混乱（五）

正如第 3 节中所讨论的，当存在混沌动力学时，要确认非线性模型是很好的解释并不容易，因为对初始条件或模型的轻微改进可能会导致明显不同的行为。因此，在许多模型确认的标准方法中，即使对于完美的模型，也很难说我们什么时候有一个很好的解释（Judd and Smith 2001）。

我们可以寻找在动力学中产生拉伸和折叠的过程（解释的因果形式），或者寻找感兴趣的非线性系统行为背后的共同属性（解释的统一形式）。然而，似乎人们在统一帐户中诉诸的属性挑选出了我们想要理解的混乱模式：这些属性是如何产生的？我们希望统一的解释能够避免引用需要解释的现象作为解释因素。

假设我们在模型或状态空间重建技术中吸引了奇怪的吸引子。 §5.1 中提出的模担忧，即使状态空间中奇怪吸引子的存在对于模型混沌来说既是必要的又是充分的，这并不等于对目标系统中混沌行为的解释。奇异吸引子是状态空间中的一个对象，这与说实际系统的行为就好像在其活动的物理空间中存在奇异吸引子不同。状态空间中的轨迹提供了有关目标系统的有用信息（通过忠实的模型假设）。奇怪吸引子的存在只是混沌的潜在标志，并不能解释为什么会出现混沌特性。

此时，上一小节末尾隐含的一个问题出现了：是什么影响了混沌解释的统一？统一帐户通常假设一个相对少量的法律或机制的解释性存储，用于解释或统一一组不同的现象。一个标准的例子是牛顿力学提供了一组原理来解释各种现象，例如抛射运动、落体、潮汐、行星轨道和钟摆。如果混沌解释的统一解释仅关注不同现象行为的数学相似性（例如，混沌或 SDIC 的周期倍增路径），那么人们可能会质疑相关的统一意义是否在混沌解释中发挥作用。如果统一应该通过产生这些数学和几何特征的底层机制来实现，那么解释性存储就显得非常庞大且异质——物理学中的机制不同于生物学中的机制，不同于生态学中的机制，也不同于生物学中的机制。那些社会心理学领域的人。从这个角度来看，因果机制模型似乎对于描述混沌解释的本质更有意义。

5.2.2 混沌与理解

与因果解释相反，凯勒特认为混沌解释的新颖之处在于定性理解。他认为这是通过构建、阐述和应用简单的动力学模型来实现的（1993，第 4 章）。凯勒特在定性理解与他所认为的科学解释标准方法之间提出了三点对比。首先，混沌解释涉及整体而非微观还原论模型，试图将系统分解为各个组成部分，寻找它们之间类似规律的关系。相比之下，混沌动力学的数学工具是整体的，它可以产生有关模型系统整体行为的信息，而这些信息从模型本身的非线性方程中不容易明显看出。其次，他认为演绎解释方案是无关紧要的，因为混沌研究之所以吸引计算机模拟，是因为从模型方程中推导出系统的混沌行为很困难甚至不可能（例如，洛伦兹模型方程没有 SD 证明）。第三，当线性叠加失败时，系统瞬时状态的完整规范加上运动方程并不能产生所有需要的信息，例如，是否存在记忆效应（滞后），或者测量行为引入了 SDIC 可以放大的干扰混沌解释必须考虑模型历史以及不确定性模型。

凯勒特认为，在混沌解释中获得的理解涉及（1）定性行为的预测而不是定量细节，（2）几何机制而不是因果过程，以及（3）模式而不是类似法律的必然性。

对（1）的支持来自凯勒特，重点关注科学家预测非线性动力学的定性特征何时发生突然变化的实践（例如，发生各种分岔的控制参数值[20]、混沌的开始、周期性轨道的返回） ）而不是研究系统变量的精确值。然而，可以对逻辑图等混沌模型做出相当精确的预测。凯勒特低估了数学家和科学家在这些模型中研究的定量细节。

凯勒特（Kellert）主张（2）的立场更为安全，其中混沌解释所关注的机制类型不是因果机制，而是几何机制。正如 Koperski（2001）指出的，奇怪吸引子上的轨迹“只能穿过‘已经存在’的状态[空间]点”，因为状态的可能性已经由状态空间及其相关的演化方程描述了；奇异吸引子不会增加进化方程所包含的可能性中尚未存在的任何东西（第 698 页）。

关于（3），混沌研究研究的是模式，而不是像相对论和量子力学那样提出对物理定律的修正。重点是在整体长度尺度上进行分析的技术，其中存在有趣的现象学规律，而这些规律是微还原主义方法无法探测到的。但乍一看，除了认识论意义上（§6.2）之外，这可能不会对微观还原论者不利。

