赫尔曼·冯·亥姆霍兹（二）
关于亥姆霍兹的理论在多大程度上受到康德主义的影响，存在重大争议。大卫·加拉蒂 (David Galaty)、尼古拉斯·帕斯托雷 (Nicholas Pastore) 和大卫·利里 (David Leary) 认为亥姆霍兹的方法是康德式的 (Galaty 1971, 159–66; Pastore 1978, 355–76; 和利里 1982, 36; 引自哈特菲尔德 1991, 325)。正如迈克尔·海德堡 (Michael Heidelberger) 最近观察到的那样，新康德主义者阿洛伊斯·里尔 (Alois Riehl) 将康德称为“生理学家”，里尔则提到亥姆霍兹的“康德式感知理解”，尽管海德堡本人可能并不认为亥姆霍兹是康德主义者 (Riehl 1876, v 和 5; Heidelberger 2007, 30)。加里·哈特菲尔德 (Gary Hatfield) 和埃德温·博林 (Edwin Boring) 认为亥姆霍兹的经验主义重于他的康德主义。 Boring 的经典心理学史开创了当代将亥姆霍兹视为经验主义者或经验主义者的解读（Boring 1942，第 15 章）。哈特菲尔德认为，虽然亥姆霍兹一度坚持一些康德主义学说，但他成熟的观点背离了康德主义（Hatfield 1991，325-326），勒诺尔也同意这一观点（2006，200-204）。马尔堡新康德主义者恩斯特·卡西尔在 1918 年的一篇文章中支持对亥姆霍兹的这种混合解读。根据卡西尔的说法，尽管亥姆霍兹的观点“有意与康德联系在一起”，并且亥姆霍兹在新康德主义的起源中影响很大，但亥姆霍兹使先验依赖于自然科学的结果，这与康德主义有很大不同（Cassirer 2005 [1918]，96）。埃德加 (2018) 讨论了亥姆霍兹在新康德主义传统中的地位这一更广泛的问题。
争论的一个领域集中在约翰·戈特利布·费希特对亥姆霍兹作品的影响上。海德堡 (1995) 和德科克 (2018) 强调了费希特唯心主义哲学对亥姆霍兹的影响，例如，他们指出，费希特对“我”和“非我”的区分被用于亥姆霍兹对感知经验的分析以及主观性和客观性的区分。哈特菲尔德 (2018) 回应说，亥姆霍兹“拒绝了费希特的唯心主义”，并受到了经验主义感知生理学家的深刻影响，包括穆勒和冯特，还有约翰·格奥尔格·施泰因布赫和卡斯帕·西奥博尔德·图尔图尔。哈特菲尔德认为，亥姆霍兹 1867 年的观点最好被理解为“一种温和的现实主义，一种结构现实主义”，“并且在 1878 年，他以一种使其形而上学的方式巩固了这一立场”（2018，33）。
斯旺森（2016）认为，当代认知和计算神经科学中的“预测处理”范式源于康德和亥姆霍兹。预测处理意味着“感知涉及使用统一的获得知识体系（多层次的‘生成模型’）来预测即将到来的感官冲击”（克拉克 2015）。正如 Swanson 所说，“当前的 PP 范式源自早期生成模型研究，这项工作明确表明自己直接受到赫尔曼·冯·亥姆霍兹的启发……例如，关于生成模型在机器感知中的应用的开创性文章《亥姆霍兹机器》指出‘按照亥姆霍兹的观点，我们将人类感知系统视为一个统计推理引擎，其功能是推断感官输入的可能原因’”（Swanson 2016，10；Dayan 等，1995，89）。
