形而上学中的柏拉米粉（三）

让我们现在前往Immanent-Realist，或物理主义者，数学观点，让我们首先专注于Mill（1843，Book II，第5和第6章），即保持对数字的判决的观点真正只是一般要求的意见。一束普通的物体。 在此视图上，例如，句子'2 + 1 = 3'并不是关于特定对象（数字1,2和3）。 相反，只要我们将一个物体添加到两个对象的堆，我们将获得一堆三个物体。 现在，为了通过这种方式考虑当代数学，当代米兰人们也必须采取符合普通物体的结构理论。 然而，这是站不住脚的。 这里的一个论点是，集合理论不能围绕一堆普通物体，或堆的物理东西，因为对应于每个物理堆，有很多，很多套。 例如，对应于球，例如包含球的组，含有其分子的集合，含有其原子的组，等等。 （并且我们知道这些是不同的集合，因为它们有不同的成员，它从集合理论遵循，如果设置A和SET B有不同的成员，则A与B不相同。实际上，设定理论的原则需要与每个物理对象相对应的，有一个巨大的无限内。 例如，对应于我们的球，有包含球的组，包含该设置的集合，包含该设置的集合，等等; 并且存在包含球的组和包含包含球的设定的集合; 等等。 显然，这些套装不仅仅是堆积的物理问题，因为（a）他们的无限素（再次来自集理论的原则，而且，这一切都是如此）和（b）所有这些无数集合都有相同的物理基础。 因此，似乎关于组的权利要求不是关于串的普通物体，或者甚至关于这种束的广义权利要求。 它们是关于集合的声明，这是不同类型的对象。

沿着工厂线的物理学观点的另一个问题是他们似乎无法考虑集合理论所涉及的信息的纯粹大小。 标准集理论不仅需要无限的大型套装，而且无限的无限大量，它没有更大，更大，没有结束，并且实际存在所有这些不同尺寸的无限大小。 根本没有合理的方法来取这种理论是关于物理的。

（这些论点不驳斥早期Maddy（1990）辩护的那种内在现实主义。关于Maddy的观点，物理对象都位于Spacetime，他们的成员所在的位置。因此，如果你手里有两个鸡蛋，那么你也有一个鸡蛋你手里的那些鸡蛋。Maddy的观点对数学的大规模信息没有问题，因为在她的观点上，对应于每个物理对象，空间和时间存在巨大的套装，右边存在于给定的物理对象的情况下。给出了这一点，它应该清楚虽然Maddy的观点说，虽然SpaceTime中存在，但它不能被认为是这样说的那样，套装是物理对象。所以Maddy的观点在这里有相关的意义上不是物质观点（如上所述，最好是作为一个非标准版的柏拉米尔代尔本思想而言）。因此，在本文中（即，柏拉图主人正在试图破坏将数学对象的观点破坏物理对象的观点），柏金斯主义者不需要争论Maddy的观点。 当然，最终，如果他们想激励标准版本的柏拉力主义，那么他们将不得不说明他们认为他们对Maddy的非标准版柏拉打主义的看法，这可能很难做到。 对于Maddy的早期观点的一些论据，例如Lavine（1992），Dieterle和Shapiro（1993），Balaguer（1998A），Milne（1994），Riskin（1994），Carson（1996），以及后来的Maddy（1997）。）

如果我们在这里讨论的争论是履历的，那么像“3是素数”这样的句子不是关于物理或精神对象，因此，心理学和内在的现实主义是数学的不可掌握观点。 但这不是单数术语论证的结束，因为我们仍然需要考虑像'3是素数'这样的句子的名义目称称。 为了使柏金制品师建立他们的观点，他们需要反驳这些名义上的观点以及心理学和物理学观点。 应该指出的是，这是难以部分。 数学哲学家之间有很多协议，心理学和内在的现实主义是站不住脚的; 也就是说，大多数数学哲学家都是柏拉多名或名义主义者; 但对柏拉米士或名义主义是否正确时，对此吻合很少。

