形而上学中的柏拉图主义（三）

曾说过这一切，我们可以通过说本体论承诺的标准视图如下：

本体论承诺的标准标准：我们在本地术语（无法释放地）在本地犯下（简单）的句子，我们认为真实的句子; 我们在本体主义的量词（无法释放）的本体地犯下（存在）句子，我们认为真实的句子; 但我们并没有被这些句子的谓词犯下。 因此，如果我们相信形式的句子“a是f”的句子实际上是真的，如果我们认为它不能被释放到避免参考a的其他句子中，那么我们致力于相信对象A但不是FNEST的财产; 而且，如果我们同样对形式的句子“a是与b相关的句子”，那么我们致力于相信对象A和B但不是关系r; 如果我们向表格的句子“有一个f”，那么我们致力于相信一个是f的对象，但我们并没有致力于f上的财产。[4]

在许多论点中的那个现在被广泛认为是一个糟糕的论点。 然而，讽刺地是本体论承诺的标准标准 - 这是哪个屠杀名义主义者吸引回应许多论证 - 是中央场所之一，现在被认为是柏拉打主义的最佳论点（或最佳争论）。 我们可以调用这种本体承诺论点的论据。

4.柏拉打主义的本体论承诺论点

非常粗略地，柏拉打主义的本体论承诺论点是通过定位普通句子并声称这一点进行的争论

s是真的，而且

s具有逻辑表格，使其对某些对象或某些对象具有本体的本体承诺 - 这只能是抽象对象。

这里的三种最重要的逻辑表格 - 即，这三种逻辑形式，这些参数最常在这些参数中 - 是

“a是f”（如在，例如，“3是素数”），和

“a与b相关”（如在，例如，“4大于3”），

“有一些FS”（如，例如，“，”在10到20之间存在一些素数“）。

柏拉图主义的本体承诺论点可谓已经存在于柏拉图的作品中，但弗雷格颁发的第一个真正清楚的论述论证的制定（参见，例如，他的1884,1892,1893 / 1903，1918/19）。

在第4.1节中，我们将首先通过构建数字的存在符号，以便存在数字。 之后，我们将讨论存在命题，属性，关系，句型类型，可能的世界，逻辑对象和虚构对象的本体承诺论点。

4.1数学对象

这是一个关于数字的谷仓的论纲：

[1]

句子“3是素数”是真的。

[2]

应以面值读取“3是素数”的句子; 也就是说，它应该被读为“A是F”的形式，并且因此，作为对某个对象的性质的直接索赔 - 即第3号。但是

[3]

如果[1]和[2]都为真，则存在第3号。 （这是从第3节中阐明的本体论承诺的标准标准中所遵循的

[4]

第3号存在。 但是

[5]

如果存在第3号，则存在所有自然数。 和

[6]

如果存在自然数，那么它们是抽象对象或物理对象或心理对象。 但是

[7]

自然数字不是物理对象。 和

[8]

自然数不是精神上的物体。 因此，来自[4] - [8]，所以

[9]

自然数存在，它们是抽象对象。 但是

[10]

如果[9]是真的，那么柏拉打主义是真的。 因此，

[11]

柏拉图主义是真的。

弗雷格（1884年）给出了这一普遍论文的第一个明确声明; 其他倡导者包括奎因（见他的1948年和1951年，虽然他没有明确地说明那里的论点），Gödel（1947），C.Carsons（1965年，1971,1994），Putnam（1972），Steiner（1975年），Resnik（1981,1997），Zalta（1983,1999），Wright（1983），Burgess（1983），HALE（1987），Shapiro（1989,1997），早期的Maddy（1990年），[5] Katz（1998），Colyvan（2001），Mcevoy（2005,2012）和Marcus（2015年）。

此版本的论点被制定得更仔细使用更多的房屋 - 而不是文学中的常规。 这样的原因是分离所有单独的声明，即该参数依赖于，并在论证背后铺平了推理。 该论点明显有效，因此唯一的问题是基本场所（即[1] - [3]，[5] - [8]和[10]是真实的。 但[5]和[6]既琐事，我不知道任何否认他们中的任何人，所以我们可以假设他们是真的。[6] 因此，留下六个基本场所，即[1] - [3]，[7] - [8]和[10]。 但是，Prima所面临的所有六个房屋似乎非常合理，如果不是彻头彻尾的明显，那么[1] - [11]中的论点都具有相当大的力量。

