常识（七）
5.2常见的p信念
第5.1节中的例子提示相互知识并不是唯一与协调相关的常识弱化。 Brandenburger和Dekel（1987）和Monderer和Samet（1989）探索另一种选择，这是削弱k的属性
*
n
操作。 MONDER和SAMET激发了这种方法，因为即使相互知识等级在一定程度上停止，代理商仍然可能对有问题的命题具有更高的级别相互信念。 因此，他们用信仰运营商B取代知识操作员ki
p
一世
：
定义5.1
如果μi（⋅）是代理I的概率分布，那么
b
p
一世
（一）= {ω|μi（a|hi（ω））≥p}
b
p
一世
（a）将被读取'我相信（给定我的私人信息），概率至少p在ω'，或'i p-melieves a'。 信仰运营商b
p
一世
满足知识操作员的公理K2，K3和K4。 b
p
一世
不满足K1，但确实满足了较弱的财产
μi（a|b
p
一世
（一））≥p
也就是说，如果一个人相信概率至少p，则A的概率确实至少是p。
可以以类似于相互和共同知识的定义的方式递归地定义相互和常见的p信念：
定义5.2
让ω可能的世界与一组代理商N组合在一起。
（1）a是（第一级或一级）相互对n，b的代理人的相互p - 信仰
p
n1个
（a），是由此定义的集合
b
p
n1个
（一）≡
⋂
i∈n
b
p
一世
（一）。
（2）A是MTH水平（或MTH阶）的命题 - 互相对待的 - B，B的代理人
p
nm
（a），递归定义为集合
b
p
nm
（一）≡
⋂
i∈n
b
p
一世
（b
p
nm-1
（一））
（3）a是常见的p-chatief在n，b的代理中
p
n *
（a），被定义为集合
b
p
n *
（一）≡
∞
⋂
是= 1
b
p
nm
（一）。
如果A在世界ω是常见的（或MTH级别）知识，则A是常见的（MTH级别）P-BEATIEAIF，用于每个值的P。 如此相互和共同的p信念正式概括了相互和共同的知识概念。 但请注意，b
1
n *
（a）不一定与k的主张相同
*
n
（a），也就是说，即使A是常见的1信念，A可能无法成为常识。
常见的p信念形成类似于共同知识层次结构的层次结构：
命题5.3
ω∈b
p
nm
（a）IFF
（*）对于所有代理I1，I2，...，im∈n，ω∈b
p
i1
b
p
i2
... b
p
im
（一）
因此，ω∈b
p
n *
（a）IFF（*）每个m≥1的情况。
证明。 类似于命题2.5的证据。
可以从示例5.1的电子邮件游戏中绘制几个道德。 Rubinstein（1987）辩称，他的结论似乎是矛盾的，因为艾伦和菲奥娜完美信息游戏的倒退归纳解决方案可能看起来矛盾：数学归纳似乎不是我们的“日常”推理的一部分。 这个游戏还表明，为了成为一组代理人的常见意识，通常必须感知到彼此存在的同时意味着一个事件。 第三种寓意是，在某些情况下，代理商可能对除了纳什或相关的平衡较弱的溶液概念可能是有意义的。 在他们对电子邮件游戏的分析中，Monder和Samet（1989）介绍了前蚂蚁和前后ε平衡的概念。 EX Ante Equilibium H是策略轮廓的系统，使得如果我偏离H，则没有代理商预计我希望获得超过ε-utem。 EX Post Equilibium H'是策略概况系统，使得我希望通过偏离我的私人信息，我希望通过偏离H'获得超过ε-utiles。 当ε= 0时，这些概念一致，H是纳什均衡。 Monder和Samet表明，当电子邮件游戏中的代理商永远无法实现世界ω的常识，如果它们具有足够高的p的ω具有常见的p信念，则在其遵循（a，a）的情况下，如果ω=，则存在EX旁平衡ω1和（b，b），如果ω=ω2。 这种均衡使得不作为前柱。 但是，如果情况发生变化，以便没有回复，那么Lizzi和Joanna可能拥有大多数阶数相互知识，即ω=ω2。 Monder和Samet显示，在这种情况下，给定足够高的常见p信念ω=ω2，有一个joanna和lizzi选择（b，b）如果ω=ω2，则会有一个前线平衡 所以另一个方法可以看出电子邮件游戏的第三个寓言，即代理商的协调前景有时会急剧改进，如果他们依赖他们的共同信仰以及他们的共同知识。 最近，P-Cavief和P-Common Belief的概念证明有用（Paternotte，2011）分析和正规化刘易斯对普通知识的叙述，而Paternotte（2017年），建立了“普通”常识和普通信仰之间的联系，使用后者表明电子邮件游戏中只有有限数量的交换或协调攻击悖论将足以确定协调。 结果，基于Leitgeb（2014）提供的基金会，用于表明我们的“普通”了解普通知识的理解是通过概率的共识信念捕获的，尽管在相对于分享共同信念的个人数量和意识的人数下降的价格下降。
