未来的特遣队（二）

该论点可以被理解为基于以下五个原则，其中p和q在逻辑中代表任意良好的陈述：

（p1的）

f（y）p⊃p（x）f（x）f（y）p（p2的）

◻（p（x）f（x）p⊃p）（p3）

p（x）p⊃◻p（x）p（p4）

（◻（p⊃q）∧◻p）⊃◻q（p5）

f（x）p∨f（x）~p

（P1）和（P2）是基本的紧张逻辑权利要求，其可以作为第1节中提到的参数的形式化中的关键元素。（P3）可以标记为“过去的必要性”。 （P4）是标准模态逻辑的定理。 （P5）可以作为排除的中间原理（“Tertium Non Datur”）读取的版本，但它不采用p∨~p的确切形式。 为了避免混淆，我们将使用修改的名称，“未来被排除在外”（P5）。

让q代表一些原子陈述，使得f（y）q是关于偶然未来的陈述。 然后，该论点如下：

（1）f（y）q⊃p（x）f（x）f（y）q（p1的）

（2）P（x）f（x）f（y）q⊃◻p（x）f（x）f（y）q（来自（p3））

（3）f（y）q⊃◻p（x）f（x）f（y）q（来自（1）＆（2））

（4）◻（p（x）f（x）f（y）q⊃f（y）q）（来自（P2））

（5）f（y）q⊃◻f（y）q。（来自（3），（4），（P4））

同样，可以证明

（6）f（y）~q⊃◻f（y）~q

主要证明的第二部分以下列方式进行：

（7）f（y）q∨f（y）~q。（来自（p5））

（8）◻f（y）q∨◻f（y）~q。（来自（5），（6），（7））

现在记得Q可以代表任何原子命题，包括关于人类行为的陈述。 因此，（8）等同于确定性的索赔，即，没有未来的特遣队。 因此，如果人们想要保持不确定主义，则必须拒绝至少一个原则（P1-5）。

a.n. 先前构造的两个系统，示出了如何完成的方式，即Peircean系统（其中（p1）和（p5）被拒绝），并且拒绝（p3）被拒绝）。 正式地，这些系统中的每一个为（8）中表达的确定性的拒绝拒绝依据。 由于我们将在下一部分中看到，JanŁukasiewicz的三个值语义中可以说，先前他进一步调查（见事先1953年），并涉及拒绝（P5）。 从之前，若干哲学家讨论了应该被接受哪一个这些系统，或者是否可以构建处理问题的其他和更多有吸引力的系统。 在第4和第5节中，我们将看到如何根据其关于（P3）和（P5）的后果进行分组的各种解决方案。

3.分支时间语义

自从之前的时间以来，它已成为基于分支时间的想法的语义模型研究时态逻辑系统的标准。 此想法未在以前的时间逻辑上的早期作品中实现。 事实上，它尚未在他的时间和方式制定（1957年），否则标志着新的时间逻辑的重大突破。 作为一个明确的（或正式的）想法，分支时间首次建议于1958年9月的扫铁克里普克的一封信中提出。这封信包含了一个初始版本的想法和一个分支时间的系统，尽管它没有详细工作。 当时只有17岁的Kripke建议我们可以将目前视为排名1的目的，以及下一刻的可能事件或国家作为排名2; 对于每种这种可能的状态反过来，在第3级的下一刻将有各种可能的未来状态，其中一组可以标记为4，等等。 Kripke写道：

现在在一个不确定的系统中，我们不应该将时间视为线性系列，就像你所做的那样。 鉴于目前的那一刻，下一刻可能就是这样的几种可能性 - 并且对于下一刻，每个可能的下一刻都有几个可能性在下一刻之后。 因此，情况采用表单，而不是线性序列，而是“树”... [从扫铁克莱克到A.N的字母。 此次，1958年9月3日的日期，保存在Bodleian图书馆，牛津，盒子4.另见Ploug等人。 2012.]

