贝尔的定理（一）

贝尔的定理是一系列结果的集体名称，所有这些结果都涉及推导，从概率分布的条件，通过考虑当地因果关系的考虑，与辅助假设一起被认为是温和的侧面假设，概率关于突出的空间分离实验结果的预测，对于量子力学预测，适当选择量子态和实验选择。 这些概率预测采取不平等的形式，必须通过满足证明条件的任何理论的相关性必须满足，但在某些情况下侵犯了由量子力学计算的相关性。 这种类型的不等式称为贝尔不等式，或有时，钟型不等式。 贝尔的定理表明，没有满足施加的条件的理论可以在所有情况下复制量子力学的概率预测。

用于衍生贝尔不等式的主要条件是可能被称为钟局部的条件或因子。 粗略地，遥感事件之间的任何相关性以局部术语在本地术语中可解释的条件，因为在进行实验的粒子的共同来源处的常见源的状态。 有关更加谨慎的陈述，请参见第3.1节。

满足与量子力学预测的贝尔不等式的理论的不相容性允许满足这些条件和包括量子力学的课程的理论之间的实验裁决，其中包括量子力学的理论违反这些条件。 在贝尔制定了定理时，在考虑的情况下，这是一个持续的问题，无论是在所考虑的情况下，腹部力学预测的响铃不平等违反相关性。 从20世纪70年代开始，有一系列增加复杂性以测试钟不等式是否满足的一系列实验。 随着少数例外情况，这些实验的结果证实了量子力学预测，违反了相关的贝尔不等式。 然而，在2015年之前，这些实验中的每一个都容易受到两个漏洞中的至少一种，称为通信或地区漏洞和检测漏洞（参见第5节）。 2015年，进行了实验，表明这些漏洞侵犯了贝尔不等式。 违反贝尔不等式的实验证明对我们的物理世界观有所后果，因为需要贝尔不平等的条件可以说是在量子力学出现前接受的物理世界观的组成部分。 如果一个人接受实验结果的课程，那么必须拒绝这些条件中的一些或其他情况。

对于贝尔定理的原始出版物与方面的实验和他的合作者之间的大部分间隔，对贝尔定理的兴趣仅限于少数物理学家和哲学家。 在此期间，关于物理基础的大部分讨论发生在题为认识论字母的模拟出版物中。 在方面实验（方面，Grangier和Roger，1982;方面，Dalibard和Roger 1982），对贝尔定理的影响有相当大的哲学讨论; 见Cushing和McMullin，EDS。 （1989年），用于对时间的哲学讨论的快照。 在铃声的基础上出版了贝尔论文（Bell 1987B）的基础，还刺激了兴趣。 量子信息理论的兴起，其中，其中，其中探讨了量子纠缠可以用于执行不可行的任务的方式，也有助于提高对贝尔定理的意义的意识，这抛出了尖锐的浮雕量子缠结的相关性与经典相关性的差异。 2014年是贝尔定理原始出版物的50周年，并被一个特别的物理学杂志A（47，2014年10月24日），一系列论文（贝尔和高，EDS。，2016），以及一个大型会议，包括400多名与会者（参见Bertlmann和Zeininger，Eds。，2017）。 促请了感兴趣的读者咨询这些收集，以概述当前关于贝尔定理周围的主题的讨论。

物理界的态度转变对贝尔定理的重要性，通过授予2022年的物理学奖励到Alain方面，John Clauser和Anton Zeinger“进行了纠缠的光子，建立侵犯贝尔不平等和开拓量子信息科学。”

1.简介

2.贝尔类型定理证明

3.证据的假设

3.1地区和因果关系假设

3.2补充假设

3.3“当地现实主义”

4.贝尔不等式的早期实验测试

5.通信和检测漏洞及其补救措施

5.1通信漏洞及其补救措施

5.2检测漏洞及其补救措施

5.3无漏洞测试

6.贝尔定理的一些变体

7.量子信息理论的重要性

8.哲学/形而上学的影响

8.1选项通过实验违反贝尔不平等开放

8.2量子力学和相对论

参考书目

学术工具

其他互联网资源

相关条目

1.简介

1964年，John S. Bell，北爱尔兰本土和欧洲核查团队（欧洲核研究组织）的工作人员，其主要研究有关理论高能量物理学，在短期期刊物理学中发表了一篇论文（Bell 1964），最终转变了对研究的研究量子力学的基础。

