相关逻辑（一）

相关逻辑是非古典逻辑。 这些系统在英国和澳大拉多亚洲称为“相关逻辑”，因为试图避免材料的悖论和严格的含义。 这些所谓的悖论是有效的结论，从材料的定义和严格的含义中遵循，但是被一些人认为是有问题的。

例如，只要p是假或Q为真，可以实现物料含义（P→Q）为真 - 即（¬p∨q）。 因此，如果P是真的，那么当Q为真时，物质含义是正确的。 物质含义的悖论如下：

p→（q→p），

¬p→（p→q），

（p→q）∨（q→r）。

第一个断言，每个命题都意味着一个真实的一个; 第二个假定意味着每个命题，以及对于任何三个命题的第三个主张，首先意味着第二个或第二个意味着第三种。

同样，每当不可能是真的时，严格的含义（P→Q）是真的，并且Q是假的 - 即（P＆¬Q）。 严格含义的悖论如下：

（p＆¬p）→q，

p→（q→q），

p→（q∨¬q）。

第一个断言，严格暗示每一个命题; 第二和第三意味着每一个命题严格意味着正面暗示。

从Hugh Maccoll（1908年）开始的许多哲学家都声称这些论文是违反直觉的。 如果我们解释→代表我们在学习古典逻辑之前，这些公式会声称这些公式未能有效。 相关逻辑人声称，关于这些所谓的悖论的令人不安的是，在他们中的每一个中，前所未有的悖论与随后的结果。

此外，相关逻辑学家对古典逻辑有效的某些推动有Qual。 例如，考虑经典有效的推断

月亮是由绿色奶酪制成的。 因此，它现在正在厄瓜多尔下雨或者它不是。

这里再次存在相关性的失败。 结论似乎与前提无关。 相关逻辑学家试图构建拒绝提交“相关性谬误”的论文和论据的逻辑。

相关的逻辑学者指出，一些悖论（和谬误）是什么问题，即前书和后果（或场所和结论）都是完全不同的主题。 然而，主题的概念似乎不是逻辑师应该感兴趣的东西 - 它必须根据内容，而不是表格，句子或推理。 但有一个正式的原则，相关的逻辑学家适用于强制定理和推论“留在主题”。 这是变量共享原则。 变量共享原理表明，如果A和B没有共同的至少一个命题变量（有时称为命题字母），则可以在相关性逻辑中证明形式A→B的公式，并且如果房屋和结论不共享，则无需推断无效。至少一个命题变量。

此时一些混乱是对相关逻辑学试图做什么的自然。 变量共享原则只是一个必要的条件，逻辑必须必须算作相关性逻辑。 这是不够的。 此外，这一原则并不给我们一个消除所有悖论和谬误的标准。 即使他们满足变量分享，有些仍然存在着矛盾的或谬误。 然而，正如我们将看到相关逻辑确实在实际使用的情况下为我们提供了相关的证明概念（参见下面的“证明理论”部分），但它并不是通过自己告诉我们什么是真正的（和相关）的含义。 只有当正式理论与哲学解释组合在一起时，它可以执行此操作（请参阅下面的“相关含义的”语义“部分）。

在本文中，我们将介绍相关性逻辑领域的简短和相对非技术概述。

1.相关意义的语义

2.否定语义

3.量化的语义

4.证明理论

5.一些相关性逻辑系统

6.与主流相关逻辑密切相关的系统

7.相关性逻辑的应用和扩展

参考书目

关于相关逻辑的书籍和介绍该领域

其他作品引用

学术工具

其他互联网资源

相关条目

1.相关意义的语义

我们对相关逻辑的博览会倒退至最多在文献中，我们将开始，而不是结束语义，因为目前大多数哲学家都是语义倾向的。

这里提出的语义是Richard Retley和Robert K. Meyer的三元关系语义。 该语义是Alasdair Urquhart的“半理由语义”（Urquhart 1972）的发展。 由于套件罚款，存在类似的语义，这是与Routley-Meyer理论同时开发的（1974年）的同时发展。 由于J. Michael Dunn，存在代数语义。 Urquhart的，罚款和Dunn的型号在自己的权利中非常有趣，但我们没有房间在这里讨论它们。