Tracz (2018) 为 Helmholtz 是感知属性的关系主义者这一解读辩护，他引用了 Allais (2015) 的相关论证，即先验唯心主义是关系主义的一种形式。“Helmholtz 的关系主义应该引起康德读者的兴趣，因为根据一种主要的解释思路，康德的先验唯心主义将感知中出现的所有属性视为关系属性”(2018, 65)。此外，“关系主义，尤其是颜色关系主义，在当代感知哲学中仍然活跃（例如，Chirimuuta 2015，Cohen 2009）。尽管如此，关系主义的历史很少被专题化，因此 Helmholtz 的观点为感知哲学的当前研究提供了一些有趣的历史背景”(Tracz 2018, 65)。 Patton (2019, 73) 补充道
虽然关系主义对亥姆霍兹的解读当然是站得住脚的，但这并不是故事的结束：如果我们将自己限制在亥姆霍兹仅为当代关系主义辩护的论点中，就有可能失去亥姆霍兹观点的一些力量和复杂性……对于亥姆霍兹来说，习惯和推理——甚至是故意的干扰——可以改变所涉及的关系属性，从而改变我的感知体验……对于亥姆霍兹、费希纳和韦伯来说，音乐和彩色物体等复杂现象的感知体验不能简化为对物理刺激的地面感官反应。 （Patton 2019，73）
Giulio Peruzzi 和 Valentina Roberti（2023）提名亥姆霍兹为“新色彩理论的主要设计者”之一，他定义了“色彩空间中的第一个非欧几里得线元素，即用于描述色彩差异的三维数学模型”。Hyder（2009）、Turner（1996）和 Kremer（1993）追溯了亥姆霍兹与詹姆斯·克拉克·麦克斯韦和赫尔曼·格拉斯曼关于色彩的研究的互动。
3. 物理空间的几何和拓扑
即使在写生理学时，亥姆霍兹作为数学物理学家的职业也显而易见。亥姆霍兹使用数学推理来支持他对符号理论的论证，而不是仅仅使用哲学或经验证据。在他的整个职业生涯中，亥姆霍兹的工作以两个重点为标志：具体的例子和数学推理。亥姆霍兹早期在感知生理学方面的工作为他提供了人类如何感知物体之间空间关系的具体例子。这些例子将有助于说明度量几何与感知对象之间的空间关系之间的关系。后来，亥姆霍兹利用他在人类感知具体科学方面的经验，为黎曼几何方法提出了一个问题。
亥姆霍兹的几何学工作于 1868 年开始公开，同年他在海德堡发表了题为“几何的实际基础”的演讲，并发表了他的“论几何学的基本事实”。后者“震惊”了学术界，他们一直认为亥姆霍兹主要是一位实验科学家和生理学家（Königsberger 1906, 254）。然而，亥姆霍兹最初想成为一名物理学家，并且一直对他在生理学方面的工作所产生的数学后果保持警惕。黎曼的工作彻底改变了数学和物理学，进而改变了哲学，亥姆霍兹也许是第一个认识到这次革命程度的人。事实上，亥姆霍兹声称他得出了与黎曼类似的结果，尽管可能稍晚一些。虽然黎曼的《关于几何的基本假设》的出版意味着亥姆霍兹自己的结果不会被视为原创，但亥姆霍兹在自己的文章中说，他很满足于“像黎曼这样杰出的数学家应该认为这些问题值得他关注”(Helmholtz 1883 [1868]，引自 Königsberger 261)。亥姆霍兹在 1868 年的论文中认为自己对黎曼几何基础方法做出了贡献(Königsberger 1906, 254)。亥姆霍兹的题目是《论几何学的基本事实》，这是对黎曼的《论几何学的基本假设》的刻意呼应。题目的不同（事实与假设）强调了这样一个事实：虽然亥姆霍兹的方法与黎曼的方法非常相似，但至少有一个显著的不同。
在《论几何学的基本假设》中，黎曼专注于如何确定空间的整体拓扑性质。拓扑性质是图形在变换下不变的空间性质，即图形移动时保持不变。黎曼证明了 n 维空间（即由 n 个连续且独立变化的量值确定的空间）具有恒定曲率，但前提是所有空间图形都可以在空间中的任何地方移动或旋转而不会改变其形式，即所谓的“自由移动公理”（参见 Königsberger 1906，260-261）。对于天文学的情况，黎曼观察到：
