模糊逻辑（二）

如果晶格顺序总计，则A称为MTL链。 值得注意的是，MTL-代数是剩余格子的亚变形，其为子结构逻辑提供代数语义; 第一个指向这两个逻辑系列之间的紧密连接的指针。

MTL-AlgeBras是上面解释的基于T-Norm的语义的概括，并为MTL提供了一种声音和完整的语义。[4]

MTL-Chains是全类代数的基本构造块，从而认为每个MTL-代数可以被分解为链条的子二号产物。 这意味着逻辑也相对于MTL-Chains的语义来完成，然后在基于T-Norm基础的语义上用作其完整性证明的第一步（JENEI＆Montagna 2002）。

代数语义是命题逻辑的普遍工具。 特别是，对于在文献中研究的任何任意模糊逻辑（即使是那些不支持基于T-Norm的语义，例如有限值为有限的模糊逻辑或非换向ONSORMS的逻辑）可以找到相应的代数类这可以被分解为链条的子二级产品。 这一事实已经领先Liborběhounek和Petr Cintula（2006），提出了模糊逻辑的定义作为关于完全有序的代数结构完成的逻辑。

代数语义可以以相当简单的方式用于一阶模糊逻辑：只需将前一节的*结构的定义更改为结构，而不是间隔[0,1]和*及其残留，使用仲裁MTL链及其计算公式的真实值的操作。 鉴于命题模糊逻辑，可以使用此广义语义来获得相应的一阶希尔伯特风格校样系统的递归令人愉快的Tautologies和强大的完整性定理。

8.证明理论

提出了用于模糊逻辑的分析系统，这是一个相当大的挑战。 这些系统是共享重要特征的系统，如剪切和子宫属性的消除性，因为古典和直觉逻辑的常规顺序计算（参见校正理论的开发进入）。 通过Arnon Adron（1991）引入了Gödel-dummett逻辑的高度等效计算，已经实现了一个重大突破。

通过定义有限的PultiSets的顺序规则来源的SupereChequent Calculi从顺序计算，而不是单一的顺序。 在META级别被解释为Hypersequents，作为顺序的疾病。 这种解释意味着它是添加额外的顺序（外部弱化）的声音，或者通过该顺序的单个拷贝（外部收缩）的单个副本来替换在给定的超高度内的相同搜索的多个副本。 在Gödel-dummett逻辑的情况下，通过简单地添加原始规则的上下顺序，通过Gentzen的直觉顺序微积分规则引入逻辑连接的规则。 例如，用于在右侧侧sideγ1⇒φγ2⇒ψγ1，γ2⇒φ∧ψwhereγ1和γ2上引入结合的顺序规则是公式的有限序列，转变为以下高度等级：H |h|γ1⇒φh'|γ2⇒ψh|h'|γ1||γ3||γ1，γ2⇒φ∧ψwhere和H'表示侧积高概况，即，有限的流程中的偏离的流程中的偏置术。 本身并不改变相应的逻辑（在这种情况下，Intuitionistic Logic）。 至关重要的额外结构规则是所谓的通信规则：H |γ1，π1⇒δ1h'|γ2，π2⇒δ2h|h'|γ1，γ2⇒δ1|π2，π2⇒δ2here：γ2，π1，π2是公式的有限序列; Δ1和Δ2是单个公式或保持空; H和H'表示如上所述。 要了解通信规则的影响，我们呈现了关键公理（φ→ψ）∨（→→φ）的推导，它可以在intial（Hyper）Sequent低于Intial（Hyper）Sequent以下规则：φ⇒φψ⇒ψφ⇒ψ|ψ⇒φ⇒φ||φίφ→ψ|ψ⇒φ⇒φ|φίφ→ψ|⇒ψ|ψ|⇒ψ→φ⇒（φ→ψ）∨（ψ→φ）|→φ⇒（φ→ψ）∨（ψ→φ）||⇒（φ→ψ）∨（ψ→φ）⇒（φ→ψ）∨（ψ→φ）

为了获得基本模糊逻辑MTL的高度等效计算，必须将通信规则添加到序列系统，以获得无收缩版的直觉逻辑（关于子结构逻辑的良好示例）。 用于其他模糊逻辑的分析系统，特别是Łukasiewicz逻辑，呼吁从传统的Calculi拨出更加激进的偏离，其中SUPRESECHERCENT的搜索组件不同于直觉或经典的顺序。 还提出了标记的证明系统和各种Tableau Calluli。 在Metcalfe，Olivetti，＆Gabbay 2008和Metcalfe 2011中可以在Metcalfe中找到对相应状态的详细介绍。

9.语义证明真理功能

它是可取的，不仅是从哲学的角度来看，还可以更好地掌握模糊逻辑的潜在应用，使中间真理值的含义和对应的逻辑连接到具有模糊和不精确的概念的基本推理的基本模型。 已经介绍了一些这样的语义，即寻求合理的真实功能联系的特定选择。 这里只是其中两个是简要描述的。

