Gottlob弗赖吉照片（一）

Friedrich Ludwig Gottlob Frege（b。1848，d。1925）是德国数学家，逻辑师和耶拿大学工作的哲学家。 Frege通过构建一个正式的系统，基本上重建了逻辑的学科，其实际上是构成了第一个“谓词微积分”。 在这个正式的系统中，Frege对量化陈述进行了分析，并以今天仍被接受的术语正式化了“证明”的概念。 然后，弗雷格展示了一个人可以使用他的系统来解决简单的逻辑和数学概念的理论数学陈述。 弗费尔格后来添加到他的系统中的一个公理，试图从逻辑中获得重要的数学部分，被证明是不一致的。 然而，他的定义（例如，前身关系和自然数的概念）和方法（例如，用于导出数字理论的公理）构成了重要的进步。 为了基于逻辑和数学关系的看法，弗赖尔格设想了许多哲学家仍然找到洞察力的全面语言哲学，尽管最近的奖学金表明，弗雷借用了他的语言哲学中的大量因素Stoics。 此外，他的终身项目表明数学还原为逻辑，并不成功。

1.弗雷格的生活和影响

2.弗雷的逻辑和数学哲学

2.1弗雷格术语逻辑和谓词微积分的基础

2.2复杂陈述和一般性

2.3证明和定义

2.4课程，延伸和拟议的数学基础

2.5数量陈述分析

2.6自然数

2.7弗雷格的逻辑概念

弗雷格的语言哲学

3.1弗雷格的谜题

3.2 Frege的感觉和表示理论

3.3弗雷格在背景中的语言哲学

参考书目

A.主要来源

B.二次来源

学术工具

其他互联网资源

相关条目

1.弗雷格的生活和影响

根据课程，即在1874年提交的26岁的弗雷格与他的Habilitationsschrift提交，他出生于1848年11月8日在麦克伦·施韦林的一个城镇，但现在在梅克伦堡 - 施韦林梅克伦堡 - 沃尔波姆万恩。 他的父亲，亚历山大，女孩的中学的校长和他的母亲，奥古斯特（Nee Bialloblotzky），带来了路德兰的信仰。 Frege参加了15年的当地健身房，1869年毕业后，进入了Jena大学（参见Frege 1874，在McGuinness（ED）的翻译（ED。）1984,92）。

在Jena，Frege参加了Ernst Karl Abbe的讲座，他随后成为Frege的导师，对Frege的生活有了重要的智力和个人影响。 1871年，弗雷格转移到哥廷根大学，两年后，于1873年被授予博士学位。 在数学中，在伊尔·埃尔·埃尔·赫默的欧尔斯·夏莱斯（Ernst Schering）上撰写了论文，标题为伊伯·欧莱斯（“在飞机上的虚构形式的几何形式的几何形式上）。 Frege在他的论文中解释了该项目，如下所示：“通过飞机中的虚构形式的几何形式，我们认为这是一种与之平面的每个真实或虚部的相关元素都有一个与它相对应的真实，直观的元素”（Frege 1873年，在McGuinness（ED）的翻译1984,3）。 这里，通过“虚构的形式”，弗雷格指的是有趣的，虚派，虚构的曲线和线等。论文的一部分涉及通过平面中的大角度的大小的复数的表示。

1874年，Frege完成了他的HabilitationsSchrift，题为rechnungsmethoden，Die Sich Auf Eine Erweiterung desGrösenbegriffesGründen（“基于延长数量概念的计算方法”）。 在提交本论文后立即，ABBE LED Frege的斡旋成为耶拿大学的Privatdozent（讲师）。 耶拿大学的图书馆记录建立，在未来5年，弗雷格检查了机械师，分析，几何，亚太功能和椭圆形功能的文本（Kreiser 1984,21）。[1] 毫无疑问，许多这些文本帮助他准备他被列为耶拿课程公报大学所列的讲座，因为这些讲座是往往与文本相匹配的主题，即分析几何，椭圆形和雅典职能，代数分析，复杂变量的功能等（Kratzsch 1979）。[2]

这级弗雷格的阅读和讲座在1874 - 1879年期间甚至自然而然地涂有他在他的居住地展示的利益。 标题中提到的“数量概念的延伸”涉及我们对数量的理解（例如，长度，表面等）必须在复杂数字的背景下延长。[3] 他说，在这项工作开始时：

