Alfred Tarski（三）

tarski说，逻辑和逻辑术语之间的区别并不完全是任意的，因为如果我们包括含义符号或普遍量词等涵义术语等的迹象，“我们对后果概念的定义会导致显而易见的结果违反普通用法”（Tarski 1983C，第418页）。 这是因为在这种情况下，定义不会声明逻辑后果许多逻辑人常见的关系的许多情况。 然而，Tarski似乎并不担心可能出现相反的问题。 根据他，延伸了一组逻辑术语的可能性，而不会使逻辑后果的定义无用。 即使语言的所有条款被认为是逻辑的，定义也会导致物质后果的特殊概念的表征。

当他谈论延伸的逻辑术语，tarski可能思考他称之为Tarski（1937年）所谓的“特定学科的学科”（见第80页）。 他谈到了在每个学科之前的逻辑，从某种意义上说，逻辑常数和逻辑法则是由每个科学的一部分预设的。 但同样，在发展一定的理论时，不仅逻辑，而且可以被视为理所当然的理论 因此，Tarski讲述了逻辑和算术，作为一种方便地预设的几何学理论基础。 这将自然地叙述Tarski对发现逻辑和逻辑术语之间的敏锐区分的可能性持怀疑态度，因为它可能非常依赖于调查的背景，术语和哪些法律被视为形成“逻辑”的一部分。调查。

我们知道Tarski的一个例子是成员关系的标志。 我们发现他说：“有时候它在我看来，包括数学术语，就像逻辑阶层的数学术语一样，有时我更愿意将自己限制在”基本逻辑“的条目中。 这是涉及的任何问题吗？“ （Tarski 1987，第29页）。 我们可以将成员资格作为逻辑标志作为逻辑标志，在某些类型的类型的形式中（其又用于将具有个人宇宙的任意宇宙形式形式）。 但是，当为自己的缘故做理论时，适当的事情是不将会员资格作为逻辑概念，而不是为了构成理论的“逻辑”的成员资格的原则，而是作为其假设。 Tarski在论文中的最终言论再次提出了逻辑常数概念可能具有相对角色的观点。 在不同的背景下，可以将不同的术语视为逻辑，因此可以改变逻辑后果关系的扩展。 他说，“在相应的概念的常见概念中的常见概念的波动 - 在相对论的这种强制性情况下非常自然地反映（Tarski 1983c，p.420）。

但这并不意味着没有去世者可以或应该对逻辑常数概念的定义施加。 在向逻辑后果写作纸质后多年来，Tarski回到了逻辑术语概念的定义问题，推进了一个积极的解决方案的尝试。 Tarski认为，这种解决方案容纳了他的信念，即逻辑术语的概念不是绝对的，而是一个相对的信念。

拟议的解决方案的基础出现在Tarski 1966的讲座中“有什么逻辑概念？” （作为Tarski 1986A的假期发布）。 在这里，Tarski首先对他提案的一般性质发表了一些评论。 他说，对讲座标题的问题的答案可能需要几种形式。 它可能会陈述术语“逻辑概念”的现行使用，或者有资格使用它的人群的术语普遍使用。 它可能是一个规范性建议，一个建议，该术语以某种方式使用，独立于其实际使用。 作为第三种可能性，其他一些答案

似乎瞄准非常不同的东西（......）; 人们谈论捕捉概念的适当，真正的意义，独立于实际使用的东西，独立于任何规范性建议，就像概念背后的柏拉图语想法一样。 最后的方法对我来说是如此外国和奇怪的是，我将简单地忽略它，因为我不能在这样的事情上说出任何聪明（Tarski 1986a，p.145）。

tarski立即明确表示，他也不关心制定规范性建议，而是一个占据逻辑概念的概念的账户：“在回答问题”是什么是逻辑概念？“我所做的事情是提出有关可能的建议或提案使用术语”逻辑概念“。 这个建议在我谈论的情况下，如果没有使用术语“逻辑概念”一词，至少有一个实际上在实践中遇到的一个使用“（Tarski 1986a，第145页）。

什么是概念？ tarski说：

我使用了一个相当松散和一般的意义上的术语“概念”，均粗略地说，在Principia Mathematica中的某些层次结构中的所有可能类型的对象。 因此，概念包括个人（......），个人阶级，个人关系，个人阶层等等，等等（Tarski 1986a，第147页）。

