神话逻辑（二）

2.2传统计划重新审视

在第1.2节中确定传统的定义计划（TDS），我们指出，众所周知，我们可以从我们的前四个主要规范状态的义务中采取另一种概念，并根据该方面定义其余部分。 因此，预计我们应该能够从我们解决的方案中衍生地产生相应的等价性，其中ob被视为原始。 例如，明显希望将obp↔¬pe¬p-P作为传统方案的一部分，因为这表达了唯一的唯一和“PE”被视为原始的等价。 但是，这一等价不是远远不可思议的。 对于obp↔¬pe¬p-PE¬P，定义相当于obp↔¬¬ob¬¬p-Ob¬P，即obp↔ob¬¬p，但后者的公式不是Tautology，因此我们不能换obp↔¬pe¬p-p。 因此，更多的是在传统方案中预设而不是上述方案。 需要补充一种自然的思想，需要添加推断的规则，允许在“ob”的背景下替换可释放的等价公式，即在上述推论中的ob-re ob-re，让这使得这是传统方案的默许部分。

现在假设我们具有与SDL的语言相同，以及管理ob的规则。 我们在第1.2节中看到，除了TDS之外，传统的三倍分类（TTC）和/或文字广场（DS）通常明确地核准了出版逻辑的前象征性调查。 象征性地制定了，这些是：

（obp↔¬omp）和（imp↔¬pep）和¬（obp＆进出口）

＆¬（¬pep＆¬omp）和（obp→肽）和（进出口→外膜蛋白）。

（obp∨opp∨imp）和¬（obp＆进出口）

＆¬（obp＆奥普）和¬（奥普＆进出口）。

给予TDS和RE，事实证明，DS和TTC每个都相当于义务无法冲突的原则（因此彼此）：

¬（obp＆ob¬p）。

对于原始符号，DS成为

（obp↔¬¬obp）和（ob¬p↔¬¬ob¬p）和¬（obp＆ob¬p）

＆¬（¬¬ob¬p＆¬¬obp）和（obp→¬ob¬p）

和（ob¬p→¬obp），

虽然前两个结合是Tautologies，但其余的四个是上面的Taintology上相当于NC。 同样，TTC变成了

（obp∨（¬obp＆¬ob¬p）∨ob¬p）

＆[¬（obp＆ob¬p）和¬（obp＆（¬obp＆¬ob¬p））

＆¬（（¬obp＆¬ob¬p）和ob¬p）]，

虽然详尽的条款是Tautolorical的，但唯一的两个共混因子是排他性条款，第一个第一次将该条款的混合恰到了NC。[26]

因此，传统方案直接依赖于NC的声音，以及OB-RE和TDS。 事实上，传统方案可以被视为广泛认可的，由只有PC，OB-RE和NC组成的文字逻辑的广泛认可的非正式的对应。 由于该逻辑是SDL的（适当的）片段，因此它遵循传统方案（符号化）由SDL引用。[27]

2.3 SDL语义

熟悉基本教科书逻辑的读者将注意到，由于在经典谓词逻辑中解释为解释的量化器，所以观众的读者也可能注意到，所以甚至是普通的序列中的更好的类似物：

方图; 链接到下面的扩展描述

图6 [图6的扩展说明]]

虽然在教科书中不太广泛注意到，但对于任何条件，P：

三个方框图：链接到下面的扩展说明

图7 [图7的扩展说明]]

这些量化类比反映了最常见的是我们现在转弯的逻辑的最常用的“可能的世界语义”的可能灵感。[28] 注意到这些类比，拼出这种语义似乎都是不可避免的。[29]

我们为SDL选择标准的“Kripke风格”可能的世界语义（Kripke 1959,1963）。[30] 我们假设我们拥有一系列可能的世界，W和一个与世界相关的世界，有意图是AIJ IFF J是一个在我的角度来看j的一切都可以接受的世界，使我在j中拥有一切义务。 对于简洁起见，我们将致电所有与我相关的世界，“我可接受”世界，并通过AI表示他们。[31] 然后我们补充说，可接受性关系是“串行”：对于每个世界，我，至少有一个我可接受的世界。 最后，主张在世界上是真实的或错误的，从来没有两个，当一个命题，P在一个世界上是真实的，我们经常通过将该世界称为“P-世界”来表明这一点。 真相 - 职能运营商在每个世界上都有平常的行为。

这里的基本想法是，从世界的角度来看，我可以通过观察我可接受的世界的命题展览会如何评估一个主张的规范状态。 对于任何给定的世界，我，我们可以轻松地将I-Accessible世界融合在一起，因为逻辑空间中的序列，其中序列性反映了代表至少一个我可接受的世界的存在。 相对于我的五个文学运营商现在可以如下描绘预期的真理 - 条件：

