弗雷格的逻辑（二）

他讨论了对赞成他的职位论证方法的主题谓词分析的讨论，以上讨论了上述命题，随着关于判决中风的作用的以下观察：

想象一下，提出“在捕获锡拉丘兹杀害”命题“archimedes”的语言以下面的方式表达：“在捕获锡拉丘兹捕获时，阿基米德的暴力死亡是事实”。 甚至在这里，如果一个人想要，可以区分主题和谓词，但是该主题包含整个内容，并且谓词仅用于将其作为判断呈现。 这种语言只有对所有判断只有一个谓词，即“是事实”。 可以看出，在通常的意义上，这里没有疑问和谓词。 我们的BegriffsSchrift是一种语言，符号判断是对所有判断的共同谓词。 （1879A：§3）

在贝格里德斯科谢弗夫特介绍判断中，弗雷格不久，弗雷格使其由两部分组成，水平笔划“环境符号”和垂直行程“|”，这是正确的判断冲程，他建议水平界面组件遵循整体的判断内容：

从中形成符号判断的水平笔划将遵循其的符号绑定到整体中，并且断言，其通过水平左端的垂直行程表示的断言涉及整体。 水平笔划可以称为内容笔划，垂直判断笔划。 内容笔划通常用于将由遵循行程的符号形成的任何符号相关联。 内容中笔划的后续必须始终具有判断内容。 （1879A：§2）

注意判决行程的论据仅限于判断的内容（松散地放在句子中，以非正式意义上的句子），因此“判决2”是，在贝格里夫斯科兴奋的逻辑中，而不是一个谎言，而是只是没有完整的。 我们将恢复本观察的重要性，以了解弗雷格两种逻辑之间的差异。 但是水平在Begriffsschrift的逻辑中做得几乎没有：它永远不会被孤立。

2.1.2条件中风

接下来是有条件的笔画。 在Begriffsschrift Frege解释了条件中风，如下所示：

如果A和B表示判断的内容（§2），那么有以下四种可能性：

肯定和B是肯定的;

a是肯定的，b被拒绝;

A被拒绝，B是肯定的;

A被拒绝，B被拒绝。

判断条件术语B术语A.

现在表示这些可能性中的三分之一没有获得的判断，而另外三个。 因此，如果

条件术语B术语A.

被否认，这就是说第三种可能性; 即，拒绝A的A，B是肯定的。 （1879A：§5）

简单地说，条件中风是弗雷格的贝格里德版本的物料条件：它将两个概念内容结合成一个复杂的概念内容，如果不是这样的情况，那么只有这样一个事实而不是这样的情况而第二个没有。 在现代术语中，条件的结果（弗雷格将在Grundgesetze的逻辑上调用超级募股），发生在前所而行之上（哪个Frege将在Grundgesetze逻辑中调用子组件）。 注意将条件中风的参数明确限制与判断内容。

虽然Frege在贝格里夫斯在GrundgeSetze中展示了菲格尔没有明确讨论这一点，但值得注意的是，复杂的条件行程结构可以被解析为先行和后果。 考虑：

条件{术语C} {术语条件术语B术语A}。

这种表达类似（但当然不是等同于现代符号中的任何合理的等效感应）到“C→（B→A）”。 但弗雷格常常对这种形式的表达式进行治疗，而是表达更像是（经典）等价的“（C 1B）→A”的东西。 简而言之，弗赖基在读取上面的偏移公式之间来回交换，用“C”作为前一种和前一种

条件术语B术语a

因此，随着“C”和“B”作为前所未知的（三元）和“A”的条件（这将在我们对下面推理规则的讨论中有所相关）。

2.1.3否定行程

Begriffsschrift的Frege推出的第三个概念是否定中风：

如果将小垂直行程连接到内容中风的下侧，那么这旨在表示未获得内容的情况。 因此，例如，

判断不是一个

意思是“一个没有获得”。 我称这个小垂直行程否定了否定行程。 否定行程右侧的水平行程的一部分是A的内容行程，否定行程左侧的部分是否定A的内容笔划。（1879A：§7）