制定这个论点的好处是文献中有六个主要品种的抗柏拉打主义，并且这六个视图中的每一个都涉及在[1] - [11]中的论点中的不同前提。 在本节的剩余部分中，我将讨论对论证的这一六种不同的回应。

4.1.1心理学和拒绝前提[8]

心理学拒绝前提的倡导者[8]并声称自然数是精神对象 - 更普遍，我们的数学理论是精神物体的理论。

弗雷格（1884年：简介和§27; 1893/1903：介绍; 1894年; 1918/19）给了一些针对心理学的令人信服的论点。 首先，似乎心理学是无法考虑关于所有自然数的判决的真相，因为有无限的自然数目而且清楚地，人类思想中无法无限的数字 - 想法。 其次，心理学似乎需要大约有大量的句子（特别是没有人思考的数字）不是真的; 因为我们没有人曾经有过一些非常大的想法，那么心理学需要没有这样的数字，因此没有关于该号码的句子可能是真实的。 第三，心理学将数学转化为心理学的分支，它使数学真理在心理真理上占有于，例如，如果我们都死了，“4大于2”会突然变得不真实。 但这似乎是错误的：似乎数学是真实的，独立于我们; 也就是说，似乎4的问题大于2的问题与有多少人活着的问题没有任何关系。 第四岁，心理学表明，数学的适当方法是实证心理学; 也就是说，如果心理学是真实的，那么发现素质的正确方法是在10,000,000到10,000,020之间，将是对人类的实证研究，并确定实际上是否存在这样的数字我们的头; 但当然，这不是数学的适当方法。 弗雷斯说（1884年：§27），“奇怪和美妙......是根据一个人的想法来认真对待的结果”。

柏拉图主人不会否认我们有数学对象的想法。 他们否认的是我们的数学句子是关于这些想法的。 因此，柏拉打主义和心理学之间的争议至少部分是一个语义。 心理学的倡导者同意拼判者“3是素数”，“3”作为一个单数术语（即作为表示表达）的歌词。 但他们不同意这种表达的指称。 他们认为“3”是指心理对象，特别是我们头脑中的一个想法。 这是这种语义论文认为，柏金代表拒绝，上述食边论点应该反驳。 更具体地说，他们应该表明，数学话语的心理学语义是不正确的，因为它面对实际使用数学语言的后果。

一旦我们理解心理学涉及语义论文，视图就会在极端似乎令人难以置信。 为了欣赏这一点，想象一下，有人拒绝欧几里德的定理，在理由上有绝对的素数，宇宙中只有很多人类思想，所以没有多数人，更不用说。 任何以这种方式反对的人都可能被指控不了解“有无数素数”的语言意味着什么。 在我们的语言中，这句话根本不是关于我们头脑中存在的事情的主张。 因此，心理学只是假 - 它涉及一个经验假理论的数学句子在普通英语中的实际意味着什么。

您可能认为上述论点是一种难以置信的心理学版本; 更具体地说，您可能会认为心理学的倡导者可以说我们的数学理论是关于真正人类头脑中真正存在的实际精神事事，而是我们数学理论是关于在我们的头脑中建造什么样的想法的主张。 但现在我们必须问一个可能的想法是什么。 假设我们不赞同一个刘易斯人（1986）模态现实主义，每个可能的想法在一些真正的人体中真正存在于某些真正可能的世界中，那么它似乎也是如此

可能的想法是某种抽象对象（因此，使这一可能的想法成为柏拉打主义的版本，而不是心理学），或者

实际上没有这样的事情可能是可能的想法（因此，使这个观点是一个名义主义的版本 - 特别地，这种观点将涉及抑制前提[2]，而不是前提[8]）。

4.1.2物理主义/内在现实主义和拒绝前提[7]

可以针对数字是物理对象的视图运行类似的参数，因此，前提[7]是假的。 想象一下，有人拒绝欧几里德的定理，在理由上有绝对的许多素数，所以宇宙中只有许多物体物体，所以不确定许多数字，更不用说素数。 无论这个人是否在索取中只有许多物理对象都是正确的，他们对我们语言中的句子“无数素数”意味着什么感到非常混淆。 在普通的英语中，“无数素数”的真相并不依赖于索赔，因为有无限的物理对象，因为在我们的语言中，这句话不是物理对象。 因此，像心理学一样，这种物理学的数学看法显然是假的 - 因为它涉及一个明显的虚假实证理论，这些句子像“无数很多素数”在普通英语中的意思。

