弗雷格的逻辑（一）

Friedrich Ludwig Gottlob Frege（b。1848，d。1925）通常被认为是在他的Begriffsschrift中发明了现代量化逻辑。 虽然在与Frege的新颖之中有一些争议，但在乔治Boole，Augustus Demorgan，ErnstSchröder，查尔斯桑德斯佩尔德和John Venn等时代中可以在同时代人的工作中找到什么（参见，例如，Putnam 1982或Boolos 1994年抵制归因于将所有现代逻辑归咎于Frege的倾向，也毫无疑问，弗雷格的工作 - 尤其是Bertrand的冠军Russell和Ludwig Wittgenstein - 对哲学和数学逻辑的巨大影响巨大。

虽然此条目旨在向读者提供诸如BegriffssChrift和Grundgesetze中展示的Frege的逻辑系统概述，但它并不是为了成为将Frege逻辑系统转化为现代符号的指南，因此现代符号非常小在下文中。 尽管“调查”弗雷格逻辑的各个方面以及他的公理和定理翻译成现代符号的常见方法，但这种方法往往可能导致弗雷格的实际观点的误解，因为他自己的符号（两者都在两者中逻辑系统）以现代的第一和高阶量化逻辑的显着方式不同。 因此，有人有兴趣了解弗雷格的逻辑和哲学观点的任何人都需要检查本机栖息地的这些观点 - 贝格里夫斯科夫夫特和普雷克罗德和格雷鸟类的逻辑和正式语言，因此需要流利直接使用Frege的表示法，演绎系统等。 此条目在其他方面，旨在作为开始那段旅程的手段。

1.简介

2. Begriffsschrift的逻辑

2.1 Begriffsschrift的运营商

2.1.1判决中风

2.1.2条件中风

2.1.3否定行程

2.1.4身份运营商

2.1.5表达普遍性的凹陷

2.2 Begriffsschrift的原理和规则

2.2.1公理

2.2.2推理规则

3. Grundgesetze的逻辑

3.1“旧”套装的套房

3.1.1判决中风

3.1.2否定行程

3.1.3条件中风

判决中风的3.1.4等效

3.1.5平等标志

3.1.6通用量化两种形式

3.2 Grundgesetze的新运营商

3.2.1一般性的设备：罗马字母

3.2.2值范围运算符

3.2.3反斜杠运算符用于明确的描述

3.3 Grundgesetze的公理

3.3.1基本法我

3.3.2基本法II

3.3.3基本法律三世

3.3.4基本法IV

3.3.5基本法律诉

3.3.6基本法六

3.4 Grundgesetze推动规则

3.4.1广义模式Ponens

3.4.2广义假设三段论

3.4.3广义对比

3.4.4广义困境

3.4.5凹版介绍

3.4.6罗马信淘汰

参考书目

弗雷格的着作

翻译

二级文献

学术工具

其他互联网资源

相关条目

补充：

Begriffsschrift所谓的矛盾

Begriffsschrift和Grundgesetze之间的时期

帕德奇之后的弗雷格的逻辑

1.简介

关于Frege在逻辑中的创新的故事，以及他们在较大的逻辑学项目中发挥的作用通常是沿着以下行的一些东西，这些行程侧重于他的三个“伟大的书籍”。 首先，Frege在他的Begriffsschrift Eine der Arithmetischen NachgeBildete FormetsPrache des Reinen Denkens或概念脚本（1879A）中邀请现代量化逻辑。 二，弗雷格批评Mod Grundlagen der Arithmetik的数学基础的正常运行（当时）帐户：Eine Logisch-Mathematische Untersuchungüberdengriffder Zahl，或基础数学（1884年），他还提供了一个非正式的叙述他对逻辑的数学减少。 第三，弗雷格在猛犸GrundgesetzeSetzeSetzeSetzeSetzeSetzeSetze的算术中进行正式重建算术（并开始重建实际和复杂分析）：Begriffsschriftlich Abgeleit Band I＆Band II，或基本定律算术（1893/1903），他首先在Begriffsschrift中开发的逻辑中，或者至少在通过扩展系统具有值范围和管理它们的逻辑法而获得的此逻辑的直接扩展。

