常识（一）
一个命题A是一组代理商之间的相互知识，如果每个代理人都知道A.相互知识本身意味着什么，如果有的话，如果有的话，如果有的话，那么知道任何人都有任何别人的属性。 假设每个学生都会到达课堂会议，了解教练将迟到。 教师将迟到是相互知识，但每个学生都可能认为只有她知道教练迟到。 但是，如果其中一个学生公开说“彼得告诉我他会迟到，”每个学生都知道每个学生都知道教练将迟到，每个学生都知道每个学生都知道每个学生都知道每个学生都知道教练将迟到，依此类推。 该公告使学生的相互已知的事实普遍知识。
共同知识是一种批评社会生活的大部分现象。 为了沟通或以其他方式成功地协调其行为，个人通常需要相互或共同的理解或背景知识。 实际上，如果特定的互动导致“失败”，这是通常的解释就是所涉及的代理商没有具有成功的共同知识。 如果已婚夫妇在一家百货商店分开，他们就会遇到彼此的良好机会，因为他们对彼此的常识和经验的共同知识引领他们每个人都在商店的一部分中寻找另一部分，这两个都知道两者都会往往频繁。 由于配偶既爱热奶咖啡一样，每个人都希望另一个去咖啡吧，他们互相找到。 但是在一个不太幸福的情况下，如果一个行人通过穿越红灯，她将错误地解释了她的错误，因为她没有注意到，因此不知道，所有驾驶者都知道的交通信号的状态。 配偶协调成功鉴于他们的共同知识，而行人和驾驶者的错误科学因常识中的崩溃而产生的。
鉴于社会互动中共同知识的重要性，这是显着的，最近只有哲学家和社会科学家试图分析概念。 David Hume（1740）也许是第一个明确提及相互知识在协调中的作用。 在他对人类的论述中的公约中，休谟认为协调活动的必要条件是，代理人都知道彼此期望的行为。 没有必要的共同知识，休谟维持，互利的社会公约会消失。 稍后，J. E. Littlewood（1953）提出了一些共同知识型推理的例子，托马斯·斯科林（1960年）和约翰哈列尼（1967-1968）认为，需要像普通知识一样解释彼此的某些推论。 哲学家罗伯特·诺齐克描述了，但不发展，博士学位论文（Nozick 1963），而第一个数学分析和普通知识概念的应用在Friedell（1967）的技术报告中被发现，然后发表as（Friedell 1969）。[1] 大卫刘易斯（1969年）在专着公约中提供了普通知识的第一个全面哲学分析。 Stephen Schiffer（1972），Robert Aumann（1976），吉尔伯特哈曼（1977）独立地给了常识的替代定义。 Jon Barwore（1988年，1989年）就哈曼直观的账户精确制定了。 在20世纪80年代，来自哲学和计算机科学的许多认知逻辑学家研究了普通知识的逻辑结构，感兴趣的读者应该咨询两个重要专着的相关部分（Fagin等，1995）和（Meyer和Van Der Hoek 1995）。 Margaret Gilbert（1989）提出了一种不同的陈述，她认为是标准账户的辩论。 其他人已经制定了相互知识，近似共同知识和常见信念的陈述，这需要比标准账户更少的严格假设，并且在严格普通知识似乎不可能的情况下，这是什么代理商所知道的（Brandenburger和Dekel 1987）Monder和Samet 1989，Rubinstein 1992）。 共同知识和相关多代理知识概念的分析和应用已成为一种生动的研究领域。
本文的目的是概述这一当代研究中的一些最重要的结果。 本文的每个部分中审查的主题如下：第1节给出了激励例子，其说明了代理的行动在其具有或缺乏某些共同知识上依赖于它们的各种方式。 第2节讨论了共同知识的替代分析。 第3节评论多代理知识概念的应用，尤其是博弈论（冯Neumann和Morgenstern 1944），其中已经发现常见的知识假设在对数学游戏的辩护概念证明辩护中具有重要意义。 第4节讨论了持怀疑态度的令人疑虑的疑虑。 最后，第5节讨论了越来越削弱了刘易斯对共同知识的假设的共同信念概念。
1.激励例子
1.1笨拙的服务员
1.2烧烤问题
1.3农民困境
1.4蜈蚣
1.5百货商店
2.常识的替代账户
2.1分层帐户
2.2刘易斯账户
2.3 AUMANN的帐户
2.4 Barwore的帐户
2.5吉尔伯特的账户
3.相互和共同知识的应用
