常识（二）_数学联邦政治世界观

代理面临的困难正试图选择均衡。假设Robert希望与Liz协调游戏的特定均衡，例如，（S2，S2）。罗伯特的原因如下：“由于我们可能会遵循几个严格的均衡，如果我有足够高的期望，我应该跟随我的结尾（S2，S2），即Liz将遵循她的结束（S2，S2）。但我只能有足够高的期望，即Liz将遵循（S2，S2）如果她遵循的最高期望（S2，S2）。为她有这样的期望，Liz必须有足够高的（二阶）预期，即她将遵循的预期（S2，S2），因为如果Liz没有这些（二阶）期望，那么她会相信我没有足够的理由遵循（S2因此，S2）因此可以偏离（S2，S2）。因此，我需要足够高（三阶）期望，即Liz已经足够高（二阶）预期，即我将遵循的预期（S2，S2），这涉及她对我的第四次期望，这涉及我五分之一 - 关于Liz的命令期望等。“ 罗伯特和liz会有什么足以进行追求的果断（S2，S2）是他们每个人都知道，其他人都会遵循（S2，S2）对于任何数量的知识，这就是在Liz和Robert之间说出来是他们遵循的常识（S2，S2）。如果代理人在纯粹的协调游戏中遵循严格的均衡，因此由于他们对游戏的共同知识，他们的理性和他们的意图遵循这种均衡，而且没有其他人，那么据说代理人遵循刘易斯公约（Lewis 1969）。

刘易斯的“公约”理论适用于比纯粹的协调游戏更普遍的游戏，但纯粹的协调游戏已经模拟了各种重要的社会互动。特别是，Lewis模型语言的惯例作为纯协调游戏的均衡点。在上面绘制的纯粹协调游戏中的角色普通知识在课程上略有提出进一步的问题：（1）人们是否可以达到刘易斯公约的共同知识？（2）对认知假设不那么严格，足以使纳什均衡行为在协调问题中辩护？

2.常识的替代账户

2.1分层帐户

2.2刘易斯账户

2.3 AUMANN的帐户

2.4 Barwore的帐户

2.5吉尔伯特的账户

非正式地，如果每个代理人知道A.相互知识本身就意味着，如果有的话，如果有的话，那么一个命名，那么一个命令A就会相互了解。假设每个学生都会到达课堂会议，了解教练将迟到。教师将迟到是相互知识，但每个学生都可能认为只有她知道教练迟到。但是，如果其中一个学生公开说“彼得告诉我他会再次迟到”，那么现在常见的事实是众所周知的。每个学生现在都知道教练将迟到，依此类推，adfinitum。该代理商在Schelling（1960）非正式地阐述的意义上具有共同的知识，并更具体地说，刘易斯（1969年）和Schiffer（1972年）。 Schiffer使用认知逻辑（HITIKKA 1962）的正式词汇来陈述他对共同知识的定义。 Schiffer的一般方法是增加一个由一组代理对应的一组知识运算符来增加一系列知识逻辑，然后将公共知识定义为增强系统中的命题层次结构。 Bacharach（1992）和Bicchieri（1993）采用这种方法，并制定了符合符合知识的逻辑理论，包括风格的健全知识和完整性定理（Fagin等，1995）。人们还可以在集理化术语中制定正式的共同知识，因为它在早期Friedell（1969年）和Aumann（1976年）之后的经济文献中所做的那样。这种方法，很容易被证明是相当于在本文中进行的认识逻辑施放的方法。[8]

2.1分层帐户

Monderer和Samet（1988年）和Binmore和Brandenburger（1989）给出了普通知识的特别优雅的理论定义。我会在这里查看这个定义，然后显示它逻辑上等同于“我知道j知道... k知道刘易斯（1969）和schiffer（1972）争论的”层次结构“争论的常识。[9]