三元关系语义背后的想法相当简单。 考虑C.I. 刘易斯'试图避免物质含义的悖论。 他为古典逻辑添加了一个新的结合，严格的逻辑。 在Kripkean语义术后，A 1B在世界W如果且仅当W“可以访问W'，则为W'，W'或B中的故障在那里获得。 现在，在Kripke的模态逻辑的语义中，可访问性关系是二进制关系。 它持有世界对之间。 不幸的是，从相关的角度来看，严格的含义理论仍然无关紧要。 也就是说，我们仍然制定有效的公式，如p⊰（q⊰q）。 我们可以很容易地看到Kripke真实条件强调在我们身上的公式。

与模态逻辑的语义一样，相关性逻辑的语义将公式的真理依赖于世界。 但是，Retley和Meyer更好地使用了莫代尔逻辑，并使用了一个世界三处关系。 这允许Q→Q失败的世界，并且又允许P→（Q→Q）失败的世界。 他们的真实条件→在此语义上是如下：

A→B在世界A且仅当所有世界B和C这样的rabc（r是可访问性关系）中为false时，在b或b处为false。

对于新的人来说，它需要一些时间来习惯这种真理条件。 但随着一点工作，可以看到克莱波克真实条件的概括对于严格的含义（仅设置B = C）。

三元关系语义可以适用于广泛逻辑的语义。 对关系的不同约束使得有效的不同公式和推论。 例如，如果我们约束关系，以便Raaa为所有世界持有A，那么我们就会使其确实如（A→B）和A在世界上真实，那么B也是真的。 鉴于Routley-Meyer语义的其他功能，这使得论文（（A→B）＆A）→B有效。 如果我们在前两个地方进行三元关系，那就是我们限制它，使其限制，对于所有世界A，B和C，如果RABC然后RBAC，那么我们就有有效的本文A→（（A→B）→B）。

三元访问关系需要哲学解释，以便在此语义上具有相关的意义。 最近，已经基于信息理论开发了几种解释。

在Jon Barwore（1993）中建议了一种解释，并在恢复（1996年）中开发。 在这种观点上，世界被认为是信息理论“网站”和“渠道”。 站点是收到信息的上下文，并且信道是传输信息的导管。 因此，例如，当BBC新闻出现在客厅电视上时，我们可以考虑起居室，成为一个网站和电线，卫星等，将我的电视连接到伦敦的工作室是一个频道。 使用渠道理论来解释Routley-Meyer语义，我们认为RABC表示A是位点B和C之间的信息理论频道。 因此，我们在IF且仅当A的位置B连接到站点C时，我们暂时→B才真实，B在C处获得。

同样，Mares（1997）使用David以色列和John Perry（1990）的信息理论。 除了其他信息外，世界还包含信息链接，例如自然法则，公约等。 例如，牛顿世界将包含所有物质吸引所有其他物质的信息。 在信息理论术语中，这个世界包含两件事是材料的信息，这些信息是他们互相吸引的信息。 在此视图上，rabc IF且仅当根据A中的链接时，B中获取的所有信息都包含在C中。 因此，例如，如果a是牛顿世界和x和y是材料的信息包含在b中，则C的X和Y彼此吸引的信息包含在C中。

在Mares（2004年）开发了另一种解释。 这种解释采用Retley-Meyer语义是“位于含义”的概念的形式化。 这种解释采用Retley-Meyer语义的“Worlds”成为情况。 一种情况是宇宙的部分代表。 两种情况下包含的信息，A和B可能允许我们推断有关既未情况下包含的宇宙的进一步信息。 因此，例如，假设我们目前的情况，我们拥有一般相对论理论的法律中所包含的信息（这是爱因斯坦的重心）。 然后我们假设我们可以看到一个在椭圆上移动的明星的情况。 然后，在我们拥有的信息和假设的情况的基础上，我们可以推断出一种情况，在这种情况下存在非常沉重的身体。

我们可以使用关系I（用于“含义”）模型。 然后我们有IABP，其中P是一个命题，如果且仅当A和B中的信息一起许可推断，那么存在P HOLD的情况。 我们可以将一个命题本身视为一系列情况。 我们设置了一个→B暂停，如果，对于所有持有的所有情况B，IAB | B | B |（其中） b是真实的一组情况。 我们将Rabc设置为暂停，只有C属于每个命题P，例如IABP。 随着假设的假设，对于任何一个命题P这样IABP，该集合X的交叉点是IABX，我们发现在使用对我所吸引的真实条件的真实条件的任何情况下都是如此的含义与其相同rutley-meyer真理条件。 因此，位于所推动的概念给出了一种理解Routley-Meyer语义的方法。 （这是一个非常简短的版本，讨论的位于Mares的第2和3章和3章（2004）。）