然后，他建议将逻辑概念定义为宇宙中宇宙宇宙的所有一个转换下的那些概念：

考虑到空间的所有一个转变的阶级，或话语的宇宙，或“世界”，或“世界”。 在这种最广泛的转换下处理概念不变的科学会是什么？ 在这里，我们将有很少的概念，所有的一个非常普遍的角色。 我建议他们是逻辑概念，如果它在世界上所有可能的一对一转换都不变（Tarski 1986a，第149页），那么我们称之为“逻辑”的概念。

一对一的一对一转换到自己，也称为排列，引起由类别确定的“概念”类型的层次结构中的所有类型的排列。 因此，个人域D的置换P诱导D的N-ARY关系的类别的置换，与域DN的N个参数的函数类的置换，包括在D中的域DN和范围，N-ary关系类别的置换D等。如果对于这种宇宙的每个置换P，则某种类型T的概念O或对象O不变，如果对于该宇宙的每个置换P，则在T型类型的概念中诱导的置换P是这样的p（o）= o。

没有直接的方式，其中真实函数和量词（在任何类型的对象上）是识别tarski意义上的概念的识别。 根据John Corcoran的说法（参见Tarski 1986a，p.150中的脚注6），在一个版本的讲座中，Trski表示真实函数和经典量码可以作为类型层次结构中的某些对象构造在所有排列下不变，并且在这种意义上是逻辑概念。 （清楚地，Tarski几乎遵守了这些概念的逻辑性，并且涉及一个定义，该定义涉及各种数学语言的其他更实质性概念的地位。）例如，可以用识别真实值“真实”和“假”个人和空集的宇宙，以及真实函数依次与这些类作为参数和值的函数（元组）; 并且可以通过从类型T型对象集合的对象集合的某些功能来识别对象T之间的古典通用和存在量词 - 用Type T型和“假”的通用对象识别“True”的类型。 （通用量码将为T型T类型的所有对象的集合分配给T类型的所有对象，以及“FALSE”到T的所有其他子集;并且存在量化器将为非空子集分配“TRUE”，以及“FALSE”到空子集。）

1966年，Tarski并不提出逻辑常数概念的定义。 一个这样的定义，基于1966年的想法，出现在Tarski的书中与Steven Givant的合作，于1987年出版，Tarski死亡四年来写道。 Tarski和Givant（1987）的主要关注点是如何以几种不同的语言开发集合理论并比较他们的表现力。 它们为某种语言的词汇中的常量定义了逻辑常量的概念 - 所有这些都是在某种意系中的某种意义上延长他们特别感兴趣的基本语言，而不是在表达式中展示集合理论的语言较弱，但却足够强大有很多目的。 基本语言的词汇由三种双地谓词常数组成，第二种类型和第三种双地功能常数组成; Tarski和Givant考虑的扩展词汇只能包括这两种常数。 （但是，正如我们将看到的，似乎在扩展其定义的适用范围内似乎没有任何问题，以更广泛的语言。）然后他们证明了一些关于那种语言的结果，涉及逻辑常量概念的结果。

Tarski和Givant非正式地介绍了一个给定基本宇宙的衍生宇宙的概念。一个给定的基本宇宙的衍生宇宙ũ是我们一直在称之为某种类型的所有对象的类，从该基本宇宙中产生。u（对于任何给定的n）的N-ARY关系的班级，U等元素关系中的N-ARY关系的阶级是U的衍生宇宙。以与上述宇宙排列的概念相同的方式介绍之后在基本宇宙，Tarski和Givant的每个排列下，衍生宇宙的成员给出了以下定义：

给定基本宇宙U，如果在U的每个排列P下，则据说任何衍生宇宙的成员m of逻辑或逻辑对象。

（严格来说，由于对象M可以是许多衍生宇宙的成员，我们应该在（i）中使用短语“据称是逻辑的，或逻辑对象，作为ũ”。）

[Tarski和Givant中所考虑的类中的语言]的符号s是逻辑的，或者是逻辑常量，如果是与Universe U，s的每个给定的实现U，s表示一些衍生宇宙中的逻辑对象ũ（tarski和givant 1987，p。57）。

（i）和括号评论相当准确地实现的括号（保证化）关于Tarski（1986A）中提供的逻辑概念的基本想法，并提供了逻辑常数概念的（绝对）的定义。 申请（ii）申请更广泛的语言，而不是考虑到Tarski和Givant调查的特殊目的的课程。 假设定义可以应用于量化语言的经典层次结构中的定义可以应用于大类语言。 Tarski和Givant自己表示，通常在课堂上考虑的语言通常的逻辑常数，就像真实功能连接和量子的符号一样，“也可以在（ii）的意义上以逻辑常数括起来”（tarski和Givant 1987，p。57），大概是通过一些符合上面讨论的技巧的一些技巧。 （正如我们很快就会看到，在最重的Tarski上显然希望他的定义适用于某种语言，这一句话是一些简单类型理论的制定的语言。）