根据旧的概念，长度看起来是填充其终点之间的直线的东西，同时防止另一件东西通过其刚性渗透到其空间中。 因此，在增加数量时，我们被迫将一个数量放在另一个数量。 类似的东西适用于表面和固体内容。 在这一概念中引入负量使得虚数量完全不可能。 现在，重要的是原点和终点 - 填补空间的想法已经完全丢失。 所有留下的所有属性都是另外的一般性质，现在作为数量的基本特征标记出现。 因此，该概念逐渐释放了直觉并自行自动。 这是非常不可禁令的，特别是因为它早期的直观性在底部仅仅是外观。 曲线包围的有界直线和平面肯定会被通用，但是如何定量对它们，长度和表面常见，逃避我们的直觉。 因此，在其基本原则接地的方式之间，几何和算术之间存在值得注意的差异。 所有几何结构的元素是直觉，几何形状是指作为其公理源的直觉。 由于算术对象没有直观的特征，因此其基本命题无法源于直觉......（Frege 1874，McGuinness（ED）的翻译（Ed。）1984,56）

在这里，我们可以看到弗雷格的两个终身利益的开始，即（1）在更广泛的域中应用了一个域票价的概念和定义，以及（2）在与几何和非法中的直觉中的合法上诉之间的对比中上诉纯粹理论的发展中的直觉。 实际上，最近的一些学者（a）显示了弗雷格在逻辑中的工作是如何通过他对几何和数字理论（Wilson 1992）之间的类比和侵害者的了解，并显示弗雷格在迟到中密切熟悉该部门19世纪数学家进行复杂的分析，谁分开了是否更好地使用Weierstrass的分析方法或riemann的直观几何方法（Tappenden 2006）。 Weierstrass的1872篇论文，描述了一个无处不在的实际值，但无论如何，[4]都是众所周知的，并且提供了一个毫不指像函数的示例，其限制了直觉的限制。 然而，与此同时，弗雷格清楚地接受了riemann的实践和方法，从威尔斯特拉斯对职能的焦点采取函数，而不是在可以在其他数学对象（例如，复杂的功率系列）的函数上。

1879年，Frege发表了他的第一本书Begriffsschrift，Eine der Arithmetischen Nachgebildete FormetsPrache des Resen丹参（概念符号：纯粹思想的一级方程式，由算术建模）并被促进耶拿Außerordentlicher教授（Extraordinarius教授）。 虽然Begriffsschrift在逻辑中构成了一个重大进展，但它既不广泛理解也没有得到良好的接受。 有些学者们提出这是由于符号的事实是2维而不是线性，并且他没有建立在他人的工作中，而是呈现出完全新的东西（例如，MendelsoHn 2005,2）。 虽然我们下面的讨论主要被朝着他的二卷工作（Grundgesetze der Arithmetik）的两卷工作发展（Grundgesetze der Arithmetik）的副作用，但是在1879年的Begriffsschrift中可以找到本系统的主要元素。

Frege的下一个真正重要的工作是他的第二本书，Die Grundlagen der Arithmetik：Eine Logisch Mathematische Untersuchungüberdenbegiffder Zahl，于1884年出版.Frege从上一个批评开始这项工作尝试定义号码的概念，然后提供自己的分析。 Grundlagen今天仍然讨论了各种洞察力，例如：（a）声明号码（例如，“有八个行星”）是关于概念的更高阶的断言（见下文第2.5节）; （b）他着名的上下文原则（“从不孤立地询问一个词的含义，而且只在命题的背景下”），并且（c）制定原则（现在称为“牧草的原则”中的二级文学中的“牧草”），这些原则上宣称索赔的等同性“FS的数量等于GS的数量”，其中声明“在f下落在f下的物体之间存在一对一的对应关系以及在g下面落下的物体之间的一对一对应关系”（参见下面的第2.5节）。 更一般地说，弗雷格在Grundlagen提供了一个非技术哲学理由和概述的想法，即他在技术上在他的二批工作GrundgesetzeSetzeSetzeSetzeSetzeSetzeSetzeSetzeSetzeSetzeSetzesetzeetsetzesetze德里克（1893/1903）中。

在1891年至1892年，Frege对语言的哲学有助于奠定他数学哲学的哲学。 他在此期间发布了他最着名的论文，“函数和概念”（1891），“感觉和参考”（1892A），“关于概念和对象”（1892B）。 这些作品最终由三个关于语言哲学的三篇论文，从后期'思想'（1918A），“否定”（1918B）和“复合思想”（1923年）。 由于我们将在下面的第3.3节中看到，这些作品必须根据近期奖学金提供证据，证明弗雷格从支持哲学借用。 菲格斯总是有动力和重新激励（通常是严格的术语），他从其他人吸收的想法，这是关于他在斯托科斯语料库中的许多想法的起源的文件必须得到认真对待。

