特性（六）

6.2 语义和逻辑形式

对自然语言语义的正式研究始于蒙塔古（Montague），并引起了繁荣的询问领域（请参阅《蒙塔古语义》（Montague Sponics）的条目）。该领域的基本思想是与形式语言的自然语言句子相关联，以便以逻辑上有明显的方式表示句子含义。该关联反映了含义的组成性：句子的不同句法亚组成部分系统地对应于WFF的句法亚组成部分；因此，WFF的子组件代表句子的子组成部分的含义。正式语言避开了歧义，并具有自己的正式语义，该语义授予公式具有逻辑属性和关系，例如逻辑真理和索引，因此公式的某些序列尤其是公式序列。我们通常在自然语言句子中发现的歧义和将它们联系起来的含义关系是通过将模棱两可的句子与不同明确的WFF相关联，以一种方式，以至于当自然语言论证被认为是有效的时，就会有一个相应的WFF序列算作逻辑上有效的参数。为了实现这一切，蒙塔古（Montague）提出了高阶逻辑。为了了解为什么有必要，可以专注于这个有效的论点：

(1)

每个希腊人都是凡人；

(2)

希腊总统是希腊人；

所以，

(3)

希腊总统是致命的。

以尊重这三个句子的句法相似性（它们都具有相同的主题 - 披治形式）的方式授予组成性，而论证的有效性，蒙塔古·艾s（Montague Associates）（1） - （3）对这样的公式

[λf∀x（g（x）→f（x）]（m）;

[λf∃X（p（x）→x = y）＆f（x））]（g）;

[λf∃x（∀y（p（x）→x = y）＆f（x））]（m）。

（1a） - （3a）中的三个lambda摘要分别表示（1） - （3）中三个名词短语的含义。这些lambda-abrestracts作为谓词的谓词出现在谓词位置，因此（1a） - （3a）可以分别读取为：通过凡人来实例化每个希腊语；希腊总统是由希腊人实例化的。希腊总统是通过凡人实例化的。给定lambda转换以及量词和命题逻辑，根据需要，该参数是有效的。应当指出的是，诸如此类的lambda摘要可以代表特性的特性，可以分类为表示概念（在Russell 1903之后；参见Cocchiarella 1989）。然后，人们可以说这种语义方法是一个理由说明表示概念的说法，除了更明显和一般的事实，即它将属性授予自然语言谓词的含义（以形式语言的符号表示）。

这本身没有说明这种属性的性质。正如我们在§3.1中看到的那样，蒙塔古（Montague）将它们视为从可能的世界来看，从理论上讲是固定的。此外，他将它们键入打字，因为为了避免逻辑悖论，他依靠类型理论。在蒙塔古之后，这两个假设通常被认为是自然语言语义上的理所当然的，尽管试图以某种方式恢复超电声（Cresswell 1985），以捕获命题态度动词的语义，例如“相信”内容在§3.1中暗示。但是，无类型的财产理论的发展表明，依靠它们为自然语言语义提供逻辑形式的根本不同（Chierchia 1985; Chierchia＆Turner 1988; Orilia 2000b; Orilia＆Landini 2019）。这允许人们捕获直接自然的语言推断，这些推论似乎是可以以类型自由为前提的，因为它们具有同时结合主题和谓词位置的量化器（回顾§1.2的示例）。此外，通过将所选的无类型特性理论赋予细粒度的身份条件，也解释了命题态度动词（Bealer 1989）。因此，我们可以说这条线为被理解为未型且高度细粒度的属性提供了理由。

6.3 数学基础

自从上个世纪上半叶的系统化以来，这引起了诸如ZFC之类的集合理论的无悖论的公理化，通常在数学基础中被视为理所当然，众所周知，他们可以做所有的工作，数字可以做。这导致提出了用集合识别数字的建议。罗素的类型理论是一种替代性的替代方法，它依赖于属性（被视为命题函数），在支持逻辑学家将数学减少到逻辑方面。从本质上讲，这个想法是，属性可以完成设置应该做的所有工作，从而使后者可分配。因此，罗素谈到了他作为阶级的“不级别”理论的方法（请参阅罗素逻辑原子主义的作品的Landini 2011：115；这线）。遵循此行，然后将数字视为属性，而不是集合。

罗素的方法在数学家之间没有遇到与设定理论相当的成功。然而，从本体论的角度来看，它在依靠财产方面似乎更加经济，而后者则需要任何方式来完成各种解释性工作，上面审查了上面的审查，这将扩展实体设定，几乎不可能正如我们所看到的，类型理论是有问题的。但是，可以通过在数学基础中用未型的属性代替类型属性来挽救无类型的属性理论。实际上，这些理论的拥护者经常提出恢复逻辑学计划，特别是通过识别具有非属性特性的自然数字（Bealer 1982; Cocchiarella 1986b; Orilia 2000b）。 （另请参见逻辑和新学的入境）。

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