3.1“没有分歧”定理
3.2公约
3.3战略形式游戏
3.4完美信息的游戏
3.5通信网络
4.常识是否可达？
5.协调和共同的p信念
5.1电子邮件协调示例
5.2常见的p信念
参考书目
学术工具
其他互联网资源
相关条目
1.激励例子
本节中的大多数例子都在熟悉的知识文献中，尽管这里提出的一些细节和解释是新的。 读者可能想问一下，如果互相和共同知识推理的任何一个独特的方面，每个例子都示出了什么。
1.1。 笨拙的服务员
服务员在客人的白色丝绸晚礼服上洒上晚餐，并溢出肉汁。 服务员的客人怒视，服务员声明“我很抱歉。 这是我的错。“ 为什么服务员说他遇到过错了？ 他知道他处于错误状态，他从客人的愤怒表达中了解到她知道他是错误的。 然而，抱歉的服务员希望保证客人知道他知道他是错误的。 通过公开说话，他处于错误状态，服务员知道客人知道他希望她知道的东西，即他知道他处于错误。 请注意，服务员的宣言建立了至少三个居所知识。[2]
某些假设在前面的故事中是隐含的。 特别是，服务员必须知道嘉宾知道他已经说过了真相，并且她可以从他在这种背景下所说的所说的所需结论。 更基本的是，服务员必须知道，如果他宣布向客人宣布“是我的错”，她将正确地解释他的意图，并将推断他的宣布通常意味着在这种情况下。 这反过来又意味着客人必须知道，如果服务员在此上下文中宣布“这是我的故障”，那么服务员确实知道他是错误的。 然后，由于他的公告，服务员知道客人知道他知道他是错误的。 服务员的公告是为了产生每个已经知道的事实的高阶知识。
只是略微强化所说的假设导致甚至更高的嵌套知识。 假设服务员和客人每个人都知道另一个人可以推断他的infers来自服务员的公告。 客人现在可以相信服务员不知道她知道他知道他是错误吗？ 如果客户考虑这个问题，她的原因是，如果服务员错误地认为，她不知道他知道他是错误的，那么服务员必须相信她无法推断他知道他是他自己的声明中的错误。 由于她知道她可以推断服务员知道他是他的宣言中的错误，她知道服务员也知道她也可以推断出来。 因此，服务员的公告建立了第四阶知识声明：访客知道服务员知道她知道他知道他是错误的。 通过类似，尽管冗长，参数，代理商可以验证在这些假设下也必须获得甚至高阶的相应知识声明。
1.2烧烤问题
这是由Littlewood（1953年）发表的一个例子的变体，尽管他指出，他的示例的版本在当时已经着名了。[3] N个体享受野餐晚餐，包括烤斑饼。 在饭后，k≥1这些用餐者在他们的脸上烧烤酱。 由于没有人能看到自己的脸，没有一个凌乱的食客都知道他是否凌乱。 然后送到Spareribs的厨师用一块冰淇淋回来。 被他所看到的，厨师铃声逗乐，并进行了以下公告：“至少有一个在她的脸上有烧烤酱。 我会一遍又一遍地响晚，直到任何凌乱的人都擦了擦她的脸。 然后我会为甜点提供服务。“ 对于第一个K-1戒指，没有人做任何事情。 然后，在犹太戒指，每个凌乱的人突然伸手去拿一个餐巾纸，并且尽快到来，食客都享受着冰淇淋。
凌乱的食客是如何终于意识到他们的面孔需要清洁？ k = 1个案很容易，因为在这种情况下，孤独的凌乱的个体会立即意识到他凌乱，因为他看到其他人都很干净。 请接下来考虑k = 2例。 在第一个戒指中，凌乱的个体I1知道另一个人i2，是凌乱的，但尚未了解自己。 在第二个戒指中，I1意识到他必须凌乱，因为曾经是唯一的凌乱的，我会在第一个戒指后知道这个厨师的宣布，然后会清理她的脸。 通过一个对称的论点，凌乱的晚餐I2也得出结论，她在第二个戒指上凌乱，两次拿起一个餐巾纸。
一般情况遵循诱导。 假设如果k = j，则每个J凌乱的食客可以确定在j圈后他很混乱。 然后，如果k = j + 1，那么在j +第1环，j + 1个体中的每一个都会意识到他是凌乱的。 因为如果他并不混乱，那么另一个J凌乱的人就会在第三戒指中实现他们的混乱，然后自己清洁。 由于在第j圈后没有人清理自己，在j + 1戒指上，每个凌乱的人会得出结论，除了另一个j凌乱的人，人们也必须凌乱，即自己。
这个论点的“悖论”是，对于k＞1，就像笨拙服务员一样的例子1.1，厨师的公告告诉食客，每个人都知道。 然而，厨师的公告也给了食客有用的信息。 这怎么办？ 通过宣布对每餐者都知道的事实，厨师在他们充分许多钟声之后，使他们中的每一个都在最终推测他自己面孔的条件。[4]
