Alfred Tarski（一）

Alfred Tarski（1901-1983）将自己描述为“数学家（以及逻辑管理员，也许是一种分类的哲学家）”（1944，第369页）。 他被广泛被认为是二十世纪最大的逻辑学家之一（通常被视为仅次于哥特尔），因此作为有史以来最伟大的逻辑学家之一。 在哲学家中，他尤其闻名了他对古典正式语言句子的真理和逻辑后果概念的数学特征，以及他对逻辑常数表达式的概念表达相同语言的概念的程度。 在逻辑学家和数学家中，他曾在众所周知的是他的工作理论，模型理论和代数，包括结果和发展，如Banach-Tarski悖论，定理对真理无限期的定理（见下文第2节），完整性和基本代数和几何形状的可解密性，以及基本，序数，关系和圆柱形代数的概念。 在传记素描之后，此条目提供了与哲学最相关的Tarski的工作的浓缩博览会，他的真理理论，逻辑后果和逻辑常数。 在这一博览会中，我们试图尽可能靠近Tarski的原始演示，减少到最低可能存在争议或过度争议的声称的数量。 进一步阅读的最后一部分将读者指的是其他条目，并在此条目未触及Tarski工作的关键和卓越方面的工作。

1.传记素描

2.真相

3.合乎逻辑的后果

4.逻辑常数

5.进一步阅读

参考书目

主要来源：Tarski作品

二次来源

学术工具

其他互联网资源

相关条目

1.传记素描

Tarski出生于1901年1月14日在华沙，然后是俄罗斯帝国的一部分。 他出生时的家庭名称是Tajtelbaum，于1923年改为Tarski。他从1918年到1924年学习了华沙大学的数学和哲学，采取了Kotarbiński的课程，leśniewski，Łukasiewicz，Mazurkiewicz和Sierpiński等。 （见Lvov-Warsaw School。）1924年，他获得了博士学位，根据leśniewski的监督。从那时到1939年，他在高中教授数学，并在华沙大学举行了较小的教学职位。 在此期间，他在逻辑和集合理论上发表了庞大的，为自己建立了强大的国际声誉。 然而，他于1939年试图在LVOV大学（现在是利沃夫）获得教授的试图在1939年。1929年，他与玛丽亚Witkowska结婚，他很快有两个孩子，ina和1月。

1939年8月，Tarski前往美国参加了科学运动统一的大会（见Vienna Circle）。 第二次世界大战不久之后爆发，留下Tarski没有选择，但留在国家。 他花了与家人分开的大战，被迫留在波兰。 在此期间，他举行了几位临时大学职位，位于哈佛大学，纽约市普林斯顿的高级学院，伯克利加州大学，在那里他最终在1945年获得了任期，以及数学教授1948年。玛丽亚，Ina和Jan能够在1946年加入伯克利。

在伯克利Tarski，在逻辑和数学和科学的基础上建立了一个着名的研究学院，以逻辑和科学方法的着名研究生计划为中心，他在创造时也是有助于的。 他收到了许多学术荣誉，例如美国国家科学院的成员和选举，作为英国学院的相应研究员。 1983年10月27日，Tarski仍然是伯克利派对直到他的死亡。

2.真相

在1927年至1929年间华沙大学的逻辑研讨会中，Tarski证明了几项结果，提到了后来将被称为“语义”的概念，特别是关于明确的概念以及在结构中的真理的结果（见冒险1974年和1986年）。 在试图向研讨会上提供的结果时，匆匆向我们通知我们发现Tarski发现了某些困难，这导致他寻找语义概念的精确理论（参见VACK 1974，PP。160FF。1986年，第870夫。）。 这种理论当时不存在。 特别是，在为重建经典数学的重建（例如，Russell和Whitehead的类型或Zermelo的集合理论）方面，这些概念没有这些概念的定义。 因此，在接受的基础系统中不能重建这些概念的现有结果。 并且没有严谨的公理理论，其中这些语义观念如此原始。

尽管如此，在1930年，关于语义概念的结果很重要，甚至是中度丰富的。在这些Tarski中，本人将提及哥德尔的完整性定理和Löwenheim-Skolem定理的几个版本（CF. Tarski 1983b，pp。240-1，sp. p。240 n.1和p。241 n。2）。 所有这些结果都在结构中使用了真相的概念，或功能等同的概念。 而tarski说