必须先说明一些初步概念。遵循C. I. Lewis（1943-1944）和Carnap（1947），命题是典型的ω或可能的世界的ω的正式子集。人们可以想到ω的元素，因为代表Leibniz可能的世界或Wittgenstein可能的事务状态。一些结果在普通知识文献预先假定ω是有限基数。如果在任何上下文中需要这种允许的不切实际的假设，则在本文中将明确说明这一点，否则可以假设Ω可以是有限或无限集。一个杰出的实际世界ωα是ω的元素。如果实际的世界ωα∈a，则提出a⊆ω获取（或是真的）。一般来说，我们说，如果ω∈a，则在世界ωνω上获得。我知道可能的世界的代理商是在知识运营商Ki方面正式说明的。给定一个命题a⊆ω，ki（a）表示一个新的命题，对应于我知道获得获得的代理的可能世界集。 Ki（a）被读为“我知道（就是这样）”。知识操作员KI满足某些公理，包括：

ki（一）⊆a

ω⊆ki（ω）

ki（

⋂

ak）=

⋂

ki（ak）

ki（一）⊆kiki（一）

-ki（一）⊆ki-ki（一）

用文字说，K1说，如果我知道一个，那么就是这样的话。 K2表示，我知道无论发生哪些可能的世界ω，都会发生一些可能的世界。 K3 [10]说，我知道如果我知道每个结合的话，我知道了。 K4是反射公理，有时也呈现为透明度（或积极的内省）的公理，这说如果我知道A，那么我知道她知道A.最后，如果代理人不知道一个活动，那么她就知道她不知道。该公理作为负面内省的原理，或作为智慧的公理（因为代理商拥有苏格拉底智慧，知道他们不知道。）注意，如果A 1B那么Ki（a）⊆ki（b），k1和k2，ki（ω）=ω，k1和k4，ki（a）= kiki（a）。满足K1-K5的任何知识系统对应于模态系统S5，而满足K1-K4的任何系统对应于S4（Kripke 1963）。如果一个人滴下K1公理并保留其他人，所得到的系统将提供代理人认为的内容，但不一定知道。

在对知识的正式分析中有一种有用的概念是可能集合的。一个代理商我在世界的状态设置ω是最小的可能世界，如果ω是实际的世界，我认为可能是这种情况。更准确地说，

定义2.1

代理I的可能性在ωνω下设置Hi（ω）被定义为

嗨（ω）≡⋂{e|ω∈ki（e）}

集合

嗨=

⋃

ω∈ω

嗨（ω）

是我是私人信息系统。

由于言语，HI（ω）是我以ω知道的所有命题的交叉点，HI（ω）是我在ω知道的最小命题。换句话说，嗨（ω）是我对可能的世界ω的最具体信息。分配代理的直觉是私人信息系统的是，虽然代理商我可能无法察觉或理解我生活的世界的最后一次细节，但我确实知道了关于这个世界的某些事实。我的信息系统的要素代表了我在可能的世界中立即了解的内容。我们还具有以下内容：

命题2.2

ki（一）= {ω|hi（ω）⊆a}

在文献中的知识的许多正式分析中，可能集合被认为是原始的，并且命题2.2作为知识的定义。如果一个人采用这个观点，那么公理K1-K5作为知识定义的后果。在许多应用中，代理的可能性集被假定分区[11]集合，在这种情况下称为I的私有信息分区。请注意，如果Axioms K1-K5保持，则每个代理的可能集合始终分区状态集，反之亦然。

为了说明可能性集的想法，让我们返回示例1.2中描述的烧烤问题。假设有三个食客：Cathy，Jennifer和Mark。然后，世界上有8个相关国家，由表2.1汇总：

表2.1

ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7ω8

凯西·清洁凌乱的清洁干净凌乱的混乱的清洁凌乱

詹尼弗·清洁干净凌乱的清洁凌乱的清洁凌乱的混乱

标记清洁干净的清洁凌乱的清洁凌乱的混乱的混乱

每餐都知道其他食客面孔的状况，而不是她自己。假设厨师毕竟没有公告。那么任何食客都没有人知道世界的真正状态，无论实际世界都在出现ωνω，但他们确实知道某些命题在世界各国都是真实的。例如，Cathy的信息系统在进行任何公告之前，图2.1A示出：