1.3农民的困境
是否会使别人履行一个人的自身利益？ 柏拉图和他的继任者认识到，在某些情况下，答案似乎是“编号” Hobbes（1651，pp.101-102）考虑了“愚蠢”的挑战，他们声称它是不合理的，因为尊重另一人已经履行了他的协议。 注意到，在这种情况下，人们已经获得了对方的所有符合性，这是因为他现在最好违反协议，从而节省了自己的遵守成本。 当然，如果愚弄对情况的分析是正确的，那么另一方会对这一协议没有预测，那么令人荣幸的协议的反应，并相应行动？
休谟（1740，pp.520-521）使用一个例子来占据这个问题：两个邻近的农民每人都期望玉米的保险杠。 每个人都将要求他的邻居在成熟时收获他的玉米，否则大部分将在现场腐烂。 由于他们的玉米将在不同的时间成熟，这两位农民可以在他们的作物成熟时互相帮助彼此来确保完全收获，并且都知道这一点。 然而，农民不互相帮助。 对于那些玉米成熟的农民的原因，如果她要帮助其他农民，那么当她的玉米成熟时，他将在霍布斯的愚蠢的位置，已经从她的帮助下受益。 他将不再有任何东西来从她身上获得任何东西，所以他不会帮助她，让自己幸免于第二次收获的艰苦劳动。 由于她不能指望其他农民们在时间到来时返回她的援助，当他的玉米先成熟时，她不会有帮助，当然，当她的玉米稍后成熟时，其他农民并不帮助她。
休谟农民困境问题的结构可以使用以下树图来总结：
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图1.1A
这棵树是以广泛形式的游戏的示例。 在每个阶段I，移动的代理可以选择CI，这对应于帮助或协作，或者，其对应于不帮助或缺陷。 两种代理商对各种结果的相对偏好由每个接收到任何特定结果的有序的回报反映。 例如，如果FIONA选择CI和ALAN选择DI，那么Fiona的收益是0，她最糟糕的回报，艾伦是4，他最好的回报。 在比如如图1.1.a游戏，代理人（贝叶斯），如果每个人都选择了一个最大化预期收益的行为，鉴于她所知道的。
在农民的困境游戏中，在C1之后，C2路径对于农民而言，比在D1，D2路上严格更好。 然而，Fiona选择D1，因为以下简单论证的结果：“如果我选择C1，那么艾伦，谁是理性的，谁知道游戏的支付结构，就会选择D2。 我也很合理，知道游戏的支付结构。 所以我应该选择D1。“ 由于FIONA知道ALAN是理性的并且了解游戏的收益，她的结论是她只需要分析下图中的减少游戏：
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图1.1b
在这种减少的游戏中，Fiona肯定会通过选择D1来获得严格更高的回收，而不是她选择C1，所以D1是她独特的最佳选择。 当然，当FIONA选择D1时，ALAN是合理的，通过选择D2来响应。 如果Fiona和Alan知道：（i）他们都是理性的，（ii）他们都知道游戏的支付结构，（iii）他们都知道（i）和（ii），他们都可以预测图中每个节点的另一个节点1.1.A游戏，并得出结论，它们可以排除图1.1.B游戏的D1，C2分支，并分析下图的减少游戏：
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图1.1C
由于这种相互知识，都知道Fiona将选择D1，并且Alan将以D2响应。 因此，如果农民的困境游戏是由具有这种相互知识的代理商播放的D1，D2-结果，尽管它是次优，但由于两个代理商在C1，C2分支中衡量。[5] 这个论点在其必需品是休谟的论点，是解决称为向后感应的顺序游戏的标准技术的一个例子。[6] 向后归纳后面的基本想法是从事一系列顺序游戏的代理商通过裁定不会为将最大限度的代理商判断出来的行为来推断出在整个游戏中的行为如何，然后判断出没有支付的行为 - 最大限度地提高将持续移动的代理商等。 显然，倒退的归纳争论依赖于什么，如果有的话，代理人对其情况有任何相互知识，并且他们通常要求代理人评估某些细菌条件的真实值，例如“如果我（菲奥娜）是选择C1，那么艾伦会选择D2”。
1.4蜈蚣
根据游戏中的阶段增加，构建向后的相互知识假设将变得更加复杂。 要查看此，请考虑下列图所示的顺序蜈蚣游戏：
