法律概率主义（四）
这种定向图表明，影响方向 - 可以解释为因果影响 - 从假设到证据（尽管概率依赖性都是方式）。 假设节点和证据节点可以是二进制变量，例如“被告是犯罪现场痕迹的来源”（假设）和“被告遗传地匹配犯罪痕迹”（证据）。 但变量不需要是二进制的。 假设节点可能从1-40的范围取得的值，说出枪支被拍摄的距离，并且证据节点可能是表示枪支射击残留物密度的连续变量（Taroni等，2014）。
一种更复杂的成语，称为证据准确性成语，由两个箭头分为证据节点（Bovens和Hartmann 2004; Fenton，Neil和Lagnado 2013）。 一个传入箭头来自假设节点，另一个来自精度节点。 这个成语可以用于模型，例如酒精测试：
三个节点标记为“证据”，“超额酒精级别”和“过度证据”。 从前两个中的每一个到第三个箭头点。
图4
箭头的方向表示证据（精度节点）和酒精级别（假设节点）的准确性会影响测试的结果（证据节点）。 图形模型代表了不同的不确定性源。 与测试的敏感性和特异性相关的不确定性 - 即测试在水平过度（敏感度）和试验报告普通酒精水平的概率时，试验报告过量的酒精水平的可能性以及当水平正常（特异性）-is从假设节点（超额酒精级别）到证据节点（超额证据）的箭头。 其他不确定性的来源包括警察撒谎的可能性涉及试验报告或司机服用治疗的可能性，然后影响受酒精水平。 可以通过添加精度节点（或多个精度节点，如果每个因子与另一个分开的分开）来考虑这些可能性。
当多个证据项目彼此相互依赖时 - 可能发生在许多法律案件中 - 这种情况是由证据依赖成语的建模。 遵循Fenton和Neil的示例（2018 在这种情况下，将第二次录音作为独立于第一函数，导致估计证据的强度。
标记为H，D，C1和C2的四个节点。 箭头从d到c2; 来自h到c2的另一个箭头; 从h到c1的三分之一; 和来自C1至C2的第四个。
节点命题
h。被告目前在现场
C1。相机1捕获匹配人的图像
C2。相机2捕获匹配人的图像
天。相机捕获是依赖的
图5
网络结构非常自然。 假设的真实性，例如，被告出席了犯罪现场，影响摄像机是否捕获了看起来像被告人的人的形象。 然而，如果两个相机录制彼此依赖（例如，它们被引导在具有类似角度的同一点），则第二次相机捕获相同的图像的事实，因为第一相机记录是首先知道第一相机记录的可能更可能使假设更可能。
最后，场景成语可以模拟复杂的假设，由在空间和时间（方案）中组织的一系列事件组成。 使用方案成语的图形模型将包括以下组件：首先，方案中的状态和事件的节点，每个节点链接到支持证据; 其次，一个单独的场景节点，它将状态和事件作为其子; 最后，与终极假设相对应的节点作为场景节点的子节点。 图形模型看起来像这样（Vlek等，2014）：
一个图：链接到下面的扩展说明
图6 [图6的扩展说明在补充中。]
方案节点统一了不同的事件和状态。 由于这种统一作用，增加场景的一部分的概率（例如，说出州/事件2），还将增加其他部分的概率（状态/事件1和状态/事件3）。 这捕获了场景的不同组件形成互连的事件序列。
通过与概率混合的其他图形设备（称为结构场景空间）的建模犯罪方案的讨论可以在Shen等人的工作中找到。 （2007）; 贝克斯（2011年，2015年）; 和verheij（2017年）。 另请参阅DI Bello和Verheij（2018）的调查。 Dawid和Mortera（2018）在贝叶斯网络方面致力于探索情景。 Lacave和Díez（2002）展示了贝叶斯网络如何用于构建解释。
3.3建模整个案例
Kadane和Schum（2011）首次尝试使用概率图来模拟1920年的整个刑事案例，SACCO和Vanzetti的尝试。 最近，Fenton和Neil（2013
一个图：链接到下面的扩展说明
图7 [图7的扩展说明在补充中。]
箭头描绘了变量之间的影响的关系。 无论莎莉克拉克的儿子，叫他们A和B，都会被SIDS或谋杀（A.Cause和B.Cause）影响疾病症状（A.Disease和B.Disease）和瘀伤（A.Bruising和B.Bruising）出现了。 由于儿子A先死了，无论是被SIDS谋杀还是死亡（A.Cause）影响儿子B如何死亡（B.Cause）。 儿子如何死刑决定了谋杀了多少儿子（编号），有多少儿子被谋杀决定莎莉克拉克是否有罪（内疚）。