虽然弗雷格思想作为贝格里夫斯（或Grundgesetze），否定和条件中风逻辑的识别子系统的命题逻辑作为一个可识别的子系统是唯一（Freegean类似物）命题运算符将Frege介绍到任何一个逻辑（身份确实播放了像BeColdsschrift的逻辑和Grundgesetze的逻辑中的Biconditional的角色）。 Frege没有提供表达的完整性结果（并且他不太可能在概念上处于一个职位上，甚至在写作Begriffsschrift时甚至陈述这样的结果）。 但他通过在这个方向上打手势来结束Begriffsschrift的§7，并指出这两个运营商允许我们表达我们现在所谓的包容性分离，独家分离和结合：

条件{不是术语b} {术语a}

包容性分离

不是条件{术语条件{not term b} {术语a}} {not termunitionalal {term b} {not term a}}

独家分离

不是条件{术语b} {不是术语a}

结合

分别。

2.1.4身份运营商

弗雷格接下来介绍了他的身份运营商Begriffsschrift逻辑最臭名昭着的部分。 Frege显然努力通过名词区分最终在“感觉和参考”中努力解决，但概念尚未使用，因此他面临以下拼图：给定两个名称“A”和“B”，如果“A = B”是真的，如果名称的概念内容是他们的引用，则“a = a”和“a = b”具有相同的概念内容。 但这不能是这种情况：“a = a”和“a = b”显然没有相同的概念内容，因为它们意味着不同的东西。

结果，弗雷格被迫否认“A”和“B”具有相同的概念内容，至少在身份索赔的背景下。 因此，他们的概念内容不能成为他们的指示人。 Frege得出的结论是，身份陈述中名称的概念内容是名称本身，定义身份如下（这是值得注意的是，他在这里使用“≡”，但在他解决的情况下，在grundgesetze中移动到稍微标准的符号“=”问题）：

判决（AQUIF B）

因此，意味着：符号A和符号B具有相同的概念内容，使得可以始终被B替换，反之亦然。 （1879A：§7）

这解决了这个问题，因为在真实身份的上下文中，如“A = B”，“A”和“B”，“A”和“B”不挑出同样的事情。 相反，“a”自称地挑出符号“a”（并且类似地为“b”），结果，身份索赔“a = b”不会表达（松散放置）：

a与b是一样的

但相反（再次，松散地放）：

“A”挑选的东西与“B”挑选的东西相同。

其中有不同的概念内容：

“a”挑选的东西与“a”挑选的东西相同。

结果，BegriffsSchrift公式中的名称如：

条件术语A相同的B术语R（A，B）

被迫做双职：在上面有条件的前进状态中，有效地表示自己的发生“a”和“b”。 然而，在这种条件的影响，“A”和“B”表示更直接地表示，无论这些名称实际上是否名称。

弗赖吉非常了解由于这种对身份的理解而产生的困难，从以下观察开始贝格里夫斯夫夫特§8：

通过与名称有关，不与内容有关的否定和条件，内容的身份不同。 虽然符号符号只是代表他们的内容，所以他们输入的每个组合都只是表达了他们的内容之间的关系，一旦它们被内容身份的符号组合，它们就会立即站立; 为此表示两个名称具有相同内容的情况。 因此，随着符号的符号用于内容的符号，在每个符号的含义中的含义中必须实现的含义，相同的符号始于它们的内容，其自身的下一步。 （1879A：§8）

对此问题的解决方案必须等到引入感觉/参考区分。

到目前为止，我们对我们的注意力达到了对象名称的应用。 但是，在Begriffsschrift中，永远不会以这种方式限制身份符号的应用，只需要其应用程序被限制，这只是判断内容结果的方式。 因此，在BegriffsSchrift的逻辑内，身份符号可以应用于任何两个参数，而不是仅在对象之间。

2.1.5表达普遍性的凹陷

最后，我们拥有Frege的设备，用于在BegriffsSchrift中表达普遍性：凹部：

在判断的表达式中，判断符号向右的符号复合物始终被视为其中一个符号的函数。 如果将哥特式字母置于参数，以及包含在内容中风中插入此信的凹幅，如

判断所有哥特式一个术语\ phi（哥特a）

然后这意味着判断函数是一个事实，无论如何都可以作为其参数。 由于用作函数的符号的字母，例如φ（a）中的φ，可以被视为函数的参数，它可以以刚刚指定的方式由哥特字母替换。 哥特式信的含义仅在内容中风后符号的复杂仍然仍然判断（§2），并且如果哥特式信函作为函数的符号，则必须考虑这种情况。 所有其他条件必须抑制可能取代哥特式信件的判决。 （1879A：§11）