图6框图：链接到下面的扩展说明

图8 [图8的扩展说明]]

因此，P是强制性的IFF它在所有我可接受的世界中持有，允许的IFF它在一些这样的世界中持有不允许的IFF，它在没有这样的世界中，卖油否定在一些这样的世界中持有的否定，可选的IFF P持有一些这样的世界，也是如此，而不是选择，而是在所有这些世界或没有那里持有。 如果在任何此类串行相关世界模式中的每个世界都是真实的，那么公式就是有效的。[32]

为了说明本框架的工作，请考虑nc，obp→¬ob¬p。 由于序列性，这在此框架中有效。 假设OBP在任何模型中持有任何世界。 然后每个I可访问的世界都是P HOLD的一个，并且通过可访问性的序列性，必须至少有一个这样的世界。 打电话给j。 现在我们可以看到¬ob¬p必须持有我，因为否则，ob -p将持有我，在这种情况下，¬p将不得不在所有可访问的世界中持有，包括j。 但是，P以及¬p将在j本身上保持，这是不可能的（由“¬”的语义）。 SDL的其他公理和规则可以类似地显示有效，与上面列出的所有原则都可以在SDL中衍生。

相反，OB-U，我们添加到SDL以获取SDL +的Axiom OB（OBP→P），在串行模型的类中无效。 为了验证OB-U，我们需要进一步要求“二次序列性”：任何我可接受的世界，j，必须又可以接受。 我们可以说明这样的I和j如下：

两个点标记为i和j; 从i到j的箭头线点; 来自j的另一个箭头点返回j

图9

在这里，我们想象箭头连接器表示相对可接受性，因此，j（且仅j）是I的，并且j（且只有j）是j的。 如果任何给定的世界所接受的世界都有这种自我可接受性的属性，那么我们的公理是有效的。 因为假设这个属性在我们的模型中持有，并且对于索赔，假设对于一些任意世界I，OB（OBP→P）在我身上是错误的。 然后并非所有我可接受的世界都是OPP→P是真实的世界。 所以，必须有一个我可接受的世界，说j，其中obp是真的，但p是假的。 由于OBP在J，因此P必须在所有J可接受的世界中真实。 但是通过规定，j本身是可以接受的，因此p必须在j时是真的，但这与我们的假设相矛盾在j时p是假的。 因此，OB（OBP→P）毕竟必须是真实的。 两个计数器模型，显示OB-U不会导出在SDL中，SDL + OBOBP→OBP不暗示OB-U可以在补充D中找到：两个计数器模型有关SDL的添加。

我们还应该注意到SDL的一个替代语义图片是我们拥有一组世界相对的订购关系，一个用于每个世界的一个，其中J≥ikiffj相对于i和k（也许更好）。 然后我们可以假设从任何世界的角度来看，每个世界都像自己一样好，b）如果一个人和第二个一样好，而第二个和第三，第一个和第三，c）和任何两个世界一样好，而且对于任何两个世界，首先是第二或反之亦然（即，每个≥I分别是反射，传递和在W中连接）。 事实上，这种方法也决定了SDL。 （参见Goble 2003，了解了这一索赔的少数证据之一。）如果我们加入“极限假设”，对于每个世界，我总会有一个世界和所有世界（即一个我最佳世界）一样好，我们可以轻松地生成我们之前的语义对于SDL衍生物。 我们只需要将自然模拟添加到我们的先前真理 - 对ob的条件：OBP在世界上是真实的，我在所有最佳世界都是真的：

垂直栏：链接到下面的扩展说明

图10 [图10的扩展说明]]

基本上，与限制假设耦合的订购关系只是给我们一种方法来生成一组I-Iceptable Worlds，而不是将它们带到语义中作为原始的，而不是将它们作为原始的：J是I可接受的iff j是我最好的。 一旦生成，我们只看了我可接受的（作为我最好的）世界正在发生的事情，以解释语言的原理条件，就像我们更简单的Kripke样式语义一样。 对于我们之前的I可接受关系的序列性的模拟也被限制的假设放确了，因为它为每个世界而言，我总有一些我最好的（所以我可接受的）世界。 虽然这种订购的语义方法在这里似乎有点矫枉过正，但我们将在第4节和第5节中看到，在努力中，它始终变得表现富裕的外语逻辑。 目前，我们转向第二个最着名的Monadic Weentic Logic方法，其中SDL衍生地出现。

