赫尔曼·冯·亥姆霍兹（完结）

特别是，包含热量作为变量的系统的方程包含熵作为变量。熵是一个不方便的变量，难以控制和保持恒定，因为人们可以保持温度、压力和体积恒定。勒让德变换允许研究人员将包含熵的方程转换为仅以温度、压力和体积表示的方程。勒让德变换只能在某些条件下正确应用，必须指定这些条件。

亥姆霍兹提出了“自由能”的概念来解释涉及热量和熵的情况。亥姆霍兹自由能定义为 F ⇔ E − TS，其中 E 是能量， T 是温度， S 是熵。自由能方程得出的量 F 独立于热量和熵。许多涉及 F 而不涉及 T 或 S 的方程是完全可逆的，因此亥姆霍兹的工作使得哈密顿量可以应用于许多化学过程。因此，虽然“亥姆霍兹既不是理论化学的唯一贡献者，也不是最重要的贡献者”，但“他的 1882-1883 年热力学理论是许多新理论化学所依赖的开创性工作”（Kragh 1993, 406）。

有关亥姆霍兹热力学工作的哲学和科学意义的讨论，请参阅 Kragh 1993 和 Campisi 2005。

6. 柏林物理学派：1878-1894

到 19 世纪 70 年代末，电动力学的实验基础已经建立，但数学却落后了。在回忆他的训练时，阿诺德·索末菲回忆说，直到 19 世纪 80 年代，电磁现象定律都是使用库仑、毕奥-萨伐尔和韦伯对牛顿定律的推广的笨拙扩展来构建的（Sommerfeld 1952，1-2）。此外，尽管已经建立了电现象和磁现象之间的关系，但没有电磁波存在的直接经验证据。

1870 年至 1887 年间，亥姆霍兹担任柏林大学物理研究所所长。 1880 年至 1933 年间，以下科学家在柏林工作：“马克斯·普朗克（亥姆霍兹的学生）和阿尔伯特·爱因斯坦，还有古斯塔夫·罗伯特·基尔霍夫、弗里德里希·科尔劳施、埃米尔·瓦尔堡、瓦尔特·能斯特、马克斯·冯·劳厄、詹姆斯·弗兰克、古斯塔夫·赫兹、埃尔温·薛定谔、彼得·德拜”等（Hoffmann 1998, 1）。

亥姆霍兹与学生或同事之间最重要的关系可能是与海因里希·赫兹。从 1878 年开始，赫兹作为研究生在亥姆霍兹和基尔霍夫的实验室进行研究。 1879 年，亥姆霍兹为普鲁士科学院提出了一个有奖问题：“通过实验建立电磁力与绝缘体的介电极化之间的任何关系”（von Harnack 1900，617，引用 Hoffmann 1998，6）。虽然赫兹对这个问题非常感兴趣，但他在 1879 年将其放在一边，从事其他工作。1880 年，赫兹毕业并担任亥姆霍兹的助手。从 1886 年开始，赫兹在卡尔斯鲁厄自己的实验室里进行了他现在著名的实验，赫兹本人承认这些实验是受亥姆霍兹的获奖问题的启发，证明了无线电波（一种电磁波）的存在。赫兹“立即与亥姆霍兹详细讨论了他的进展和结果”（Hoffmann 1998，6）。

赫兹的实验及其结果最终平息了亥姆霍兹和威廉·韦伯之间的争论。这些结果包括亥姆霍兹认为电磁学是一种超距作用的观点的消亡，以及用场论取代超距作用观点，“这是物理学史上的重大转折点之一”（Heidelberger 1998，9）。由于赫兹揭示了电磁波存在的经验证据，“电动力学效应的来源不再是我们视线之外的隐藏因素，而是周围的介质”（Heidelberger 1998，17）。虽然亥姆霍兹支持麦克斯韦认为电磁学是以太中的波的观点，但亥姆霍兹通过超距作用解释了波的传播。赫兹证明电磁波是介质中的扰动，当时人们认为是以太，后来人们重新将其设想为场。更重要的是，赫兹根据自己的经验数据直接“从相互作用本身”解释了电磁波的传播，因此不需要诉诸超距作用 (Buchwald 1994, 265ff)。

尽管赫兹的研究结果与他自己的理论相冲突，但亥姆霍兹一直以不懈的热情支持赫兹的事业，直到赫兹 37 岁去世。杰德·布赫瓦尔德 (Jed Buchwald) 最近的学术研究强调了亥姆霍兹的方法和理论对赫兹发现的影响 (Buchwald 1994)。

1888 年，亥姆霍兹担任物理技术帝国研究所的创始主任，该研究所是柏林一家研究物理和工业技术的研究所，部分由亥姆霍兹的终身伙伴维尔纳·冯·西门子创立。有关该研究所的全面历史，以及阐明亥姆霍兹后期职业生涯的历史，请参阅 Cahan 1989。亥姆霍兹一直担任该职位直到生命结束。

