逻辑和信息（四）

正如我们之前所说的那样，系统的某些属性是本地属性，只有系统的一些组件在确定是否持有时相关。 监测情况是飞机移动北方的一个监控情况仅取决于飞机，而不是在屏幕上。 通常，如果属性完全由组件x子集完全决定，则在该属性的问题中，任何两个达成x的全局状态都应该无法区分。 事实上，每个这样的x会引起当地财产确定的等价关系，以便为每两个全局状态S，T：

如果x中每个组件的S和T值相同，则~xxx才相同。

以这种方式，一个不仅可以概念而且相当于信息 - 即距离的联系，因为约束模型可用于解释具有形式P-and P的原子公式的基本模态语言，其中P是PRED和复杂公式中的谓词标签之一形式¬φ，φά，uφ和◻xφ，其中x是组件的部分元组，U是通用模态。 更具体地，给定约束模型M和全球州S，至关重要的满足条件：

m，s。⊨p。IFF。s∈p

m，s。⊨uφ。IFF。m，t⊨φ所有t

m，s。⊨◻xφ。IFF。m，t⊨φ所有t ~xs

由此产生的逻辑由S5模态逻辑的融合为通用模态U和每个◻x模态的融合，加上uφ→◻xφ的形式的公理和◻xφ→◻yφ无论何时~~~x。

信息上限研究议程包括其他主题，例如代理商和信息更新的动态，原则上可以纳入约束模型设置。 例如，在机构的情况下，通过约束模型捕获的状态系统的架构结构可以为一组代理A添加认知可访问关系，从而获得表格的认知约束模型

是=⟨comp，国家，c，强的松，{≈a}a∈a⟩。

其中≈A是代理A的等效访问关系。 这里可以通过添加一些代理来改进上面的平面和雷达示例，例如控制器和飞行员。 只有仅在每个代理人都可以看到的控件上，控制器将无法区分达成一致意向的状态，而是不同，说，在飞机周围的运行条件上。 这些国家将由控制员在模型中的关系相关，但不是通过试点的关系。 原则上，这种模态认知模型和约束模型的合并允许在单个设置中学习信息的各个方面和信息的视图的信息。 对相应的认知约束模型的相应逻辑语言与基本约束模型相同，用Ki模态运算符扩展，每个代理商为一个代理。 逻辑是从上面的约束逻辑的融合和每个代理的S5逻辑a。

信息建模有一些新的不同方法，其坐在信息的交叉点作为范围和信息作为相关性观点。 一个是van Benthem关于信息跟踪的工作（Van Benthem 2016）。 跟踪是一种新的透视图，它一方面地解决了不同信息表示之间的连接，以及对另一方面的这些连接的更新。

另一个发展（Baltag 2016）来自研究如何捕获如何捕获的工作，如第1节中描述的那些，知识DE RE（王和扇子2014）的性质和动态。 识别这种知识了解变量的价值，Baltag的洞察力是添加到基本认知逻辑的语言，通常的一阶资源构建术语和基本公式（即常量，函数，关系和变量的符号），加上，至关重要的是广义条件知识运营商K

t1的，...，tn

一种

。 扩展语言现在有公式k

t1的，...，tn

一种

t和k

t1的，...，tn

一种

φ，具有代理A知道术语T的值（或者知道第二公式的φ的值）的预期含义，提供了它知道术语T1，...，TN的值。 为了能够在语义方面捕捉这个想法，克里普克模型很丰富，所以除了通常的一组信息状态，对命题字母和代理关系的解释，我们还将有一个对象的域名，术语和基本关系公式是本地的在每个状态下解释（即，解释可以从状态到州不同，但底层域在各种状态是相同的）。 存在声音和完整的公理化，并且产生的逻辑系统是一种常规且可判定的依赖性逻辑，其中可以通过条件知识运算符捕获关于相关的信息。 还获得动态版本，其中，除了公共公告操作员[φ]之外，还有一个有价值公告运算符[T1，...，TN]，公式[T1，...，TN]φ被读为“同时发布T1的值，......，Tn，它是φ”的情况。

最近有最近的工作（Baltag和Van Benthem 2021），实现了一般依赖的一般逻辑，即在本小节（约束模型和丰富的模态语义上迄今为止刚刚描述的刚刚描述的语义见解（约束模型和丰富的模态语义），并表明它们可以是被视为同一硬币的两个面孔。