在Tarski和Lindenbaum（1935）中，作者证明，给出了一个基本宇宙U，你的衍生宇宙中的所有概念都可以以简单的类型的语言定义，这是在U的所有排列下都是不变的tarski-lindenbaum定理保证，所有数学概念在逻辑时尚中可定定的简单理论是逻辑概念，无论被认为是什么个人的宇宙（tarski说“我们可以解释[宇宙）关于类型的语言的预期解释是以物理对象的宇宙，虽然普雷基亚Mathematica中没有任何东西，这迫使我们接受这种解释”（Tarski 1986a，p.152））。 由于定理适用于每个Universe U提供对类型的语言解释的宇宙，因此Tarski和Givant（1987）中逻辑常量概念的定义意味着所有原始符号表示该语言中的概念（例如，所有订单的量词）是Tarskian逻辑常数; 此外，如果定义适用于定义的符号，则所有这些符号都将是tarskian逻辑常量。 这种结果与实际上实际遇到的使用“（例如，逻辑家的做法，但其他人也是如此）根据类型的语言的常数是逻辑常数。

当Tarski-Givant定义应用于具有未定义数学原语的数学理论的解释语言时，它通常会产生由这些基元表示的概念不是Tarskian逻辑常数的结果。 Tarski的示例是以一流形式的设置理论，以一定的原始谓词作为宇宙元素之间的关系（参见Tarski 1986a，p。153）。 显然成员资格作为个人域的关系，并且在该域的所有排列下都不是不变的，因此Tarski建议定义未宣布设定理论语言的逻辑概念。 同样，所有集合的类都将被声明非逻辑，只要没有设置的个体类就不为空。 一个谓词，其预期含义是成员资格（宇宙的元素之间）不是一个tarskian逻辑常量，只是因为它有一个宇宙，其中它表示非逻辑对象（关于该宇宙）; 类似地，一种预期含义“是一个集合”的谓词“S”（例如用于在适于在宇宙中的集合以外的个人的集合理论的一些形式化中使用）不是tarskian逻辑常数，因为有一个宇宙中的宇宙表示非逻辑对象（在这样的Universe中，未设置的对象类必须是非空的）。 这些结果再次与实际使用情况一致，例如在一阶集合理论的模型理论中，其中隶属谓词作为非逻辑常数。

从考虑到类型和一阶设定理论理论提供的例子，Tarski提取了他欢迎的结论。 这是结论，在某种意义上，逻辑和非逻辑常数之间的区别是相对于调查的背景。 召回TATSKI关于成员国的签字，在1944年的一封信中。在1966年的讲座Tarski表示，成员资格在某些形式的类型的形式中是一种逻辑概念。 他说：

使用这种方法[Principia Mathematica]，很明显，成员关系肯定是一个逻辑概念。 它发生在几种类型中，对于个人是个人类别的元素，个人的类是个人类别的元素，等等。 并且通过诱导转化的定义，它在世界的每一个转变上都是不变的（Tarski 1986a，pp.152-3）。

有点不清楚的是，Tarski关于他在讲座中提到的意义上的概念的“概念”。 考虑到类型理论的标准配方（即使在使用的标志用于成员资格的标志）的标准配方中，它们不会“发生”，因为它们是不同类型的物体之间的关系，这不会发生在非累积层次中。 但Tarski也可能思考一些非标准累积类型的层次结构。 在一个适当的概念的概念的扩展下，会员资格Tarski的概念在任何宇宙的排列中确实是不变的，因此逻辑; 这些概念的标志或迹象将是Tarskian逻辑常数。 另一方面，正如上面所指出的那样，成员资格作为个人域的关系，并且该域中的逻辑概念不会是一个逻辑概念，因此该概念的符号不会是tarskian逻辑常数。 因此，有趣的是，TATSKI对逻辑不断尊重概念的定义，在他对逻辑后果中的早期相对论的观点中的早期相对论。 tarski描述了以下段落的情况：

