密封逻辑（一）

术语指定与意味着什么有明显的差异。 至少有很明显存在差异。 在某种程度上，含义决定了指定，但并不是同义词。 毕竟，“晨星”和“晚上的星星”都指定了行星维纳斯，但没有相同的含义。 隐藏逻辑尝试研究指定和含义并调查它们之间的关系。

1.这是关于什么的？

2.简短的历史

2.1弗赖尔

2.2教堂

2.3卡内

2.4马库斯

2.5 Montague，Tichë，Bressan和Gallin

3.特定的密集逻辑

3.1命题模态逻辑

3.2移动到第一顺序

3.3添加共度

3.4正式的语义

3.5部分密度对象

3.6刚性的问题

4.感觉作为算法

4.1激励例子

4.2语法

4.3表示

4.4感觉

4.5算法无需有效

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相关条目

1.这是关于什么的？

如果你不熟练口语天文学，我告诉你，早上的明星是晚上的明星，我给了你的信息 - 你的知识已经改变了。 如果我告诉你早晨的明星是早晨的明星，你可能会觉得我正在浪费你的时间。 然而，在这两种情况下，我告诉过你这个星球金星是自相同的。 必须比这更多地更多。 天真地，我们可能会说早晨的明星和晚上的明星以某种方式相同，另一方面也不一样。 这两个短语，“晨星”和“晚星”可以指定相同的对象，但它们没有相同的含义。 在这种意义上，含义通常被称为加重，以及指定的东西，延伸。 扩展的上下文是，重要的是，自然地称为扩展，而扩展的上下文是不够的。 数学通常是在拓展期间的 - 我们幸福地写作“1 + 4 = 2 + 3”，即使所涉及的两个术语可能在意义上有所不同（稍后更多）。 “众所周知，”......“是典型的强烈背景 - ”众所周知，当涉及小孩的知识时，可能无法正确。 因此，数学教育学与数学的不同。 海面上下文的其他例子是“据信......”，“有必要......”，“这是信息......”，“据说......”，“这令人惊讶......”，等等。 通常，在天真地施加时，可以通过平等的替代品的替代品的失败来识别强度的上下文。 因此，晨星等于晚上的明星; 你知道早上的明星等于晨星; 然后取代等于等于的等于，你知道早上的明星等于晚上的明星。 请注意，这些知识产生纯粹的逻辑推理，并不涉及任何对天空的调查，这应该引起一些怀疑。 在知识上下文中替换共同参考术语是有问题的移动 - 毕竟这种背景是强烈的。 不可否认，这有点循环。 我们不应该在密集的背景下利用延伸的平等，并且这种替代品不起作用的环境。

上面使用的例子涉及复杂的术语，伪装的确定描述。 但同样的问题也出现在其他地方，通常是更难以正式处理的方式。 正确的名称构成一个众所周知的困难领域。 名字“西塞罗”和名字“tully”表示同一个人，所以“西塞罗是tully”是真的。 一旦指定指定，通常被认为是刚性的正确名称，它不会改变。 实际上，这使得“西塞罗陷入困境”中的必要事实。 那么，谁能有人不知道吗？ “超人是克拉克肯特”甚至更难以处理，因为没有实际的人名字参考。 因此，虽然这句是真的，但不仅可能不知道它，而且一个人可能完美地相信克拉克肯特存在，这是“Clark Kent”指定某些东西，而不是相信超人存在。 存在问题以复杂的方式交织在一起，具有密集的事项。 此外，在地面速度绘制的问题继续键入层次结构。 作为等边三角形的属性与作为等形三角形的性质共同延伸，但明确含义差异。 然后，人们可能会说，“这是平等的三角形是一场等边三角形，”然而，一个人可能否认“平等三角形是一个等边三角形”。

在古典一阶逻辑环境中缺乏角色。 它是通过设计的拓拓，因为它主要是为了模拟数学所需的推理。 正式的自然语言或日常推理的方面需要更丰富的东西。 可以表示强度特征的正式系统通常被称为血液逻辑。 本文讨论了内容逻辑的历史和演变的一些东西。 目的是找到可以正式代表上面草图的问题的逻辑。 这并不简单，可能没有提出的逻辑完全成功。 将在一些细节中讨论可用于说明几个主要点的相对简单的密集逻辑，将指出困难，并指向其他更复杂的方法。