因此，凹幅是（类似于）通用量化的贝格里德（类似），以及表单的公式：

所有哥特式一个术语\ phi（哥特式a）

是真的（或者，在术语Frege在BegriffsSchrift中调动，是一个事实）如果且仅对于任何参数，应用由φ（ξ）向该参数表示的函数是真的（或者再次，是一个事实）。 请注意，Frege明确限制BegriffSschrift逻辑中的公式的形成，以便凹陷只能绑定在填充适当的参数时输出判断内容的函数，在逻辑中Begriffsschrift“判断全哥特A + 1”不是很好的。

我们现在可以更详细地对杂志贝格里夫斯的差异的差异进行更多细节，函数和参数之间的区别，以及逻辑内将出现的对象，第一级函数，二级函数和第三级函数的更现代化的层次结构Grundgesetze。 正确理解：

判断所有哥特式一个术语\ phi（哥特a）

Begriffsschrift中没有断言：

对于任何对象A，φ（a）是一个事实。

而是说出类似的东西;

对于任何实体（任何“类型”或“类型”或“排序”）a，使得φ（∞）的组合具有判断内容的结果，φ（a）是事实。

在以这种方式理解量化的陈述，我们可以自由地理解A作为函数，或φ（ξ）作为函数，或φ（ξ）作为参数，AS作为函数，仅仅是A和φ（ξ）的组合所需的要求判断内容。 当然，如果φ（ξ）是仅将对象映射到判断内容的函数，那么upthot与标准一阶量化相同。 但是，弗雷格已经再次强调这一点，尚未引入允许他识别此类功能的概念性机器，也没有声称特定函数只需要一种类型的实体（即，只需要对象，只需要函数等）作为参数。

一个清楚的指示：在Grundgesetze的逻辑内调动的层次结构才能清除所有这一点，甚至没有隐含地存在 - 在贝格里夫斯的背景下，弗雷格没有突出的逻辑不同类型的实体的量词（甚至是函数和参数）。 虽然Frege使用不同风格的变量来表明某些量化范围在参数上，而且函数的其他方式，这只是启发式 - 它必须是，因为我们已经看到了，就像我们已经看到的那样，在Begriffsschrift的逻辑中，函数/参数区别不是一个在世界上发现的形而上学区别，而是仅仅反映了一个人可能会解析同一陈述的不同方式。 因此，BegriffsSchrift逻辑中的（单个通用）量词在对象和函数上进行范围（以相当复杂的方式），而现代的第一和高阶量词实际上并未在它们的方式中出现在BegriffsChrift中清楚地出现在Grundgesetze的逻辑范围内。 相反，还有一个量词，它在对象和函数（以及概念和关系等）上范围，以及对建筑物是合法的非正式限制（即，将函数应用于参数的结果必须导致判断的内容）约束潜在的潜力此量码的每个实例的范围。 因此，Begriffsschrift逻辑的量词与现代量化器相当有限（参见Kemp 1995和2013年，以便贝格里夫斯的这种建筑甚至没有计入真正的量化器第一个）。

Frege有一种表达一般性罗马字母的第二种方式。 正如我们将看到的，有关如何理解该设备在Grundgesetze的逻辑中理解的方式有一些争议。 但是，对于在Begriffsschrift的逻辑中，没有谜团是如何理解的，因为在早期的工作弗里德国家明确地说，罗马字母一般性设备是德国字母的特殊，尤其重要的实例的缩写，concavity version of universal quantification:

只有在其范围内，哥特式信仍保留其含义; 在一个判决中，相同的哥特式字母可以在各种范围内发生，而没有可能归因于携带对方的一个范围的含义。 哥特式信件的范围可以包括另一个，例如：

判断所有哥特式条件{所有哥特式术语B（哥特式A，Gothic E）} {术语A（哥特式A）}

所示。 在这种情况下，必须选择不同的字母; e可能不会被a代替。 当然，它允许在另一个特定的那些特定的那个中替换到其范围内的哥特式信件，只要仍然存在不同的信件之前站在不同的信件之前。 这对内容没有影响。 如果凹部立即跟随判决行程，则允许其他替换，因此整个判决的内容构成了哥特信的范围。 因此，由于这种情况尤为重要，因此我将介绍以下缩写。 一个斜体字母始终具有整个判断的范围的范围，而无需这种需要在内容中风中的凹面表示。 （1879A：§11）