名义主义者如何在开发出一个句子中的句子，如'3是素数'？ 一种策略是拒绝前提（1）和上面讨论的本体论承诺的标准标准。 最明显的方法是支持以下视图：（a）如“3是素数”这样的简单数学句子应该被读取为“A是F”，并且如图所示，应该被视为表示第3号的抽象对象（例如，'3'。，这只能是一个抽象对象，并且应该被视为对该对象的主张） （b）抽象对象 - 特别是数学对象，如第3号类似的数学对象 - 不存在（这里索赔是他们没有任何任何东西，所以这不是Meinongian视图）; 但（c）像'3是素质'这样的句子仍然是真实的。 因此，在此视图上，即使该对象根本不存在，对对象A的主张也是如此。 让我们称之为瘦身真实ism。 这项普遍的意见已由Azzouni（1994,2004），Salmon（1998）和Bueno（2005）认可。

薄真实性ists赞同存在的存在索赔。 例如，在他们的观点上，句子“有无数的素数”就是真实的，即使没有数字也没有这样的东西。 这可能看起来像一个矛盾，但这不是，因为根据薄的真实主义，存在的表达式（或量子），如“有”是模糊的。

大多数哲学家发现这一观点非常难以相信。 实际上，很多哲学家都说它只是混淆或不连贯。 但是，事实上，薄真理 - ism并不通电话。 制定此视图的更好方法如下：在放弃本体承诺的标准标准，薄的真实性似乎以非标准方式使用“真实”。 我们大多数人都说，如果没有像素3这样的东西，并且如果在面值（即，关于数字3）的“3是素数”这样的话，则遵循“3是Prime”之后的遵循。 或者一般来说，我们大多数人会说，如果没有对象A这样的东西，那么形式'A是F'的句子就不能实际上真实。 当然，这只是说我们大多数人都接受上面讨论的本体论承诺的标准标准，但这一点是该标准似乎建立在“真实”之类的单词的标准含义中。 实际上，这解释了为什么本体论承诺的标准标准是如此广泛接受。

另一个担心人们可能会提出瘦身 - ism是它只与虚构主义以仅仅是口头的方式不同。 让'瘦身'表达瘦身思想的那种真理，让“厚实”表达了辩论中其他人的那种真理（即，柏拉图主义者，虚构主义者，解释名义主义，等等）。 鉴于这一点，虚构主义者和薄真理 - ists都将支持以下所有索赔：（a）柏金制品是正确的，“3是素数”是关于第3号的主张; （b）没有3号的东西; 所以（c）'3是素质'不是厚实的; 但尽管如此，（d）'3是素数'是瘦的。 当然，当然，薄的真实性ists和虚构主义者会不同意'3是素质'是真的，但这会崩溃是否对薄真理或厚实是真实的真实的分歧，这只是对“真实”一词的分歧在普通民间英语中的手段，很难看出为什么一个有关民间如何使用的经验问题一些词与关于存在数学对象存在的辩论。

如果我们拒绝瘦身 - ISM - 即，如果我们接受前提（1）和本体论承诺的标准标准 - 那么有两种一般策略，称位主义者可以采用像“3是素数”这样的数学句子。 首先，他们可以赞同释义视图，而第二，他们可以赞同虚构主义的观点。 那些赞同释放视图的人声称，虽然“3是素数”这样的句子是真的，但是当柏金班子读它们时，他们不应该被读，因为我们可以用其他句子释放这些句子，这些句子不致力于存在抽象对象的存在。 这个排序的一个看法，被称为if-honeism，认为'3是素数'可以通过'如果有数字，然后3将是prime'（对于这种观点的早期版本，看看希尔伯特早期（1899年和他的字母到Frege）Frege（1980））;对于更高版本，请参阅Putnam（1967A和1967B）和Hellman（1989））。 我们可以称之为元素策略的第二个版本（参见咖喱（1951）），这是“3是素数”，可以从算术的公理下释放“3是素数”。[6] 由Chihara（1990）开发的第三个版本是似乎对存在的数学对象存在的数学句子 - 例如，“2到4之间的素数” - 可以被释放到关于我们可能的句子的句子做（特别是，我们可以写下什么）。 其他人以支持释义视图包括Hofweber（2005），Rayo（2008），Moltmann（2013）和Yi（2002）。

各种释义视图的一个问题（不要把太好的点放在上面）是，没有一个释义似乎非常好。 也就是说，当我们说“3是素数”时，释义似乎歪曲了我们其它意味着什么（并由'我们'），我的意思是数学家和普通民众。 我们的意思是，似乎3是素数 - 不是如果有数字，那么3将是素数，或者句子'3是素数的句子，或者从算术的公理，或任何这样的事情。 并注意到这里的情况如何与我们似乎有良好的释义的情况不同。 例如，人们可能会试图声称，如果我们支持这句话