如果一个人对弗赖吉的数学哲学感兴趣，那么这个故事也许是充足的。 但如果一个人的兴趣是瞄准Frege的逻辑哲学，那么速写的故事就是非常不足的。 原因简而纳点：Grundgesetze中发现的逻辑系统实际上与Begriffsschrift中的系统有显着不同。 毫无疑问，通过参加贝格里夫斯科兴奋剂的各种不足和局限性，弗雷格抵达杂志赛中给出的系统。 但两种逻辑之间的差异，无论是在技术细节和哲学解释方面，都太大，无法与Frege，在他的职业生涯中，冠军的一个统一逻辑系统兼容，他只是以各种方式扩展他的逻辑学家项目需要他这样做。 参加这些差异很重要，因为弗雷格的量化逻辑的发明通常被标记为在Begriffsschrift的出版时出现的，但有些独特的一些可能会说他逻辑的特殊功能只出现在后面的逻辑Grundgesetze系统

这些特征包括句子引用真相值的声明; 对象，第一级，二级和三级功能，概念和关系的精确类型系统; 并分别引入不同类型的不同的第一和高阶量词。 普雷折塔的后期逻辑的这些方面不是贝格里夫斯科的前方逻辑的补充或澄清。 相反，两种系统之间的差异需要存在符号的串，这是贝格利斯的逻辑逻辑的定理，但不能成为Grundgesetze的逻辑的定理。 我们将看到一个重要的例子，由Frege Inself讨论 - 在下面的事情。

在潜水前，有关符号，术语和目标的一些观察。 首先，一些作者（如Heck（2012），以一种系统地模糊的方式使用了“Begriffsschrift”术语，在提及工作时用斜体（贝格里夫斯）写作，并将其写入非斜体时参考（推定的单个）逻辑系统在所有弗赖格的着作中的工作。 这种方法在这里不起作用，因此我们将继续将两个系统称为BegriffsSchrift的逻辑和Grundgesetze的逻辑。

其次，一些翻译人员将Frege的“德国·福克斯莱巴斯”作为“德国信”，其他称为“德国信”，有些人将“Lateinischer Buchstabe”作为“拉丁信”，其他人作为“罗马信”。 没有什么哲学悬挂在这一点上，这只是一个风格差异的问题，因此我已经离开了这些词汇，但在每种情况下都会使用后一篇术语在我的讨论中。

第三，我们应该强调，在两种工程中，弗里格正在经营逻辑的方法和目标的概念，而不是通常在现代研究主题中的工作中的概念。 Warren Goldfarb描述了他称之为逻辑的现代概念，他称之为概念，他认为我们曾因（其中包括）Tarski和Quine继承，因为它主要关注在这个 - 或 - 形式的逻辑模式之间的性质和关系之间持有的性质和关系语言，其次是确定自然语言的句子是否可以翻译为具有此功能或该功能的这种模式的实例。 然而，在Begriffsschrift和Grundgesetze中工作的逻辑的概念，这是哪个Goldfarb呼叫普遍主义概念，是完全不同的。 在普遍主义的概念上，逻辑有兴趣陈述和证明一般，有效的逻辑法，适用于任何主题的主题。 简单地放置逻辑的现代原理图概念，逻辑主题是句子（或模式或命题，或其他类型的语言实体），目标是发现有关的法律，句子（或模式或命题等）。 然而，在弗雷格的普遍主义观念上，目标不是发现语言的普遍性，而是发现世界普遍的真理（GoldFarb 2010）。

最后，虽然Frege只提供了两次逻辑的全面演示，但在Begriffsschrift，然后在GrundgeSetze的早期部分地区，他讨论了他在许多其他作品中的逻辑的方面，包括“功能和概念”，“感觉和参考”和“概念”和对象“（关于哪一个以下），而且还有一些不太知名的论文，他明确探讨了他自己的系统与他的同时代人的工作之间的差异。 这些包括（但不一定限于）“Boole的逻辑微积分和概念脚本”（1880/81），“Boole的逻辑方程式语言和我的概念脚本”（1881），“关于概念符号的科学理由”（1882A），“关于”概念符号“（1882B）和”Peano先生的概念符号和我自己“（1897年）。 这些论文不仅为弗雷格逻辑的发展和逻辑哲学提供了额外的见解，而且还含有弗雷格·弗雷格的巨大争论的优越性的有力（和引人注目）的抗辩同时代人（同样适用的论点，在许多方面，在许多方面，在比较我们现代倒退的弗雷的符号 - “E”（∃）和颠倒 - “A”（∀）表示法！）那些希望继续学习Frege逻辑超越的人本文中包含的材料不仅应咨询贝尔迪夫夫妻和Grundgesetze，但这些作品也是如此。