有关从超距作用到场论的转变以及从亥姆霍兹到赫兹的哲学论述，请参阅 Heidelberger 1998 和 Leroux 2001。另请参阅 Purrington 1997。

7. 认识论

1921 年，即亥姆霍兹出生 100 年后，保罗·赫兹和莫里茨·石里克出版了亥姆霍兹认识论著作的版本：《认识论文集》。该版本提供了“论几何公理的起源和意义”、“论几何的基本事实”、“从认识论的角度进行编号和测量”和“感知中的事实”。石里克在选择与几何和经验测量有关的工作方面发挥了重要作用。石里克是爱因斯坦的亲密伙伴，他认为亥姆霍兹的工作与爱因斯坦的理论息息相关。有关亥姆霍兹对爱因斯坦早期职业生涯的影响的讨论，请参阅 Cahan 2000，70ff。

石里克和保罗·赫兹对亥姆霍兹工作的相关性的评价如下：亥姆霍兹的“物理学经典著作——例如，人们可能会回想起能量原理或他对涡旋运动的研究——站在发展路线的尽头……他的工作对于现阶段的科学来说似乎已经完成并被遗忘了。只有一个领域，但是一个非常重要的领域，这并不适用：它不适用于亥姆霍兹的认识论研究”（Hertz and Schlick 1977 [1921]，xxxiv）。在《几何公理的起源及其意义》的注释中，石里克认为亥姆霍兹著作的“主要认识论结果”在于用“欧几里得空间不是我们直觉能力的必然形式，而是经验的产物”这一判断取代了康德的先验必然性（石里克给亥姆霍兹的注释，1921 [1868]，35）。

有关《几何公理的起源及其意义》反康德主义含义的深入讨论，请参阅 DiSalle 1993，516ff。DiSalle 讨论了亥姆霍兹与康德主义者 J. P. N. Land 的著名辩论，David Hyder 也讨论了这一辩论（Hyder 2006，Land 1877）。 DiSalle 还提到，1972 年，Jürgen Ehlers、Felix Pirani 和 Alfred Schild“从关于落体和光线的假设中推导出广义相对论时空的度量”（DiSalle 1993，520n）。Ehlers、Pirani 和 Schild 指出，他们的方法“与亥姆霍兹推导的常曲率空间度量有些相似”（Ehlers et al. 1972，65）。

尽管石里克坚信亥姆霍兹的观点与康德主义是对立的，但亥姆霍兹关于空间先验由空间中可能方向的多种形式组成的观点启发了对康德先验的新解读。这种影响部分来自汉斯·赖兴巴赫的调解，他对亥姆霍兹的解读与石里克的解读截然不同（Reichenbach 1920）。赖兴巴赫和石里克都指出了亥姆霍兹的观点与庞加莱的观点之间的关系，尽管石里克意识到亥姆霍兹不是一个传统主义者，而赖兴巴赫可能也不是（参见石里克对亥姆霍兹 1921 [1868] 的注释 40，第 34 页）。有关亥姆霍兹对迈克尔·弗里德曼解读康德的影响的讨论（也受到罗伯特·迪萨尔的影响），请参阅 Friedman 2000。另请参阅 Friedman 2001，第一章。

在《意义的机制》中，David Hyder 追溯了 Boltzmann、Poincaré、Carnap、Russell 和 Weyl 对 Helmholtz 理论的讨论，这些讨论涉及“感觉空间及其与空间和知觉哲学的关系”（Hyder 2002，19n）。De Kock 2013 分析了 Helmholtz 知觉理论中的外部性问题。Biagioli (2014) 分析了 Helmholtz 与 Albrecht Krause 关于几何公理地位的争论；更广泛地说，Biagioli 的工作阐明了 Helmholtz 与 Poincaré 和 Holder 的关系。Darrigol 2003 还将 Helmholtz 的工作置于背景中，包括 Grassmann、Fechner 和 Wundt 的相关工作。Darrigol 的重点是 Helmholtz 在物理学和数学中的数论和测度理论。

在赫尔曼·冯·亥姆霍兹的《机械论》中，格雷戈尔·席曼认为亥姆霍兹在科学领域的工作是从早期现代传统向现代传统转变的特征，是科学知识“有效性主张相对化”的象征，是现代科学态度的“确定性丧失”的特征。

