描述性决策理论（二）
值得注意的是加权效用（WU）（咀嚼和MACCRIMMON; 1979;咀嚼1983）的情况，提出了预期的实用公式中的汇总乘以相应的重量，因此彩票之间的偏好是可表示的更一般的功能
u（f）=
n
σ
我= 1
pf（十一）u（十一）（w（十一）/
n
σ
我= 1
w（十一）pf（十一））
其中W是X上的正实值函数。如果W是恒定的，则恢复欧盟功能。 重量的掺入通过允许从位于象限的象限中的单个交叉点到概率三角形的西南部的单个交叉点来容纳所有磁力曲线。 这些曲线变得陡峭，因此代表着更大程度的风险厌恶，因为西北移动，朝着越来越优选的彩票的方向。 适当放置的交叉点允许漠不关心的曲线根据需要在下方和[P3，P4]之间的横向曲线和[P3，P4]。[7]
2.2.3型号没有之间
然而，有实质性证据表明漠不关心曲线的线性并不是更明证充足的，即他们的并行性（参见Camerer＆Ho 1994进行调查）和许多概率上的概率上的概要偏好。 这些最着名的是无疑是依赖于依赖的效用（RDU），其中一个版本是由Quiggin（1982）提出的。[8] 要以功能形式提出提议，将假设与X中的每个结果相关联的下标表示较高的偏好顺序，因此x1⪯x2⪯......⪯xn，因此
n
⋃
j =我
e
f
j
如果F为本，则该事件是至少优选为XI的事件。 RDU提议：
u（f）= u（的x1）+
n
σ
我= 2
（u（十一）氯乙烯（西安-1））w（p（
n
⋃
j =我
e
f
j
））
其中W：[0,1]↦[0,1]是严格增加的概率加权函数，使得w（0）= 0和w（1）= 1。 换句话说：彩票的效用等于结果的边际实用贡献的总和，每个贡献的总和，每个贡献的总和，每个乘法乘以获得至少优选的结果的加权概率（X1的边际贡献是u（x1）其相关的乘法器是w（p（{s}））= w（1）= 1）。 如果W是身份函数，则为w∘p= P，事实证明，一个人恢复了预期的实用程序功能。 如果不是，则适当选择W使能恢复ALLAIS偏好。 要查看如何，假设为简单起见，U（0）= 0。 然后有一个p1≻p2iff
u（1）w（1）＞u（1）w（0.99）+（u（5）氯乙烯（1））w（0.1）
和p4≻p3IFF U（5）W（0.1）＞ U（1）W（0.11）。 这意味着通过使W（1）-W（0.99）＞W（0.1）-W（0.1）（0.1）（0.1），因此0.01的概率差异在概率刻度的较高端的差异比其朝向其相对低端的较高端具有更大的影响，因此偏好。[9]
应该指出的是，RDU本身就是SEU，Kahneman和Tversky的累积前景理论（TVERSKY＆KAHNEMAN 1992）的最令人着名的替代方案，这是一个特殊的案例，该理论（TVERSKY＆KAHNEMAN 1992）赢得了诺贝尔经济学奖2002年，通过引入参考点，这种型号推出了RDU，根据这些是严格的优先还是严格对其分区的结果，将其成果的一组结果分配为正和负子集。 然后涉及两个概率变换函数，W +和W-，在偏好功能中涉及：W +在确定负面结果的实用贡献和W-在与正面存在的关系中播放类似的作用。 当W +是W +的双重时，RDU被恢复。
虽然RDU不满足独立性，但它确实满足了这种原则被称为“序数独立”的原则（绿色和Jullien 1988）的削弱。 该原理被呈现为对应于各种彩票的累积分布函数（CDF）的约束，该彩票对于每个XI来返回，所述XI返回的概率，所述概率获得不优于Xi（即，XJ，J≤i的结果XJ）。 对应于PF的CDF应由F.然后我们有
所有行为f，f'，g和g'的序数独立，x的子集A：如果pf⪰pg，和
对于所有x∈A，f（x）= g（x）和f'（x）= g'（x）
对于所有x∈A，f（x）= f'（x）和g'（x）= g'（x）
然后pf'əpg'。[10]
约束可以更加准备好地提出如下：在比较两个行为时，一个人忽略了他们同意的一组结果的各自CDF的价值。 很容易验证，allais偏好是与此原则一致的。 鉴于概率的复杂性，序数独立本身可以从上面的第3.2.1款所示的称为“comonotonic独立”的行为的偏好限制。 Wakker（2010）提供了对RDU和累积前景理论的教科书介绍，以及与下一节中讨论的问题的相关治疗。