以这种方式，可以形成一种树结构，其代表从现在（秩1）扩展的整个可能的期货集合 - 实际上，可以说是在树中的任何状态或节点中识别一组可能的期货。 在这种结构中，每个点都决定了由其当前和可能的期货组成的子树。 Kripke以下列方式说明了这个想法：

图1

在信封Kripke写道：

点0（或原点）是存在的，并且点1,2和3（等级2）是下一刻的可能性。 如果第1点实际确实可以通过，4,5和6是其可能的继承者，等等。 然后整棵树代表了当前和未来的整个可能性; 每个点都决定了由其当前和未来组成的子树。

在1958年收到Kripke的信时，迅速接受Kripke的想法作为树状的结构。原因可能是在一年之前，在一年之前，当一个科幻故事给了他的灵感时，他们在与他的纸张写作“相反的人”的灵感之前。（1957）。 在本文中，表示为“大y”的结构，即可以构思为简单的分支时间图（参见ØHRStrøm，P.和González2022）。

在前面的意见中，分支时间的概念肯定不是未伪造的。 毕竟这是空间方面的时间。 概念似乎涉及“现在”正在通过系统的想法。 若干作者认为，分支时间系统内的移动点的图片相当有问题。 事实上，作为移动点的“现在”的这个问题返回到杰克智能（1949）。 稍后它已被Storrs McCall（1976，P. 348,1995）和Graham Nerlich（1995）的辩论。 最近的Macfarlane指出，由于我们已经表示为树的空间尺寸之一（MacFarlane 2008，第86页），因此没有这样的运动可以代表。

从一开始就似乎就意识到分支时间概念所涉及的基本概念问题。 但是，只要仔细应用，他当然发现这种概念有用。 在20世纪60年代，他大大开发了这个想法。 他制定了几个不同系统的正式细节，这构成了对分支时间的想法的不同甚至竞争解释，因为我们将在下面看到。

基于分支时间系统的时态型号（时间，≤，c，true）是一个结构，其中（时间，≤）是一组时间有序的时间，而c是一组所谓的历史或chronicles i.e.，最大化订购的线性子集（时间，≤）。 它是标准过程如何在“≤”方面定义“=”和“＜”。 前/后的关系＜，应该是不确定的，不对称的，不对称的，传递和向后线性的。 向后的线性度意味着“没有向后分支”即

（t1的＜t0∧t2＜t0）⊃（t1的＜t2∨t2＜t1∨t2= t1的）

对于时间T0，T1和T2的所有瞬间。 这意味着过去相对于T0，过去（T0），即集合{T | T ＜T0}是线性的。 结果，过去（T0）将是通过T0的任何纪事的子集。 更多关于部分有序集的数学以及它们在时间逻辑中的用途可以在（van Benthem 1991，特别是I）中找到。

另外，历史连通可以被认为是公理，即，可以假设用于在分支时间系统中的任何两个编年值C1和C2的c1∩c2。

在许多分支时间模型C将是（时间，≤）中的所有最大有序的线性子集合的集合。 在这种情况下，C不会是模型的独立参数。 然而，在其他情况下，对C，即，将存在一些额外的限制，即，它将是（时间，≤）的所有最大有序的线性子集合的适当子集。 在一些分支时间模型中，还将引入（RecestFactically）共同暂时的关系。 鉴于这种关系是一种等价关系，它可能会导致瞬间定义为共同暂时的时刻的等同类。

对于任何命题常数，p，以及任何时刻，t，都有真实值，true（p，t）。 这意味着命题常数的真实值不会因编年器而变化。 命题常数的真实值仅取决于此刻。 在此基础上，必须递归地定义任何形成良好的式（WFF）的真实值。 在以下部分中，我们将看到这可以以几种不同的方式完成。

然而，它可能会反对用两种不同的命题操作是有问题的：1）具有与编年素的真实值的命题常数，其其他与富编程可能不同的真实值的其他WFF。 托马森（1970，第280页）指出，这种区别意味着将替代系统中的命题将必须受到限制，因为我们不允许用任意WFF替代命题常数。 事先意识到这一点，但他认为实际上可能会处理有关替代规则限制的系统。 （见事先1967，p。122 FF。）