许多人认为赫兹和亥姆霍兹间接影响了维特根斯坦。维特根斯坦的传记作者布莱恩·麦吉尼斯和彼得·哈克在《洞察力与幻觉》中可能是第一个这样论证的人（例如，参见 Grasshoff 1993，243，Hacker 1986，2-4）。格尔德·格拉斯霍夫 (Gerd Grasshoff) 在 1993 年的格拉斯霍夫 (Grasshoff) 中追溯了这一发展，他认为赫兹和玻尔兹曼首次发展了“图像理论”，根据该理论，物理和语言理论为我们提供了世界的图景 [德文原文为 Bilder]。赫兹和玻尔兹曼的图像 (Bild) 理论远远超出了亥姆霍兹的观点。亥姆霍兹认为，使用 Bilder 构建科学解释的限制是由物理经验和自然科学给出的，而赫兹和玻尔兹曼则认为这些限制是由数学决定的。然而，根据这种解释，图像理论的历史根源可以在亥姆霍兹用“符号理论”取代先天解释中找到（例如，参见 Schiemann 1998、Patton 2009）。根据亥姆霍兹的“符号”理论，我们的物理感知是与物体并不直接相似的图像或符号。 Michael Heidelberger 和 Jean Leroux 也在 Heidelberger 1998 和 Leroux 2001 中讨论了亥姆霍兹符号理论对赫兹图像理论的影响。有关符号理论的详细讨论，请参见第 2 节。

亥姆霍兹在早期著作中捍卫了广泛的康德方法论，反对更为深远的唯心主义。在《论自然科学与一般科学的关系》中，亥姆霍兹将康德与黑格尔对立起来。亥姆霍兹认为，对康德来说，“先验发现的原理是适用于纯粹思维方法的规则，仅此而已；它不能包含任何真实的、积极的知识”（Helmholtz 1995 [1862]，79）。另一方面，对黑格尔来说，“不仅是物理现象，甚至现实世界……都是创造性思维的结果”（同上）。因此，根据亥姆霍兹的说法，黑格尔试图统一人文科学和自然科学（Geistes 和 Naturwissenschaften）。

人文科学（主要包括历史学）的方法是否独立于物理科学的问题成为 19 世纪激烈争论的主题。威廉·狄尔泰 (Wilhelm Dilthey, 1883 [1989]) 为人文科学方法的独立性辩护，而威廉·温德尔班 (Wilhelm Windelband, 1980/1894) 则认为只有自然科学才是“规律性的”，即受规律支配的，因此才是真正的科学（有关这场辩论及其历史的更多详细信息，请参阅 Beiser 2012 和 Patton 2019）。

在一篇关于自然科学与一般科学关系的文章中，亥姆霍兹指出，人文科学在 19 世纪上半叶确实变得越来越科学。结果，“它们与物理科学之间的对立变得越来越不明显”（Helmholtz 1995 [1862]，81）。Helmholtz 认为，尽管如此，两者之间还是存在着深刻的差异，并且，

简而言之，不可否认的是，虽然道德科学直接涉及人类思想最密切和最密切的利益，以及它所建立的机构，但自然科学关注的是死的、无关紧要的物质，显然对于其实际效用是必不可少的，但显然与智力的培养没有任何直接关系（Helmholtz 1995 [1862]，81）。

Helmholtz 随后谈到了“能力之争”这个老问题——将自然科学的研究与其他所有学科分开是否更好？他得出结论，自然科学的逻辑归纳法必须始终与人文科学的审美归纳法相辅相成，从而得出关于人类性格和行为的结论（Helmholtz 1995 [1862], 85）。亥姆霍兹的结论是，人类知识的最佳结果是鼓励审​​美和逻辑归纳法的力量，在同一学院中保持两者的存在，同时将其基础和方法严格分开。黑格尔的方法论和概念统一计划必须让位于精神科学和自然科学的分离。

亥姆霍兹观察到，他认为黑格尔哲学试图为自然科学立法的做法导致了以下僵局：

在道德科学中，人类智力活动及其发展的各个阶段的痕迹应该显现出来，这是理所当然的；但是，如果自然真的反映了创造性思维的结果，那么这个体系应该毫不费力地为其相对简单的现象和过程找到一席之地。我们敢说，正是在这一点上，黑格尔的哲学彻底崩溃了。至少在自然哲学家看来，他的自然体系是绝对疯狂的……哲学家指责科学家心胸狭隘；科学家反驳说哲学家疯了。于是，科学家开始强调要从他们的工作中排除一切哲学影响……因此，必须承认，黑格尔体系不仅拒绝了将其他所有研究置于其下的不合理主张，而且也不顾及哲学的正当要求，即对认识来源的批判和对智力功能的定义。 （Helmholtz 1995 [1862]，79–80）

Helmholtz 得出结论，一旦自然科学家（如他自己一样的感知生理学家）进入哲学领域，“未来研究的道路基本上由自然科学的归纳方法决定”（同上 394）。Helmholtz 在认识论方面的工作体现了 19 世纪中叶自然科学方法的回归。有关 19 世纪科学方法变化背景的更多信息，请参阅 Patton (2019) 和 Schiemann (2013)。