此类方法之间还发现了其他联系，这是由其他类型的问题的动机，并使用更接近局面的形式主义。 例如，考虑代理具有关于一组迷信状态的预期子集的不完整信息的设置。 如何从这样的设置产生可访问性的关系？ （请注意，这与上述认知约束模型的设置不同，代理商确实有关于所有认识性访问世界的完整信息。 解决这个问题的一种方法（barwork 1997）是考虑一个固定的分类A，它是困叙态的实例，以及每个州的每个代理的本地逻辑。 对于某些状态，这些本地逻辑可能是不完整的（参见第2.3节），因此代理商可能没有有关所有人的信息，这些信息包含所预期范围的状态。 然后，大致地，从给定状态S和代理A访问的状态将是其属性（类型）不矛盾的那些。 通过这些认知关系到位，分类A可用于解释基本的模态语言。

4.2代码和相关性

作为CODELICATE作为CORTELION的交叉信息作为相关性的交叉信息在工作中获得最明显的表示，这是两个框架之间的交叉的工作中最明显的表示。 Restall（1994）和Mares（1996）将BarWise信息的可转录性的独立证明作为相关信道 - 理论框架，作为子结构逻辑框架示例的代码方法。 在本节中，我们将追溯其证明的动机和主要细节，然后展示与类别理论的连接。

基本步骤是这些 - 如果我们理解信息频道是特殊排序的信息状态，即提供条件类型信息的信息状态，那么信息之间存在明显的会议点作为信道理论示例的相关性，以及作为由信息化的代码中示例的信息子结构逻辑。 中间步骤是揭示条件类型的信道语义与相关性逻辑给出的条件的帧语义之间的连接。

如上所述，从条件的信道理论分析开始，BarWise的通道 - 理论框架后面的运行动机是信息流由信息通道基础。 在S→B是从上面的2.2节中的第2.2节的A 1B意义上是从A到B的约束的意义上的条件作为约束。 如果A与由约束编码的信息组合的信息，则结果或输出是B.的信息。

A和该B的信息由情况S1，S2 ...携带。 由约束编码的信息由信息通道C承载。 考虑到这一点，对约束的BarWise的评估条件如下（这里的条件在此处给出的条件，尽管在早期的作品中，在上面的第2.2节中给出的符号中出现了这种情况

c⊨a→B IFF对于所有S1，S2，如果S1

c

↦

s2和s1⊨a，然后s2⊨b，

其中s1

c

↦

S2被读为

当与情况S1携带的信息组合时，信道C携带的信息导致情况S2携带的信息。

显然足够，这在上面的代码的信息部分中非常接近（9）。

如上所述，中间步骤涉及来自相关性逻辑的早期语义的三元关系r。 相关性逻辑条件的语义子句是：

x⊩a→b iff for al，z∈fs.t. rxyz，如果是y⊩a那么z⊩b。

rxyz本身就是一种抽象的数学实体。 一种方式或阅读它，在相关性逻辑圈中流行的方式是

rxyz iff在z处与y组合的结果是真的。

鉴于相关逻辑的评估点最初被理解为不可能的情况（因为它们可能既不一致，不完整），主要概念举措是理解渠道成为特殊类型的情况。 完整的证据可以在恢复（1994）和Mares（1996）中找到，并且这些证明可以通过相关性逻辑的帧语义来捕获BarWise的系统的表现力。 当然，x和y的x和y组合的“组合”是什么，这些结构规则在有问题的框架上运行。 如上面的上一节所述，选择要包括哪些规则的选择取决于所建模现象的性质。

将信息与作为相关性的代码和信息之间的会议点定位所需的最终步骤如下。 相关性和其他副结构逻辑的当代方法理解评估点（不可能的情况）是信息状态。 肯定没有关于它是完整的或一致的信息的限制，因此无法牺牲不可能的情况的表现。 这样的信息阅读（Paoli 2002; Restall 2000; Mares 2004）为各种子结构框架的多种应用提供了多种应用，并且也会消除由“不可能的情况是什么是不可能的情况？”这样的问题 在“什么是可能的世界？” 精神。 rxyz的信息读数将是类似的

