我们将部分性视为原始的，并认为几个标准的分体学定义是理所当然的。我们使用 P 代表部分，PP 代表适当的部分，O 代表重叠——参见条目分体学，以及 Cotnoir 和 Varzi (2021)。

我们解决以模态术语提出的问题。扩展简单可能吗？是否有必要没有任何东西是多位置的？相关的形态是形而上学的。为了与当前的正统观念保持一致，我们假设形而上学必然性（命题或句子的属性）并不等同于逻辑真理、分析真理、概念真理或先验真理——参见模态的入口品种。尽管形而上学的必然性并不等同于概念性的真理——并且相应地，形而上学的可能性也不等同于可想象性——人们仍然可能认为可想象性（或附近的东西）是形而上学可能性的证据——参见模态认识论的条目。 [1]

最后一场预赛。最近关于位置和分体论的文献倾向于考虑模糊性和不确定性（尽管参见 Eagle 2016a，Leonard 2022）和量子理论（尽管参见 Pashby 2016，Calosi 2022a）。我们也会这样做。

2. 地点

2.1 哪​​种位置关系是基本的？

我们首先区分四种位置关系。通常，人们认为其中一个是基本的，并且涉及其他定义的定义——稍后将对此进行详细介绍。现在，我们对这四种关系进行非正式的解释。

精确位置：x 精确位于区域 y 当且仅当 x 具有（或 has-at−y）与 y 完全相同的形状和大小，并且在所有相同的空间或时空关系中站立（或站立 at−y）与 y 一样的其他实体。[2] （参见 Casati & Varzi 1999：119-120；Bittner、Donnelly 和 Smith 2004；Gilmore 2006：200-202；Sattig 2006：48）。用符号表示：L(x,y)

弱位置：当且仅当 y“不完全摆脱”x 时，x 弱位于区域 y（Parsons 2007：203）。 WKL(x,y)

整个位置：当且仅当 x “位于”y 内时，x 完全位于 y 区域（Parsons 2007：203；Correia 2022：560）。 EL(x,y)

普遍位置：当且仅当 y 不大于 x 并且 x “完全填充”y 时，x 普遍位于区域 y（Parsons 2008：429；Correia 2022：560）。 PL(x,y)

图 1 说明了这四种关系的情况。

区域和对象的框图：链接到下面的扩展描述

图 1：虚线表示区域 (r1–r6)。两个阴影方块表示两个方形对象 o1 和 o2，它们组成一个更大的矩形对象 o3。 [图 1 的扩展描述在补充中。]

该表（图 2）不完整地表明哪些对象与哪些区域具有哪些关系。

r1 r2 r3 r4 r5 r6

准确地说是o1

微弱地

完全

普遍地

微弱地

完全

微弱地

微弱地

普遍地

微弱地

完全

准确地说是o2

微弱地

完全

普遍微弱

完全微弱地

完全

o3

微弱地

普遍地

微弱地

准确地普遍地

微弱地

完全

普遍地

微弱地

微弱地

普遍地

微弱地

完全

图2

直观上，o1 恰好位于一个且唯一的一个区域 r1，该区域与 o1 具有相同的大小和形状，并且与其他事物处于相同的空间关系。然而，o1 完全位于它所在的每个区域，例如 r1、r3 和 r6。它普遍位于它完全填充的每个区域，例如 r1 和 r5。它弱地位于每个不完全摆脱它的区域，例如r1，r3，r5，r6，以及r4，它既不完全也不普遍位于其中。然而，区域 r2 完全不受 o1 影响，因此 o1 甚至不弱地位于 r2 处。同样，o2 的位置也并不弱于 r1。这应该足以对我们的四个目标关系进行预先理论的把握。

通常，上述关系之一被视为基本关系并用于定义其他关系。这产生了多种可能的理论，每种理论都有自己的一套定义和公理。其中一些理论的不同之处在于它们所允许的位置模式。例如，如果一个人假设精确位置是基本的，那么人们就可以自由地接受一个强多位置事物的可能性，即一个事物恰好位于两个不重叠的区域。另一方面，Parsons（2007）提出了两种理论，一种以精确位置为基础，一种以弱位置为基础。在后者中，确切位置定义如下：

（DS2a.1）

x 完全位于 y =df x 完全弱定位，并且仅那些与 y 重叠的实体

L(x,y)=df∀z[WKL(x,z)↔O(y,z)]

根据这个定义，没有什么是强多位置的，因此是分析的，因此是不可能的。为了节省空间，我们将假设精确位置是唯一的基本位置关系，并且定义其他三个关系，如下：

（DS1.1）

x 弱位于 y =df x 恰好位于与 y 重叠的位置。

WKL(x,y)=df∃z[L(x,z)&O(z,y)]

（DS1.2）

x 完全位于 y =df x 恰好位于 y 的某个部分。

EL(x,y)=df∃z[L(x,z)&P(z,y)]

（DS1.3）

x 普遍位于 y =df x 恰好位于 y 所属的某处。

PL(x,y)=df∃z[L(x,z)&P(y,z)]