另一个信息解释是在DUNN（2015年）。 这种解释整齐地与文化逻辑相关联的概念，与格罗比尔在斯派比斯和斯蒂尔伯和威尔逊的务实理论中的语用概念。 这个想法是，如果在上下文A中，则关系R在三个“状态”，A，B和C之间保持，B与C相关。 这意味着使用A和B中的信息允许其中导出C中的信息。 这里推导的概念是斯派比尔伯和威尔逊呼叫“上下文含义”的概念。 结果可从A和B中的信息衍生，而不是单独的信息（Sperber和Wilson，2002，第251页）。 有各种方法可以考虑A和B中的信息的组合。 邓恩讨论的是将A和B视为类似于计算机程序，两者的组合是它们的构成 - 运行B的结果并将其作为输入的输入，然后运行a。 如果它由C产生的信息包含在C中，则该组合与C相关。

BEALL等人提供了一种不同的解释。 （2012）。 事实上，BEALL等人（2012）呈三个不同的三元关系解释。 这些解释链接与“条件性”的不同概念链接三元关系。 我这里只讨论这些解释中的两个。 第三个是在百科全书进入中纳入的比特。 在这些解释中的第一个解释中，如果没有对该条件的反例，则在世界A→B处保持在这个条件下，即持有的一个突出的位置，其持有的位置不可能保持。 这个“地方”不是一个世界，而是一对世界，B，C。 一对在一个反例中组成了条件，如果A在第一对中的第一个是真的，并且在第二对中不正确。

在第二个解释上，Retley-Meyer模型的点被认为是运算符（在数学意义上）以及他们操作的内容。 在这种理解上，RABC意味着被认为是运营商，当施加到B时，a产生的信息所有包含在c中。 这种解释使Retley-Meyer语义意图与精细的运营语义意图非常相似。 这种解释与Dunn的看法非常密切地（特别是他对各国中信息的结合的概念）。

本身，使用三元关系是不足以避免所有暗示的悖论。 鉴于我们到目前为止所说的内容，目前尚不清楚语义如何避免悖论（P＆¬P）→Q和P→（q∨¬q）。 通过在语义中列入不一致和非二价世界，避免了这些悖论。 因为，如果P＆¬P持有的世界，那么，根据我们箭头的真实条件，（P＆¬P）→Q也将持有任何地方。 同样，如果在每个世界举行，那么P→（q∨¬q）将是普遍的。

不要求三元关系的相关性的方法是由于Routley和Loparic（1978）和牧师（1992）和（2008）。 这个语义使用了一套世界和二进制关系，S.世界分为两类：普通世界和非普通世界。 一个暗示A→B在正常的世界A真实的A如果且仅当所有世界B时，如果A在B处是真的，则B在B时也是真的。 在非普通世界中，影响的真实值是随机的。 有些人可能是真的，其他人是错误的。 如果且仅当在其普通世界中的每种模型都是如此，则公式是有效的。 这个世界划分为正常和非正常和非正常情况的随机真理值，使我们在非普通世界中的影响使我们能够找到适用于P→（Q→Q）等公式的反模型。

牧师将非普通世界称为与“逻辑小说”相对应的世界。 在科幻小说中，性质法律可能与我们宇宙中的法律不同。 同样，在逻辑小说中，逻辑规律可能与我们的法律不同。 例如，在某些逻辑小说中，A→A可能无法呈现。 这些小说描述的世界是非普通世界。

没有三元关系的语义的一个问题是，难以将其用来表征多个逻辑系统，可以通过三元关系来完成。 此外，该语义确定的逻辑非常弱。 例如，它们不用作为含义的传递性 - （（a→b）和（b→c））→（a→c）。

与三元关系语义一样，这个语义需要一些世界要不一致，有些是非二价的。

2.否定语义

使用非二价和不一致的世界需要一个非古典真理条件来否定。 在20世纪70年代初，理查德和瓦尔特利发明了他们的“星际运营商”治疗否定（Retley和Retley 1972）。 运营商是非普通世界的运营商。 对于每个世界A，有一个世界A *。 和

¬只有A如果且仅在A *处为false，则为真实。

再次，我们难以解释正式语义的一部分。 Retley Star的一个解释是Dunn（1993）的解释。 Dunn在世界上使用二进制关系C. 驾驶室意味着B与A.a *兼容，那么，是最大的世界（包含最多信息的世界），它与a兼容。

