社交选择理论（四）

在这里，每个人的福利功能都是独一无二的，直到积极的仿射变换（'缩放和转移'），但仍然没有跨越普通规模。 这呈现给内在的水平和单位比较有意义，但排除了人际比较和零比较。

在序列测量性的以下富集变体下实现了人际水平的可比性：

序列测量性与人际级别可比性（OLC）：两个曲线⟨w1，W2，...，wn⟩和⟨w

*

1

，w

*

2

，...，w

*

n

⟩每当每个i∈n，w时包含相同的信息

*

一世

=φ（Wi），其中φ是所有个体的正数单调转换。

这里，单个福利功能的简档可以任意单调地转化（'拉伸或挤压'）而不提供信息损失，但必须为所有个人使用相同的转变，从而使人际水平比较有意义。

人际单位单位可比性可在以下富集的基本可测量变量下实现：

具有人际单位单位可比性（CUC）的基本可测量性：两个配置文件⟨w1，W2，...，wn⟩和⟨w

*

1

，w

*

2

，...，w

*

n

⟩每当每个i∈n，w时包含相同的信息

*

一世

= AWI + BI，其中A与所有单个（A＞0）相同的实数，并且BIS是实数。

这里，可以在没有信息丢失的情况下重新缩放和移位每个配置文件中的福利功能，但是必须将相同的标量丢失（尽管不一定是相同的转换常数），从而呈现有意义的人际单元比较。

零比较，最后，根据以下富集的序数可测量变量（列表2001）是有意义的：

零可比性（ONC + 0）的顺序测量性（ONC + 0）：两个配置文件⟨w1，w2，...，wn⟩和⟨w

*

1

，w

*

2

，...，w

*

n

⟩每当每个i∈n，w时包含相同的信息

*

一世

=φi（Wi），其中φi是一些正数单调和零保存的变换，可能不同于不同的个体。 （这里有零保留意味着φi（0）= 0。）

这允许在没有信息损失的情况下任意伸展和挤压单个福利功能，只要零的福利级别保持固定，从而确保零可比性。

在文献中讨论了几种其他可测量和人际关系的可比性假设。 以下确保了两个层次和单位的人际比较的有意义：

具有全人际同类可比性（CFC）的红衣主教可测量（CFC）：两种剖面⟨w1，W2，...，wn⟩和⟨w

*

1

，w

*

2

，...，w

*

n

⟩每当每个i∈n，w时包含相同的信息

*

一世

= AWI + B，其中A，B是所有个人的实数（A＞0）。

最后，如果我们接受以下内容，所有三种（级别，单位和零）的内交际式比较都是有意义的：

与全人际比较（RFC）的比例测量性（RFC）：两个曲线⟨w1，W2，...，wn⟩和⟨w

*

1

，w

*

2

，...，w

*

n

⟩每当每个i∈n，w时包含相同的信息

*

一世

= AWI，其中A为所有个人（A＞0）是相同的实数。

保证哪些假设取决于福利如何解释。 如果福利是诸如诸本福利的储层效用，只能从第一人称的角度出现，人际关系比较比福利是主观偏好或欲望（欲望满足观点）或客观的好或国家的客观满意度目标列表视图）。 欲望满意度的观点可能使人际比较经验有意义（通过将每个人与每个人与每个人达到他或她最不优先替代品的人际关系的最大和最小的福利，但可以说是不可能的规范性有吸引力的方式（Hausman 1995）。 不同的个人最优选的替代方案可能与他们的昂贵的口味或适应性偏好是如何昂贵的，而是可以显着差异，并且不明显是为了治疗谦虚的个人福利，廉价食物的饮食是公平的。对于只发现鱼子酱令人满意的人的福利。 基于资源的基于，基于运作的或基于初级货币的福利货币，相比之下，可以允许以不那么道德问题的方式进行人际关系的比较。

4.3福利汇总的可能性

一旦我们引入福利水平或单位的人际比较或零比较，就存在满足箭头条件的类似物的SWFL以及更强大的探索。 因此，在福利聚合背景下，因此可以追溯到缺乏人际关系的可比性（详细分析，参见1977年和Roberts 1980）。