根据Fenton和Neil的计算（2013年[2018]）（参见他们的纸张详情），Guilty = YES的现有概率应该是.0789。 考虑到审判时呈现的令人记录的证据后，例如有瘀伤的迹象，但没有影响儿童的预先存在的疾病的迹象，后验概率如下：
表8
证据（累积）公关（克拉克内疚）
瘀伤。.2887
没有疾病的迹象。.3093
B瘀伤。.6913
b没有疾病的迹象。.7019
总结证据，结合在一起，将内疚从.0789到.7019带来了内疚。 这是一个显着的增加，但不够信念。 如果有人希望执行敏感性分析 - 请参阅§1.4中的早期讨论 - 通过修改一些概率，可以轻松完成这一点。 在上诉审判期间，特别发现了新的证据，特别是儿子A受到疾病的影响。 一旦考虑了这一证据，内疚就会下降到.00459（如果疾病的迹象也存在B，则内疚概率将进一步降至.0009）。 有关如何引出概率的一般讨论，请参阅Renooj（2001）和GaAG等人。 （1999）。
4.相关性
前面的部分使用贝叶斯定理（第1节），似然比（第2节）和贝叶斯网络（第3节）建模证据评估。 但是，证据评估始于初步决定，确定相关证据。 一旦证据被认为是相关的，下一步就是评估其强度（证据价值，重量）。 本节讨论了概率理论如何有助于识别相关证据。
4.1可能性比率
美国联邦证据规则将相关证据定义为具有的证据
任何倾向于存在任何事实的事实，这使得措施更为可能或更少可能没有证据（规则401）。
此定义以概率语言制定。 法律概率主义者使用似然比来解释它，是证据相关性的标准概率衡量标准（Aitken等，2010; Aitken和Taroni 1995 [2004]; Lempert 1977; Lyon和Koehler 1996年; 2019年SULLIVAN）。 赋予检察官或原告的假设的观察证据的可能性比例（第2节）是鉴于防守的假设观察相同证据的概率。
让我们成为证据，检察官或原告的假设，以及国防的假设。 似然比定义如下：
lr（e，h，h'）=
p（e|h）
p（e|h'）
在似然比解释上，相关性取决于竞争假设的选择。 一条证据与一对假设H和H'-提供的似然比LR（e，h，h'）不同于一个和不相关。 例如，在嫌疑人的家中发现的血统刀是有利于检察官的假设的相关证据，因为我们认为如果嫌疑人犯下犯罪（检察官的假设）比他没有（防守假设）更有可能找到这样的证据Finkelstein 2009）。 一般来说，对于大于1，lr（e，h，h'）＞1，证据支持检察官或原告的假设h，并且对于低于1，lr（e，h，h'）＜1，证据支持防御的假设h' 如果证据同样可能在假设，LR（E，H，H'）= 1，则证据是无关紧要的。
4.2小镇谋杀异议
这种相关性的账户受到证据直观地相关的案件挑战，但其可能性比例可以同样等于其中。 这是一个有问题的情况：
小镇谋杀案：在谋杀案前的一段时间被指控在一个小镇被指控谋杀的人。 起诉的理论是他在那里驾驶谋杀案。 国防理论是一个阿里比斯：他正在开车去镇去母亲。 如果他有罪的情况，这证据的概率等于，如果他是无辜的，那么可能性比例是1 ...然而，该国每个审判法院的每个法官都将承认[作为相关证据]。 （难度已制定罗纳德·艾伦，请参阅讨论在公园等铝。2010）
这场比比皆是。 假设囚犯和两名警卫有一个争议，因为囚犯拒绝返回食物托盘。 囚犯没有收到他的家人送给他的一揽子计划，并将托盘保持在抗议。 根据辩护，囚犯受到守卫的袭击，但根据起诉，他袭击了卫兵。 有关送给囚犯的包裹的信息和托盘的扣缴义务未能利用任何一个事实，但它是相关的证据（Pardo 2013）。
确实如此，如果一条证据E与两个竞争假设H和H'相当合适，那么P（E`H）= P（E`H'）并因此将LR（e，H，H'）相等1.但是似然比可能改变选择假设。 规则401明确有关的证据应该具有
任何倾向于存在任何事实的事实，这是一种结果[强调我们的]来确定动作更可能或更少可能。
所以要比较的假设范围应该是广泛的。 仅仅因为似然比等于一个用于H和H的特定选择，它不遵循它等于任何选择的H和H'，这导致了发生了发生的事情。 在小镇谋杀案中，无论是嫌疑人是否在城里，都会导致确定发生了什么（如果他不在城里，他无法犯罪）。 他被视为驾驶的事实是有助于建立他是否被城镇的信息。