4.基于拒绝未来原则的解决方案排除了中间

真实理论可能涉及拒绝未来中间的未来原则（p5），至少有两种不同的原因：

该理论可能意味着未来的特征既不是真实也不是假的，但未确定（通常被认为是第三个真实价值）。

该理论可能是基于所有未来特征的想法是假的。

可能的第三位是保持所有未来的特征都是真实的。 严格来说，如第2节所述，这种索赔不矛盾（P5），尽管它实际上确实与在专用分离方面制定的（P5）的版本。 然而，从哲学的角度来看，这种索赔在辩论中没有严重的作用，即使所有未来特遣队的假设实际上是在早期紧张的逻辑系统，KT和KB中所涉及的（事先1967年，第187页）和（Rescher和Urquhart，p。68 FF）。 问题是，接受两个“明天会有海战”和“明天不会是海战”，这是非常反正的。 似乎现在这些命题中的一个是真的，那么另一个必须是假的。 在这些场地上，我们不会在这方面进一步考虑这种可能性。

在以下两个小节中，我们将简要考虑对应于上述可能性1和2的一些解决方案。

4.1JanŁukasiewicz的三维语义

在20世纪20年代和30年代的一系列文章中，波兰逻辑师JanŁukasiewicz（1878-1956）主张了亚里士多德对亚里士多德的讨论，讨论了关于他的海洋中的关于偶然未来的判决现状的讨论战斗例子。 Łukasiewicz的解释是拒绝了二价原则的拒绝。 事实上，这种解释并不是新的，但已经由Epicureans制定。 然而，Łukasiewicz比以前更清楚地提出了这个位置，并借助现代象征逻辑制定了它。 他用他对亚里士多德的解释以及关于宪法决定主义的争论和逻辑确定性的争议的判决的地位，并赞成他宣布他宣布的全力支持。 为了避免确定主义，他发现必须通过引入第三个真实价值来限制二价的有效性。 这种真实值“未确定”，适用于关于未来的违法主张（McCall 1967，第64页）。 例如，可以将明天会有海战的命题，今天毫不犹豫地分配真实值。 这是因为今天它没有给出或肯定确定海战是否实际上是明天发生的。

它是Łukasiewicz的三个值逻辑的重要特性，即两个未确定命题的脱位的真实值未确定，即（p∨q）未确定，对于P未确定和Q未确定。 这可以基于观察结果：由于p≡（p∨p），两个未确定命题的分离必须不确定。 如果p未确定，则~p也未确定。 所以遵循（Pp∨~p〜P）未确定P未确定。 对于F（x）q和f（x）q等未来的时间，也会出现此问题。 根据Łukasiewicz的三价逻辑：如果f（x）q和f（x）~q是两个未来的偶像，即，如果它们都未确定，那么两个语句的分离的情况也是如此，f（x）q∨f（x）~q。 这意味着该理论导致抑制（P5）的原理。

一般来说，如果逻辑是真实函数，即，如果逻辑中使用的任何命题的真实值由其部件的真实值决定，则似乎以令人满意的方式解决未来特征的问题。 正如先前（1953，第326页）所说的那样，它没有帮助将真实表更改为与Łukasiewicz的模型不同的东西。 只要模型或理论是真实的功能，很明显，这两个剖钉（f（x）q∨~f（x）q）和（f（x）q∨f（x）q）将具有相同的真实值。 从直观和常识的角度来看，这是不令人满意的，因为（F（x）Qq∨~f~f（x）q）显然是真的，而（f（x）q∨f（x）q）未确定，鉴于f（x）q未确定。

Łukasiewicz对亚里士多州文本的解释是由之前（1962，第240 FF）的争议，他们指出，Łukasiewicz的三价逻辑和亚里士多德的文本之间存在显着差异。 事先指出的是，根据亚里士多德，今天已经是真实的，要么明天都会或者不会出现海运，而这种脱位是刚才提到的，根据Łukasiewicz的三价逻辑，没有确定。

4.2 PEIRCEAN解决方案

先前最喜欢的解决方案是基于所谓的PEIRCEAN模型。 事先证明这些模型的语义可以用两种不同的方式呈现。 在下文中，我们将专注于第一个可能性，而且还向其他可能的方法发表评论，对Peircean解决方案的其他可能的方法进行了评论。

为了根据先前的第一次尝试来定义PEIRCEAN模型，假设存在估值函数，真实，这在任何时刻在任何时刻常数提供了真实值（0或1）。 在此基础上，可以递归地定义Peircean模型，PeiRCE（T，C，P）的估值函数，以便任何WFF P，任何时间t以及任何带有T 1C的纪事C：

