弗兰克里姆齐（六）

在二级系统中，Ramsey制定了一个玩具理论，所述玩具理论描述了三个位置的转移和位置的有时改变的颜色。 字典定义了辅助系统中的主要术语，以便例如，如果代理看到蓝色，如果才能在睁开眼睛的蓝色位置。

Ramsey（1929A，[FM] 217-19）表明，在不使用二级系统的情况下，可以列出所有理论在主要系统中的影响，而违反“罗素，白头，Nicod和Carnap”（220），它几乎是无法在主系统中定义辅助术语：

这里既不是在这种情况下也不是一般的任何简单的方式反转词典，以便获得一个唯一或明显的卓越的解决方案，这也将满足公理，其原因在于在方程式溶液中部分地阐述了细节的困难。次级系统具有较高的多重性，即更多的自由度，而不是主要的。 （222）

Carnap（1923,100）已经注意到辅助系统中的额外自由度，但不欣赏关于字典反转的含义（显而易见的Ramsey）。 Ramsey的资格不需要简单的反演来排除以下情况：假设理论和字典的所有模型都是有限的，并且所有对象都有主系统中的名称。 然后在每个模型MI中，辅助系统的每个术语Tj与主系统中的公式φi，j共同延伸。 如果此外，每个模型由主系统的句子常数CI命名，则可以将每个术语TJX1 ... XN定义为所有型号MI（220-21）的材料爆发CI→φI，j（x1，...，xn）的结合（220-21）。 然而，Ramsey（1929A，[FM] 230）争辩说，除了繁琐的中，次要术语的定义实际上妨碍了科学发展，因为它们需要基于菲亚特而不是进一步的实证发现（CF.BraithWaite 1953,52-76）。 此批评后来被卡纳普（1936,449）重新发现。

为了避免这些问题，Ramsey（1929A，[FM] 231）表明了一种在不定义辅助条款的情况下应用理论的方式：

写理论的最佳方式似乎是这样的：

（∃α，β，γ）：字典⋅公理。

α，β和γ是辅助系统的术语的变量，并且纯粹基地解释，使得理论状态“存在满足字典和公理的句子的延伸α，β和γ”。 在当代演示中，公理通常表示t（对于“理论”），字典表示为C（对于“对应规则”），辅助术语T1，...，TN被视为在T和C中的参数，使得公理和C的参数被视为参数，使得公理和C的参数。字典被写为tc（t1，...，tn）。 然后写为现在称为'Ramsey句子'TCR的东西

T细胞受体=∃x1，...，xntc（的x1，...，xn），

也就是说，在字典的所有公理和句子的结合中，理论术语T1，...，TN被变量X1，...，Xn替换为且通过存在量化器绑定。 此过程现在称为“Ramseyfication”或“Ramsification”。 如果某些理论术语是最高的顺序（第n个顺序逻辑中的第n个顺序的谓词或函数），则RAMSeyfication将由理论的顺序增加一个。 虽然当Ramsey写“理论”时，虽然高阶存在量化常用于表达一致性，但他是第一个只有一些术语量化的术语（Demopoulos 2003,256）。 至关重要的是，Ramsey句子没有理论术语，同时仍然涉及与TC相同的主语句（用于简单的证明，请参阅Bohnert 1967,342-43）。 由于所有TC的句子都处于RamseyFimication期间引入的存在量词的范围，因此TCR不会为各个二级句子或术语分配含义。 然而，我们仍然可以通过从它们的范围内从它们的范围内派生主命题来推导他们，就像我们可以从可变假设（1929A，[FM] 232; Bohnert 1967,344-47）中得出主张。 因此，二级普遍句子从命题开始“删除”，二级句子和术语在他们所属的理论的背景下仅意义（1931,260）。

例如，考虑简化Ramsey的玩具理论，即在具有睁大眼睛的蓝色位置处的状态是在睁眼的红色位置：∀x（bx∧ox→rx'∧ox'），其中x'是x的后续的。 '蓝色'（b），'红色'（r）和'睁着眼睛'（o）是理论术语。 函授规则将观察术语“感知蓝色”的观察术语“在具有睁开眼睛的蓝色位置”，∀x（px↔bx∧ox），相应地'感知红色'∀x（qx↔rx∧ox）。 TC的Ramsey句子是：