3.概率信仰问题
3.1 Ellsberg的三种颜色悖论
在对SEU的另一个经典挑战中，ELLSBERG（1961）要求受试者考虑一个设置，其中URN包含30个红球，其中60个红色或60个黑色或黄色球，在未知的相对比例中，并报告它们在从中随机绘制的球的颜色的各种赌注之间的偏好瓮。 引出的偏好是在另一方面和F2和G2的F1和G1之间保持的偏好是另一方面：
30个球
⏞
60球
⏞
r b y
f1键$ 100 $ 0 $ 0
g1期$ 0 $ 100 $ 0
f2键$ 100 $ 0 $ 100
g2的$ 0 $ 100 $ 100
Ellsberg报道，大多数受试者展示了f1≻g1的偏好，但g2≻f2，这一现象的实例已经被称为歧义厌恶：对所知而不是未知事件进行妊娠的相对偏好（“暧昧”）概率。
如果一个授予成果的特征是有关的财富水平相关变化的唯一形式，这些“Ellsberg偏好”在与野蛮的肯定原则的直接矛盾的立场。 这些偏好也违反了机械和施梅德勒的强烈比较概率原则，以至于受试者严格偏爱的结果100美元到成果0美元的自然假设。 事实上，很容易看出Ellsberg偏好与概率的复杂性不一致。 更具体地说，它们与其既然（i）决策者对行为的偏好是不兼容的，而不是对结果的偏好，通过将主观概率分配给事件的主观概率和（ii）部分地产生的相应乐趣，他或她部分地通过一流的随机统治地位订购这些彩票。 要了解原因，假设这些条件持有。 首先，第一个PG1将随机统治PF1（如果P（{B}）≥P（{R}），并且PF2将随机支配PG2，则仅当P（{R}）≥P（{B}）。 f1≻g1将需要PG1不随机支配PF1，因此P（{R}）＞P（{B}）。 但g2≻f2将需要该PF2不随机支配PG2，因此P（{B}）> P（{R}）。 矛盾。
相当大的经验证据证实了Ellsberg的非正式观察和相关现象（从Becker＆Brongnson 1964开始，包括Slovic＆Tversky 1974和Mac命令和Larsson 1979等经典学习;见经典Camerer＆Weber 1992，以及更多详情的更新Trautmann＆Van de Kuilen和Van de Kuilen，而且文献现在包含了可以容纳这些的SEU的大量概括。
3.2理论反应
3.2.1非添加性“概率”
能够容纳ELLSBERG病例的SEU的一个突出弱化是Choquet预期效用（CEU），最初由Schmeidler（1989）提出。 其偏好表示的关键概念是一种容量：函数V：e∈[0,1]，使得V（∅）= 0，v（s）= 1，并且对于所有a，b∈e，a∈B意味着V（a）≤v（b）。 人们可以将其视为一种非添加性“概率”功能，因为添加性属性，根据哪个v（a∪b）= v（a）+ v（b）来脱编事件a和b，不保持。 与RDU的呈现一样，本公约在这里，与结果相关的指标表明偏好增加，因此，再次，
n
⋃
j =我
e
f
j
如果F为本，则该事件是至少优选为XI的事件。 CEU提议：
u（f）= u（的x1）+
n
σ
我= 2
（u（十一）氯乙烯（西安-1））v（
n
⋃
j =我
e
f
j
）
在这个建议中，一项法案受到成果的边际实用捐款的总和的重点，每个行为都乘以事件的能力，因为该法案将产生至少比较优选的结果。 与RDU有明显的正式相似之处，实际上，后者可以被视为CEU的特殊情况，其中决策者的能力来自他或她通过概率加权函数（V =w∘p）的概率性信念。[11]
返回到ellsberg在三种颜色问题中的偏好，很容易看到f1≻g1iffv（{r}）＞v（{b}）和g2≻f2iffv（{b，y}）＞v（{r，y}）。 这些不等式显然不能同时满足于C是CA的特殊情况，实际上，在这种情况下，CEU减少到SEU。 在更常规的情况下，没有问题：例如，让v，例如：
