描述性决策理论（一）_数学联邦政治世界观

描述性决策理论涉及表征和解释人们所在的选择中的规律。它标准与平行企业，规范决策理论的差异，旨在提供人们应该被拟订的选择。该领域的大部分工作都致力于建立和测试正式模型，该模型旨在改善称为“主观预期效用”（SEU）的框架的描述性充分性。这种充足性首先在上世纪中期呼吁有问题，并在20世纪60年代中期起，在20世纪60年代中期的心理学和经济学的实验工作中进一步挑战。

此条目首先草图阐述了SEU的基本承诺，然后继续前往其最知名的经验缺点以及已经提出的那些模型来取代它的少量选择。然后讨论了描述性决策理论与其规范性对应物之间的关系，借鉴了哲学文献中的许多相关主题的一些连接。[1]

1.标准型号：主观预期效用

1.1萨维奇的代表定理

1.2萨维奇的证明

1.3概率三角形

2.独立问题

2.1 allais'悖论

2.2理论反应

2.2.1概率的复杂性

2.2.2之间的模型

2.2.3型号没有之间

3.概率信仰问题

3.1 Ellsberg的三种颜色悖论

3.2理论反应

3.2.1非添加性“概率”

3.2.2多重前锋

4.弱秩序的问题

4.1传递

4.2完整性

5.描述性与规范决策理论

6.进一步阅读

参考书目

学术工具

其他互联网资源

相关条目

1.标准型号：主观预期效用

The canonical theory of choice—Subjective Expected Utility (SEU)—owes its inception to the work of Savage (1954), building on previous contributions by De Finetti (1937), Ramsey (1931) and von Neumann and Morgenstern（1947）。它提供了在决策者了解或持有坚定信念的“风险”的思考下的各种决策的同质疗法，这些决策与对他或她的行动的成功和“不确定性”的成功相关的所有事件的客观概率 - 他或她没有。在其非规范性化身中，它至少提出了可谓的代理商，因为如果：

将其可用的可能后果与两种数量相关联：

对应于他们希望发生结果的程度的“效用”

对应于鉴于该法案的表现的结果发生的置信度对应于其置信度的“主观概率”，这是可能或可能不会通过对象概率进行相应评估的信心的程度;

作为他们在行为之间的偏好，并且因此他们的处置选择某些行为的行为，这些数量是以他们的主观预期实用程序排名的这样的量决定，即他们可能的公用事业的主观概率加权总和结果。

视野的无论如何更大胆的化身让它具有如此可描述的，因为他们真的具有信仰和欲望程度，内省熟悉的心理状态，以这种方式决定了他们的偏好和选择。

许多重要的正式结果，称为“代表定理”，表明可以从一组Prima面部卓越的Prima面部的索引，AKA“假设”或“公理”，与代理商的偏好有关过度行为。此外，这些公理不仅足以获得SEU的主张，而且它们的重要适当的子集还结果是单独必要的。不出所料，那么大部分工作评估SEU的经验充足性都集中在对上述公理的测试。这种测试可以在最佳情况下破坏支持索赔的关键原因，并在最坏的情况下提供理由拒绝它。因此，萨维奇自身早期结果的简要草图是为了命令。

1.1萨维奇的代表定理

在萨维奇的框架中，行为被建模为职能，即将世界的可能国家映射到结果，如果您愿意在相关的自然状态下执行相关行为。该组动作将由a = {f1，f2，... g1，g2 ...}表示，该组由s = {s1，s2，...}和x = {x1，x2，...，xn的一组结果}。出于目的，可以假设所考虑的行为简单，即它们的范围是有限的。如果才会将所有状态映射到一个相同的结果，则将称为“常量”。一组状态，也称为事件，将由大写字母A1，A2，...，B1，B2，...等表示。这类事件的集合将由E. e表示

一世

将表示该组的行为F地图映射到结果XI，即，{s∈s：f（s）= xi}。通过FAG表示将状态映射到相同的成果和A外的同一结果的行为也是有用的。

代理人在给定时间点处的选择处置被他或她的偏好确定，这种方式，这种方式，从任何一组特定的行为，代理商都可以选择所有和唯一没有严格优先任何行为的行为的所有行为。 f⪰g将表示代理人发现法令不太可取的事实不如行为g。 ≻（严格的偏好）和〜（漠不关心）分别代表不对称和对称部分的⪰，使得f⪰g但不是g⪰f和f ~g iff都f⪰g和g⪰f。通过设置，对于所有结果X1和X2，x1⪰x2IFF在所有状态下产生X1的常数作用，方便地延伸到X1χx2IFF的恒定作用对所有状态产生X2的恒定行为。