∃x1，的x2，x3 [∀x（px↔x1x∧x2x）∧

∀x（qx↔x3x∧x2x）∧

∀x（x1x∧x2x→x3x'∧x2x'）]

这相当于观察句话∀x（px→qx'），它说明了感知蓝色，然后感知红色。 对于任何特定位置A，该变量假设然后成为命题PA→QA'。

虽然任何订单的句子都可以是RAMSEYFIED，但许多技术讨论（例如，Van Benthem 1978的概述）对待一个特殊情况，其中公理和词典是第一阶的，而Ramsey句是二阶。 在这种情况下，TC的观测主义一阶界的模型类别可以是TCR类别的适当超集。 这是至少自1941年以来的所知，因为基本和伪髓课程（Hodges 1993,207,260）之间的差异，并且经常在哲学中重新发现（见Demopoulos 2011,179）。 即使TC的所有第一阶含义都是真的，它也需要TCR可能是假的。 具体而言，即使Ramsey句子不是逻辑的，TC也可能只具有Tautological观察影响; 这种情况是定义理论中已知的句法和语义保守性的区别的一个版本（Gupta 2015，§2.3;prezełęcki1969,52-53）。

Carnap（1963，§24.d）使用Ramsey句子区分高阶理论的分析和合成组成部分（Uebel 2016，第3.5节）和Lewis（1970）显着修改了Ramsey句子到达次要级别的明确定义（Andreas 2017，§4.4）。 这种Ramsey-Lewis句子在思想哲学中成为中央（Levin 2017，§4.1）和哲学方法（Papineau 2016，第2节）。

在当前术语中，Ramsey句子的语义如下：如果可以为辅助术语添加解释，则TCR在结构s中为主要术语是真的，因为TC为真（przełęcki1969，CH。6; Andreas 2017，§4.2）。 SNEED（1971,106）修改了Ramsey句的语义，以便在结构主义中使用（Schmidt 2014，§2.2.1;stegmüller1976,88-89）。 Maxwell（1970,186-88）确定了Ramsey句子与其语义，争辩说，Ramsey句表达了结构性现实主义（参见Ladyman 2016，第3.2节）。 杜瓦（2019年）认为这是误导的。

8.对数学的贡献

尽管被雇用作为剑桥Ramsey的数学家，但在这一主题中刚刚发布了一篇论文（1930年），尽管他在他更哲学论文（1926A，1929B）中介绍了两个想法，但最终也导致了新的数学线研究。 这三项贡献中的每一个都证明了精彩，现在与他的名字正确相关。

在这三个Ramsey中，在哲学中是最着名的，因为他有点粗略地描述了后来被称为荷兰书籍论点或定理，见Vineberg 2016.在他未发表的论文“真理和概率”（1926A），Ramsey提出了一组公理和假设，他的偏好定律，它使得能够在标准排序下将它们与它们之间的选项α，β，γ和偏好关系相关联的主题。 使用α等作为Ramsey确实表示选项及其相关的实数允许受试者依次将其信仰程度等同于具有比率的命题P

贝尔（p）=

α-γ

β-γ

何时，就主题而言，该选项

α（某些）

和选择

β如果p是真，如果p是假的γ

同样优选。

随后Ramsey声称，对于部分信念（即，不某种信念）“这一数额粗略地判断P由受试者押注P的赔率，在P差异方面进行的赌注，如定义的价值差异所进行的赌注。 在使这个粗略的识别方面，Ramsey在旨在在命中愿意下注其真实（1926A，[FM] 172）方面，Ramsey在一个“旧的”中的想法衡量一个人的表现程度。 虽然他在这方面进一步详细说明，但在延续的推导中隐含了Ramsey的总结结果，其中有一个数量X这样的任何选项ξ和任何股权T（正面或负面），ξ确保等同于：

ξ+接收（1-x）t，如果p是真的

ξ+接收-xt，如果p是假的

如上，这使得BEL（P）= X，我们可能会猜测RAMSEY打算BEL（P）是该期权的那个号码：

接收（1-bel（p））t，如果p是真的

接收-bel（p）t，如果p是假的

对象同样可以接受。 （这里有一个假设，股权T并不像“减少边际效用”。）

通过这种定义，函数BEL（P）及其进一步的延伸BEL（P |Q）对P给定Q的条件信念，他辩称，如果受试者的信仰程度是遵守这些偏好法律的一致性（或者，Ramsey简单地说，不允许他在任何事件中失败的[荷兰语]书籍，然后贝尔必须满足“可能的信念的基本法律（介于0到1之间的信念）”，他提供：