（a）Peirce（t，c，p）= 1 IFF。真（p，t）= 1，其中p是任何命题常数。

（b）Peirce（t，c，p∧q）= 1 IFF。Peirce（t，c，p）= 1和peirce（t，c，q）= 1

（c）Peirce（t，c，~p）= 1 IFF。不是peirce（t，c，p）= 1

（d）Peirce（t，c，fp）= 1 IFF。对于所有C'带有t∈c'，有一些t'c'与t＜t'这样的peirce（t'，c'，p）= 1

（e）Peirce（t，c，pp）= 1 IFF。peirce（t'，c，p）= 1，有些t'cc用t'＜t

（f）Peirce（t，c，⬦p）= 1 IFF。Peirce（t，c'，p）= 1对于有些c'与t∈c'

严格来说，（a） - （f）没有定义功能peirce。 这些条件仅在PeiRCE具有值1时解释说明。但是，在下面的所有模型中，我们假设估值函数具有{0,1}的范围。 值为0，如果它没有从递归定义中遵循它是1的。

在Peircean系统中，还可以定义与“可能的未来”概念相对应的另一种操作员，即，即，

（g）Peirce（t，c，fp）= 1 IFF。peirce（t'，c'，p）= 1对于有些c'用t∈c'和一些t'əc'用t＜t'

另外，G可以定义为~f〜gasf〜。 以这种方式，Peircean系统包括四种不同面向未来的操作员（F，G，F，G）。

还应该提到，我们可以以通常的方式定义必要性运算符，即，作为〜~~。

Peirce（t，c，q）= 1可以读取'q在Chronicle C'中的T. 据说公式Q是PeiRCE-VATIVE - 如果在任何分支时间结构（时间，≤，c）中的任何c中的任何t中的peirce（t，c，q）= 1，则才有才能获得且才有于。

要获得Peircean系统的度量标准版本，必须添加持续时间函数。 让dur（t1，t2，x）代表语句't1是t2'之前的t1，其中t1和t2属于相同的编年史，其中x是正数[3]。 使用上述功能（d）和（e）被替换为：

（d'）Peirce（t，c，f（x）p）= 1 IFF。对于所有C'，带有dur（t，t'，x），这样peirce（t'，c'，p）= 1

（e'）peirce（t，c，p（x）p）= 1 IFF。peirce（t'，c，p）= 1，对于dur（t'，t，x）

鉴于真相条款（a） - （e），（f）中引入的模块相当琐碎。 例如，它遵循

f（x）q⊃◻f（x）q

是一个有效的公式。 这意味着只有在所有可能的期货中都是如此，即，只有情况，才有于佩烈的某种意识中的陈述是正确的。 所以，如果f（x）q是未来的队伍，则根据理论将是假的。 f（x）~q的情况也是如此。 出于这样的原因

f（x）q∨f（x）~q

也会是假的。 因此，未来的原则排除在中间，（P5），不是系统中的论文。

它可能有人反对，在PeiRCE函数的定义中，使用参数C的使用不是真正需要的。 显然，它没有在（a） - （e）或（g）中都没有发挥作用。 该参数实际上用于（f）中使用，但这可能被认为是相当不重要的，因为正如上面所示的那样，实际上是在未来的概念概念中。 基于先前（1967，p.132 FF）的此类考虑因素表明，PEIRCEAN模型实际上可以根据更简单的PeiRCE函数来定义，而无需参考参数C（即Chronicles），如果假设（f）可以留出有问题的Peircean系统。 保持延长形式主义的主要优点是，它有助于将其与系统的比较进行比较。

根据Peircean系统，将来应该简单地确定必要的未来。 更确切地说，要说一些关于未来的事情就是说一些关于必要的未来的事情。 虽然有必要的未来的未来的识别使得柜台逆向直观，A.N. 他的许多追随者都赞成这种可能性。 原因是先前被认为是自由选择的，并认为这种自由对于了解未来概念的理解至关重要。 据之前没有人（甚至是上帝）可以知道一个人会在这个人做出自己选择之前自由选择的。 那么，无论有些自由球员现在都可以发表声明，这是什么？ 从先前的角度来看，没有。 因此，这种陈述必须是假的。 在他的一些免费思考时，先后坚持认为，如果某些东西是自由球员的工作，那么在该代理人决定它是“（Copeland 1996，第48页）之前就不会是这种情况。