v（{r}）= v（{r，y}）= v（{b，y}）= 1/3
v（{b}）= v（{y}）= 0
v（{b，y}）= 2/3。
Gilboa（1987）和Wakker（1989）都提供了野蛮框架中提案的公务疗法。 这些关键区别特征是对野蛮的确定原则对特定行为组的有效限制：
Comonotonic肯定 - 所有行为F，G，H，H'和任何事件A：如果Fah，Gah，Fah'和Fah'是Comonotonic，那么fah⪰gahfah'⪰gah'。
如果两个动作f和g是comonotonic iff，则没有两个状态S1和S2，使得F（S1）νf（S2）但G（S2）≻g（S1），或者通过期望地再次使用状态的IFF F和G产生状态的排序相关的后果是共同一致的（Chew＆Wakker 1996）。 显然，ELLSBERG偏好与对肯定原则的这种削弱完全兼容，因为所涉及的行为不是CONCONOTONIC。 例如，F1（R）≻f1（b）但F2（b）≻f2（r）。[12]
3.2.2多重前锋
上面用来说明CEU与Ellsberg-Signd偏好的一致性的能力有一个值得注意的财产：它是凸的，这意味着所有A，b∈e，
v（a∪b）+ v（a∩b）≥v（一）+ v（b）。
它已被施默特勒（1986）显示，如果施加能力的凸，CEU成为一种特殊的方法，该方法被称为Maxmin预期效用（MEU）（Gilboa＆Schmeidler 1989），这代表了决定制造商在X上以非空概率函数γ最大化最小预期实用程序，因此：
u（f）=
干扰素
p∈γ
（
n
σ
我= 1
p（e
f
一世
）u（十一））
具体连接是以下内容：关于凸起容量v的CEU最大化器是v在v的所谓核心上的eu maxminer，定义为为每个事件分配的概率函数集，至少与分配给该容量一样大的概率事件v：{p∈p：p（a）≥v（a），∀a∈e}。
现在是常见但不是强制性的，对γ的解释是它对应于决策者与他或她的证据一致的客观概率分配一组。 鉴于刚刚标记的结果，这反过来又邀请了对客观概率的较低估计的能力解释。 更具体地说，可以解释其容量是凸的CEU最大化器，可以解释为考虑所有和只有与该容量给出的较低估计值一致的客观概率分配。 这种对特定示例中的能力的解释显然特别诱人，因为1/3和2/3分别构成了决策者分别对决策者的估计分别是{r}和y}的概率的合理下限。
如果以这种方式解释γ，请将CEU与MEU的凸起容量变为有吸引力的选择，因为它允许其中不仅可以模拟Ellsberg偏好，而且还适应决策者的偏好，其对客观概率的看法不能简单地捕获较低的估计（例如，那些涉及关于概率比率的某些事实的承诺）。 由于空间考虑，这里省略了MEU的公理治疗细节。[13]
尽管如此，MEU仍然是限制性的，因为它强制执行了一种相当激进的歧义厌恶。 α-MEU（GHIRARDATO等人2004）模型的一种流行概括，提出了MEU施加的偏好仅在可能的模糊厌恶范围的一端，由以下弱化（5）削弱：
u（f）=α
干扰素
p∈γ
（
n
σ
我= 1
p（e
f
一世
）u（十一））+（1-α）
支持度
p∈γ
（
n
σ
我= 1
p（e
f
一世
）u（十一））
其中α∈[0,1]。 用α= 1，一个人恢复了高度模糊的厌恶梅。 α= 0，我们有强烈的含糊不清的偏好。 因此，参数α处于可解释的作为模糊厌恶的量度可解释。[14]，[15]
然而，与MEU一样，α-MEU限制其关注极值预期实用程序（在此实例中最佳 - 以及最坏的情况）。 流行的一类提案通过补充具有更高阶概率分布μ的多个先前模型，允许在γ上进行γ的全部预期实用程序。 一种众所周知的功能形式，即Klibanoff等人的“平滑模型”中的特征。 （2005），涉及相对于μS相对于γ的重量预期实用程序的期望：
u（f）=
σ
p∈γ
μ（p）φ（
n
σ
我= 1
p（e
f
一世
）u（十一））
凹形φ将超过低预期的实用程序，从而导致相对模糊的令人厌恶的偏好。
4.弱秩序的问题
4.1传递