Kellert 将侧重于通过完全非线性模型进行因果解释的动态理解与使用通过各种技术导出的简化方程来追求理解的混沌解释进行了对比，尽管仍然基于完全非线性方程。这种对比表明，混沌解释中毕竟存在一种统一：一组模式充当解释性或统一性特征，将一组非常多样化的现象和学科的定性理解统一起来。 [21]反过来，这表明了另一种可能性：当关注完整模型时，对解释的因果解释更合适，而当关注减少的混沌模型时，现象学和模式的统一解释更合适。在后一种情况下，理解的实现并不是因为模型轨迹与系统轨迹同构；而是因为模型轨迹与系统轨迹同构。相反，因为模型和所建模的系统之间存在拓扑或几何相似性。这是忠实模型假设的不同版本，因为现在目标系统的拓扑/几何特征被我们的混沌模型忠实地表示。

5.3 盘点

凯勒特对“动态理解”的讨论强调了混沌的各种稳健或普遍特征对于混沌研究很重要。关注普遍特征，例如模式、关键参数值等，表明某种形式的统一可能在混沌解释中发挥作用：通过普遍模式和其他特征将所有混沌行为的例子组合在一起。

凯勒特认为，例如，当我们能够指出周期倍增序列或奇怪吸引子的存在时，我们就能理解混沌是如何产生的。但这只能为混乱提供区分标记，而不能真正洞察导致行为的原因。他回避了有关混沌解释的原因，这有一个相当简单的原因：简化的数学模型，例如面包师的地图或源自庞加莱截面技术的表面，没有提及原因。因此，因果论、统一论或其他科学解释方法是否能最好地捕捉混沌研究仍然是一个悬而未决的问题。

此外，由于所有这些简化模型都使用相同的数学，所以看到相同的模式在不同的模型中一遍又一遍地出现是否令人惊讶？毕竟，如果正如凯勒特所说，所有过程和相互作用的痕迹（原因）都已从混沌模型中消除，那么物理学、生物学、经济学和社会心理学中的混沌模型应该表现出类似的行为。如果它真的归结为所有模型中的相同数学，那么我们实际上要理解什么？另一方面，也许混沌研究正在揭示现实世界中的普遍模式，而不仅仅是数学中的普遍模式。用类似的数学来识别和描述这些普遍模式是一回事；解释它们是另一回事。这一挑战对于理解普遍性类在凝聚态物理和量子场论的解释中的作用也是类似的。

6. 混沌的一些更广泛的影响

6.1 混沌与决定论

从数学上讲，混沌是确定性动力系统的一个属性（§1.1.1）[22]，但有些人认为混沌反映了一种非决定论。混沌系统因不可预测性而臭名昭著，一些人，如 Karl Popper (1950)，认为不可预测性意味着不确定性。然而，这将决定论（本体论属性）与可预测性（认知属性）等同起来。

物理学家出身的英国圣公会牧师约翰·波尔金霍恩（John Polkinghorne）利用批判现实主义认为，SDIC 创造了复杂动力系统的本体论开放性，以应对物理描述中未充分考虑的影响，从而导致决定论的失败（1989）。因奇里科夫标准地图而闻名的物理学家鲍里斯·奇里科夫 (Boris Chirikov) 声称，混沌“已经摧毁了……经典物理学的确定性形象”（1992 年，第 9 页）。尽管如此，独特的演化仍然保留在我们的混沌数学模型中，即混沌系统的本体描述中。 [23]

什么可以挑战现实世界系统的决定论？非线性动力系统和目标系统之间的假定联系是一种可能性。数学建模需要区分变量和参数以及系统和边界。然而，如果没有线性叠加，这种区别就会成为问题，如本文所述。这种情况提出了关于我们在研究复杂系统时对系统和模型的认知访问的问题，但也对基于这些模型推断目标系统的确定性提出了挑战：对于非线性系统，忠实的模型假设（第 1.1.3 节）增加了推断目标系统的困难。从模型的确定性特征来确定目标系统的确定性。

考虑模型和目标系统之间的关系。即使对于最忠实的模型来说，也不能普遍保证这种关系是一对一的。该关系实际上可能是多对一或多对多。多对一的关系会引发问题。例如，不同的建模小组为同一项目开发模型的情况并不少见，其中一些是确定性模型，而另一些是非确定性模型。

也许决定论是依赖于环境的，宏观领域和微观领域的特征之间的明显差异就说明了这一点。宏观物理学充满了由确定性模型详细描述的材料系统。与此同时，质量管理充满了由非确定性模型很好描述的材料系统。宏观和微观系统的可观测量的代数和相关状态空间是不同的，代表不同类型的上下文。此外，我们有理由认为，即使在宏观领域，建立确定性背景的条件也可能并不总是成立（例如，Bishop 2024；Earman 1986；Jones 1990；Koperski 2020）。例如，在某些条件下，牛顿引力中的独特演化会失败（例如，Xia 1992）。

依赖于上下文的决定论意味着，如果决定论是数学模型中混沌的必要条件，那么我们预计它也是现实世界系统中混沌动力学的必要条件，这让我们回到了现实主义讨论。

6.2 混沌与涌现

量子域和经典域的关系比通常理解的更加微妙。虽然这种关系以及心灵哲学是涌现辩论的经典领域（例如，Bedau 和 Humphreys 2008；Gibb、Hendry 和 Lancaster 2019），但混乱却表现出了涌现的迹象。例如，它在 QM 中没有发现，但出现在宏观/经典系统中，其可观测量代数和状态空间与 QM 不同。