野蛮人证明，如果使用域A的真实函数U表示，则只有当此订购才能表达时，将满足的行为的某些特定的约束规则集合

u（f）=

我= 1

p（e

一世

）u（十一）

其中u：x↦r是实用程序功能独特的正线性变换和p：s↦[0,1]是一个独特的主观概率函数，满足p（∅）= 0，p（s）= 1，以及有限的添加性属性p（a∪b）所有不相交事件A，B的P（a）+ p（b）。换句话说，U返回可能结果的实用程序的总和，每个实用程序的总和乘以映射到该结果的一组状态的主观概率。

对于X是有限的，野蛮的一组公理编号六。然而，其中只有三个在随后的讨论中进行了外观。第一个不需要评论：

弱命令⪰是一种弱秩序，即：它既是传递的（对于所有行为f，g，h：如果f⪰g和g⪰h，那么f⪰h）并完成（对于所有行为f，g：f⪰g或g⪰f）。

第二个告诉我们，在比较两项行为时，人们忽略了他们对它们具有相同后果的国家的行为：

确定所有行为F，G，H，H'和任何事件A：fah⪰gahIffffah'⪰gah'。

第三个如下：

所有结果的弱比较概率X1，X2，X3，X4和事件A，B：如果x1≻x2和x3≻x4，那么x1ax2⪰x1bx2iffx3ax4⪰x3bx4。

其提议的基本原理在于，如果x1≻x2，那么x1ax2⪰x1bx2反映了对索赔的承诺，即A的致意至少与b一样可能，因此，也必须x3ax4⪰x3bx4，何时x3≻x4。

应该注意这三种条件，可以单独为SEU的录音是必要的，因此任何SEU最大化器都必须满足它们。此外，野蛮人提出了两种进一步的非必要的，AKA“结构”，条件 - 分别称为“非退化性”和“小事件连续性”，以及进一步的，必要的，“EventWise单调性”，这告诉我们，在某些温和下情况，替换另一个或多个出现的结果的结果将产生首选行为，如果新结果是首选原始的。

1.2萨维奇的证明

随着所有这一切，野蛮的结果可以如下建立。首先，介绍“主观对比概率”的关系，使得所有结果X1和X2的A 1B IFF，使得x1≻x2，x1ax2⪰x2ax1IFFx1bx2⪰x2bx1。然后可以证明野蛮的公理可确保⊵满足许多适当的属性，具有小的事件连续性，确保⊵是具有唯一的主观概率函数p的⊵。值得注意的是，在存在弱比较概率的情况下，主要是允许允许衍生P的添加性的原则。

其次，再次使用这些公理，然后可以确定代理在每个结果的任何两个动作之间漠不关心，即每个结果，将相同的概率分配给各组的各组，它们每个映射到该结果。换句话说：

如果pf = pg，则f ~g，其中pf（xi）= p（e

一世

）。

由于还可以示出，对于每个彩票P中，存在这样的动作F，使得PF = P，这一结果的重要结果是可以有效地简化代理的偏好的表示，而不是通过较小的设置p重新定位它们作为偏好。所谓的主观彩票，即超越结果的主观概率分布。为了简化符号，对p的偏好关系将由相同的符号表示，⪰，允许上下文消除歧义。

公理的进一步应用让我们在彩票方面建立这些偏好满足三个重要特性：（i）一种“混合弱秩序”条件，要求在诸如传递和完整的彩票上的偏好，（ii）“混合连续性”条件，其细节不是这里的重要性和最后（iii）“独立性”条件，以及订购条件，将是在下面的讨论中的重点。

要介绍最后一个条件，还需要一个更多的定义，以及一块符号，对于任何两个彩票PF和PG和λ∈[0,1]，可以在p中定义第三简单彩票λpf+（1-λ）pg，λ-PF和PG的混合物，通过设定（λpf+（1-λ）pg）（x），通过混合彩精分配给结果X的概率，等于λpf（x）+（1-λ）pg（x）。将λpf+（1-λ）pg作为更高阶彩票的λpf+（1-λ）pg是一种高级彩票，其产生较高彩票的概率和演奏pg的互补概率。条件然后读取：