显而易见的是，所有这些结果只接受明确的内容，只才可以被证明，如果[真正]句子被接受作为调查的基础（Tarski 1983b，第241页）。

Tarski的目的在一系列关于语义概念的作品中恰恰是提出对这些概念的数学上可接受的定义，特别是在一些主要的基本系统中可以接受（Tarski选择的系统将随时间变化;见下文）。 通过对这些概念的适当定义，关于它们的定理将易于改革利用所定义的概念，并且刚才引用的文本中的Tarski描述了不安。 将语义概念作为原始的替代方案也被Tarski在几个地方考虑，但如果可能的话，他显然更喜欢避免它。 原因在于，在公理替代方案中，没有可忽略的风险，即仍然存在产生系统的语义原语的语义依曲面（CF.Trski 1983b，第255页）。 然而，通过定义程序，定义的一致性完全取决于其制定的理论的一致性，这将是我们有理由认为是一致的理论。

包含其中一个语义概念的数学定义的第一项工作是tarski（1931）（英文版，tarski 1983d），Tarski检查了一种语言l，其中可以将实数的算术正式化，并提供递归定义“L”的概念“一组可定量的集合”（CF.Fef.9在Tarski 1983D中，第128页）。 定义取决于其他有点繁琐的人; 今天，我们将以更简单的方式定义类似的概念，而Tarski本人在两年后会发布Tarski本人的定义。 但Tarskian对真理定义的本质已经在这里。 在1931年的论文中，我们发现，正如要预期的那样，Tarskian对精密和基本严谨的事项的关注，以及对数学家对可定义概念的态度的展示案例，可以扩展到其他语义概念：

目前认为这一概念超出了全面的数学限制，对数学家对有问题的概念的不信任。 使其含义更精确的问题，消除与之相关的混淆和误解，并建立其基本属性属于科学 - 元素的另一个分支（Tarski 1983D，第110页）。

在他的经典专着关于真理的概念“正式语言中的真理概念”（波兰原版版本，Tarski 1933;德语翻译Tarski将介绍一种构建古典量化正式语言的真理定义的方法。 当一个人成功地将这种方法应用于特定的正式语言时，最终结果将是在那种语言中的谓词中建造，其必要的属性将从非可疑数学词汇构建，并且它将被直观地满足于此对象语言的直观真实句子。 与此同时，Tarski展示了如何在定义的真理概念方面，可以对可定定性和表示的语义概念进行直观的定义，并且他表示如何在某种程度上在结构中定义真相的概念类似于用于定义真理的人。[1] 这让他得出结论，“最近的方法论研究”（Löwenheim，Skolem，Gödel和Tarski）的可接受性和严谨已经被证明（参见Tarski 1983b，p。266）。

语言，对象语言和金属语言，都在专着不仅仅是解释的语法; 一种语言还包括演绎系统。 Tarskian Metalanguage始终包括其对象语言作为其语法（也许在一些翻译下）及其演绎系统。 此外，如果这些东西尚未处于对象语言，它将始终包含一些东西。 具体来说，它始终包含一个子语言和子理论，可以用来对对象语言的语法说出大量的事情; 它将始终包含“可以从任何充分发达的数学逻辑系统中获取的所有数学（概念和方法）（Tarski 1983b，p.211）。

Tarski并没有给出他的方法。 这种普遍的制剂不会太亮起。 相反，他有助于说明他的方法，因为它将适用于几种语言。 他使用的最基本的示例是他的一半专着的榜样，是他所谓的“类微积分语言”（LCC）。 以下是更快速的描述，以更新的符号（Tarski使用Łukasiewicz的波兰语）：

LCC的原始迹象：∀，∨，¬，（），i（二进制谓词），x）。

LCC的语法：原子公式是IXKXL的形式。 通过否定，分离和通用量化获得复杂的公式。

解释LCC：变量的范围是个人（宇宙）的所有子类的类。 我代表包括这些子类之间的纳入关系。 其他迹象意味着你会期待什么。

除此之外，Tarski除了每种语言的需要，Tarski为LCC提供了一个Defuctive系统。

Tarski关于如何构建真理谓词的最基本的想法，这将是由LCC直观真实句子直观地满足的谓词，这是这种谓词应该验证他所谓的“公约T”。 本公约对规定的真理谓词（（a）在下面的示例中施加了一个条件，Tarski经常谈论抓住“古典亚里士敦的真相概念”背后的直觉（参见Tarski 1983b，p。155; 1944，第342-3页）。 公约T在这里为LCC的情况说明了：