量子化学中的玻恩-奥本海默过程说明了混沌如何仅出现在适当的经典可观测量和状态空间中（补充：量子混沌，§Q3.1）。量子到经典的转变是奇异的，需要物理稳定条件，例如核和电子质量和运动之间的巨大差异以及三个空间维度等。即使在半经典力学中，只有当经典状态空间和可观测量出现时，混沌的经典特征才会出现。

隧道技术提供了另一个例子（补充：量子混沌，§Q3.2）。与经典台球中的混沌如何限制量子台球模型的可能行为类似，混沌和相应经典状态空间的结构也限制了相应量子模型中的隧道行为，这是基于 QM 和对应原理的典型教科书呈现的意想不到的关系。

经典混沌的一些标志可以在波姆力学中找到（补充：量子混沌，§Q3）。然而，即使在这里，在可观测量和混合态空间的量子/经典代数中也发现了出现的迹象，这些空间是由具有经典位置和动量可观测量的轨迹的稳定性条件产生的。

量子混沌学与经典混沌有着微妙而复杂的关系，而还原论无法捕捉到这一点。量子混沌学的标记和工具与经典混沌的标记和工具没有直接对应关系，后者也不是从量子域到宏观的限制过程的结果。甚至，量子算子取代经典可观测量已经导致状态和可观测量以及相关状态空间的本体论转变，而与近似关系没有任何相似之处。

然后考虑经典混沌现象及其研究工具。例如，李亚普诺夫指数只能在与经典状态空间和轨迹相对应的适当限制和条件下的动力系统中定义。尽管量子混沌学文献中存在一些混乱，但李亚普诺夫指数是一个经典概念，也是一个只能为经典动力系统定义的数学对象。

此外，混沌动力学仅在数学模型和表现出独特演化的现实世界系统的特定参数值下出现。当 SDIC、非周期性和其他混沌特征从常规系统行为中出现时，确定性和参数等特征与稳定条件相关。

通常情况下，与还原论相比，唯一的本体论形式的涌现是所谓的强或激进的涌现，其中残酷的、无法解释的桥梁法则或因果力量的存在，与任何其他属性、法则或其他时间和地点的活动没有任何联系。长度尺度（例如，Broad 1925；Hendry 2019；Symons 2018）。[24]然而，这种新兴的描述产生了一个不统一的世界，具有完全新兴的属性和实体。混沌并不是沿着这些激进路线的一种互不关联的现象。

植根于科学和科学实践的替代本体论解释为将混沌动力学置于统一的理解中提供了框架。例如，转型涌现强调动态转变，其中较小规模的属性和成分在新的较大规模属性或实体的形成中消失，或者新兴整体改变较小规模属性或实体的动态和属性（Humphreys 2016；Santos 2015）和 2020 年）。情境涌现强调多尺度关系和稳定条件的作用，这些稳定条件在较小的长度和较短的时间尺度上没有给出，但在这些较小/较短的尺度上约束或启用属性、实体和过程，从而对后者的可能性和实现进行模式改变量表（Bishop、Silberstein 和 Pexton 2022）。这种本体论描述以可理解的方式捕捉了出现的混乱现象，表现出秩序和统一。

6.3 混沌、规律和因果关系

凯勒特的解释路线（§5.2）质疑混沌动力学的规律和因果关系的相关性。混沌展现出一种精致的秩序，自 17 世纪以来，自然法则就被认为是宇宙秩序的源泉。分析自然法则的两个主要传统是：（1）法理实在论解释，其中法则具有形而上的存在，并强制自然属性和过程的模式和规律； （2）规律性解释，其中在自然界中观察到的模式和关系存在，不需要额外的必要性或形而上学的粘合剂来强制或维持它们。

法理现实主义的解释经常援引某种形式的必要性或“治理”。混沌挑战了这些直觉。例如，有人可能会认为系统的方程控制其行为，但正如我们所见，更简单的方程并不能满足这一期望。混沌行为对特定参数值敏感，在这种情况下，SDIC 也是如此。然而，参数值不超过

π

�

控制一个圆圈的周长。人们可能会说，混乱的动力学的拉伸和折叠特性是控制系统的动态定律的反映。这导致结论没有真正的混乱法。取而代之的是，混乱是由于受到特定参数值的各种动态定律之间的相互作用而导致的。

规律性帐户根据他们如何兑现规律性的法律（例如最佳系统或最高意识方法）的性质而有所不同。混乱的动态有一些决心。例如，在古典模型中表现出的混乱在相应的量子模型的行为中起着确定的作用，例如修改隧道率。然而，在这些情况下，从较大规模的经典现象到微尺度量子现象，确定关系沿超级直觉的相反方向运行。

在这两种传统中，动态定律一直是一类重要的科学定律。这种法律通常被认为是管理或描述系统过渡的历史，使系统使得给定一些初始和边界条件。非线性动态和混乱不会在这两种传统的信徒中解决辩论。尽管如此，与研究相关的混乱动力，其特性和实践可能暗示了一种理解有关规律性的替代方法。

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