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图1.2
在我的每一级\）中，移动的代理人可以选择RI，在前三个阶段中，它给出了另一个代理的机会，或者李结束了比赛。
像农民的困境一样，这场比赛是代理商的承诺问题。 如果每个代理人可以相信每个阶段的另一个阶段选择RI，那么他们将每次期望获得3的支付3.但是，Alan选择L1，只需1个只有1的回报，因为以下向后感应参数的结果，即将到达节点N4，那么菲奥娜（理性）会选择L4。 我知道这一点，如果要达到节点N3，则会（是合理的）选择L3。 Fiona知道这一点，如果要达到节点N2，则会（是合理的）选择L2。 因此，我（理性）应该选择l1。“ 为了实现这一逆向感应论点，艾伦隐含地假设：（i）他知道菲奥娜知道他是理性的，而且（ii）他知道菲奥娜知道他知道她是否知道她是合理的。 换句话说，对于艾伦来执行向后感应参数，在节点n1，他必须知道菲奥娜必须在节点n2知道什么，以使她应该达到最佳响应。 虽然在农民的困境Fiona中只需要一阶知识的艾伦的理性和艾伦知识的艾伦对游戏的知识来推导了倒退的感应解决方案，在图1.2游戏中，对于艾伦来说能够推导出倒退的感应解决方案，代理商必须有三阶相互了解游戏和二阶相互了解理性，并且艾伦必须有第四次了解这一相互了解的游戏和三阶的合理知识的三阶知识。 该参数还涉及若干反事实，因为构建它，代理商必须能够评估表格的条件，“如果要达到节点NI，则艾伦（FIONA）将选择LI（RI）”，即I> 1是反事实的，自第三阶合理性的相互知识意味着从未达到节点N2，N3和N4。
向后感应的方法可以应用于完美信息的任何顺序游戏，其中代理依次观察彼此的移动，并可以回想起整个播放历史。 然而，随着潜在阶段的数量增加，向后感应论证明显变得更加难以构建。 这提出了某些问题：（1）恰恰是互动的相互或常见知识假设，以证明对特定顺序游戏的倒退归纳参数证明倒退归纳式？ （2）随着顺序游戏的复杂性增加，我们会期望向后诱导开始失败所需的相互知识吗？
1.5百货商店
当一个男人在百货商店失去他的妻子而没有任何事先理解，如果他们分开，那么机会很好，他们会互相找到。 每次都会想到一些明显的会面的地方，所以显而易见的是，每个都会肯定对这两个人来说“显而易见”。 一个不仅仅是预测另一个将去的地方，无论第一哪里都是预测第二个以预测第一步，而且所以广告Infinitum。 不是“如果我是她，我会怎么做？” 但是，如果我想知道她想知道，如果她想知道，我会怎么办？“
-thomas schelling，冲突策略
Schelling的部门商店问题是纯协调问题的一个例子，即互动问题，其中代理的利益完全一致。 Schelling（1960年）和刘易斯（1969年）是第一个明确的常识中的常识中的常识发挥作用，也是第一个争论可以使用博弈论的分析词汇进行建模的协调问题。 在下一个数字中给出了这种协调问题的一个非常简单的例子：
罗伯特·
s1 s2的s3的s4
利兹s1（4,3）（1,2）（1,2）（3,4）
s3的（3,4）（1,3）（1,3）（4,3）
s3的（3,4）（1,3）（1,3）（4,3）
s3的（3,4）（1,3）（1,3）（4,3）
si =在地板上搜索，1≤i≤4
图1.3
图1.3的矩阵是战略形式的游戏的示例。 在比对应于矩阵中的小区的游戏的每个结果中，行（列）代理接收到相应小区中有序对的第一（第二）元素的收益。 但是，在战略形式的游戏中，每个代理都在没有首先遵守任何其他代理的选择，因此所有人都必须选择它们同时选择。 图1.3游戏是一款纯粹的协调（Lewis 1969）的游戏，即在每个结果的游戏，每个代理都会收到完全相同的回报。 这场比赛的一个解释是Schelling的配偶，Liz和Robert，在百货商店互相寻找彼此，并且如果他们去同一层，他们会发现彼此。 配偶坐标对应于图1.3游戏的策略配置文件（SJ，SJ），1≤j≤4的四个结果。 这四个型材是严格的纳什均衡（NASH 1950,1951）游戏，也就是说，每个代理人都有一个谨慎的原因来遵循他们结束这些策略概况之一，但另一个也遵循此配置文件。[7]