有关定义哪些关系以及如何定义关系的其他观点所产生的一些理论的概述，请参阅补充文档位置系统。

2.2 位置的纯粹逻辑

大多数关于外景的正式工作都集中在外景如何与角色关系相互作用上。但人们可能想知道位置本身的逻辑。我们针对这一逻辑提出了两组问题。

2.2.1 逻辑形式

我们将精确位置作为我们独特的定位原语。我们假设

这是一个二位关系，并且

该关系中的两个参数位置都是单数。

但（i）和（ii）都受到质疑。

例如，人们可能会拒绝 (i) 赞成这样一种观点，即精确位置是一个定位实体、一个空间区域和一个瞬间之间存在的三地关系（Thomson 1983；Costa 2017）。对于那些将空间视为一个三维实体、持续存在并与时间分离的人来说，这是一种自然的观点。 （这张图在 Skow 2015 和 Gilmore, Costa, & Calosi 2016 中进行了讨论。）为了允许运动的可能性，那些支持这种观点的人会希望能够说，对于一个给定的物体，它是准确定位的在时间 t1 位于区域 r1，而不是区域 r2，并且同一对象在时间 t2 恰好位于 r2，而不是位于 r1。为了考虑到时间是粘稠的并且不包含瞬间的可能性，我们可以用“x 恰好位于区间 s 内的区域 r”来表达精确位置。另一种选择是拒绝 (i)，而支持精确位置是可变多元的观点，这是琼斯提出的想法（2018：注释 29）。这里的想法是，同一个关系可以通过两位谓词“(…) is located at (…)”和（例如）三位谓词“(…) is located at (…)”来表达。 ）在时间（...）'。这种关系既不是两位简单者，也不是三位简单者，而是在某些命题中出现的两位式，在其他命题中出现的三位式。

或者，人们可能同意精确位置是一种二元关系，但拒绝上面的 (ii)，而支持这样的观点，即精确位置中的第二个参数位置（“位置”槽）是复数。一种想法是，一个扩展对象可以精确地定位在许多点上，而不是单独精确地定位在其中任何一个点或它们的集合或融合处。这是 Hudson (2005: 17) 提出的； Gilmore (2014b: 25) 提出了动机。一个不同的想法是将第一个参数位置（“占用者”槽）设为复数，并在某些情况下说某些事物集体精确地位于给定区域。对于类似的方法，但应用于普遍位置的原始关系，请参阅 Loss (2023) 和补充文件 Systems of Location。

2.2.2 纯位置原则

如果我们假设精确位置是一种基本的位置关系，它是双位的，并且它的两个参数位置都是单数的，那么我们应该如何评价它的行为呢？在这里，我们将注意力集中在纯粹的位置原则上，即可以用具有恒等性的一阶语言来表述的原则，其唯一的非逻辑谓词是“L”。

Casati 和 Varzi (1999: 121) 提出了两个原则：

功能：没有任何东西都有一个以上的确切位置。

∀x∀y∀z[(L(x,y)&L(x,z))→y=z]

条件自反性：确切的位置恰好位于其自身。

∀x∀y[L(x,y)→L(y,y)]

功能禁止多重定位，我们将在第 6 节中讨论这一点。它告诉我们，没有任何东西精确地位于多个区域，或者实际上，位于多个实体。

条件自反性是关于区域位置的原则。粗略地，它可以归结为区域位于其自身的主张。区域的位置似乎还有另一种选择，即它们没有任何位置，只要它们是位置即可。 Varzi (2007: 1016) 将此原则称为有缘空性：

条件空：如果 x 恰好位于 y，则 y 没有确切位置

∀x∀y∀z[L(x,y)→L(y,z)]

西蒙斯（Simons，2004b：345）赞同有条件空性，而帕森斯（Parsons，2007：224）和瓦尔齐（Varzi，2007：1016）都声称两者之间的选择有些传统。然而，如下所示，条件自反性和条件空性可能与不同的定位原则不相容。

根据条件自反性，确切的位置恰好位于其自身。 （另请参见 Donnelly (2004: 158)，她提出了一个系统，其中条件自反性是一个定理，尽管她用表示“确切位置”的原语函数符号“r”替换了位置谓词“L”。）假设奥巴马正好位于r区。与条件自反性一起，这意味着 r 恰好位于其自身。这与 Simons (2004b: 345) 认可的纯粹位置原则相冲突：

位置不对称：如果 x 正好位于 y 处，则 y 并不正好位于 x 处。

∀x∀y[(L(x,y)→-L(y,x)]

但请注意，区域恰好位于其自身的情况并不与

位置的反对称性：没有两个实体彼此精确定位。

∀x∀y[(L(x,y)&L(y,x))→x=y]