Frege在这里非常明确：BegriffsSchrift逻辑公式中的罗马（或斜体）字母的发生只不过是对应的哥特变量替换的罗马变量的相应公式的缩写。对应于判断行程后立即放置的变量的凹陷。 因此，上面出现在报价中的公式是在Begriffsschrift的逻辑中，仅仅是：

判断全哥特式所有哥特式g所有哥特式条件全哥特式b {术语哥特式f（哥特式a，哥特式e）} {术语哥特式g（哥特式a）}

罗马字母一般性设备旨在提醒读者对替代的限制（有效地保护变量发生的冲突），该替换通常不适用于德国变量的替换，不适用于由我们称之为prenex的凹陷的变量位置。

虽然这是Frege对罗马信件的官方理解，但他经常将包含罗马字母的公式似乎是它们是相应的凹面束缚的通用公式的替代实例 - 即罗马字母挑选出特定的函数和参数的情况。 虽然这值得更多的关注于这里，但是有一种实际的原因，迫使弗雷格进行一些这样的举动：由于他没有在Begriffsschrift中引入任何名称形成的操作员，因此语言不包含表达任何特定权利要求的资源。

2.2 Begriffsschrift的原理和规则

Begriffsschrift的逻辑正式包含九个公理和一个规则，尽管在整个派生中反复使用的两种额外规则是通过Frege更加非正式地阐述的。 在贝格里德斯的推导中，在衍生序列内发生的弗雷格数字公式，并且仅在需要时引入公理 - 因此，公理是公式1,2,8,28,31在他的编号上，41,52,54和58。 我在讨论中提供了更方便的传统方法，传统的1到9编号，并且该编号将用于该系统之间的比较和在Grundgesetze中提供的公理和规则的集合和规则。

2.2.1公理

判断条件{术语a} {术语条件术语b术语a}

公理1（公式1,1879a：§14）

这是贝格里德的模拟：

一个→（b→一个）

虽然应该注意，自弗雷格的公理是使用罗马字母，是量化的公式，而不是架构，也许更好地呈现为：

∀a∀b（一个→（b→一个））

其中量词范围在判断内容内。 弗雷格捍卫这个公理如下：

[这个Axiom] ......说：“拒绝拒绝的情况，肯定了一个被肯定的一个被排除在外”。 显而易见的是，由于A不能同时被拒绝和肯定。 我们还可以用这种方式表达判决：“如果一个命题持有，它也在案例中持有任意命题B HOLD”。 （1879A：§14）

Axiom 2（公式2）同样简单，只要我们记住，它是在判断内容上量化的公式的缩写：

判断条件{术语条件{术语C} {术语条件术语B术语a}} {术语条件{术语条件术语C项B} {术语条件术语C项A}}

公理2（公式2,1879A：§15）

Frege的论点，即这个公理必须是真的四页的延伸，并且不会在这里复制。 上面引用的Axiom 1的论点应该让读者一种对特定公理的弗雷格的贝格里夫的味道的感受（以及类似的评论适用于后来，更复杂的公理）。 这种公理的直观有效性应该清晰，因为它是一种类似的东西，如：

∀c∀b∀a（c→（b→一个））→（（c→b）→（c→一个））

其中量词范围在判断内容内。

下一个公理，公理3（公式8），允许（与Frege的Modus Ponens版本组合，见下文），用于重新安排条件的前书：

判断条件{术语条件{术语D} {术语条件术语B术语a}} {术语条件{术语B}} {术语条件术语D术语a}}

公理3（公式8,1879a：§16）

该公理将被Grundgesetze的逻辑中的（更常见的）规则所取代。

公理4（公式28）（再次与Frege的Modus Ponens的版本组合）提供了一种对比度。

判断条件{术语条件术语B术语a} {术语条件{不是术语a} {not term b}}

公理4（公式28,1879a：§17）

与Axiom 3一样，该公理将被Grundgesetze的更全面的规则所取代。

公理5（公式31）和公理6（公式41）是一对分类，为我们提供了弗赖基的双否定简介介绍和双否定消除：

判断条件{不是不是术语a} {术语a}

公理5（公式31,1879a：§18）