1893年，他发表了先前提到的第一卷，Grundgesetze der Arithmetik。 1896年，他被晋升为Ordentlicher HarmantarProfessor（常规名誉教授）。 六年后（1902年6月16日），正如他准备第二卷的绿色葡萄酒的证据，他收到了Bertrand Russell的一封信，通知他可以在他在第一卷制定的系统中获得矛盾。 Russell的信首先在谓词p ='是一个不能追求自己的谓词'的字母，然后就所有不是自己的成员而言的类的类而言。 在附录到第二卷的附录中，在自己的系统方面重新了悖论。

Frege从未完全从他的GrungeSetze的基础发现的致命缺陷中恢复过来。 他通过限制基本法诉挽救这项工作的尝试并没有成功。 然而，他在耶拿继续教学，1903年至1917年，他发表了六篇论文，包括“什么是函数？”（1904）和“几何的基础”（Frege 1903b和1906）。 在后者，弗雷格批评希尔伯特的理解和使用了公理方法（参见弗赖尔伯特争议的条目）。 从这个时间段开始，我们有讲讲座指出，Rudolf Carnap作为他的两种课程中的学生（见Reck和Awodey 2004）。 1917年，他退出了耶拿大学。

在他生命的最后一阶段，从1917-1925开始，Frege只出版了前面提到的论文（1918A，1918B，1923），并开发了一些未发表的哲学作品片段。 不幸的是，他的最后几年看到他刚刚在政治上保守 - 他的日记在1924年的简短时期表现出对法西斯主义和反犹太主义的同情（参见Frege 1924 [1996]，由R. Mendelsohn翻译）。 他于1925年7月26日在Bad Kleinen（现在在Mecklenburg-Vorpommern）去世。

2.弗雷的逻辑和数学哲学

通过开发一种更明显的方法正式代表思想和推论的逻辑，为逻辑的现代学科提供了基础。 他通过开发：（a）一个系统来实现这一点，允许一个人正式学习推论，（b）对复杂句子和量词短语的分析，这些句词和量词短语显示了某些类别的统一，（c）证明和定义的分析，（d）延伸理论这虽然严重缺陷，但数学基础提供了一种有趣的图片，（e）对数量的陈述（即，问题“的答案有关的陈述，（f）的一些基本公理的定义和证明的分析从一组有限的逻辑原始概念和公理的数字理论，以及（g）逻辑的概念作为具有一些引人注目的特征的学科。 我们讨论以下小节中的这些发展。 但是，应该指出的是，对于第一次遇到它的人来说，我们已经以大量的方式简化了弗雷格逻辑的演示。 对于那些已经熟悉符号的人并且希望看到更精确的演示文稿，请参阅Frege逻辑的条目。

2.1弗雷格术语逻辑和谓词微积分的基础

为了实现莱布尼兹的普通形式语言和理性微积分的想法，弗雷格制定了对军备思想和推理的正式表示法。 虽然这种符号首先在他的Begriffsschrift（1879年）中概述，但弗雷格系统最成熟的陈述是他的2卷Grundgesetze Der Arithmetik（1893/1903）。 弗雷格的两个系统最好是逻辑的最佳特征，因为所有完整的表达式都是表示术语。 Frege分析了这些系统中的普通预测，因此它们也可以被认为是谓词计算。 谓词微积分是正式的系统（一种正式的语言和证据方法），其中一个人可以代表预测中的有效推论，即，在属性是对象预测的陈述中。

在本小节中，我们将审查Frege 1893/1903术语逻辑和谓词微积分的最基本要素。 这些是涉及函数应用的陈述和简单的预先追踪，作为特殊情况。

2.1.1弗雷格术语逻辑的基础

在Frege的术语逻辑中，所有术语和形成良好的公式都是表示表达式的。 这些包括：（a）对象的简单名称，例如'2'和'π'，（b）复杂的术语，其表示对象，如'22'和'3 + 1'，和（c）句子（也是复杂的术语）。 （b）和（c）中的复杂术语是借助于“不完整的表达式”的相关函数，例如联合平方函数'（）2'和二进制加法函数'（）+（）'。 在这些功能表达式中，'（）'被用作占位符，该占员称为函数参数的浮饼; 占位符显示表达式函数在Frege的视图上，与完整的表达式相反，诸如（a），（b）和（c）中的完整表达式相反。 （虽然Frege认为它不适合称之为表示函数'姓名'的不完整表达式，但我们有时会在下面做出如此之后，尽管读者应该警告弗雷格没有遵循这种做法的原因。）因此，诸如“22”之类的数学表达式将函数2的结果（）2应用于数字2作为参数，即第4号。类似地，表达式'7 + 1'表示以该顺序以数字7和1作为参数应用二进制函数+（（），（））的结果。