组合x和y携带的信息的结果生成z携带的信息。

在RXYZ中，将此明确的结果作为y⊑z写入，在这种情况（15）是（16），相当于（9）。

关于信息渠道上的组合操作的重要结构规则，即携带条件类型信息的信息状态，是它是关联的。 这意味着：

z

x∙（y∙v）

⟼

w = z

（x∙y）∙v

⟼

w。

其中z⊩a和w⊩d，这将是所有x，y，v s.t.的情况。 x⊩a→，y⊩b→c，v⊩c→d。 这只是展示渠道理论的第一步，以及其底层的子结构逻辑，形成类别。

Category theory is an extremely powerful tool in its own right. 有关彻底的介绍，请参阅ARODEY（2006）。 有关各种子结构逻辑和渠道理论之间关系的更多工作，请参阅恢复（1994A，1997,2006）。 在Goguen（2004见其他互联网资源）中可以找到关于信息流的进一步类别 - 理论流程。 最近关于延伸到可量化/概率框架的信息流量类别 - 理论框架的重要工作是由于Seligman（2009）。 也许在Samsh Abramsky的工作中可以在Samsh Abramsky的工作中找到最深入的信息流程的信息流程中，并且可以在他的“信息，流程和游戏”（2008）中找到出色的概述。 作为相关性的代码和信息之间的信息之间的交叉点的工作使用子结构逻辑（特别是线性逻辑）将逻辑证明作为信息源自身模拟。 证据是卓越信息的源泉，玛勒（2016）地区的贡献至关重要。

4.3代码和范围

令人兴奋的是，最近在最近的信息逻辑发展中飙升，这些信息逻辑与动态认知逻辑的主题与动态认知逻辑的主题相结合，以设计子结构认知逻辑。 SEDLAR（2015）将隐式知识和信念与子结构逻辑结合起来的模态认知逻辑，以捕获代理人的证据可用性。 Aucher（2015,2014）将动态认知逻辑重新定义为对应于分类信息理论的Lambek Calculi的子结构逻辑。 Aucher还示出了Del的语义可以理解为一般提供子结构逻辑语义的概念性基础。 查看Hjortland和Roy（2016），延长Aucher对软信息的方法。

通常，将1.2节中的DEL的动态认知现象和上述第3.2节的子结构逻辑的信息逻辑方法显着增加。 查看Aucher（2016,2014），泰德德和比利科瓦（即将到来），泰德德（2021,2017），Sedlár，punčochář和泰德德（2023），Punčáć，和Sedlár（2021）和Sedlár（2021,2019）。

根据代码和范围的其他逻辑框架以及关于编码信息的信息已经由Velázquez-Quesada（2009），刘（2009），Jago（2006）等开发了关于编码的信息。 所有这些方法的关键元素是将某些句法代码引入信息的概念架构作为范围方法。

拍摄Velázquez-quesada（2009）作为一个工作示例，从模态访问模型m =⟨s，r，v，y，z⟩，其中r，r，v⟩是kripke模型，y是访问集功能，z是规则集功能S.T. （其中我是基于一组原子命题的古典命题语言集）：

y：w→℘（i）将一组i的公式分配给每个x∈s。

z：w→℘（r）将一组规则基于我的每个x-s。

模态访问模型是模态访问模型类别MA IFF的成员，它满足了公式的真理和规则的真实保存。 MAK模型是那些MA模型，使得R是等价关系。

从这里，推理被表示为模态操作，将规则的结论添加到代理的信息状态的访问集合中，使得代理可以访问规则及其场所。 其中y（x）是在x处的访问集，而z（x）是在x上设置的规则：

推断知识：其中，其中m =⟨s，r，v，y，z⟩∈mak和σ是规则，mkσ=⟨s，r，v，y'，z⟩不同于y'，由y'（x）给出：= y（x）∪{ccc（σ）}如果prem（σ）⊆y（x）和σ∈z（x），否则y'（x）：= y（x）。

推论的动态逻辑随后包括表示“具有φ保持之后的知识推断”的能力（Velázquez-Quesada 2009）。 正是这种意义上，这种模态信息理论方法模拟了推理过程的输出，而不是生成这种输出的推理过程的属性（参见这些动态属性的模型的类别信息理论的部分）。

Jago（2009）提出了一种相当不同的方法，基于代理人减免代理人的代理人认为可能被认为是可能的。 这种认知（Doxastic）可能性在有界合理性下构建了认知（Doxastic）空间。 与代码为代码的信息的连接是模态空间在语法上是个性化的，与世界对应于逐步规则管理的推论的可能结果。 与信息的连接为范围是他代理或无法访问的规则将影响代理的歧视范围。 例如，如果代理人的认知基础包含两个世界，则¬Φ世界和一个φ∨ψ世界表示，只有当他们访问分离的三段论规则时才可以改进他们的认识基础。

Jago的一个微妙但重要的贡献是以下内容：问题的模态空间只包含那些不可能不可能的那些认识选项。 然而，什么是或未明显不可能从代理商到药剂，以及随着代理商改善其逻辑敏感的单一剂量而变化。 这是这种情况，有问题的模糊空间具有模糊边界。