公约T.在金属语征中配制的符号“TR”的正式正确定义，如果Metatheory的演绎系统证明以下情况，将被称为真理的足够定义：

所有句子都是从表达式“tr（x）IF且仅当P”通过代替符号“x”的结构描述性名称，以及符号“p”的表达式的结构描述性名称，这表达了这句话的符号“p”的表达式;

句子“对于任何x，如果tr（x）那么x是lcc的句子（cf. tarski 1983b，pp.187-8）。

该定义粗略地是“正式正确”的手段，即它将被非可疑的词汇构成，以便在定义新表达式的非争议规则之后。 但为什么有人应该认为谓词验证约定T应该是，除了与LCC的真理的直观谓词共同延伸？ 原因可以通过与谓词相关的直观参数，例如以下（参见Tarski 1944，PP。353-4）：

（⇒）假设“P”是LCC的句子，即TR（“P”）。 通过假设，“TR（”P“）如果且仅在Metanguage中仅提供P”。 所以TR（“P”）如果，只有在P（Metalanguage必须只证明真理）时才。 所以p。 所以“p”是真的。

（⇐）假设“P”是真的。 然后是p。 然后，如之前，TR（“P”）。

Tarski通过无限序列（适当的对象：LCC案例中的个人宇宙的宇宙的子类，定义了LCC公式的概念的真实性。 他首先提供递归定义，并立即表示如何将其转换为正常或显式定义。 递归定义是：如果使用f和f，则满足公式f的无限序列

有自然数k和l，使得f = ixkxl和f（k）⊆f（l）; 要么

有一个公式g，使得f =¬g和f不满足g; 要么

有公式g和h，使得f =（g∨h）和f满足g或f满足h; 或者最后，

存在自然的数量k和公式g，使得f =∀xkg和从大多数在k左右不同的亚基的每个无限序列满足g（cf. tarski 1983b，p.193）。

正常定义是：

只有在序列和公式中的每个关系r中才能满足公式f的无限序列f满足公式f，使得对于任何g和g，g，g，g，g，g，g，g，g，g，g，g，g，g，g，如果只有g是无限的子类，f是a公式和一个

有自然数K和L，使得G = IXKXL和G（k）⊆g（l）; 要么

有一个公式h，使得g是¬h，g和h不符合r; 要么

有公式h和i，这使得g是（h∨i）和g，h站在r或g，我站在r; 要么

存在自然的数量k和公式h，使得g是∀xkh，并且对于从最多在k位置，h和h站在r（cf. tarski 1983b，p.193，n。1）。

tarski然后定义真相谓词如下：

对于所有x，tr（x）如果x是x是LCC的句子，并且每个无限的子类序列满足x（CF. tarski 1983b，p.195）。

鉴于构建定义的方式，它直观地清楚地说，金属语言将证明LCC公约T的所有奇迹。 Tarski在Metometalanguage中不证明这种繁琐的事实，他有助于展示如何在Metalangage中建立了一些双翼病。

无法为Tarskian定义的语义概念转载导致语义关系的通常推理。 特别地，不能使用定义的谓词TR来再现骗子的逆向。 考虑Tarski提供的逆肿瘤版本（由于Łukasiewicz）。 用字母“C”将表达式“第一个带下划线”的表达式缩写。 现在考虑句子：

c不是真正的句子。

鉴于“C”缩写，我们得到

（a）“c不是真正的句子”= c

以下是直观的：

（b）“c不是真正的句子”是一个真正的句子，如果c不是真正的句子。

来自（a）和（b）遵循矛盾

C是一个真正的句子，如果c不是真正的句子。

不能再现TR的原因是，这种谓词始终是一种语言（Metalanguage）的谓词与它所适用的句子的语言（对象语言）。 不可能形成一种语言的句子，其中一个人定义它本身是（不是）tr，因为tr不是那种语言的谓词。 另一方面，在某些情况下，在某些情况下肯定是形成本身的句子，即它本身就是不是tr，但由于S是金属语征的句子，这是真实的并且（大概）不是矛盾的，因为没有理由像（b）这样的奇迹应该搁置; 这种类型的双重管道仅适用于已经定义了TR的语言的句子，而不是用于金属语征的句子。

LCC具有Tarski称之为“有限命令语言”的属性。 订单的想法是熟悉的。 个人的变量（LCC中不存在）是订单1.个人的类别（LCC的所有变量）的变量是订单2.个人类别的变量是订单3，等等。 该系列语言的顺序是最大的正整数N，具有订单的变量n。 （因此，虽然LCC看起来类似于一阶语言，但是，语义上它可以被视为当前公约的碎片将被称为二阶语言。）