虽然上述所有模型对偏好进行了传递，但历史悠久的历史历史历史历史历史，而且在危险的情况下，涉及在风险下的确定和选择的选择。 关于后者，在经典的早期研究中，TVERSKY（1969年）建议对严格偏好的过渡的传递进行了重大系统侵犯，这是一系列彩票P1-P5的偏好偏好，每个都提供A.收到XI奖品的机会PI和收到的互补机会：
PI的第十一
p1的7/24 $ 5
p2的8/24 $ 4.75
p3 9/24 $ 4.5
p4 10/24 $ 4.25
p5 11/24 $ 4
TVERSKY采取了他的数据来表明，在其直接的继任者中，大量受试者倾向于对每次彩票表达严格的偏好，而是对第一彩票的严格偏好。 他提出这些受试者通过支付将邻近彩票排名，因为获胜的概率的差异几乎没有观察，但在P1和P5比较方面考虑了考虑的概率，因为存在大的价值观。 虽然TVERSKY的结果后来被复制，但应该指出的是，存在持续争议的争议，围绕不及物偏好的经验支持水平（参见REGENWETTER等，2011年最近的文献综述）。
Loomes＆Sugden's（1982,1987）遗憾的理论也预测了一种有些不同类型的肿瘤。[16] 此提议背后的指导理念是给定状态的给定结果的升值是基本上的对比物质。 它是由与思想相关联的遗憾（或rejoicement）决定，即可用的动作在同一情况下在特定的一组替代结果集中被LED。 在二进制替代方案的特殊情况下，这种直觉转换为以下菜单依赖性偏好功能：
u {f，g}（f）=
σ
s∈s
p（{s}）是（f（s），g（s））
其中m：x×x↦r是比较效用函数，其在其第一个参数中增加，并在其第二个论证中不断下降。 在他们对框架的讨论中，遮挡和素度等同于如下：
f⪰gIFF
σ
s∈s
p（{s}）ψ（f（s），g（s））≥0
其中ψ（f（s），g（s）定义为m（f（s），g（s）） - m（g（s），f（s））。 因此，该数量对应于与状态S中选择F over G相关的遗憾/ rejicement的净平衡。 根据ψ的属性，决策者可以被称为“后悔 - 中立”，“后悔 - 厌恶”甚至“遗憾”。 遗憾的中性对应于其中，对于所有x1，x2，x3∈x，
ψ（的x1，x3）=ψ（的x1，x2的）+ψ（的x2，x3）。
在这些条件下，选择行为与SEU一致。 遗憾的厌恶对应于ψ满足以下凸起要求的情况：对于x1≻x2≻x3，
ψ（的x1，x3）＞ψ（的x1，x2的）+ψ（的x2，x3）。
Looomes＆Sugden（1982）表明，至少在涉及彩票的概率独立的假设下，这种类型的性格可以预测常见的后果和常见比率效应：遗憾的理论并不需要独立。[17]
为了获得违反遗憾理论预测的传递的感觉，这里是由于Loomes＆Sugden 1987所造的一个例子。假设ψ的凸起并考虑以下决策问题，其中x1≺x2≺x3和p（ai）= 1/3：
a1的a2 3号
f的x1的x2 x3
g x3的x1的x2
h的x2 x3的x1
根据遗憾理论，f≻gIFF
ψ（的x1，x3）+ψ（x2的，的x1）+ψ（x3，x2的）＞0。
ψ的凸起将确保这种不平等持有。 通过类似的推理，可以建立g≻h和h≻f。[18]
上述示例还清楚地表明遗憾的理论允许侵犯国家中立，因为不同的行为产生相同的概率分布。 Looomes＆Sugden（1987）进一步表明，违反随机优势的行为由其模型许可。 然而，尽管这些偏离了正统，但应该指出的是，遗憾的理论保留了SEU的许多其他强烈后果，包括确定原则，以及概率自独立分布之间的性能。 （8）概括为有限菜单的一致性公正，在Sugden 1993中提供了有限的菜单。有关框架的清晰概述，请参阅Bleichrodt＆Wakker 2015，及其与实验数据的关系。
4.2完整性
虽然该问题持续到SEU的经验挑战目录，但早期怀疑完整性假设的实证充分性被框架的建筑师播出，包括冯·诺曼·莫坦斯特纳（1947年：630）和野蛮人（1954：21）。 例如，von neumann＆morgenstern写道：
它是非常可疑的，无论现实的理想化，是否将这种假设为有效的，是适当的甚至方便的。