本文显示，在贝尔（1971年，1976年）和他的追随者（1971年，1976年）和他的追随者（Clauser，Horne，Shimony和Holt 1969，Clauser和Horne 1974，Assept 1983，Mermin）的条件下，纸质展示1986），在某些辅助条件的假设上，没有满足某种位置条件的物理理论，可以完全再现实验结果的量子概率。 自那个时间以来，已经制定了与家庭相交的定理的变体。 “贝尔的定理”是整个家庭的集体名称。

定理在贝尔的调查中具有根源，并在较早的工作中的速度纠缠的工作中。

贝尔多年来呈现了几个定理的若干制剂（贝尔1964年，1971年，1996,1990），而且它的变体已经被他人呈现。 原始衍生（1964）依赖于设置涉及在单线态中制备的旋旋-1 / 2颗粒对的旋转实验结果的完美反对。 在这种情况下，钟局部条件需要实验结果通过完整的国家规范，我们将呼叫结果决定派（OD）的条件预先确定。 克劳雷，霍恩，区分和霍尔特（1969）派生了不平等，不平等，不需要这种假设。 虽然在他们证据中，他们使用了条件OD，但不需要这种情况，不必要的不平等，如贝尔（1971）所示，谁提供了依赖于完美反向轴的假设和假设依赖的CHSH不等式的证据结果决定杂志。

在贝尔定理的迄今为止的一系列调查是贝尔考试隐藏变量计划。 该程序涉及通过进一步的“现实元素”或“隐藏变量”，或“隐藏变量”的Quantum机械状态补充，或“隐藏变量”，量子状态的不完整性是关于系统的量子力学预测的统计特征的解释。 Louis de Broglie于1926-7（De Broglie 1927,1928）提出了隐藏变量理论的开创性版本，并于1952年由大卫·博姆姆（Bohm 1952;另见博米力学的进入）。

在一篇论文（贝尔1966年）之前写在贝尔定理首次出现之前，但由于一间编辑意志作，稍后发布，贝尔提出了隐藏变量理论的可行性问题，以再现量子的统计预测通过对更好的定义状态进行平均来实现唯一确定可以执行的任何实验结果的更好的规定状态。 在本文中，他审查了几个定理，这些定理被呈现为这种类型的理论，并用他自己的一个独立制定的定理补充了他们，并由Kochen and Specker出版（1967年），并已被称为Kochen-Specker定理或Bell-Kochen Specker定理（有关更多详细信息，请参阅Kochen-Specker定理中）。 在每种情况下，贝尔认为，证明包含身体无理的场所。

Bell-Kochen-Specker定理是Gleason的定理（Glason 1957）的推论，虽然贝尔和Kochen-Specker直接获得它，而不是通过Gliason的定理，其证据相当复杂。 Gleason解决的问题与Hilbert空间的封闭子空间（或等效地，投影运算符在这些子空间上的禁用分配，使得分配给正交投影的概率是加附加的。 Gleason证明，在尺寸3或更高的Hilbert空间中，任何这样的概率分配都可以由密度操作员表示。 BKS定理处理特殊情况，其中分配限制在值1或0中。

假设要将确定的值（1或0）分配给系统的Hilbert空间上的每个投影机，条件分配给通勤投影仪是添加剂的，这是对Von Neumann No-Go定理的假设的削弱（Von Neumann 1932），它假设所有可观察到的期望值的量子机械加量，无论是由通勤操作员所代表的，是否都延伸到假设的分散状态（参见Kochen-Specker的条目第2节定理）。 尽管对此假设的Prima面临合理性，但贝尔认为，它也是在物理上没有动力的情况下，因此与Kochen和Specker不同，并不认为贝尔 - kochen-specker定理作为隐藏的禁止定理变量理论。 这样的原因是，假设体现了后来被称为非必须伸淫性的条件。[1] 在大于2的尺寸的Hilbert空间中，任何投影运算符将是一个以上的成员，以上一套通勤预测。 对于这些完整集中的每一个，将有一个实验，其结果对应于该集合中的投影。 假设非COTTEXUITY的假设是可以将值分配给独立于哪个实验中的投影算子的假设，或者作为BELL将其放置它，即“可观察到的测量必须与其他测量相同的值，相同的值同时制作。” 假设不需要持有; “[T]他的观察结果不仅可以合理地取决于系统的状态（包括隐藏变量），而且可以合理地取决于设备的完全配置”（钟表1966,451; 1987b和2004,9）。