所有作用F，G和H的独立性和所有λ1（0,1]：pf⪰pgiffλpf+（1-λ）ph⪰λpg+（1-λ）pH。

然后通过吸引冯·诺曼和Morgenstern（1947）的结果来完成证据，这表明上述三重奏是必要的，并且足以通过函数U的可见性来实现

u（pf）=

我= 1

pf（十一）u（十一），

其中u：x↦r是实用程序功能独特，直到正线性变换。

1.3概率三角形

概率三角形（AKA“Marschak-machina三角形”）提供了在{x1，x2，x3}的彩票空间上有用的偏好视觉表示，其中x3≻x2≻x1。由于任何Pp∈p，p（x2）= 1-p（x1）-p（x3），可以二维地表示情况，彩票出现在一个单位三角形中，水平轴给我们p（x1）和垂直轴给我们p（x3）。西北部，西南部和东南角分别对应于产生X3，X2和X1的彩票。

现在，如同易于证明，SEU致力于

所有行为f和g的随机优势：如果对于任何结果x，根据pf的概率是弱优选的x的结果，至少与pg的相应概率一样大（换句话说：σ{y∈x：y⪰xPF（y）≥Σ{y∈x：y⪰x} PG（Y）），然后是pf⪰pg。

实际上，鉴于其他条件到位因此，随着北方的动作，彩票越来越多地越来越优选，因为在西方移动，从此开始，从较少到更优选的结果（从X2到X3移动到北部时，从X2到X2移动到X2）。因此，漠不关心的曲线是向上倾斜的。陡峭的斜坡对应于更大的风险厌恶，在以下意义上：东北运动增加了分布的传播，即所涉及的风险程度，从中间结果（x2）向极值概率（x1和x3）。陡峭的曲线，最佳结果的可能性越大，以补偿这种增加的风险需要越大。 SEU显然还要求漠不关心的曲线都是线性的和平行的。[2] 为了说明：

右侧三角形，左下方的90度角，标有'0'。另外两个角度每个标记为'1'。垂直侧被标记为'P（X_3）'和标有横侧的P（X_1）'。从左下角到右上角的三角形中的五条并行对角线。

图1

虽然SEU继续享有广泛的支持，作为选择行为的规范模式（尽管见下文第5节），但通常不再被采取描述性充足。早在20世纪50年代和20世纪60年代初期，并由阿拉尼斯（1953A，B）和Ellsberg（1961年）早期并进一步调查了一些大量的偏差，并在20世纪70年代进一步调查。这些观察导致替代模型的开发，其自身预测后果已成为过去三十年左右进行广泛测试的重点。[3]

2.独立问题

2.1 allais'悖论

allais（1953a：527）考虑了从两个相应的彩票中获取的选择揭示的假设偏好，从而产生了各种客观概率的各种增量，其中一个含有p1和p2，另一个p3和p4：

与p1圈，标有一个标记为'1'的线，指向'$ 1m'

（一）

与p2圈，标有一个标有'.1'到'$ 5m'的线条和标有'.89'到'$ 1m'的一条线，标有'01'到'$ 0'的一条线

（b）

与p3的圈子标有标记为'.11'到'$ 1m'和标有'.89'的线条'$ 0''

（c）

与p4的圈子标有标记为'.1'到'$ 5m'的线条，标有'9'的一条线到'$ 0''

（d）

图2

他声称，为了获得大量比例的代理商，有人会发现p1≻p2和p4≻p3（称之为“allais偏好”）。然而，关于（i）主题的信仰程度与所赋予的客观概率和（ii）的假设对齐，（ii）可以在财富水平的相关变化方面完全完全表征成果，这种偏好与独立相反。更具体地说，它与原理的特殊情况相反，根据该特殊情况，根据该原则的替代，即彩票，在一对混合物中呈现偏好的顺序不变：

所有行为F，G，H，H'和λ1（0,1]的常见后果：

λpf+（1-λ）ph⪰λpg+（1-λ）ph

IFFλpf+（1-λ）pH'∞λpg+（1-λ）pH'。

要了解原因，让λ= 0.11，Q1（“后果”为P1和P2的“后果”）肯定会产生100万美元的彩票，Q2是票价，概率为500万美元，否则最终Q3（“结果”P3和P4共同）彩票产生0美元的彩票。 P1向Q1和Q1，P2之一的λ和Q1，P3之一的λ-混合物，Q1和Q3之一，P4之一和Q2之一和Q3之一。考虑到代表相应的复合彩票的决策树，这可能是最好的：

圈与p1，带有标记为'.11'的线，圆圈有Q1，标有标有'1'到'$ 1m'的线。来自P1的另一条线标记为'1'进入一个圆圈，Q1也有一个标有'1'到'$ 1m'的线。