如上所述，SWFL尊重关于可测量性和人际关系可比性的给定假设，如果对于任何两个配置文件⟨w1，W2，...，wn⟩和⟨w

*

1

，w

*

2

，...，w

*

n

⟩认为包含相同的信息，我们有f（w1，w2，...，wn）= f（w

*

1

，w

*

2

，...，w

*

n

）。 箭头的条件和定理可以如下重述：

通用域：F的域是各个福利函数的所有逻辑上可能配置文件集。

订购：对于任何配置文件⟨w1，w2，...，wn⟩，在f的域中，社交偏好关系r是完整的和传递的。

弱帕圈原理：对于任何个人资料⟨w1，w2，...，wn⟩，如果为所有i∈n（x）＞ wi（y），那么xpy。

无关替代方案的独立性：对于任何两个型材⟨w1，w2，...，wn⟩和⟨w

*

1

，w

*

2

，...，w

*

n

⟩在f和任何x的域中，y∈x，如果是所有i∈nwi（x）= w

*

一世

（x）和wi（y）= w

*

一世

（y），然后xry如果xr * y。

非专政：不存在一个单独的i∈n，使得对于所有⟨w1，w2，...，wn⟩，在f和所有x的域中，y∈x，wi（x）＞wi（y）意味着xpy。

定理：根据ONC（或CNC，作为SEN 1970B所示），如果| x |＞2，则不存在SWFL满足普遍域，订购，弱帕累托原则，无关的替代方案的独立性，以及非专政。

然而，至关重要的是，OLC，CUC和ONC + 0中的每一个足以存在满足所有其他条件的SWFL：

定理（结合文献中的几个结果，如下所示）：在OLC，CUC和ONC + 0中的每一个下，存在满足普遍域的SWFL，排序，弱帕累托原则，无关的替代品的独立性，而非 - 独裁统治（以及更强大的条件）。

这种SWFL的一些例子来自政治哲学和福利经济学。 在OLC下可能的SWFL是Rawls差异原理（1971）的一个版本。

maximin：对于任何轮廓⟨w1，w2，...，wn⟩和任何x，y∈x，xry，如果mini∈n（wi（x））≥mini∈n（wi（y））。

虽然Maximin秩序在单独最糟糕的个人的福利水平方面，其词典延期（Leximin）是由Rawls本人认可的，而是使用第二次最糟糕的个人作为领带的福利水平破坏者在最坏的情况下绑定，当在第二阶段有一个领带时，第三次最糟糕的个人的福利水平为扳机，等等。 （但是，注意，Rawls专注于主要商品，而不是福利，作为相关的“货币”。如果另外是关于一些i∈n（x）＞wi（y），那么xpy。

CUC下可能的SWFL的一个例子是古典的功利主义。

功利主义：对于任何轮廓⟨w1，w2，...，wn⟩和任何x，y∈x，xry，如果w1（x）+ w2（x）+ ... + wn（x）≥W1（y）+ w2（y）+ ... + wn（y）。

最后，ONC + 0下可能的SWFL的一个例子是常用的常用变体，但虽然相当简单的贫困测量。

一个头部计数规则：对于任何配置文件⟨w1，w2，...，wn⟩和任何x，y∈x，xry，如果且仅if | {i∈n：wi（x）＜0} |＜| {i∈n：wi（y）＜0} | 或[| {i∈n：wi（x）＜0} | = | {i∈n：wi（y）＜0} | 和XRJY]，j∈n是一些防爆固定的绑架个体。

虽然比最大值或功利的规则实质性较低，但是头部计数规则只需要福利的零可比性（列表2001）。

因此，一个重要的结论是，Rawls的差异原则，古典的功利原则，甚至贫困测量的头部计数方法都可以被视为箭头的聚集问题的解决方案，一旦我们超越箭头的序数，人际球框架不可比较的偏好。

在CFC下，可以提供Rawlsian Maximin和功利主义（Deschamps和Gevers 1978）的同时表征。 它使用两个额外的公理。 一个，最小的股权需要（以1977：1548的话语）'，无论如何都是最好的人并不总是严格地拥有他的方式'，另一个是可分离的，所以两个福利曲线对于一些子集m⊆n重合一致N∖中的每个人都在X中的所有替代方案之间无动于衷，导致相同的社交排序。