即使是Frege成熟的逻辑系统的句子也是（复杂的）表示术语; 它们是表示真实值的术语。 弗雷格尊画两种真实值，真实和错误，他是对象。 弗雷格系统的基本句子是使用表达式'（）=（）'构建的，它表示二进制函数，该二进制函数将一对对象x和y映射到True，如果x与y映射x和y映射到否则映射否则。 因此，诸如'22 = 4'之类的句子表示真实值为真实值，而句子'22 = 6'表示为false。

这些重要类别的这些标识语句是表单'f（x）= y'的语句，其中f（）是任何一元函数（即单个变量的函数），x是函数的参数，f（x）是参数x的函数的值。 类似地，f（x，y）= z是涉及两个变量二进制函数的标识语句。 等等，对于两个以上变量的函数。

如果我们替换占位符的句子中出现的完整名称，则结果是一个不完整的表达式，表示Frege称之为概念的特殊功能。 概念是将每个参数映射到真实值之一的函数。 因此，'（）＞2'表示概念大于2，概念将每个对象映射到真实的每个对象，并将每个对象映射到假。 同样，'（）2 = 4'表示当平方相同的概念与4. Frege会说任何对象将概念映射到真实落下的概念下降。 因此，第2次数下降到该概念，当平方相同的概念下方，我们使用像f（）这样的小写表达式来谈论函数，如f（）这样的大写表达式，更具体地讨论概念的那些函数。

弗赖吉认为，数学索赔如“2是素数”应该正式表示为“P（2）”。 动词短语“是Prime”被分析为表示映射到真实的概念p（），映射到真实的概念和其他所有东西。 因此，在Frege的系统中，在Frege的系统中分析了“2是素数”的简单预测，作为功能应用的特殊情况。

2.1.2弗雷格术语逻辑中的谓词微积分

简单数学预测的前面分析LED Frege将该系统的适用性扩展到非数学思想和预测的代表。 这一移动形成了现代谓词微积分的基础。 Frege分析了一个非数学谓词，如“很高兴”，因为表示一个变量的函数将其参数映射到真实值。 因此，'很高兴'表示可以在正式系统中表示的概念，如'h（）'。 h（）映射那些对真实的人很乐意，并将其他一切映射到错误。 句子'John是Happy'表示为'h（j）'，从而分析为：由'（）表示的概念为'John'属于'（）是快乐的对象。 因此，在落下的概念下，分析了简单的预测，这反过来又会在将其参数映射到真实值的函数方面进行分析。 相比之下，在现代谓词微积分中，没有假设在函数方面分析预测的最后一步; 预测被视为比功能应用更重要的。 句子'John很高兴'正式表示为“HJ”，那里这是一种基本的预测形式（'对象J实例化或举例说明属性H'）。 在现代谓性微积分中，功能申请在预测方面可以分析，因为我们很快就会看到。

在Frege的分析中，动词短语“Loves”表示两个变量的二进制函数：L（（），（））。 此函数需要一对参数x和y并将它们映射到True，如果X Loves Y并将所有其他参数映射到FALSE。 虽然它是弗雷格系统的后代，但现代谓词微积分分析是一个双位关系（书面：LXY）而不是一个功能; 一些物体站在关系中，其他物体没有。 Frege对预测的理解与现代谓词微积分的理解之间的差异简而言之，如果rxy和rxz，则y = z。 相比之下，Frege采取了比关系更基本的功能。 他的逻辑基于功能应用而不是预测; 分析二进制关系作为二进制函数，将一对参数映射到真实值。 因此，将在Frege的逻辑中分析一个3位关系，作为将参数x，y和z映射到适当的真实值的函数，具体取决于x是否给y到z; 将分析4位关系购买作为映射参数x，y，z和u的函数，具体取决于x是否从z购买量u的z 等。

2.2复杂陈述和一般性

到目前为止，我们一直在讨论Frege对'原子'陈述的分析。 要完成思想的基本逻辑表示，Frege添加了表示更复杂的语句（例如否定和条件语句）和普遍性的语句（涉及表达式'的陈述）。 虽然我们不再使用他的符号来代表复杂和一般陈述，但重要的是要看弗雷格术语逻辑的符号是如何包含现代谓词微积分的所有表现力。