贝尔（p）+贝尔（¬p）= 1，

贝尔（p|q）+贝尔（¬p|q）= 1，

贝尔（p∧q）=贝尔（q|p）⋅bel（p），

贝尔（p∧q）+贝尔（p∧¬q）=贝尔（p）。

Ramsey还在没有证据，匡威（1926A，[FM]，183）：

拥有遵守概率定律的信仰程度意味着进一步的一致性衡量标准，即不同命题可接受的赔率之间的一致性，因为妨碍对您进行的书籍进行。

如今，这一结果通常归因于John Kemeny（1955），独立谢尔曼雷曼（1955年）。

这种休闲奇迹对于重要的新数学结果而没有进一步解释似乎是Ramsey写作的一个特征。

不知道Ramsey的结果，Bruno de Finetti出版了（1931）详细的直接证明，如果受试者的（无条件）的信仰BEL（P）的观看者不允许这样的书，他称之为一个主题一致，贝尔必须满足什么后来被称为Kolmogorov的公理（1933），用于有限的附加概率函数，并相反。 因此，这种更充分的阐述荷兰书籍论证对信仰的前进方向通常归因于独自的德芬蒂。

近上荷兰语书籍论点在分析和将原始论点扩展到其他逻辑的哲学和数学方面已成为哲学和数学的既定话题，见Vineberg 2016。

Ramsey的第二个重要数学贡献是基于以下哲学纸张一般主张和因果关系（1929B，[FM] 247）的以下简要脚注：

如果两个人在争论'如果p会q？'并且对p都有疑问，他们都会向他们的知识股票添加到知识上并在这个基础上争论; 因此，在某种意义上'如果p，q'和'如果p，而不是q'是矛盾的。

从Robert Stalnaker（1968）开始，这已被解释（请参阅有条件的部分）作为（参考）条件（Edgington 2014，Arlo-Costa 2016）和信仰修订的逻辑（Hansson）之间的桥梁2017）。 在前者中，兴趣是正式化条件断言的性质，例如p然后q，表示p＞q，他们的语义和规则和约束，可以说，他们应该服从。 对于后者，重点是捕获规则和约束，即再次可以说，应该在经纪人的信仰K的情况下进行修订，以便在收到新的信息P时申请，特别是可能甚至不能与原始K.

以上脚注在此表示法中正式化，因为所谓的Ramsey的测试：

具有信念集K的代理人应接受P＞Q iff * p

通过这个食谱，任何条件的逻辑都会产生信仰修订的逻辑，并相反。 通过这种方式，它可以通过开放相应的信仰修订逻辑来审查，并再次进行逻辑的逻辑的测试。

在这方面或在许多修改的形式中，Ramsey的测试并不令人惊讶的是，近年来在哲学和平等的人工智能中，在近年来条件和信仰修订的逻辑正式发展中受到了极大的影响。

尽管它的重要贡献，但Ramsey的测试在某些所谓的琐事定理中，从Gärdenfors（1986）开始，这表明，在某些条件下，在某些条件下对信仰修订的造成明显的限制测试只能适用于一个非常有限的信仰系列K.也就是说，满足Ramsey的测试的代理商只能持续订阅非常有限和琐碎的信仰集。 特别地，如果我们允许>自由地出现在从那时起，从中形成句子p，q等的逻辑语言，那么它似乎将似乎标准测试同样相当于：

Ramsey测试（RT）：

对于具有信念集K的代理，（p＞q）iff * p

从这一点如此，*必须是单调的，如果k⊆k'那么k *p⊆k'* p，那么如果q∈k* p然后（p＞q）∈k（p＞q）∈k（p＞q）所以k⊆k'给出（p＞q）∈k'，因此（RT）再次q∈k。 但这是一个违反直觉的结论，除非允许的信念套被严重有限，否则违反了关于*的表面上合理的假设，特别是如果p与k符合k，则K * p应该只是k∪{P的逻辑后果。}。

Ramsey的第三款贡献以及最重要的数学贡献，包括在1928年12月13日向伦敦数学学会读到伦敦数学学会的情况下的两个密切相关的定理。毫不妥协的旨在瞄准数学家并道歉，其在这里的解释需要一些必要的技术性。