（a1）平均会计师有两个孩子，

然后我们在本体地致力于平均会计师的存在; 但是，假设这一事实上，我们并不那么承诺，因为（a1）可以被句子释放

（A2）平均，会计师有两个孩子。

此外，它似乎是合理的，这是（A1）的一个好的释义，因为似乎很清楚，当人们说（A1）这样的情况时，他们真正的意思是（A2）这样的东西（A2）。 但在现在的情况下，这似乎是错误的：假设人们说'3是素数'，他们真正意味着'如果有数字，那么3将是素质的，它并不符合。 再次，似乎我们的意思是非常简单的，3是素数。 简而言之，当人们说“3是素数”这样的事情时，他们通常不会有意说出以外的任何东西，而不是这些句子似乎说的话; 因此，似乎柏金塔师的数学话语的面值语义是正确的。

一些释义名义主义者（例如，Chihara 1990,2004）认为我们真正意味着并不重要，即释义名义主义者并未致力于他们的释义捕捉我们数学句子的真正普通语言含义的论点。 但这是假的。 如果释义名义主义者承认，柏柏国主义者是对数学句子的普通语言意义，如“3是素数”，那么他们的观点将崩溃到虚构的视图中，根据哪个句子“3是素数”不是真实的。 因为释义名义主义者不相信数学对象的存在，如果他们承认“3是素数”的普通话语是最好的解释为关于数学对象，或者声称是关于这些对象的，那么他们将不得不承认这样的句子是作为虚构主义者的维护，字面不真实。 因此，如果释义名义名称观点将成为虚构主义的真正替代品，它必须涉及缩写名称主体提供捕捉普通数学句子的真实含义的论据。

另一方面，释义名义主义者可能会试图争辩说，他们是对句子的普通语言含义，如“3是素数”，即使这对普通扬声器不明显或透明。 然而，这种姿态将极为争议，难以激励。

一个令人作呕的视图，最近变得有些变得有些流行的句子似乎似乎是数字的句子是最好的读为关于复数的读数。 例如，我们可能会读取“2 + 2 = 4”，真的如此说明：两个和两个是四个（或两个物体，两个（更多）对象是四个对象，或者一些这样的东西）。 这项普遍的意见已被批准或辩护，例如易（2002年，即将到来），Hofweber（2005）和Moltmann（2013））。 这种观点符合普通用法的普通用法比其他一些释义 - 名字视图更好，并且对于“2 + 2 = 4”这样的句子，它们看起来很合理。 但是，当我们转向像'3的句子等句子时 - 甚至更糟糕，“有无限的许多素数” - 他们可以开始似乎繁琐且不合理。

（对于一些令人互动的术语景观的良好深入讨论和批评，见Burgess和Rosen（1997）。）

让我们现在继续讨论虚构主义，这是名义主义者的最后一个选择。 与释义名义主义者不同，虚构主义者承认，柏金班子的数学话语的面值语义是正确的; 但由于虚构主义者不相信抽象对象，他们认为像'3是素数的数学句子不是真的。 换句话说，虚构主义者认为（a）柏拉图主人是正确的，句子'3是素数'的句子是旨在大量的抽象对象，但（b）没有抽象对象，所以（c）这些句子 - 以及我们的数学理论，而且，我们的数学理论是不真实的。 因此，在这个观点上，就像仙境中的爱丽丝那样是不是真的，因为没有兔子，烟熏毛虫的东西，所以我们的数学理论也不是真实的，因为没有数字和套装等等。[7]。 （虚构主义是由Field（1980,1989,1998），巴拉圭（1998A，2009），Rosen（2001）和Leng（2005A，2005B，2010）开发的。一个人也可能会解释Melia（2000），Yablo（2002A，2002B，2005）和Bueno（2009）为虚构主义者。最后，霍夫曼（2004年）赞同一种虚构主义，但她的观点与这里讨论的一个非常不同;在她的观点上有点更多，查看数学哲学中的虚构主义进入。）