但是，如果在似然比LR（E，H，H'）中比较的假设H和H'的范围是广泛的，这可能会提高另一个问题。 确定证据项相关性所需的假设可能取决于其他证据项目，因此可能难以确定相关性，直到听到所有证据。 这一事实罗纳德·艾伦撒母耳总认为在公园等铝。 （2010） - 使相关性的概率陈述不切实际。 作为回应，大卫凯德指出，决定是合理的陪审员是否会发现证据e乐于助人，只需要看陪审员合理考虑的假设或故事。 由于陪审员将依靠几个线索关于哪一个故事是合理的，这一任务是计算更容易比上所有可能的组合的假设（公园等铝。2010）。
相关性悖论的问题在于，在复杂的情况下，没有单一的似然比对应于一条证据。 有问题的病例关注基于非排他性或非穷举假设的单一似然比。 但是，只要对检察官或国防的最终假设有概率影响，证据可以是相关的概率影响。 当发生这种情况时，证据与联邦证据规则的规则401一致意见。 贝叶斯网络（在前面的部分中讨论）有助于了解有关的证据可以增加或减少不同子假设的概率（有关更多详细信息，请参阅De Zoete等。2019）。
5.证明标准
在证据过后，在审判中审查和交叉审查后，培训的法官或置于陪审员必须达成决定（参见劳德2010年的一些警告，就决定应该是什么）。 决定标准由法律界定，并由证据标准组成，也称为劝说负担。 如果针对被告的证据足够强大，以满足必要的证明标准，则应该被认为是责任的。 本节始于法律证明标准的描述，然后概述了证据标准的概率账户，并讨论了对此账户的一些反对意见。
5.1法律背景
在刑事诉讼中，管理标准是“证明超出合理怀疑”。 在民事案件中，标准通常是“证据优势”。 后者要求比前者更少，所以相同的证据可能足以满足优势标准，但不足以满足超出合理怀疑的标准。 这种差异的生动例子是1995年的O.J的试验。 辛普森被指控谋杀妻子。 他被犯了刑事指控，但当受害者的家庭对他带来诉讼时，他们占了上风。 o.j. 辛普森没有根据超出合理怀疑的标准杀死他的妻子，但他根据优势标准做了。 称为“明确和令人信服的证据”的中间标准有时用于民事诉讼，其中决定特别重视，例如，是否有人应该不由自主地致力于医院设施。
如何定义证明标准，或者是否应该首先定义，仍然是有争议的（钻石1990;霍洛伊茨和Kirkpatrick 1996; Laudan 2006; Newman 1993; Walen 2015）。 司法意见提供不同的释义，有时是相互矛盾的，这些标准意味着什么。 “超出合理怀疑的证据”的含义是最争议的。 它已经等同于“道德确定性”或“遵守信念”（Unmerwealth v。韦伯斯特，59质量。295,1850），或者
证明这一令人信服的人物，即合理的人会毫不犹豫地依靠并在他自己的事务中最重要的行动。 （美国联邦陪审团实践和指示，Devitt等人。1987,12.10,354）
但法院也提醒说，没有必要定义这个术语，因为“陪审员知道什么是合理的，并且非常熟悉疑问的意义”，并试图将其定义为“泥泞的水”（美国v。玻璃，846 f.2d 386，1988年）。
概率理论可以向其他异质法律学说带来概念清晰度，或者至少这是法律概率主义者的立场。
5.2概率阈值
法律概率主义者已经提出解释超出合理怀疑的证据，因为要求被告在审判中提出的证据令人内疚的概率，符合门槛，例如，> .95。 这种观点的变化很常见（例如，参见，例如，Bernoulli 1713; Dekay 1996; Kaplan 1968; Kaye 1979B; Lauple 1814; Laudan 2006）。 这种解释是，在某些方面，合理的。 从法律的角度来看，要求有很大的概率建立有罪的要求，仍然是1，符合其证明超出合理怀疑的原则，这是所有的最严格的标准，而是“不涉及到绝对确定性”，因此“不符合任何疑问的证据”（R.V.ILCHUS，1997,3 SCR 320,335）。
依赖概率思想在标准的“证据的优势” - 即“概率平衡”的标准中更明确 -
- 治理民事纠纷的决策。 本标准可以被解释为原告 - 党对被告人的缔约方 - 建立其具有大于.5的概率的事实版本。 与刑事案件相比，如此严格的刑事案件的阈值相反，反映了优势苛刻比超出合理怀疑的证据所要求的事实。 中间标准“明确和令人信服的证据”比优势标准更严格，但与超出合理怀疑的标准不如完整。 由于它在于另外两个之间，它可以被解释为原告在.75-.8水平的概率上建立其事实的要求。