定理（Deschamps和Gevers 1978）：根据CFC，任何SWFL满足普遍域，订购，强大的帕累托原则，无关替代品的独立性，匿名（如5月定理），最小的股权和可分离性是leximin或功利类型（意味着除了总共总福利中有关系时，它与上面定义的功利主义SWFL一致）。

最后，RFC下提供的附加信息使得“优先级”SWFL成为可能。[10] 像功利主义的SWFL一样，他们根据N的个人福利金额排列的社交替代品，而不是直接总结福利，总结了凹陷转变的福利，为降低福利水平提供更大的边际重量。

优先事项：对于任何个人资料⟨w1，w2，...，wn⟩和任何x，y∈x，xry，如果且仅当

w

r

1

（x）+ w

r

2

（x）+ ... + w

r

n

（x）≥w

r

1

（y）+ w

r

2

（y）+ ... + w

r

n

（y），

其中0＜R＜1。

优先事项需要RFC而不只是氟氯化碳，因为，通过设计，任何福利概况的优秀社会排序都不是在福利水平的变化下不变（移位）。

4.4应用程序

本福利聚合框架已应用于几个区域。 它的要素已被用于分析分配正义（例如，Roemer 1996），提议改善了在政策制定背景下的标准成本效益分析（例如，Adler 2012,2019），并适用于健康经济学（例如，，Tsuchiya和Miyamoto 2009）。

该框架也普遍化为可变人口的选择问题，以便在PARFIT的传统中正规化人口伦理（1984）。 在这里，我们必须等级排序的社交替代方案（例如，可能的世界），其中存在不同的个人。 设n（x）表示在替代x下存在的一组个体。 例如，当X和Y是不同的替代方案时，SET n（x）可能与设置n（y）不同（这概括了我们先前的固定集合N）。 可变人口案件提出了诸如具有较少数量的世界的世界，比较多的世界更加好，或者差的世界更好。 （这里的重点是关于这些世界的相对良好的合理问题，而不是对带来的正确性或错误的规范性问题。）

Parfit（1984年）和其他人认为古典的功利主义受到厌恶的结论：一个拥有非常大量的世界的世界，其福利水平几乎不能高于零，这可能会有更大的福利总和，因此比世界更好地计算具有较少数量的非常好的人。

Blackorby，Donaldson和Bossert（例如，2005）的公理性地表征了不同的可变人口福利聚集方法，避免了令人反感的结论，并满足了一些其他的追逐方法。 一个解决方案如下：

关键级的功利主义：对于任何个人资料⟨w1，w2，...，wn⟩和任何x，y∈x，xry，如果且仅当

σ

i∈n（x）

[wi（x）-c]≥

σ

i∈n（y）

[wi（y）-c]，

其中C≥0是福利的一些“临界水平”，其生活质量计数为“体面/好”。

当参数C设置足够大时，临界级功利主义避免了令人反感的结论。 它需要比古典的功利主义更强的福利可测量，因为它产生了一个社会排序的R，这在重新缩放福利单位或在福利水平的转变时通常不会不变。 即使是RFC的富裕设定也会迫使临界水平C为零，从而将临界级功利主义崩溃到古典的功利主义中，并使它易受令人反感的结论。 作为Blackorby，Bossert和Donaldson（1999：420）注意，

“在固定人口环境中的道德上足够的ome信息环境在可变人口环境中具有道德上没有吸引力的后果。”

因此，在可变人口案中，需要更加重要的富集箭头原始框架的信息基础，以避免不可能的结果。

SWFL方法已经推广到每个人具有多个福利函数的情况（例如，它们的K组），捕获（i）关于每个个人福利的多次意见（例如，罗伯茨1995; ooghe和ooghe和LAUWERS 2005）或（ii）福利的多个维度（例如，列表2004A）。 在这种情况下，我们不仅面临着可测量和人际的可比性问题，而且面临着与互相间或间歇性可比性的问题。 为了获得引人注目的可能性结果，需要跨个人和尺寸/意见的可比性。 相关文献解决了多维不等式测量（对于介绍审查，请参阅Weymark 2006）。