由于现在众所周知，整个数学可以在集合理论中构建，或者类别的理论，问题[数学概念是逻辑概念]减少到以下一个：设置 - 理论概念逻辑概念逻辑概念吗？ 同样，由于众所周知，所有常规的设定理论概念都可以在一个，归属的概念或成员关系中定义，我们问题的最终形式是，成员关系是否是我建议感的逻辑之一。 答案似乎令人失望。 为了我们可以开发集合理论，成员关系的理论，使得这个问题的答案是肯定的，或者我们可以以这样的方式进行答案是负面的（Tarski 1986a，pp.151-2）。

5.进一步阅读

Tarski的论文是在Tarski 1986B中重印和收集的。 Tarski 1983A卷载有20世纪20年代和20世纪30年代的主要论文的英文翻译。 Givant（1986）给予Tarski的出版物完整的书目，直到1986年。Feferman和Feferman 2004是Tarski的传记，也包含了对他的逻辑和数学工作的非常有价值的介绍，包括所有人的描述本入口初次段落提到的结果和发展。 在Tarski的逻辑工作中，参见Simmons 2009和Eastaugh 2017.McFarland，McFarland＆Smith 2014载有关于Tarski的丰富的传记和历史信息，以及Givant参考书目和翻译的更新Tarski的一些以前未经翻译的早期文本的英语。 还有很多传记兴趣是来自曼科苏2021中包括的Tarski到J. H. Woodger的字母。

致力于（部分）Tarski工作的文章的集合包括：卷。 51（1986）和53（1988）的象征逻辑; Woleński和Köhler（1999）; 二卷。 126（2001）和142（2004）的合成; 二卷。 纯粹和应用逻辑史的126和127（2004年）; 帕特森2008A; 和Sagi和Woods 2021. Patterson 2012是对Tarski的许多哲学想法的历史和哲学研究，重点是真理和逻辑后果。 Gruber 2016是Tarski的专着的书记评论，对真相“，形式化语言的真理概念”，它比较了波兰原始版本，德语翻译和德语版的德语文本。

关于Tarski哲学工作的批判性和卓越方面有相当大的书目。 真理的参考书目特别广泛。 它包括Tarski在1991年的Tarski的真理理论的章节; Kirkham 1992; Soame 1999,10010和2018; Künne2003; Burgess和Burgess 2011; 和布莱克本2018; 许多章节的Woleński1999和2019; 论文领域1972; 戴维森1973,1990; Kripke 1975,2019; 教会1976; Soame 1984; Putnam 1985; 霍奇斯1985/6,2004，2008年; McGee 1993; García-carpintero 1996; 哈克1997; Murawski 1998; Devidi和Solomon 1999; 1999年克雷兰; MILNE 1999; 1999年; gómez-torrente 2001,2004和2019; eklund 2002; Gupta 2002; Rojszczak 2002; raatikainen 2003,2008; Ray 2003,2005,2018; Sundholm 2003; Feferman 2004a; Frost-Arnold 2004; HITIKKA 2004; 帕特森2004年，2008B; Azzouni 2005,2008; Horwich 2005; Burgess 2008; 大卫2008; 2008年甘冻组织; 西蒙斯2008; asay 2013; Schiemer和2013年的Reck; Loeb 2014; Barnard和Ulatowski 2016; 史密斯2017; 西班牙2020; 和骗子悖论，模型理论，tarski：真相定义和真理的条目。

关于逻辑后果的Tarski的危急和诊断概述包括kneale和kneale 1962; EtipeMendy 1988,1990和2008; McGee 1992,2004; gómez-torrente 1996,1998 / 9,2008，2009年; Ray 1996;，Sher 1996,2022; 汉森1997; SAGÜILLO1997; 奇哈拉1998年; Shapiro 1998; 施鲁茨1999; Blanchette 2000; 海湾2001; Edwards 2003; 2006年Jané; Mancosu 2006,2010; 公园2018; Zinke 2018; 格里菲斯和PASEAU 2022; 和逻辑后果和逻辑事实的条目。

在西蒙斯1987年，讨论了关于逻辑常量的Tarskian关于逻辑常量的想法; Sher 1991,2008和2021年; 1999年的Feferman; gómez-torrente 2002,2021; Bellotti 2003; Casanovas 2007; Bonnay 2008,2014; Dutilh Novaes 2014; Sagi 2015,2018和2021; Bonnay和Speitel 2021; 肯尼迪2021; 肯尼迪和väänänen2021; 和逻辑常数的条目。

关于Tarski工作和意见一般哲学方面的文献包括3988年; woleński1993; SINACEUR 2001; Feferman 2004b; mycielski 2004; 2009年曼奇逊2005年; Betti 2008; 和Frost-Arnold 2008,2013。