5.特殊主题

有一种不同的特殊主题列表，与信息的逻辑方法有关。 本节简要说明，无论特定立场如何，它都是重要的，这是一个特定的立场（作为范围的信息，作为代码的相关性）。 第一个主题是信息等价的问题：逻辑方法中的两个结构何时在他们意味着编码，传送或携带的信息方面使用无法区分？ 而且，应该何时应将两条信息作为等同物？ 最后一个问题的答案触摸了如何组合或结构的信息（或信息载体或信息支持者）的问题。 反过来，这对属性的影响有望行为。 本节中的第二个主题侧重于其中一个连接。 即，它涉及概念上可以理解否定信息的思想的各种方式，并正确地处理。

5.1信息结构和等价

信息的每个逻辑方法都带有自己的信息结构。 根据特定的立场和要强调的信息的方面，这些结构可以代表信息状态，结构化的句法表示，被理解为商品的信息，或从当地相互关联的信息状态或阶段组成的全球结构。 在哪些条件下，两种信息结构被视为信息性相当于？

解决这个问题提出了明确的必要，目的是一个粒度一个是对等价的粒度。 逻辑等效的古典扩展概念是粗糙的，因为在其延伸将重合时，不能区分诸如2的信息不同的索赔，因为它们的扩展将重合。 在某些情况下，由陈述水平的身份（说法平等）给出的等价性是在某些情况下太精细粒度：到一个双语演讲者，商店关闭的信息将被一个标志称为“关闭”的标志所说的。Geschlossen“，即使两个词也不同。

证明了对信息的范围，相关和代码视图的核心的等价的中间概念是结构之间的双刺激关系。 两个图形G和H之间的双刺激关系（图中标记的箭头和节点都标记）是与属性的节点之间的数据之间的二进制关系r，每当节点g与h的节点H相关时，那么

g和h具有相同的标签和

对于每个关系标签L和每个L-Child G'的G，必须有一个L-Child H'，使得H和H'由R相关。类似的条件必须针对H的每个L-Child保持。

一个简单的例子将是以下两个图之间的关系（空标签集），其与点B，C，D的点和点Y相关联。

x⟶y

↻

和

a⟶b⟶c⟶d

↻

Bisimulation自然是一种用于信息 - 即范围的透视的中央概念，因为第1节的Kripke模型是精确标记的图形。 它是模态逻辑的古典结果，如果两个模型的两个状态是由双刺激相关的，那么状态将满足完全相同的模态公式，另外，如果才能在基本的模态语言中，状态的第一阶属性是可定义的双刺激。

至于相关立场，在情况下，在确定可能看起来结构不同的两个可能与信息实际上的信息实际上是正确的概念。 例如，欺骗性索赔的一个可能分析导致嵌套在本身的信息，例如

σ=⟨⟨true，什么：σ，0⟩⟩。

人们可以自然地描绘σ的结构作为标记的图表，这将与与显然不同的Incon相关联的图表相似

ψ=⟨⟨true，什么：⟨⟨true，什么：ψ，0⟩⟩，0⟩⟩。

Bisimulation的概念在计算机科学中独立出现，因此它毫不奇怪，它还具有与信息和代码方法相关的问题，其专注于表示和计算。 特别地，已经应用于自动机的类别的若干版本，以确定其中两个是行为等同的，以及数据编码，以及诸如

l =⟨0，l⟩和l =⟨0，⟨0，l⟩⟩，

这两者都代表相同的对象（零的无限列表），可以通过注意到描绘了这两个表达式的结构的图表是bisimilar的图表。 有关Botumulation的详细信息，请参阅Aczel（1988），BarWise和MOSS（1996），以及MOSS（2009）的更多信息，有关循环，与模拟逻辑，数据结构和基地的连接。

但是更多的是说出关于信息量等同物和正确的粒度水平。 要重申，各个立场都突出的主题（偏袒，关于，编码，编码，系列，动态，机构）构成了许多挑战。 另一个例子：'3是素数'，并且“三角形角度为180度”在逻辑上是标准的，因为它们都是数学真理。 但总是不应该被认为是一般的信息。 首先，他们是关于不同的主题。 其次，代理人可能知道3是素数，但尚不知道180是三角形的角度的总和，因为它具有关于三角形的部分知识。 三，即使代理有足够的目前的知识最终推断三角形的角度的总和是180度，这可能很难努力，所以被告知角度的总和是180，这将是一种被告知3是素数的信息。