如果假设物体独立于位置而存在，那么曲率的测量值总体上是恒定的，然后从天文测量中可以得出曲率的测量值无法与零区分……但是，如果物体不独立于位置，那么就无法从大质量之间的关系推断出无限小的质量关系。在这种情况下，在三维空间中任何给定点之间，曲率的测量值可以具有任何随机值，前提是空间中任何可测量部分的整个曲率都无法与零区分（黎曼 1892 [1854]，285，我的翻译）。
“物体独立于位置而存在”的假设当且仅当物体的属性在移动时保持不变时才有效。也就是说，如果物体改变位置，那就是运动，并且如果物体在任何其他位置继续具有相同的属性，那么其属性在变换下是不变的。黎曼继续说，如果没有这个假设，作为天文测量和其他测量基础的比较单位——光线是两点之间的最短路径，刚性物体如米尺是距离测量的基础——将不再具有可以作为有效测量依据的不变性质。
在《论几何学的基本事实》中，亥姆霍兹研究了一个相关但不同的问题。他同意黎曼的观点，即除非我们能够将图形相互比较并测量它们，否则几何学是不可能的，除非我们测量的图形的至少一些属性在图形移动时不会改变，否则测量是不可能的。亥姆霍兹问道，要使这种运动（保持图形空间属性的运动）成为可能，必须满足哪些最普遍的几何公理？
亥姆霍兹提出了“刚性运动”的概念来解释这些不变性质。“刚性运动”是那些保持物体一组属性的运动。例如，当球体绕其中心垂直轴旋转时，该运动会保持球体绕 x 轴和 y 轴的对称性，因此这些对称性在该特定变换（旋转）下是不变的。给定对象可能具有一组在变换下保持不变的属性和一组会发生变化的属性，也就是说，当对象以某种方式移动时，它们可能会拉伸或失去绕轴的对称性。亥姆霍兹的著作发表后，索菲斯·李认为刚性运动形成群，并用群论的数学术语描述了刚性运动的集合。
黎曼试图描述空间的一般属性，而亥姆霍兹则询问，哪些最普遍的几何公理可以解释我们对物体的经验测量。这些将是给定底层几何系统后保留观察到的刚性运动的公理。亥姆霍兹研究了哪些几何系统（欧几里得几何、罗巴切夫斯基几何和黎曼几何）在哪些假设下是可行的。亥姆霍兹在这里犯了一个初始错误，他认为只有欧几里得几何才能解释我们实际的物理测量。1869 年 4 月，尤金尼奥·贝尔特拉米 (Eugenio Beltrami) 在写给亥姆霍兹的一封信中指出，假设我们生活在“伪球面”中，罗巴切夫斯基几何就足以完成这项任务（参见其他互联网资源）。亥姆霍兹立即承认了这一观点（Königsberger 1906，263）。1870 年，在《论几何公理的起源和意义》中，亥姆霍兹更详细地研究了非欧几里得几何是否可以可视化的问题。这篇文章的影响力甚至比《论几何的基本事实》还要大。莫里茨·石里克和汉斯·赖兴巴赫在 1870 年的论文中讨论了亥姆霍兹的观点（例如，参见赖兴巴赫 1920 年、石里克 1921 年给亥姆霍兹的注释）。相关文章《几何公理的起源和意义》于 1878 年发表在《心灵》杂志上，罗素在他的博士论文中对此进行了回应。
在《从亥姆霍兹到卡西尔的空间、数和几何》中，弗朗西斯卡·比亚焦利 (2016) 分析了亥姆霍兹的几何理论和测量理论，包括它们在康德、黎曼和高斯著作中的起源，以及通过与费利克斯·克莱因的埃尔兰格纲领、索福斯·李的群论、亨利·庞加莱的约定主义以及阿洛伊斯·里尔、赫尔曼·科恩、恩斯特·卡西尔和布鲁诺·鲍赫的新康德主义接受的接触对亥姆霍兹著作的接受、发展和延伸。Biagioli (2016)、Biagioli (2014) 和 Biagioli (2018) 处理了亥姆霍兹和新康德主义者，尤其是恩斯特·卡西尔，如何能够声称空间是先验的，而无需论证欧几里得几何的普遍性。 Matthias Neuber (2012, 163) 认为，虽然“亥姆霍兹的空间理论对石里克早期的‘批判现实主义’观点产生了重大影响”，但石里克最终彻底改变了亥姆霍兹的论述。