不包括再现量子力学预测的无限隐藏变量的理论由贝尔 - kochen-specker定理排除了预测。 自然问题是出于中文隐藏变量理论的可能性，其中不可避免的上外环境仅限于本地依赖性。 是否可以具有在一些空间区域A中进行的实验结果的理论是通过系统的完整状态来确定，其不依赖于从a的距离处的实验装置的布置？

贝尔的文章以简要阐述的德格利利-Bohm理论结束，特别是“在本理论中存在明确的因果机制的特征，其中一件设备的配置影响了遥远的件”（钟表1966,452; 1987B和2004,11）。 这篇文章以备注为止：

Bohm当然很清楚他的计划的这些特征，并给予了他们的关注。 但是，必须强调，对于目前的作者的知识，没有证据表明Quantum Mechence的任何隐藏变量账户必须具有这种非凡的性格。 因此，它将有趣，也许是为了追求一些进一步的“不可能性的证据”，将反对上述的任意公理替换到上述某些条件，或远处系统的可分离系统。

到上述第二个引用的句子附加了一个注释：“由于本文完成了这样的证据。” 该公告的潜在戏剧被丢失的事实是，含有证明（Bell 1964）的后续纸已经发表（见Jammer 1974,303，以考虑到导致出版延误的情况）。

贝尔的定理对隐藏变量的研究有理解的事实导致了定理是隐藏变量理论巡回法院的定理是一个禁止定理。 没有这样的定理，因为当贝尔自己反复强调时，有一个功能隐藏的变量理论，De Broglie-Bohm理论。

导致贝尔定理的另一种调查是对量子机械纠缠态的调查，即不能表达作为各种组分的量子状态的量子或作为产品状态的混合物的复合系统的量子状态。 埃尔沃辛·施德拉丁（1926）在他的一个开创性论文中发现了这种纠缠态，但在爱因斯坦，Podolsky和罗森（1935）。 它们检查了两个井分离的无纺灰的位置和线性末端之间的相关性，并且得出结论，为了避免对非界面的吸引力，这些相关性只能通过每个粒子中的“物理现实元素”解释 - 具体而言，既有明确的位置确定的势头 - 由于这种描述更富裕，而不是量子力学的不确定原理，因此他们的结论是有效的隐藏变量解释的论点。 [2]另请参阅艾因斯坦-Podolsky-Rosen悖论的条目。

2.贝尔类型定理证明

在本节中，贝尔1964纸的模式将遵循：制定框架，不平等的推导，展示某些量子机械期望值与这种不平等之间的差异。 如前所述，贝尔的1964年推出假设了一个涉及在一对缠绕的旋转上的对齐的斯特纳 - Gerlach实验结果的完美反对结果的实验 -

1

2

颗粒。 实验测试，其中可以近似完美的逆相关（或相关），但不能被假设确切地保持，要求放松这种假设。 从贝尔的1964年演示到这里给出的纸张，这篇论文是克劳斯，霍恩，区间港和霍尔特（1969年），贝尔（1971），克劳瑟和霍恩（1974），方面（1983）和MELEN（1986）。[3] 第6节将提到推导钟型定理的其他策略。

本概念框架首先假设一对系统的集合，每个对的各个系统被标记为1和2。每对系统的特征在于，在生成时包含“完整状态”λ，其包含该对的整体性质。 没有假设关于状态λ的性质的任何假设。 状态空间λ，即所有可能的完整状态λ的整体，可以是一组量子状态，而不是其中的元素是由附加变量补充的量子状态，或者更多的异国情调，也许是一些尚未提出的状态。

我们假设在大多数博览会中仍然脱裂，我们具有适当选择λ的子集被视为可测量的子集，形成可以应用概率考虑的可测量空间。 假设对对的生成方式建立了概率分布ρ，概率分布ρ独立于它们分开后的两个系统的冒险。 这并不排除分离后两个系统的性质的时间演变。 假设的是，状态λ为后续事件（包括任何时间演变）以及由此在系统上执行的实验结果的概率。