投票语义基于不同的代理（选民）可以连贯地判断同样的命题的想法。 接受命题φ的代理的比例可以被视为真实值。 没有进一步的限制，这不会导致真相功能语义，而是指向主张的概率。 但是，如果一个人为每个代理分配固定的持怀疑态度，并且施加了一些自然条件，使判断保持逻辑上复杂的陈述，然后可以分别恢复min，max和1-x作为实际函数分别用于结合，分离和否定。 详情可以在北部1998找到。

Robin Giles（1974年）引入了另一种对标准Łukasiewicz逻辑的所有命题连接的理由提供理由的兴趣。 它在一个游戏中组成，其中两个玩家，我和你，系统地减少了逻辑上复杂的断言（公式）根据以下规则更简单：

如果我assert，那么我必须断言φ或ψ。

如果我assertφό，那么你选择一个混合，我必须同样断言φ或ψ。

如果我assertφ→ψ，那么我必须断言ψ如果您断言φ。

用于量化语句的规则是指固定域，假设每个域元素都有一个常量符号，其规定：

如果我assert（x），那么我必须assertφ（c），用于您选择的常量c。

如果我assert（x），则必须断言φ（c），以便由自己选择的常数c。

您断言的规则是双重的。 在游戏的每个状态下，由ME或您的电流断言的多种情况发生非原子公式，并被这些规则所指出的子格拉斯替换，直到只留下原子断言。 然后根据以下赌注方案评估最终游戏状态。

对于每个原子公式，存在可能失败或成功的相应实验，但可以显示分散，即，当重复时，它可以产生不同的结果。 固定故障概率称为风险值，分配给每个实验，从而分配给每个原子公式。 对于相关实验失败的每个原子断言，玩家必须支付1美元到另一名球员。 对于任何游戏，从我的主张开始的φ我预期的整体损失金钱，如果我们既合理播放，则可以证明对应于Φ的真实值的反向评估的ŁukAsiewicz逻辑的解释，该逻辑评估风险值的倒数作为原子公式的真实价值。 特别是，如果对于每个风险价值转让，我有一个公式在Łukasiewicz逻辑中有效，我有一个策略，保证了游戏结束时的预期整体损失为0或负。

ChristianFermüller和George Metcalfe（2009）指出了吉尔斯韦斯西奇逻辑的高速体系中的吉尔斯游戏和无缺陷证明之间的最佳策略与无缺陷策略之间的对应关系。 游戏还在Fermüller和Roschger 2014中延伸，以表征各种类型的（半）模糊量子，旨在模拟“大约一半”或“几乎所有人”等自然语言表达式。

杰夫巴黎（2000）概述了其他支持各种真相功能的语义; 特别是重新随机化语义（Hisdal 1988），相似性语义（例如，Ruspini 1991），可接受性语义（Paris 1997）和近似语义（Paris 2000）。 让我们还提到běhounek2009中提出的基于资源的语义。此外，除了Łukasiewicz逻辑之一的Giles之一，还有不同形式的评估游戏，用于Łukasiewicz逻辑的Giles之一，概述。 在Fermüller2015上给出了这些语义游戏的概要。

10.模糊逻辑和模糊性

模糊谓词和命题的建模推理通常被认为是引入模糊逻辑的主要动机。 有许多替代的模糊理论，但普遍同意，对Sorites悖论的易感性是模糊性的主要特征。 考虑以下版本的悖论：

（1）10100是一个巨大的数字。

（2）如果n是一个巨大的数字，那么n-1也是巨大的。

面对它，接受这两个假设似乎并不是不合理的。 通过将10100 in（2）中的N实例化，并使用（1）作为其他前提施用Modus Ponens，我们得出的结论是10100-1是巨大的。 通过简单地重复这种类型的推论，我们抵达了不合理的陈述

（3）0是一个巨大的数字。

模糊逻辑表明对尊重声明（2）的直觉的Sorites Paradox的分析，虽然可以说不是完全正确的，但几乎是真的。

有各种方法可以在溶解悖论的基于T-Norm的模糊逻辑中建模这种推理。 例如，如果结论的真实程度不低于其房屋的强大结合，则可以声明任何Modus Ponens的实例都是声音的。[5] 如图所示，一个规定（2）的每个实例都是真实的1-ε，对于一些非常小的ε。 即使我们宣布（1）是完全正确的，那么10100-1的声明也是巨大的，这也可能低于完全正确而不牺牲实例化和Modus Ponens的声音。 如果，如果，两个不完美（而不是完全假）陈述的真理程度较小，我们可能会安全声明该声明（3）是非常虚假的，而且仍然坚持在指示链中的每个步骤的声音推论。 非正式地说，悖论通过假设通过少量反复减少一些完全巨大的数字来消失，这导致其数量越来越少，而且它们也是巨大的。

在Hájek＆Novák2003中提出了一种替代的真实程度的渣滓解决方案。他们介绍了一种新的真实功能结缔组织的表达式“几乎是真的”。 以这种方式，它们在适当的T-NOM的模糊逻辑的公理理论内将Sorites风格推理形式形式。

尼古拉斯J.J. 史密斯（2005年和2008年）认为所谓的亲近原则捕捉了模糊性的本质。 它表明，关于无法区分的物体的相同形式的陈述应该保持对真理的敏捷。 它是许多方法的标志，索利斯悖论采用模糊逻辑，它们与这一原则兼容。[6]