缺少文本，请告知

图2.1a

在这种情况下，Cathy的信息系统是由ω定义的ω的分区H1

上半年= {肝癌，人力资本管理，戊，嗯}

在哪里

HCC。= {ω1，ω2}（即，jennifer和mark都很干净）

HCM。= {ω4，ω6}（即，詹妮弗是干净的，标记很乱）

HMC。= {ω3，ω5}（即，詹妮弗是凌乱的，标记很干净）

嗯。= {ω7，ω8}（即，jennifer和mark都是凌乱的）

凯茜立即知道她分区中的哪个单元H1（ω）是在世界上任何状态的情况下的，但不知道哪个是任何ωνω的真正状态。

如果我们在示例1.2中所述的假设中添加，如果至少有一个凌乱的晚餐，那么厨师宣布该事实，然后凯茜的信息分区是图2.1b的图示：

缺少文本，请告知

图2.1b

在这种情况下，Cathy的信息系统是由ω定义的ω的分区H1

上半年= {hccc，hmcc，人力资本管理，戊，嗯}

在哪里

HCCC。= {ω1}（即，詹妮弗，标记，我都是干净的）

HMCC。= {ω2}（即，詹妮弗和标记很干净，我凌乱）

HCM。= {ω4，ω6}（即，詹妮弗是干净的，标记很乱）

HMC。= {ω3，ω5}（即，詹妮弗是凌乱的，标记很干净）

嗯。= {ω7，ω8}（即，詹妮弗和标记都是凌乱的）

在这种情况下，Cathy的信息分区是她在没有公告的情况下的分区的细化，因为在这种情况下，那么凯茜知道一个先验的是，如果ω1是这种情况，则会没有公告，并立即知道她是干净的，并且凯茜知道了先验，如果ω2是这种情况，那么她会立即从厨师的宣布中知道她凌乱。

同样，如果厨师才能才能看到至少两个凌乱的食客，凯茜的可能性设置是图1中所示的凯茜。 2.1c：

缺少文本，请告知

图2.1C

现在定义了Cathy的信息分区

上半年= {肝癌，胡志明市，hccm，hmmc，hmcm，嗯}

在哪里

HCC。= {ω1，ω2}（即，詹妮弗和标记都很干净）

HCMC。= {ω3}（即，马克和我很干净，詹妮弗很乱）

HCCM。= {ω4}（即，詹妮弗和我很干净，马克很乱）

HCCM。= {ω5}（即，詹妮弗和我很乱，马克很干净）

HCCM。= {ω6}（即，马克和我是凌乱的，詹妮弗很干净）

嗯。= {ω7，ω8}（即，詹妮弗和标记都是凌乱的）

在这种情况下，Cathy知道一个先验，如果ω3获得没有通知，并且类似地ω4。因此，她将能够将这些状态分别与ω5和ω6区分开来。

如前所述，在本小节中，代理的可能性设置分区的假设取决于建模者对知识运营商的特定公理的选择。例如，如果我们删除Axiom K5（保留K1-K4的有效性），代理的可能性集无需分区空间集（遵循链接以实现示例。有关更多详细信息和应用程序，请审议其CF.Samet 1990.）GeanaKoplos 1989）通过代表某些事件的代理人（即代理人的案件，缺乏负面的内省（即，没有K5的系统）将允许在认知模型中纳入不可预见的突发事件（即代理人的案件不知道事件发生并不知道她不知道。）Dekel等人稍后显示。（1998）标准型号不适合代表代理人的不明确。在Heifetz等人提供了原始非标准模型以表示不明确的。（2006）。关于概述概念的全面参考书目，CF. 此条目此结束时的外部链接。

我们现在可以定义相互和共同的知识，如下所示：

定义2.3

让ω可能的世界与一组代理商N组合在一起。

1. a是（第一级或一级）的命题对n，k的代理商相互了解

（a），是由此定义的集合

（一）≡

⋂

i∈n

ki（一）。

2. A是MTH级别（或MTH阶）的命题在N，K的代理人之间相互知识

是

（a），递归定义为集合

是

（一）≡

⋂

i∈n

ki（k

是-1

（一））。

3. a是n，k的代理商是常见知识的命题

（a），定义为集合[12]