现在，再一次，你可能认为这个论点是针对错误的物理化视图。 考虑，例如，Mill的（1843：第5章，第5和第6章），看来关于数字的句子真的只是关于普通对象的一般要求。 更具体地，在此视图上，例如，句子“2 + 1 = 3”并不是关于特定对象（数字1,2和3）。 相反，只要我们将一个物体添加到两个对象的堆，我们将获得一堆三个物体。 您可能会抱怨前款的论点不会破坏Mill的物理主义版本，因为Mill的视图并不需要有无数的物理对象。

但是，虽然米尔的观点显然具有物理化的倾向，但它并没有真正涉及拒绝前提[7]。 更好地认为涉及拒绝前提[2] - 因为它拒绝了像“2 + 1 = 3”这样的句子的面值读数。 但正如我们将在第4.1.4节中看到的那样，如果反白金主义者将拒绝前提[2]，有更好的方法可以做到。 磨坊观点的一个问题是，它不容易遍布其他数学分支。 例如，很难看到米尔的观点如何扩展到设置理论。 现在，似乎我们可以通过将结构理论带到一堆普通物体或堆积的物理材料来实现这一点。 然而，这是站不住脚的。 对于集合理论的原则需要与每个物理对象相对应的，有一个巨大的集合无限。 例如，对应于我的表格上的球，有一个包含球的组，集合包含该设置的集合，包含该设置的集合，等等; 并且存在包含球的组和包含包含球的设定的集合; 等等。 显然，这些套装不仅仅是堆积的物理问题，因为（a）他们的无限素（再次来自集理论的原则，而且，这一切都是如此）和（b）所有这些无数集合都有相同的物理基础。 因此，似乎关于组的权利要求不是关于串的普通物体，或者甚至关于这种束的广义权利要求。 它们是关于集合的声明，这是不同类型的对象。

沿着工厂线的物理学观点的另一个问题是他们似乎无法考虑集合理论所涉及的信息的纯粹大小。 标准集理论不仅需要无限的大型套装，而且无限的无限大量，它没有更大，更大，没有结束，并且实际存在所有这些不同尺寸的无限大小。 根本没有合理的方法来取这种理论是关于物理的。

这些论点不驳斥早期Maddy（1990）辩护的内在现实主义。 在Maddy的看法中，物理对象套位于Spacetime，其成员所在的位置。 因此，如果你手里有两个鸡蛋，那么你还有你手里的那些鸡蛋。 Maddy的观点对数学中的大规模信息没有任何问题，因为在她的视图上，对应于每个物理对象时，空间和时间存在的巨大无限，在给定的物理对象存在的情况下存在。 鉴于这一点，应该清楚的是，虽然Maddy的观点表示，当Spacetime中存在，它不能被认为是这样的套装是物理对象。 因此，Maddy的观点不是在这里相关的意义上的物质观点（如上所述，最好是作为一个非标准版柏拉打主义的思考）。 因此，在本文中（即，柏拉图主人正在试图破坏将数学对象成为物理对象的观点的上下文中的上下文），柏金斯主义者不需要针对Maddy的观点来争辩。 当然，最终，如果他们想激励标准版本的柏拉力主义，那么他们将不得不说明他们认为他们对Maddy的非标准版柏拉打主义的看法，这可能很难做到。 对于针对Maddy的早期观点的一些论据，参见，例如，Lavine（1992），Dieterle和Shapiro（1993），Milne（1994），Riskin（1994），Carson（1996），以及后来的Maddy（1997）。

（类似的言论可以与其他内在的现实主义观点有关，例如Armstrong（1978）的观点，但我们不会在这里追求这一点。）

如果本小节和前面的参数是履历的，那么像“3是Prime”这样的句子不是关于物理或精神对象，因此数字不是物理或精神对象，并且房屋[7]和[8]是真实的。 但如果这是对的，那么如果我们想要抵制柏拉图主义，我们将不得不捍卫数学的名义主义。 我们需要考虑四种不同的名义视图; 这四个视图对应于拒绝房屋[1] - [3]和[10]。

4.1.3虚构主义/误差理论和拒绝前提[1]

名义主义者对[1] - [11]中的论点的一种方法是拒绝前提[1]并赞同错误理论 - 或者，因为它也经常被称为，是一个虚构主义的数学话语。 我们可以定义此视图，如下所示：