2. Begriffsschrift的逻辑

Begriffsschrift的逻辑在Frege写道之前制定了“功能和概念”（1891），“感觉和参考”（1892A）和“概念和对象”（1892B）。 这些论文中的每一个都旨在解决Frege原始逻辑中的特定问题，如Begriffsschrift所规定的：“功能和概念”澄清了概念和关系的状态，作为数学函数的种类（并包含许多其他更改的第一个外观对于逻辑，包括第一次公布的弗雷格的感觉/参考区分，“感觉和参考”提供了弗赖吉与工具提供了足够的身份治疗，“概念和对象”解决了弗雷格的工作中的类型区分提出的谜题首先在“功能和概念”中首先清楚地引入的道路逻辑（尽管也隐含了夏普的概念/对象区分，并且在Grundlagen中有很多工作，并且在Grundlagen [1884]）。 这些作品中的每一个都导致了对FregeSChrift和Grundgesetze之间的正式细节和弗雷格逻辑的哲学解释的重大改变，我们将研究下面的一些此类差异。 然而，为了了解自己的Begriffsschrift逻辑的基本机制，这三篇文章最为批评是“感觉和参考”。

在写作Begriffsschrift时，Frege在感觉和参考之间没有明确的区别。 因此，他改变了概念内容的概念，从某种意义上说，在他的后来，帖子“感觉和参考”写作之间的感觉和引用之间是分发的工作。

在他的论证中，反对传统主题谓词判决的分析（我们返回下文），Frege明确指出，Begriffsschrift的逻辑对表达相同概念内容的判断之间的差异不敏感：

我注意到，两个判断的内容可以以两种方式不同：如果与某些其他其他人结合使用时，可以从中汲取的结论，当时与相同的判断相结合，否则这不是这种情况。 “在Plataea，希腊人在Plataea击败了Persians”和“在Plataea被希腊人击败的Playaea”，以第一种方式不同。 即使有点差异可以辨别出来，协议仍然是占主导地位的。 现在，我称之为概念内容的两种情况中的内容的一部分。 由于只有这对Begriffsschrift具有重要意义，因此在具有相同概念内容的命题之间不需要区分。 （Frege 1879a：§3）

因此，有趣的是，有趣的是当代逻辑比在Grundgesetze中所采取的后来采取的方法，Begriffsschrift的逻辑运算符是（在某种意义上）的运营方式适当排序的判断内容，可以是像可能的“情况”或“事实”一样融化（见Dummett 1981和Currie 1984，更多讨论）。 因此，在BegriffSschrift否定的逻辑中是一种操作，它是一种判断内容（再次，可能的事实或情况）作为输入，并给出另一个判断内容作为其值，而Frege的通用量词的版本是需要a的运算符可预测概念内容作为参数，并提供判断内容作为其价值。

熟悉关于“消极”和“一般”的事实（或更仔细地，“消极的”和“普遍”概念内容）毫无疑问扰乱了贝格里德斯的逻辑（Beaney 1997），但弗雷格没有解决这些问题，这在任何问题速度消失在壁纸的后感觉/参考区分逻辑中。 我们目的的重要点是使用这种早期概念的概念内容，而不是更细微的感觉/参考区分，这意味着在贝格里夫斯的逻辑上发现的操作员的适用范围比适用性窄于在Grundgesetze的逻辑中找到的（印刷相同的）运算符。

在Begriffsschrift的第3节中，Frege介绍了他同时代人（如Boole和Schröder）的重要偏离，以及从逻辑传统更一般：拒绝主题谓词的命题分析：

受试者和谓词之间的区别在我对判决的代表中没有找到任何地方。 （1879A：§3）

他以替代方面的替代方案和更灵活的提案进行了这种震惊的主题谓词分析：

让我们假设氢气比二氧化碳较轻的情况以我们的式语言表达。 然后代替氢气的符号，我们可以将氧气或用于氮的符号插入氧气。 这使得“氧气”或“氮”进入之前的关系的方式改变了这种感觉。 如果以这种方式被认为是变量的表达式，则它将其分成一个常量组件，该组件代表了关系的整体，并且可以由其他人替换并且表示在这些关系中代表的对象。 前者我称之为函数，后者它的论点。 区分与概念内容无关，但只有我们抓住它的方式。 虽然以刚刚表明的方式看，“氢气”是争论和比二氧化碳的较轻“的功能，但我们还可以以这样的方式掌握相同的概念内容，即”二氧化碳“成为争论和”比氢“的争论和”重“功能。 （1879A：§9）