柏金斯主义者可能会试图反对虚构主义有几种不同的方式。 最着名的和广泛讨论的反对虚构主义的论证是Quine-Putnam Indispensity Argument（见Quine（1948,1951），Putnam（1971,2012）和Colyvan（2001））。 这一论点（或任何速度，其中一个版本）如下所述：由于虚构主义者建议，这不能是数学是不真实的，因为（a）数学是我们物理理论的不可或缺的一部分（例如，量子力学，一般相对论理论，进化理论等）等（b）如果我们希望保持我们的物理学理论是真实的（并且肯定地做到 - 我们不希望我们对抽象对象的难以置信来强迫我们成为自然科学的反现实主义者，然后我们必须保持我们的数学理论是真的。

虚构主义者对Quine-Putnam论点制定了两种不同的回应。 由Field（1980）和Balaguer（1998A）开发的第一个是基于数学是对实证科学 - 即，即，我们的实证理论可以是名义化或重新制定的以一种避免引用抽象对象的方式。 由Balaguer（1998A），Rosen（2001），Yablo（2005），Bueno（2009），LENG（2010），以及Melia（2000）的第一次响应是授予数学不可缺少经验科学，简单地解释了虚构主义观点的相关申请。 （这第二次回复的反对响应是由Colyvan（2002）和Baker（2005,2009）给出的，据称虚构主义者不能解释数学在科学中发挥的解释作用;回应解释性版本Melia（2002），LENG（2005B），BAGU（2008）和DALY和LANGFORD（2009）给出了不可或缺的争论。）

关于对Quine-Putnam参数的虚构主义反应是否成功，没有共识。 但即使他们是，还有其他反对者认为，柏拉图主人可能会反对虚构主义。 例如，人们可能争辩说，虚构主义者不能考虑数学的客观性（对于答复这一点，见Field（1980,1989,1998）和巴拉伯（2009））。 或者，第二个可能争论虚构主义不是名字可接受的观点，因为它的配方总是涉及默默地参考各种抽象对象，例如句子类型或故事或可能的世界（用于对此的响应，请参阅领域（1989年），Balaguer（1998A）和Rosen（2001）））。 有关虚构主义的其他异议，参见，例如Mally（1982），Shapiro（1983A），Resnik（1985），Chihara（1990，第8章，第5节），Horwich（1991），o'Leary-hawthorne（1997），Burgess和Rosen（1997），Katz（1998），Thomas（2000,2002），Stanley（2002），Bueno（2003），Szabo（2003），霍夫曼（2004年）和Burgess（2004）。 对于对这些异议的回应，请参阅上面引用的各种虚构主义作品，以及戴利（2008）和Liggins（2010年）。 并且讨论所有这些异议，以及虚构主义对他们的反应，看看数学哲学中的虚构主义。）

最后，柏拉图主人是否可以成功反驳虚构主义，更普遍，这并不明显，这是不明显的，这是在本款中排除的单数术语论证的版本是否提供了相信抽象数学对象的充分理由。

4.2命题

我们现在转向旨在建立命题存在的单数术语论据的版本。 此次论点发展中最重要的数字是Frege（1892,1919）。 其他相关人物（谁不会像下面草图一样赞同争论）包括Russell（1905,1910-1911），教会（1950,1954），Quine（1956），Kaplan（1968-69,1989），Kripke（1972,1979），Schiffer（1977,1987,1994），Perry（1979），Evans（1981），Peacocke（1981），BarWise和Perry（1983），Bealer（1982年，1993年），华尔兰（1983年，1988年），萨特（1986），Salmon（1986），Soame（1987,2014），Forbes（1987），Crimmins和Perry（1989），Richard（1990），Crimmins（1998），Recanati（1993,2000），King（1995,2014），Braun（1998）和Saul（1999）。

这里的相关句子是信仰归章，即“克林顿相信雪是白”的句子，“艾米丽相信圣诞老人是胖”的。 关于这些句子的第一个要点是它们涉及'那个条款，其中'那个 - 条款只是'中添加到完整句子前面的词 - 例如，'那个雪是白色'。 第二个点是“那个 - 中英文的条款是单一的术语。 说明这一点的常见方法 - 参见，例如BEALER（1982和1993）和Schiffer（1994） - 是吸引以下的论据：

我克林顿认为雪是白色的。

因此，克林顿相信某事（即雪是白色的）。

这个论点似乎是有效的，柏金斯主义者声称这一事实的最佳和唯一一个唯一的理解涉及对这个想法的承诺，即“这个论点的那个条款，即”那个雪是白人“的，是一个单一的术语。

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