可以对每个系统进行不同的实验。 我们将使用A'A'作为变量在1和B，B'上的变量范围内作为在实验中的范围内的变量。没有假设这些参数捕获实验装置的完整状态，这可能具有与每个实验设置相对应的微量化的完整状态。 假设准备概率分布ρ独立于通过该过程，通过该过程进行选择的选择。 这种假设我们称测量独立假设。

在系统1上的设置A的实验结果由真实参数S标记，该实验是在间隔[-1,1]中的实数的离散集SA的值。 同样地，2的实验结果由参数T标记，该参数T可以采用[-1,1]中的任何离散的实数Tb。 如下标的提出，潜在结果集可能取决于实验设置。 在间隔[-1,1]中的结果标签的限制是没有物理意义，并且是仅为方便的选择。 实际上，使用数字到标签结果仅仅是一个方便的问题。 获得的不等式在其涉及的概率上的情况下得出了一种情况; 如果需要，可以分配作为结果的标签的数量使用，并且不等式可以单独表达相关概率，如下面的CH不平等，不等式（25）。 贝尔自己的定理版本假设有两种可能的结果的实验，标记为±1。 定理的其他变体涉及较大的潜在结果。

我们假设对于每对设置A，B和每个λ在λ中，存在概率函数Pa，B（s，t|λ），其在间隔[0,1]中，在SA和TB中的所有S求和时与Unity一起总和。 这些响应函数可以包括在可能的实验装置的可能状态下隐式平均。[4] 贝尔自己的定理版本假设有两种可能的结果的实验，标记为±1。 定理的其他变体涉及较大的潜在结果。 我们可以使用这些概率函数 - 我们将呼叫响应概率 - 定义边际概率：

p

1

一个，b

（s|λ）≡σtpa，b（s，t|λ），

p

2

一个，b

（t|λ）≡σspa，b（s，t|λ）。

在此之后，在下文中，应理解，除了所有S∈SA和t∈tb之上。 当设置为a，b时，将Aλ（a，b），bλ（a，b）分别定义为系统1和系统2的实验结果的预期值。

aλ（一个，b）≡σssp

1

一个，b

（s|λ），

bλ（一个，b）≡σttp

2

一个，b

（t|λ）。

现在定义产品ST的预期值：

eλ（一个，b）≡σs，tstpa，b（s，t|λ）。

钟型不等式从一个条件下遵循，这是通过考虑本地和因果关系的启发，这被称为因素，或者钟出区。

（f）

对于任何A，B，λ，存在概率函数p

1

一种

（s|λ），p

2

b

（t |λ），使得pa，b（s，t |λ）= p

1

一种

（s|λ）p

2

b

（t|λ）。

这是在他后来的贝尔定理博览会中明确制定的条件（贝尔1976,1990）。 贝尔是指因子的情况（f）作为相关性是局部可解析的条件（钟表1981，C2-55; 1987b和2004,152;另见1990,199,243）。 这有两个组成部分：解释相关性，而不是作为原始的，并且解释是本地的。 这将在第3.1节进一步讨论。 应该指出的是，贝尔认为这种情况“不作为”局部因果关系的制定“，而是由于其后果”（贝尔1990,190,199,243）。

正如我们所看到的，贝尔的调查部分受到完全国家唯一确定任何实验结果的理论前景的刺激，而量子不确定性关系反映了通常规范的不完整。 对于这样的理论，响应概率PAB（S，T |λ）采用极值值0或1.让我们呼叫这种情况OD，以进行结果确定性。 它有时也称为误导性，作为现实主义（见下文第3.3节中的讨论）。

（外径）

对于所有λ，a，b和所有s∈Sa和t∈Tb，pab（s，t |λ）∈{0,1}。

Suppes和Zanotti（1976）表明，对于两个实验结果之间的特殊情况，其中一个系统的实验结果在另一个系统上可以预测另一个系统的概率之一，必须满足OD的实验结果之一。如果要素条件（f）是。 这适用于1964年贝尔1964所考虑的案例。在贝尔1971中，随后的博客提供了不列出完美相关性的概括并且不需要作为假释或作为其他假设的结果。[5]