位置的反对称可以挽救位置不对称的一些动机，同时仍然与条件自反性相协调。位置的反对称性是功能性和条件自反性的逻辑结果（正如精确位置具有传递性的观点一样）。

如果我们进一步假设奥巴马与他的确切位置r不同，我们得到的结果是有两个不同的实体恰好位于r处，即r和奥巴马。在这种情况下，我们有一个与某些人认为很有吸引力的另一个纯粹位置原则的反例：

位置的注入性：没有两个实体共享确切的位置。

∀x∀y∀z[(L(x,z)&L(y,z))→x=y]

协同定位的反对者可能会认为这是对条件自反性的还原。其他人可能会将其视为拒绝位置注入性而支持较弱变体的理由，例如：

位置的条件内射性：如果 x 和 y 都不与 z 相同，那么如果它们都恰好位于 z 处，则 x 和 y 彼此相同。

∀x∀y∀z[(Øx=z&Øy=z)→((L(x,z)&L(y,z))→x=y)]

条件内射性相当于这样一种说法：每当两个不同的实体共享给定的确切位置时，其中一个实体与该位置相同。这可能会挽救一些禁止同地办公的动机，同时仍然与条件自反性保持一致。

在存在条件自反性的情况下，“区域谓词”可以定义为：

区域性：R(x)=dfL(x,x)

也就是说，区域是位于其自身的实体。反过来，这有助于制定受限制的分体学原理，例如“任何多个区域都有融合”。

3. 与Parthood互动

哲学家提出了各种公理系统来捕捉部分和位置之间的相互作用。一种想法是，所定位实体的分体特性以及它们之间的关系与它们的位置完全匹配。这被称为分体和谐（Schaffer 2009a；Uzquiano 2011；Leonard 2016）和 Varzi 的镜像（2007）。

Varzi (2007)、Uzquiano (2011) 和 Leonard (2016) 以不同的方式正式捕捉了分体和谐。 Saucedo (2011: 227–228) 提出了以下原则：

(H1)

x 是分体简单的，当且仅当 x 的位置是分体简单的。

(H2)

x 是分流复杂的，当且仅当 x 的位置是分流复杂的。

(H3)

x 恰好有 n 个部分，当且仅当 x 的位置恰好有 n 个部分。

(H4)

x 是粘稠的，当且仅当 x 的位置是粘稠的。

(H5)

x 是 y 的一部分，当且仅当 x 的位置是 y 位置的子区域。

(H6)

x 是 y 的真部分当且仅当 x 的位置是 y 位置的真部分。

(H7)

x 和 y 重叠当且仅当 x 的位置和 y 的位置重叠。

(H8)

xs 组成 y 当且仅当 xs 的位置组成 y 的位置。

一些哲学家认为分体和谐是必然真理（Schaffer 2009a：138）。 [3]本文的其余部分考虑了对分体和谐是必要的观点的三个单独的威胁：相互渗透（第 4 节）、扩展简单和非扩展复合体（第 5 节）以及多位置（第 6 节）。

还有其他对分体和谐的威胁，我们不会讨论，例如，对（H7）和（H8）的威胁来自“关于容器的温和观点”，根据这种观点，只有拓扑开放（或者：只有拓扑封闭）区域可以被确切位置（参见 Cartwright 1975；Hudson 2005：47-56；尤其是 Uzquiano 2006），或威胁(H4) 在 Uzquiano (2011) 中讨论。）

当非重叠实体具有重叠的确切位置时，例如，当鬼魂穿过墙壁时，就会发生相互渗透的情况。在这种情况下，(H7)的从右到左方向失败。类似的情况还涉及违反(H5)和(H6)的从右到左方向。扩展简单是具有复杂精确位置的简单实体：它违反了（H1）的从左到右方向、（等效）H2 的从右到左方向以及(H3) 的实例是让 n=1 产生的。未扩展的复合体违反了 (H1) 和 (H2)，并且根据情况，违反了 (H5)——参见第 5.5 节。当给定实体具有多个确切位置时，就会发生多位置情况。这违反了功能性，而功能性隐含在 Saucedo 的分体和谐声明中。

我们考虑的四个问题——相互渗透可能吗？扩展简单可能吗？未扩展的复合体可能吗？多位置可能吗？——逻辑上彼此独立。因此，有空间容纳 32 个特定的视图包。

即使相互渗透、扩展的简单、非扩展的复合体和多重地点都是可能的，一些连接部分和地点的实质性原则仍然可能存在。例如，相互渗透和扩展简单的可能性不会对以下方面构成威胁：

扩展性：必然地，如果x是y的一部分，并且如果x恰好位于z并且y恰好位于w，则z是w的一部分：“部分的位置是整体位置的一部分”。[ 4]

◻∀x∀y∀z∀w[[P(x,y)&L(x,z)&L(y,w)]→P(z,w)]

委托：必然地，如果 x 是复数并且恰好位于 y，那么对于 y 的任何 z 部分，x 的某个适当部分 w 恰好位于与 z 重叠的某个区域。[5]

◻∀z∀x∀y [[C(x)&L(x,y)&P(z,y)]

→∃w∃v[PP(w,x)&O(v,z)&L(w,v)]]

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