但还有无限秩序的语言。 在这些中，可用变量的顺序在上面不受限制。 Tarski举例说明，他称之为“课程一般理论的语言”（LGTC）。 在这里再次是更快速的描述，更新：

LGTC的原始迹象：∀，∨，¬，（，），x，'，'（最后两个是子地点重音，并且通过后缀为“x”来生成变量的superIndex口音;让我们使用xnm表示xnm for x后跟n个子衬里复词和m superIndex rements。超级index必须是正的。）

LGTC的语法：原子公式是xnm + 1xpm的形式。 通过对所有订单的变量否定，分离和通用量化而获得复杂的公式。

LGTC的解释：表单xn1的变量作为个体，表单xn2的变量作为个体的值类，表单xn3的变量作为个体类别的类别等级等。xnm + 1xpm等值“分配给xnm + 1”的对象包含分配给xpm的对象。 其他迹象意味着你会期待什么。

除此之外，Tarski除了每种语言的需要，Tarski为LGTC提供了一个Defuctive系统。 足以说它是一个典型简单的有限类型理论的版本，具有联系和量子的公理和规则，所有订单的理解和扩展性的原理和扩展性的公理和义。 Tarski观察到LGTC在某些技巧的帮助下，开发所有可以在简单的有限类型理论中开发的数学，即使它具有较少类型的变量。

在1933年，他的专着Trski的原始波兰语版本说，他的构建真理谓词的方法不能应用于LGTC的真理谓词的构建。 问题是，1933年，Tarski采用他的金属语言的数学仪器，简单的有限类型理论，或等效LGTC。 在这种语言中，通过LCC的语法理论补充（甚至未填写），Tarski拥有他所需的一切，他需要为LCC提供满意度的一切。 特别地，LCC满意的关系是可以在有限类型的层次中找到的关系。 （不需要全套理论。

但是在有限类型的理论中无法进行LGTC的Tarskian真理谓词。 LGTC的满意关系直观于公式和序列的关系：个体序列，个体阶段序列，个人阶级等阶段等，而这一关系不是在层次结构中的关系有限类型。 在应用Tarskian方法所需的对象中，可以在有限类型理论中量化更少的情况。 一种不能量化：单个序列：个体序列，个体阶段序列，个人阶级的序列等; 并且一个不能量化公式和序列之间的关系：个体序列，个体阶段序列，个人阶级阶段等。

这是这种情况，导致Tarski令人奇迹

我们的失败是否偶然，并且以某种方式与实际使用的方法中的缺陷相连，或者是基本上的障碍物是否与我们希望定义的概念的性质相关的部分，或者在我们尝试构建所需定义的帮助下Tarski 1983b，p。246）。

即使是在制定问题，因为Tarski Notes，也存在一个问题，

如果第二个令牌[先前引文]是正确的所有旨在改善施工方法的努力都会显然是果腐（Tarski 1983b，第246页）。

但是

将记住，在§3的“公约”中，确定了确定真实句子定义的材料正确性的条件。 建立满足这些条件的定义，实际上是我们调查的主要目的。 从这个角度来看，我们现在考虑的问题采取了精确的形式：这是一个问题是在我们考虑在“公约”的意义上，我们考虑建立正确定义真理的正确定义T的问题是原则上。 正如我们将看到的那样，这种形式的问题可以明确解决，但在负面意义上（tarski 1983b，p.246）。

否定答案由Tarski的定理版本的真实性的定理提供。 LGTC最薄弱的Tarskian Metalanguage将通过概念和LGTC语法的理论扩展LGTC。 但是，金属语征的数学部分将是相同的，因为这是Tarski辐条的“足够开发的数学逻辑系统”。 此外，Metalanguage显然将包含其对象语言作为其语法（无翻译）及其演绎系统，因为LGTC将在对象语言和Metalanguage中出现（CF.Trski 1983b，p。247）。

总之，我们可以称之为“LGTC +”的Metalanguage，是LGTC加上LGTC语法的理论。 Tarski姿势的问题是在LGTC +中是否有一个谓词，它验证了LGTC句子的惯例T. TATSKI通过证明以下定理来解决：

定理I.（a）以符号“tr”表示在LGTC +中定义的符号“tr”的方式，可以从其中描述的判定条件（a）的句子中的一个句子中的否定