其中的第一个定理说，如果n，r是有限的肯定数字，并且x是无限集，我们将尺寸n的x的子集集合分隔为r零件，则有一个x的无限子集Y，使得大小n的每个y子集在同一部分中。 第二个定理给出了第一个版本，但是对于有限组大尺寸。 它说，对于任何有限的正数M，n，R存在有限的正k，使得如果x具有至少k个元素，并且我们将大小n的x的子集组分区为r部分，则存在至少m个元素的子集y，使得每个元素为y，使得每个子集大小是分区的同一部分。 Ramsey在这种K的上限上，即使在今天，即使在今天的k的实际值也是如此，因为少数小的n，m，r的案例，所谓的最低淘汰的k。 这两种结果现在分别被称为无限和有限的Ramsey定理。 它们可以被视为概括Dirichlet的早期Schubfachprinzip或鸽子孔原理（1832）。

然后，Ramsey在本文中使用了有限的定理，以表明每个句子，从具有相等的关系中的关系

∃z1，...，zm∀x1，...，xnθ（z1，...，zm，的x1，...，xn），

其中θ是无数的量化，可以有效地确定是否在基数κ的某些结构中是满足的。 Ramsey通过表明可以写下自然的数字K，使得对于任何红衣主教κ≥k，这句话可以在所有基团κ的某些结构中满足，只要它在某些基数K结构中可以满足，并且确定后者只需要检查其一个人的可靠性有限的许多这样的结构。 他证据中的一个重要创新是重新出现的索引的概念，显然是在模型理论中稍后三十年。 随后在迈克尔·莫利的精选定理（1965年）和后来的证据中受雇于巴黎-Harrington定理的证明（巴黎和Harrington 1977）。

Ramsey的这种结果在Paul伯尔尼和MosesSchönfinkel（1928）的早期联合工作中得到了改进，并解决了上述形式的句子的预期频谱问题（Scholz 1952），现在被称为伯纳金 - Schönfinkel-Ramsey类。 也就是说，对于这样的句子，它使我们能够确定可以满足句子的结构的基数。 作为一种必然的推论，它使人可以有效地确定该类中的句子是否在某些结构中是满足的。 然而，从随附的讨论似乎很清楚，Ramsey意识到这一事实的直接和简单的证据。

这篇论文似乎对Ramsey的目的似乎是合理的，在本文中为Hilbert的OntsheidungsProbrane提供了一个积极的解决方案，尽管他实际上有可能是相关的频谱问题。 希尔伯特的目标后来被认为是不可逃号的不可思议的结果（1936年）和独立的艾伦（1937）无法实现。 事实上，Ramsey在一旦存在的存在性和普通量词块的顺序被颠倒，拆除性失败，删除性失败，就可以获得最佳的积极贡献，参见Kalmár＆苏里西1950年和Mortimer 1975。

Ramsey的定理稍后推广在PaulErdōs和George Szekeres（1935年）的有影响力的论文中，并在20世纪70年代初开始，将Ramsey理论的建立作为组合学的主要校长。 该子专业的基本目标是表明，某种类型和尺寸（和一般不均匀）的数学结构必须在它们中均匀的某种类型和大小的子结构，参见Katz＆Reimann 2018，nešetřil＆rödl1990，和斯宾塞和格雷厄姆1990。

Ramsey的定理本身在数学的其他分支机构中产生了许多重要的应用，概括和概念。 例如，Ramsey Cardinal，κ的概念，我们要求为一体的基数κ和任何分隔κ成两组的任何分区有一个x，也是基数κ的子集Y，使得任何两个有限的子集相同的y在分区的同一部分中。 Ramsey Cardinals是集体理论的一个中央研究中的大型红衣主教的第一个例子之一。 此类红衣主教的一个特征是它们如此之大，即它们的存在在ZFC中不能证明它们。

除了对数学弗兰克拉姆施（1925A）的贡献外，致力于解决当时被视为怀特普利＆罗素在其Principia Mathematica（1910-1913）的问题上的问题，以便在正式逻辑上基础数学，一家Ramsey最初强烈支持的企业，尽管他最终对纠正其缺点的努力感到失望，请参阅第2012（232）。 从那时起，这种方法在数学的基础上，通过实际上更简单地作为基础Zermelo-Fraenkel集理论的情况，在数学家中已经非常大幅下滑。