3. Andersonian-Kangerian-Leibnizian减少

Andersonian-kangerian减少在同一时间对克尔和安德森的独立制定有用。[33] 正如Hilpinen 2001a所指出的那样，该方法在莱布尼兹早些时候众所周久地说。 我们在这里关注Kanger的发展，并指出安德森走向尽头。

3.1语法

假设我们有一种古典模态命题逻辑的语言，具有杰出（文字）命题常数：

“D”为“全部（相关）规范性要求”。

现在考虑以下Axiom系统，“KD”：

KD：所有tautologies。（绷紧）

◻（p→q）→（◻p→◻q）（k）

◊d（◊d）

如果⊢p和⊢p→q那么⊢q。（MP）

如果⊢p则⊢◻p。（NEC）

KD只是添加了◊d的普通模态逻辑k。[34] ◊d被解释为告诉我们，可能会满足所有规范需求。 在添加到系统k时导入，它类似于（虽然强于）“无冲突”的SDL的公理。 一旦我们为OB提供“reductiveive条款”，所有传统方案的文主操作员都很容易定义衍生物：

obp

街头

=

◻（d→p）

因此，如果P是必要的，则P是强制性的，如果P是由所有规范的要求所必需的，如果P与所有规范性要求兼容，则如果P与所有规范性要求不相容，则不允许，因为传统的操作员都不兼容。方案被视为原始，基本逻辑是一种模态逻辑，具有必要性和可能性作为原始模态运算符，这被称为“减少”（模态逻辑的缩减）

然后，SDL-ISH公式的证明只是涉及“D”的相应模态公式的K样品。[35] 众所周知，SDL的所有定论都是在KD中衍生的，相反，如果SDL语言的某些公式不是SDL的定理，那么它的翻译也不是KD的定理。[36] 除了包含所有SDL的定理外，我们还注意到由于非重叠句法成分，D，◻和◊：

⊢obd（诊断系统）

⊢◻（p→q）→（obp→obq）（rm'）

⊢◻p→obp（NEC公司“）

⊢obp→◊p。（“康德法”）[37]

⊢¬◊（obp＆ob¬p）（nc'）

这些很容易衍生。[38]

虽然我们的底层模态系统只是k，但添加了进一步的非文学公理模式（即，不能通过SDL公式缩写的那些，也可以涉及D特别是D）可以造成出字的影响。 为了说明，假设我们添加了第四个公理，这是必要性是真实含义，标准称为公理“T”的影响：

◻p→p

调用将此公式添加到我们当前的系统“KTD”中的系统调用。 添加T使得我们之前提到的SDL +的Axiom OB-U的衍生物，我们在SDL本身中没有导出：[39]

⊢ob（obp→p）

因此，反映了SDL +在KTD中衍生的事实，我们认为Andersonian-Kangerian减少必须依赖于非真理暗示的必要性，以使其纯粹的语义片段匹配SDL，或者SDL本身并不容易受到安徒生 - 守克的减少。 换句话说，安徒生 - 守夜的最合理版本的andersonian-kangerian减少不禁试图“标准的语言逻辑”太弱。

安德森的方法实际上相当于克尔的方法。 首先，考虑我们可以轻松地在KD中定义另一个常数的事实，如下所示：

s

街头

=

¬d。

现在这种新常数现在衍生地阅读如下：

“一些（相关）规范的需求被侵犯”。

显然，我们目前的公理◊d可以替换为¬◻s，断言，没有必要违反某些规范需求。 然后我们可以将OB定义为：

obp

街头

=

◻（¬p→s）。

基本上，安德森采取了这个等价的课程，“S”是他的原始（最初代表“已被调用的制裁”或“责任为制裁”），并且作为添加到某些模态系统的公理（例如，，至少与模态系统KT一样强。

我们还应注意安德森以相关逻辑为主，以及使用严格的含义，◻（P→Q），他还探讨了使用相关（，因此两种材料，而不是严格）的含义，⇒，表达减少的含义：obp

街头

=

¬p⇒s。[40] （这有点可以在Mally的神声逻辑的条目中找到。看到进一步的参考文献。）此替代方案反映了Kanger和Anderson在概念的严格必然（或有关）方法中存在问题的事实“必要性”参与声称会议在某种意义上会议所有规范要求（或避免制裁）需要p。

