代数命题逻辑（八）

14。弗莱格层次结构

基于第11节中讨论的替代原则的层次结构，而不是在莱布尼兹一致性的行为上，在抽象代数逻辑中也考虑了。它被称为弗雷格层次结构。它的类是我们现在定义的自我延展性逻辑，完全自我文化的逻辑，fregean逻辑和完全fregean逻辑的类别。

以与完全自我延迟的逻辑相同的方式是自我延伸的逻辑系统，它们享受着属性的属性，这些属性在其每个完整的g模型中都定义了自我扩展性的特征性属性的抽象版本，完全fregean逻辑是每一个中的fregean逻辑他们的完整G模型之一是定义为Fregean的特征性属性的抽象版本。下一个可以作为最佳理解定义。

当每个f \ ba \ ba，\ tfi _ {\ bl} \ ba \ rangle中，逻辑系统\ bl是完全fregean Suszko一致性{\ bomega^{\ sim} _ {\ ba}}}^{\ bl}（f）（f）与属于相同元素的关系的关系\ tfi _ {\ bl} \ ba扩展了f。

完全fregean逻辑的示例是古典和直觉的逻辑，也是12.1中讨论的连词和分离的逻辑。前面提到的古典逻辑的否定和不变的片段是不完全fregean的Fregean逻辑。

我们将读者介绍FONT 2016a第7章，以介绍Frege层次结构的主要事实，并在Frege层次结构家族中介绍逻辑系统的示例。

与断言逻辑相关的弗雷格和莱布尼茨层次结构的讨论可以在 Albuquerque 等人中找到。 2018 年，还讨论和分类了逻辑系统的几个示例。

三个级别的图 级别 1：“完全弗雷格”，箭头指向级别 2 对象：“弗雷格逻辑”和“完全自我扩展”；这两个都有指向 1 级对象“selfextensional”的箭头

数字。弗雷格层次结构

读者可以在阿尔伯克基等人的著作中找到对莱布尼茨和弗雷格层次中分类的几个自然逻辑示例的讨论。 2017年。

15. 扩展设置

前面几节中描述的逻辑系统的研究已经扩展到涵盖命题逻辑之外的其他结果关系，例如等式逻辑以及从可使用序列演算定义的命题语言的公式构建的序列之间的结果关系。有兴趣的读者可以查阅优秀论文Raftery 2006a。

这项研究需要一种更加抽象的方式来发展后果关系理论。正如本条目所解释的，它导致了逻辑系统理论的重新表述（在范畴论背景下）。这项工作主要由 G. Voutsadakis 在一系列论文中完成，例如 Voutsadakis 2002。Voutsadakis 的方法使用由 Fiadeiro 和 Sernadas 引入的 pi 机构的概念，作为其范畴论中逻辑系统的模拟Gil-Férez 2006 中也发现了这方面的一些工作。一种不同的方法来概括涵盖以下内容的研究：在 Galatos & Tsinakis 2009 中可以找到逻辑系统和顺序演算的工作； Gil-Férez 2011 年份酒也属于此系列。这两篇论文中提出的工作源自 Blok & Jónsson 2006 年。 Galatos-Tsinakis 方法最近得到了扩展，在某种程度上也涵盖了 Galatos & Gil-Férez 2017 年中 Voutsadakis 的设置。

最近的另一项研究扩展了本文中描述的框架，开发了一种多分类逻辑系统的代数化理论，使用多分类行为方程结果（来自计算机的概念）代替自然代数类的方程结果关系。科学）和一个比可代数逻辑弱的概念：行为可代数逻辑。参见卡莱罗、贡萨尔维斯和马丁斯 2009 年。

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