（一）

与P2的圈子标有标记为'.11'的一条圆圈，带有Q2的圆圈，它有一个标有'10 / 11'到'$ 5m'的线条，并将标有'$ 0'标记为'$ 0'的线。来自P1的第二行标记为'.89'，与Q1的圆圈有一条标记为'1'到'$ 1m''的线

（b）

圈与p3，带有Q1的圆圈标记为'.11'的圆圈，其中有一条标有'1'到'$ 1m'的线。 P1标记为“1”的另一行进入了一个带有Q3的圆圈，其中标有一个标有'1'到'$ 0'的线。

（c）

与p4的圈子用一条标记为'.11'到一个带有Q2的圆圈，它有一个标有'10 / 11'到'$ 5m'的线条，标有'$ 0'标记为'$ 0'。来自P1的第二行标记为'.89'进入一个圆圈，Q3有一个标有'1'到'$ 0''的线

（d）

图3

通过常见的结果，这是一个常见的结果，然后是p1⪰p2iffp3⪰p4。[4]

概率三角形有助于与SEU的allais偏好的不相容性的有用插图。实际上，在另一方面，连接P1和P2的段和另一方面是平行的，使得其漠不关心曲线也是平行的欧盟最大化器，这将无法呈现模态偏好，因为没有一对漠不关心曲线可以根据需要，使得一个从下面与下面的段[P1，P2]交叉，而另一个交叉[P3，P4]从上面起：

与图1类似，除了没有对角线和垂直侧被标记为'p（x_1）'和水平'p（x_3）'。此外，短垂直段以正确的角度开始，并在底部的“P_1”标记为顶部的“P_2”。另一个似乎是相同长度的短垂直段位于连接三角形的水平线到其斜边的右侧; 它在底部标记为“P_3”，顶部的“P_4”。

图4

除了上述情况之外，它已经被称为常见的后果问题，Allais（1953A：529-530）提出了进一步的常见比率问题。这次难以涉及独立的进一步后果，这告诉我们，两个相同的混合物之间的偏好顺序与共同组分彩票的混合不受混合重量的变化：

所有作用F，G，H和λ，γ∈（0,1]的常见比例：

λpf+（1-λ）ph⪰λpg+（1-λ）ph

IFFγPF+（1-γ）ph⪰γpg+（1-γ）pH。

这里不会给出相关的备份对的展示。注意简单地说，在这里，在这里，有问题的选择才能涉及两对选项，其各自的概率三角形中的相应段并行运行。[5]

20世纪60年代和1970年代的许多实验研究随后证实了allais未发现的效果的稳健性。例如，Slovic＆Tversky（1974年）报告其研究中的29个（59％）的主题中的17名（59％）的主题展示了对常见后果问题的调查中的所有偏好。参见MACCRIMMON和LARSON（1979），了解这一和其他早期工作的有用摘要以及他们自己的进一步数据。

自20世纪70年代末以来，已经设计了相当大量的SEU概括，以适应有问题的偏好模式。简要介绍了以下这些小节。

2.2理论反应

2.2.1概率的复杂性

对allais型现象的大量反应涉及SEU的概括，仍然保守，足以保存Machina＆Schmeidler（1992）呼吁“概率的复杂性”的要求：对行为的偏好减少了偏好彩票，而这些倾向于遵守混合疲软的顺序，混合连续性和随机优势，如果不是独立。[6] Machina＆Schmeidler提供了概率上复杂的偏好的公理表征，其赋予野蛮的肯定条件，这在独立推导中发挥着关键作用，并保留了他条件的其余部分。然而，由于确定的原则，在确保在一组事件中存在适当的概率分布时，它们也在发挥重要作用，他们加强了以下弱比较概率条件：

所有结果的强烈的比较概率x1，x2，x3，x4，作用f，g和不相交的事件a，b：如果x1≻x2和x3≻x4，则x1ax2bf⪰x2ax1bfiffx3ax4bg⪰x4ax3bg。

其中X1AX2BF表示为所有s∈a的所有s∈a产生X1的行为，为所有其他S的所有s∈b和F（S）表示X2。然后，他们在主观定性概率和偏好关系之间提供了相应修正的拟议对应关系，提出，如果x1≻x2，那么a⊵bx1ax2bf⪰x2ax1bf。

2.2.2之间的模型

在不满足独立性的概率上复杂偏好的模型中，更具体地说，不施加漠不关心曲线的并行性的性质，多个仍然满足较弱的原理，即施加线性，即：

所有行为f和g和g和λ1的间度之间[0,1]：如果pf〜pg，则pf〜λpf+（1-λ）pg。

（本章完）