还有其他语义进行否定。 一个，由于DUNN，是一个四种值的语义。 正如古典逻辑的真理表的情况一样，此语义以值T（true）和f（false）开头。 公式给出了一组这些真实值。 因此，公式A可以获得值{t}，{f}，{t，f}或∅。 如果公式获取值{t}，那么它就是真的; 同样，如果它得到值{f}这只是假; 如果它获得值{t，f}这既是真和假; 如果它得到值∅，它既没有真正也不是假的。

每个配方都有真理条件和虚假条件。 例如，t处于¬A的值¬A且才有于a和f的值，如果且才有于t的值，则才能在A的值中。关于结合，T处于A＆B的值，如果t如果t的值为a＆b。并且T处于B的值，F处于A＆B的值，如果F是A或F的值，则只有B的值为B. Disterpunction具有非常相似的真相和虚假条件。

DUNN提出了他的语义来表征第一学位征集（FDE）的逻辑，只会在无含义公式之间享受征询。 （关于FDE的性质和发展的论文，见Omori＆Wansing 2017.）理查德Retley（1988）扩展了理论，以治疗一些弱的相关逻辑，并恢复（1995）将理论扩展到逻辑较弱的逻辑甚至突出的相关逻辑E和r（参见下面的第4和第5节）。 Mares（2004a）使用了一个邻域语义，以及四个真实值，为R提供了一个语义。在帕克科经文逻辑上的进入中，四价语义得到了细节。 否定的其他否定治疗，其中一些已被用于相关逻辑，可以在WANSING（2001）和否定条目中找到。

3.量化的语义

在（1980年）中，理查德Retley猜明了常量域语义，从熟悉模态逻辑的意义上都会表征量化相关的相关逻辑。 在这个语义上，如果X（x）在x的每一个解释上，才有一个普遍定量的公式∀xa（x）是真的。

遗憾的是，套件Fine（1988A）证明了逻辑RQ（与某些标准量化公理的相关意义的逻辑R）在恒定域语义上不完整。

FINE（1988B）还开发了一个rq完成的语义，可以修改以适应任何主流相关逻辑。 精细的语义是“分层”。 这意味着模型由集合的微型模型组成，每个模型都有其自己的个人领域。 这些迷你模型中的每一个都与具有更大域的模型有关，而模型中的每个世界与具有更大域的这些模型中的世界与世界类似地相关。 对Shay Logan（2019年）给出了如何在Shay Logan（2019）中提供了精致的语义工作的简单解释。

用于量化相关性逻辑的另一个语义由Mares和Robert Goldblatt（2006）给出，并进一步在Goldblatt（2011）中开发。 除了世界和域名之外，这个理论的模型还包含一组命题，这些命题是指定的单词。 如果在w中存在命题π真，则在世界w如果π需要一个（x）的每个实例，则仅当存在一个命令π真实，则在World W如果有一个命令π真实。 这意味着在集合π中的每个世界，A（x）的每个实例都是真的。

Mares-Goldblatt语义被称为“可接受集”语义。 命题是可允许的套装。 至少在某些型号中，并非每一组世界都将作为一个主张。 一个理由来自对人类如何将这种情况相同的思考。 不是每套情况都是这样，我们会看到一个相似性，即集合的成员必须彼此彼此并且在集合之外没有其他情况。 将一个主张作为一系列世界的命题似乎是合理的，这可能充当一些人的内容。 （也许如果我们要构建一种语言来谈论人们可以换句话说，我们可以向世界指定一个主张。但这是一个其他时间留下的话题。）

相关定量理论的一个有用的补充是用于表示受限制量化的条件。 这是由JC BEALL等人开发的。 （2006）。 考虑分类方案，“就像BS一样”。 该方案被翻译成典型逻辑的语言为∀x（a（x）⊃b（x））。 物料条件，⊃，太弱，无法在相关逻辑中进行这项工作（其中a⊃b被理解为¬a∨b）。 If we were to use material implication is this manner, in a model for relevant logic, we could have a world in which all As are Bs, and some i is A, but where i is not B. The material conditional is too weak, but relevant implication is too strong. 例如，当一个人说“这个房间里的每个人都拥有一只狗”，她并不意味着它遵循在这个人们拥有一只狗的房间里。 相反，这个房间里的每个人都拥有一只狗。 这是这种联系，它在于材料之间的某处和相关的含义，即受限制的量化条件应该捕获。