有些人担心数值阈值的机械应用会破坏试验决策的人性化功能。 随着部落，
由公式的有说服力和小数点的精度感应，以认为自己是大量机械和自动的作用，少数陪审员可以依赖于召回，更不用说进行[他们]人性化功能。 （1971：1376）
然而，阈值可以根据每种情况下的股份的成本和益处而变化（参见稍后的讨论）。 因此，不需要在不考虑个人情况（Hedden和Colyvan 2019）的情况下机械地应用。 此外，如果陪审员在数字上是识字的，他们不应该忽视他们的人性化功能，因为它们将不再被数字充满密切。 因此，担心表明需要确保陪审员在数字上是识字的，而不是完全掌握概率阈值。
即使在试验程序的日常业务中不能使用数值阈值，它们仍然可以作为理论概念，以了解司法系统中的证明标准的作用，例如规范错误正面和假阴性决策的相对频率或最小化预期成本。 更严格的阈值将减少误报的数量（说出虚假定罪），以增加假否定的成本（说出假毒物），并且在减少假否定的数量的同时增加误报的数量较小的阈值。 在RevInship的同意意见中，Harlan在Re Winship，397美国358,397（1970年）中，哈尔兰正义讨论了这一权衡。 如下所示，概率理论的正式装置与预期的实用理论相结合，可以更精确地使这一点更加精确。
5.3最小化预期成本
预期的效用理论建议代理人参加可用替代方案的行动方案，最大限度地提高预期的效用。 在这种观点上，每当对被告决定的预期效用（或成本）（例如，信念）的预期效用（或成本）比对被告决定的预期效用（或成本）相比，举行了验证标准（例如，禁止）1996年;哈默2004; Kaplan 1968）。 让C（CI）是使事实上无罪被告和C（AG）无罪被告的成本的成本。 对于被定罪是合理的，定罪无辜的预期成本 - 即令人难以理解的概率[1-PR（G |）] - 必须低于无罪被告的预期成本 - 即，C（AG）因内疚PR（G |对）的概率折扣。 这只是为了万一
pr（g|e）
1-pr（g|e）
＞
c（ci）
c（ag）
。
这种不等式用于识别应符合被告人的决策的概率阈值。 当成本比C（CI）/ C（AG）设定为9 - 这可能适用于刑事案件以来，自定义无辜者经常被认为比无罪被告人更加有害（但是，参见劳德2016） - 仅当公关公关时才持有不平等g恤）符合.9阈值。 同样的分析Mutatis Mutandis适用于民用案件，其中错误的决定包括误认为责任（假阳性）和错误的责任失败（假否定）。 如果成本比例是一个 - 可能适用于在虚假积极和假否定的自行案件中同样有害 - 不平等只有在被告责任符合.5门槛的可能性时才能持有。
第一个图：链接到扩展描述belowsecond图：链接到下面的扩展说明
图8 [图8的扩展说明在补充中。]
该分析仅考虑错误的决定成本，但留下了与正确决策相关的福利。 更全面的分析将考虑（Lillquist 2002; Laudan和Saunders 2009），但基本洞察力将保持不变。 试验决策被视为一种工具，包括最大化整体社会福利（Posner 1973）。 在此证明标准的情况下，阈值的严格程度取决于成本和效益，因此不同的情况可能需要不同的阈值。 费用比其他人更严重 - 例如，与小人盗窃相比，谋杀可能需要更高的门槛，只要对被告的错误决定更重要。 证据标准是否应该以这种方式因辩论而变化（Kaplow 2012; Picinali 2013;另请参阅关于证据的法律概念的条目）。
标准的“超出合理怀疑”的标准通常与黑石比赛配对，原则是十个内疚的被告无所畏惧的原则，而不是一个无辜者被定罪。 确切的比率实际上是一个争议问题（Volokh 1997）。 认为这是诱人的，例如，.9阈值保证了虚假定罪和虚假禁毒之间的1：9比率。 但至少有两个原因，这将是仓促的。 首先，概率阈值影响预期的错误决策率。 实际率可能偏离其预期价值（KAYE 1999）。 其次，如果门槛是.9，最多10％的反对被告决定被误认为是错误的（虚假的定罪），并且最多90％的决定有利于被告的决定被误认为是错误的（虚假的免疫收购人）。 确切的比率取决于分配给被告的概率以及它们是如何分配的（艾伦2014）。 一般来说，无论是潜在的分布，一般来说，最大限度地是最小化不正确决策的预期率的阈值，请参见.5（参见Kaye 1982,1999; Cheng＆Pardo 2015进行证明）。