数学误差理论（AKA，数学虚构主义）：

柏金代码的脸部价值语义是正确的（即，像“3的句子一样”，句子是旨在抽象对象）; 但是

没有抽象对象这样的东西; 所以

这些句子（以及，实际上，我们的数学理论）不是真的。

因此，在这个观点上，就像仙境中的爱丽丝那样是不是真的，因为没有兔子，烟熏毛虫的东西，所以我们的数学理论也不是真实的，因为没有数字和套装等等。[7] （虚构主义的观点是由众多哲学家制定的，因为我们将在讨论对虚构主义的反对和对虚构主义者已经安装的反对意见的反对的反对意见。）

柏金斯主义者可能会试图反对虚构主义有几种不同的方式。 最着名的和广泛讨论对虚构主义的争论是Quine-Putnam Indispissity的论点（见Quine 1948,1951; Putnam 1972,2012;和Colyvan 2001）。 这一论点（或任何速度，其中一个版本）收益如下：由于虚构主义者建议，这不能是数学是不真实的，因为

数学是我们物理理论的不可或缺的一部分（例如，量子力学，一般相对论理论，进化理论等）

如果我们希望保持我们的物理学理论是真实的（当然我们这样做 - 我们不希望我们对抽象对象的难以置信来强迫我们成为自然科学的反现实主义者，然后我们必须保持我们的数学理论是真实的。

虚构主义者对Quine-Putnam论点制定了两种不同的回应。 由Field（1980,1989）和Balaguer（1998A）开发的硬路回应是基于数学的声称，实际上是对经验科学的不可或缺的。，我们的实证理论可以是名义化，或以避免参考抽象对象的方式重新制定。 由Balaguer（1998A），Rosen（2001），Yablo（2001,2002,2005），Bueno（2009），Leng（2005A，2010），以及Melia（2000）的易行响应是授予数学对经验科学的不可或缺的性能与虚构观点的相关申请简单地解释。 （易于道路回复的反应是由Colyvan（2002），Baker（2005,2009）和Baron（2020年）给出的，那些认为虚构主义者无法解释数学在科学中发挥的解释作用;回应Melia（2002），LENG（2005B），BAGU（2008），DALY和LANGFORD（2009），Martínez-Vidal和RIVAS-DE-CASTRO（2020年）的解释性版本）和Boyce（2021）。）

第二个反对意见，即人们可能会举行虚构主义，是它与数学的客观性不相容。 响应于此，Field（1980,1989,1998）认为，虚构主义者通过吸引数学句子在数学故事中的客观事实上，在数学句子中的情况下，（略微粗略地）句子如果它才是从我们的数学理论的公理遵循的话，是真实的。 Balaguer（2009,2021）通过吸引目标事实来响应，客观事实是关于哪些数学句子是真正的（或fapp-true），其中（略微粗略地）句子是fapp-true，如果只有它如果柏拉图主义是真的，这是真的）。

第三反对虚构主义的反对基于刘易斯（1991：59）声称，鉴于这两条学科的轨道记录，我们应该拒绝出于哲学原因的数学理论，这将是可笑的。 巴拉圭（2021）通过声称虚构主义者不暗示我们应该拒绝我们的数学理论，或者这些理论有问题; 相反，在这个版本的虚构主义中，我们的数学理论没有错，因为（a）他们是fapp-true，并且（b）数学的善良的标志是fapp真理，而不是字面的真理。

第四个反对意见，即人们可能会促进虚构主义，这不是一个名义上可接受的观点，因为它涉及默许对各种抽象对象，例如句子类型或故事或可能的世界的参考。 应对这一异议的反应，参见，例如，Field（1989）和Rosen（2001）。

有关虚构主义的其他反对意见，例如，Mally（1982），Shapiro（1983A），Resnik（1985），Chihara（1990：第8章，第5节），Horwich（1991），O'Leary-Hawthorne（1994），Burgess和Rosen（1997），Katz（1998），Thomas（2000,2002），Stanley（2001），Bueno（2003），Szabó（2005），霍夫曼（2004年）和Burgess（2004）。 对于对这些异议的回应，请参阅上面引用的各种虚构主义作品，以及戴利（2008）和Liggins（2010年）。 并讨论所有这些异议，以及虚构主义对他们的反应，看看数学哲学中的虚构主义。