他在同一部分中继续说明：

如果在表达式（其内容不一定是判断内容中），则在一个或多个地方发生简单或复杂的符号，并且我们将其视为通过另一个符号的全部或某些事件替换（但到处都是相同的符号），那么我们将呼叫表达的一部分这次场合出现不变的函数，以及可替换的部分。 （1879A：§9）

这标志着BegriffssChrift逻辑的重要创新：Frege已经取代了对其独特主题和谓词的一个命题（自亚里士多德逻辑上的大多数工作中嵌入的方法），具有更灵活的想法，即可以分析一个命题进入一个论点和一个以上方式应用于该参数的函数。

警告是有序的：Frege在功能和论证之间的eBgriffsschrift中的区别不应与对象类型的类型，第一级功能（应用于对象），二级功能（应用于第一级函数）和第三级功能（应用于在Grundagesetze中详细开发的第二级功能）。 弗赖吉在写贝格里德斯夫谢弗特时，还没有这些类型的区别，并承认在Grundgesetze的介绍中：

此外，与对象相比，功能的性质比在我的Begiffsschrift中更精确地表征。 此外，从这种情况下的区别是第一和第二级结果之间的区别。 （1893/1903：x）

因此，贝格里夫斯在贝格里夫斯中出现的东西是类似于一阶变量的东西（即德语“a”，“e”等，而罗马“x”，“y”等）被更好地理解为变量范围的参数任何级别（哪个级别都包括后来的弗雷格将考虑第一和第二级函数），以及似乎是二阶变量（即，德语“f”，“g”等，而罗马“f”，“g”）被更好地理解为变量乘坐适合这些论据的功能。

虽然正确，即使这也有点误导，因为任何可以被认为是判断的论证也可以被认为是同一判断的函数，反之亦然。 在介绍BegriffsSchrift逻辑的凹形泛化设备时（关于以下更多内容）Frege写入：

由于符号φ发生在表达式φ（a）中发生，并且可以被认为是由其他符号ψ，x替换，然后借助于该参数A的其他功能，然后表示，φ（a）可以被视为参数φ的函数。 （Frege 1879a：§10）

换句话说，我们可以将句子“氢气比二氧化碳较轻”解析，即“氢气”是争论和比二氧化碳较轻“是功能，但我们也可以解析相同的句子，这样”比碳更轻二氧化物“是争论和”氢“（而不是它在GrundgeSetze，我们可能会释放为”氢气的第二级概念“）是函数见Heck和5月（2013）以获取更多讨论。 此外，Frege指出，函数/参数区分不是关于现实结构的任何客观事实的反映（与在Grundgesetze中的稍后的对象/函数层次结构不同），但是仅仅反映了一种选择以某种方式分析声明的选择：

对于我们来说，可以将相同的概念内容的不同方式作为此功能或参数没有重要的方式，只要函数和参数完全确定。 （1879A：§9）

因此，任何东西都可以是一个参数或函数，而且贝格里夫斯的显现性第一和二阶变量是没有的。 相反，似乎是一阶变量的差异（即“a”，“e”等，和罗马“x”，“y”等）以及似乎是二阶变量（即德语“f”，“g”等。而且罗马“F”，“G”）只是启发式，用于帮助读者理解具有多个量子的公式的突出片。 （下一个小节介绍了所使用的符号弗赖格，并且可以使用扩展的弗赖吉的符号描述。）

2.1 Begriffsschrift的运营商

2.1.1判决中风

判决中风可能是弗雷格逻辑的方面，在这两个版本中，这是最争议的主题。 简单地说，判决中风，在Begriffsschrift的逻辑中，将判断内容转化为判断：

判断将始终通过符号表示

判断符号，一种垂直线，水平线从它的中心到右侧。

它站在符号或符号复合的左侧，这给出了判断的内容。 如果水平左端的小垂直行程| 被省略了，那么判决将被转变为一个思想的仅仅是一个思想复杂，其中作者不陈述他是否认识到真相。 例如，让

判断A.

意味着判断“相反磁极吸引彼此”，然后

环境A.

不会表达这一判断，但应该只是在读者中引起对相反磁极的相互吸引的想法，按顺序说，从中得出结论，并通过这些来测试思想的正确性。 在此，我们使用“这种情况”的词语来释放“这个情况”。 （1879A：§2）

在BegriffsSchrift Frege中明确表示，并非每一个概念内容都是判断的内容，因此不是每个表达式（并且绝对不是对象的每个名称）都有资格成为判决中风的论点：

不是每种内容都可以在其符号前判断成为判断; 例如，“房子”的想法不能。 因此，我们区分了判断和不可降价的内容。 （1879A：§2）