在生物学哲学中，已经使用了一维和多维SWFL框架（通过Okasha 2009和Bossert，Qi和Weymark 2013）来分析组适合度的概念，定义为个体健身指标的函数。

4.5从评级排名

修改社会选择的信息基础的独特方式，也是在选举环境中也是可行的，是要求选民表达替代方案的定性评级，而不是排名。 两项此类提案已接受特别关注：首先，“批准投票”，其次，更一般形式的“级汇总”。

批准投票仅修改，而不是丰富社会选择的信息基础。 在这里，个人表明他们批准的哪些替代方案，其中“批准”可以意味着对替代方案或“好”或“令人满意”的“是”。 每个人都可以赞同他或她愿意的替代品。 这将该组替代品分为两个子集：批准和未经批准的部分。 替代方案没有从上到下完全排名。 正式的是，对于每个单独的i∈n，让ai成为由我所批准的个人的替代方案组成的x子集。 然后集SETx∈AI包含未批准的替代方案。 致电AI个人我的批准投票。 该任务是找到一种方法，可以将任何给定的批准投票，⟨a1，a2，...，anō的方式汇总到集体结果中，这也采用了X子集的形式，包括集体批准或获胜的替代品。 因此，聚合规则是分配给每个配置文件⟨a1，a2，...，aN1（通常在所有可能的批准选票的域中）的函数f，表示为f（a1，a2，a）。

Brams和Fishburn（1978年，1983年）提出了以下聚合规则，他们称之为批准投票：对于每个档案⟨a1，a2，...，安an⟩，赢得替代方案的集合f（a1，a2，...，a）包括组成在所有那些获得最大数量的个人批准的替代方案中，即所有这些替代品xīx，这样，对于每个其他替代的y∈x，| {i∈n：xīai} |≥| {i∈n：y∈ai} |。

我们可以将批准投票视为多项规则的概括。 在多项规则下，每个选民只投票仅是一个替代 - 通常是他或她最优选的一个 - 以及最多的投票数量的替代品（或者如果有几种具有相同数量的票数的替代品，则它们被绑在一起）。 在批准投票下，每个选民都可以投票给任何数量的替代品; 同样，最多投票的替代方案赢得了（或可能存在关系）。 多项规则就像批准投票，域名限制到批准选票，其中每个选民只能批准一个替代方案。 虽然允许不同的选民对不同数量的替代品投票似乎是违反直观的，但请注意，更多替代方案不一定会给选民更多的影响。 在极限中，所有替代品的批准相当于弃权或批准他们，因为这种批准的选票对相对投票概率没有差异。 批准投票也可以解释为实施“是”/“否”或“通过”/“失败”的替代方案的形式。 有助于“赢”或集体“批准”，它必须确保最大数量的“是”或“通过”等级。

有关批准投票是否激励选民的辩论，请如实表达对替代品的评估。 如果个人的潜在偏好是二分法的（即，它们每个都将替代品分成两个散论类，即首选和虚构的替代方案），那么批准投票是策略的，每个选民都有对所有人或她的首选替代品（糟糕和渔民1978）投票的动力。 但是，如果偏好不是二分法，那么批准投票会失去这种财产（Niemi 1984）。 因此，批准投票的现实战略激励措施取决于选民偏好的结构。

批准投票可以在可能的四个条件的调整版本方面是公理的，扩展到批准投票的规定。 具体而言，批准投票是批准选票的独特聚合规则，以满足普遍领域，中立性，积极响应能力和加强版的匿名版，称为“选项匿名”（Goodin和List 2006）。 后一种条件正式地规范了糟糕和渔民非正式地描述如下：“实际上，”一个人“的原则，在多项投票下”一体，一票“成为”一名候选人，一次投票“的原则。 也就是说，每个选民都会对每个候选人进行批准投票进行判决，因此投票的融合不是选民，而是候选人（Brams和Fishburn 1983：12）。 有关其他公理特征，请参阅Fishburn（1978,1988）和Sertel（1988）。 对于投票的批准投票的扩展，选民不仅要批准，而且还有替代方案的全部排名，请参阅陈列和萨弗（2009）。