作为实质性问题，我们应该如何考虑这些“减少”？ 例如，我们应该将他们视为给我们分析义务是什么意思吗？ 首先服用Kanger的方法，如果我们要为“减少”的文主读数，似乎是D似乎是一种独特的文学成分。 此外，随着我们的阅读表明，D不明确的是，除了意图表达涉及义务概念（需求）作为适当部分的复杂量化概念，即所有义务都已实现，因此“减少”，使“减少”呈现为分析，似乎是圆形的。 如果我们读取D代替“理想情况获得”，那么实质性减少或分析的要求似乎更有前景，直到我们问：这种情况仅适用于满足规范需求或义务，或者是他们在其他（例如超级超级）的理想之外，超出仅仅令人满意的方式规范需求？ 安德森的“制裁赔偿责任”方法可能会更有前景，因为某事物是强制性的，如果（只有在某些情况下）并且是因为不合规需要（在某种意义上）刑罚的责任似乎并未是通函（除非“责任”本身的概念最终涉及惩罚允许的概念，但它是合理的吗？ 或者，也许是仅仅是理想的规范，在这种情况下，可以从未遵守的规范区分（作为子集）的规范，然后除非某些规范是必须获得的义务的概念违反了明显的通知。 这里有一个实质性的哲学问题在这里挥之不去，“减少”的语言自然地带来了表面，而是脱落。 减少的正式效用并没有铰接，但其哲学意义确实如此。

3.2语义

这里的语义元素与SDL那些类似于那些的零件。 我们再次出现二进制关系，但这一次，而不是一个解释为与给定世界的世界的关系，在这里，我们将有一个关系，R，将世界与给定的世界（例如，相对于给定的世界有可能）联系起来。 唯一的Novelties是两个：（1）我们添加一个简单的语义元素来匹配我们的语法常量“D”，并且（2）我们添加了一个稍微复杂的模数到序列性，一个链接到添加到D的语义元素的可访问性关系。

再一次，假设我们有一系列可能的世界，我们认为我们有一个关系，R，将世界与世界联系起来，目的是rij iff j可以访问我（例如，j是j中的一切都是真实的世界。[41]对于简洁起见，我们将呼吁所有世界，相对于我，“我可访问的世界”，并通过RI表示它们。目前，没有限制关系R.我们可以说明必要性的真相条件，以及显而易见的可能性缩写，如下：

两个盒子：链接到下面的扩展说明

图11 [图11的扩展描述。]

在这里，我们想象一下，对于任何给定的世界，我，我们已经掌握了所有可访问的世界。 然后，我们只需查看这些I可访问世界中P（和/或¬P）的量化状态，以确定P在I返回P的模态状态。 例如，在给定的世界I中，如果P在整个RI持有，如果P持有在RI的某个地方，则是必要的。

KD语法中唯一的文学元素是我们的常见常数D，旨在表达满足所有规范需求的事实。 为了模拟该功能，我们只是假设世界分为满足所有规范需求的人和那些而不是。 我们在模型中表示，在“DEM”中表示世界上的前端。 然后D在世界J IFF J属于DEM。 这是一个在任意世界，J：

一个框图：链接到下面的扩展说明

图12 [图12的扩展描述。]

由于J包含在DEM中，这意味着J. [42]

对应于SDL的简单序列性（总有一个我可接受的世界），我们假设我将为KD称之为“强烈的序列性”：对于每个世界，都有一个我可访问的世界，即在满足所有规范需求的人中。 换句话说，对于每个世界我，I-Accessible Worlds与DEM的交汇处是非空的。 鉴于D的真相条件，强烈的序列性验证◊d，确保为任何世界我，总有一些我可访问的世界，D是真的：

两个重叠的蓝色框：链接到下面的扩展说明

图。图13 [图13的扩展说明。]

鉴于这些语义元素，如果您仔细应用于KD的文学运营商的定义，您将在每种情况下看到，我的规范性状态依赖于P的关系与我可访问的世界和世界所有规范的世界的关系需求满足：

六对两个重叠的蓝色框：链接到下面的扩展说明

图。14 [图14的扩展描述。]

如果P-Worlds渗透到交叉路口，P是强制性的; 如果它包含一些P-World，则允许P等。[43]

如果我们希望验证t，◻p→p（和衍生地，Ob-u，（ob（obp→p）），我们只需要规定辅助关系关系r是反身的：每个世界我是我可访问的（相对于自身可能的）：

蓝色点标记为我，用箭头线从点开始并回到它。

图15

因为那么◻p→P必须在任何世界上都是真的，因为如果◻p在我身上是真的，那么P是真实的，每个I可访问的世界都是真的，因为我是自我访问的。 这将间接地产生所有此类模型中的OB（OBP→P）所在的结果。

介绍了出版逻辑的古典出发点，我们现在转向今天在领域研究的一些问题，悖论和相关逻辑。 在这里，我们的宗旨主要是映射出在外逻辑中的各种主题; 出于空间的原因，我们不能详细介绍理论或逻辑。