Marco Giovanelli (2017) 认为，狭义相对论发展的数学核心在于黎曼传统，尤其是克里斯托弗、利普希茨、里奇以及后来的列维-奇维塔 (Giovanelli 2017, 328) 的工作。Giovanelli 认为，声称亥姆霍兹传统是狭义相对论的唯一先驱的说法被夸大了，真正的发展是传统的“碰撞”，从约翰·诺顿关于广义相对论中克莱因和黎曼传统的论文中可以清楚地看出这一点。
Biagioli (2023 和 2016)、Darrigol (2003)、Paula Cantù (2018) 和 Matthias Neuber (Neuber 2018a、Neuber 2018b) 深入研究了亥姆霍兹关于测量理论的工作，包括他的论文“Über Zählen und Messen”，这是该主题最近处理的先驱。Cantù 关注数学的一般适用性问题，这个问题也出现在 Frege、Hale、Wright 和 Batitsky 的著作中，而 Neuber 和 Biagioli (2016) 则关注亥姆霍兹对物理学和数学中测量的先验和经验条件的说明。Biagioli (2023) 关注亥姆霍兹对感觉测量的心理物理问题的贡献。
有关本节中概念的更详细解释，请参阅 19 世纪几何学条目。
有关亥姆霍兹几何理论的哲学含义的参考文献，请参阅本条目第 7 节。
4. 守恒定律、电动力学和声学
4.1 能量守恒定律：1842-1854
1841 年至 1842 年，亥姆霍兹在柏林与约翰内斯·穆勒一起完成了学业。如上文生理学部分所述，穆勒对实验科学的认可与他对自然哲学，特别是活力论的承诺存在实际冲突。根据活力论理论，除了生物体中存在的机械力和物理力之外，还有一种“生命力”使身体各部分作为一个有机体协同工作。动量一词 vis viva 说明了这种信念。 19 世纪早期，恩斯特·海因里希·韦伯 (Ernst Heinrich Weber) 认为所谓的“生命力”实际上就是物理力，并认为 19 世纪生理学面临的最紧迫问题是用物理术语解释所谓的生命力，从而摒弃活力论。至少有一种说法是，穆勒在为实验室里的学生出题时借鉴了韦伯的做法，这些学生包括亥姆霍兹、埃米尔·杜·布瓦-雷蒙德、鲁道夫·菲尔绍和恩斯特·布吕克，尽管穆勒知道韦伯的观点与他自己的观点不一致 (Königsberger 1906, 25)。支持这一观点的证据是，1843 年，穆勒在自己的期刊《穆勒档案》上发表了亥姆霍兹的第一篇论文《论发酵和腐败的性质》，该论文旨在支持尤斯图斯·冯·李比希反对自然发生的反活力论论点。
1842 年获得医学学位后，亥姆霍兹于 1843 年至 1848 年在波茨坦担任军医。然而，他经常去柏林，在古斯塔夫·马格努斯的实验室工作，并与穆勒的其他前学生和卡尔·路德维希交谈。如上所述，1845 年亥姆霍兹加入了柏林物理学会，该学会由杜·布瓦-雷蒙德和布吕克创立，其明确目的是驱逐活力论。同样在 1845 年，亥姆霍兹从外科医生的工作中休假 5 个月参加资格考试。他利用这段时间在柏林的实验室工作，并继续关注韦伯和李比希对活力论的攻击所带来的后果。