（一）≡

∞

⋂

是= 1

是

（一）。

一个命题E的常识意味着所有e所暗示的常识，如下所示：

命题2.4

如果ωνk

（e）和e⊆f，然后ω∈k

（f）。

证明。

注意（k

是

（e））m≥1是事件序列的减少，意义上是k

是+ 1

（e）⊆k

是

（e），所有m≥1。如果每个人都知道E，那么e也很容易检查一个，那么e必须是真的，即k

（e）⊆e。如果假设ω是有限的，那么如果E是常识的ω，则这意味着必须有一个有限的m

是

（e）=

∞

⋂

n = 1

（e）。

以下结果将常识定义与“我知道j知道...知道”语句“的层次结构。

命题2.5

ω∈k

是

（a）IFF

（1）对于所有代理I1，I2，...，im∈n，ω∈ki1ki2...金（a）

因此，ω∈k

（a）IFF（1）是每个m≥1的情况。

证明。

所有M≥1和所有I1，I2，......，I2，im∈n的条件是Schiffer对共同知识的定义，并且通常被用作文献中共同知识的定义。

2.2刘易斯账户

刘易斯认为，以表征普通知识的想法作为“我知道j知道......知道”命题“的主张。然而，刘易斯意识到这种无限定义提出的困难。第一问题是是否可以将分层帐户中固有的Infinity降低到可行的有限定义中。第二个问题是有限剂不能招待无限数量的认识态度，这是获得普通知识所必需的。刘易斯解决了这两个问题，但他的演示是非正式的。 AuMann通常归功于提出生成共同知识层次结构（Aumann 1976）的第一种有限方法，即使（Friedell 1969）实际上会在Aumann和Lewis的工作中预测。最近，Cubitt和Sugden（2003年）认为Aumann和Lewis的普通知识的叙述是完全不同和不可调和的。

虽然刘易斯推出了技术术语“常识”，但他的分析是关于信仰，而不是知识。事实上，刘易斯通过在实际信仰与理性之间引入不同的区分来提供他提到上述第二个问题的解决方案。相信的理由被解释为代理人的潜在信念，因此认识状态的无限等级变得无害，包括一个无限数量的潜在信念。通过提供有限一组条件来给出第一问题的解决方案，如果满足，则产生相信的无限系列原因。这些条件结合在一起代表了刘易斯的官方对共同知识的定义。请注意，谈到“相信”或者至少是“普通信念”的“共同原因”是更合适的。“刘易斯本人以后承认”[T]帽子术语[常识]是不幸的，因为没有保证它是知识，或者即使这将是真的。“ 参考（刘易斯1978，第44页，第44页）忽视了理由的区别，相信和实际信仰的理由，我们遵循（Vanderschraaf 1998），详细说明Lewis在这里定义的正式账户，并表明刘易斯分析确实会产生在普通知识层次中，之后是来自有限组的公理。然而，对于可能的世界方法可以正确呈现Lewis表征的微妙之处是值得简言。例如，Cubitt和Sugden（2003年），总共放弃了可能的世界框架，并提出了对刘易斯的不同形式解释，其中包括相信和实际信仰的理由之间的区分。试图在（Sillari 2005）中找到两个职位，其中Lewis'表征在更丰富的世界语义框架中正式化，其中有理由相信和实际相信的理由之间的区分。

刘易斯展示了他对第52-57条的共同知识。刘易斯没有指定常识所需要的知识陈述。事实证明，刘易斯的账户对于任何正式陈述的账户令人满意，其中知识运营商Ki，i∈n，满足K1，K2和K3。刘易斯对普通知识分析的关键假设是，代理商知道，他们相同的“合理性，归纳标准和背景信息”（Lewis 1969，第53页）就某种事态A'，即如果代理商可以得出任何结论从A'来看，她知道一切都可以同样做到。这个想法在下文中精确：

定义2.6

给定一组代理N和一个命题A'Onω，N的代理是关于'（ORA'-COMMETRICRIC INCERSER）IFF的对称推理仪，每个I，j∈n和任何命题e⊆ω，如果ki（a'）⊆ki（e）和ki（a'）⊆kikj（a'），然后ki（a'）⊆kikj（e）。[13]

耶路斯说，对于每个特工I，如果我可以从“那是这种情况，并且每个人都知道一个'就是这种情况，那么我也可以推断每个人都知道E就是这种情况。

定义2.7

命题E是ωνω的lewis-常见的知识，包括一个设定的代理，...... {1，...，n} Ifff存在一个命题a *，使得nΩa*，n的代理是一个* -symmetric的推理仪，以及每一个i∈n，

ω∈ki（一个*）

ki（一个*）⊆ki（

⋂

j∈n

kj（一个*））

ki（一个*）⊆ki（e）

A *是代理商的共同知识的基础。 l * n（e）表示由L1-L3定义的命题为* -symmetric推理仪器中的led n，因此我们可以说E是Nω∈l* n（e）的代理的漏斗共同知识。