2.简短的历史

认识到指定术语具有双重性的近距离。 Port-Royal Logic使用术语，称为“理解”和“表示”。 John Stuart Mill使用“内涵”和“表示形式” Frege着名的“Sinn”和“Bedeutung”经常留下了未经翻译，但是在翻译时，这些通常会成为“感觉”和“参考” 卡纳普定居在“内在”和“延伸”上 然而，表达了作者对作者的变化，基本的二分法是术语手段之间，以及它表示的内容。 “行星的数量”表示第9号（忽略了近期关于太阳系的外边缘的身体状态的争议），但它没有数字9作为其含义，或者在早期的时代，科学家可能已经确定了行星数量为9到a语言分析过程，而不是通过天文观察。 许多人为分析到期问题的人几乎脱颖而出。 在列表的头部是Gottlob Frege。

2.1弗赖尔

现代对海拔问题和问题的理解从Gottlob Frege的根本论文开始，（Frege 1892）。 本文与平等概念引起的困难开始了。 在他早先的工作中，他弗雷格的笔记，他已经相当于与物品和不是物体本身的名称或迹象。 例如，如果A和B指定相同的对象，则A = A和A = B之间没有认知差异，但是第一是分析的，而第二通常是不是。 因此，他曾经被认为，平等涉及指定同一件事的迹象。 但是，他现在意识到，这也不是非常正确的。 使用迹象是完全是任意的，任何东西都可以是一个符号，所以在考虑a = b时，我们还需要考虑两个迹象的呈现方式 - 它与他们指定的东西会将它们与他们指定的东西相关联。 在这一思路之后，相当于标志之间的关系，相对于他们的演示方式。 当然，演示模式的概念有点模糊，弗赖尔格很快就会在其他地方的关注。

一个标志具有参考，并且弗雷格呼叫的是什么 - 我们可以想到呈现模式的某种实施例的感觉。 从他的论文中，感觉正在讨论中，以及演示方式淡入背景。 名称表达了它的感觉，并指定其参考。 因此，“晨星”和“傍晚的明星”具有相同的指定，但表达不同的感官，代表不同的呈现模式 - 一个是天体上午在阳光掩盖之前看到的天体，另一个是在傍晚的天体首先看到太阳后不再模糊不清它。 通过引入与标志相关的想法，弗莱格继续复杂化问题，这与其意义不同，这是不同的。 但是这个想法是主观的，从人的人与人变化，而弗雷格说过感觉和表示，不依赖这种方式。 因此，这个想法也消失在背景中，而感觉和引用保持中央。

通常，当标志显示为声明性句子的一部分时，它是重要的标志的引用。 两个“金星”和“晨星”指定相同的对象。 “早晨的明星在日出附近看到的晨星”是真的，并且当“晨星”被“金星”所取代时仍然存在。 指定标志的替代保留了真理。 但并不总是这样; 有哪些上下文不会发生，间接参考上下文。 作为一个典型的例子，“乔治知道早晨的明星在日出附近看到的天空”可能是真的，而“乔治知道金星在日出附近的天空中看到”可能是假的。 除了知识上下文外，当一个判决涉及“我相信......”时，出现间接参考，“我认为......”，“在我看来......”，“这令人惊讶的是......”，“这是琐碎的......”，等等。 在这种背景下，弗雷格得出结论，而不是指定，而是感觉是中心。 然后，由于“乔治知道......”是一个间接参考上下文，因此感官是显着的。 “晨星”和“金星”的迹象有不同的感官，我们不会因等于它的意义而取代意义，因此不应该被保留真相。

Frege指出，表达式可能有一个感觉，而不是参考。 他给出的一个例子是“最不迅速的收敛系列” 当然，一个对象可能有几个标志，指定它，但具有不同的感官。 Frege延伸了感觉/参考二分法，而不是很远。 特别是，据说声明句子既有意义和参考。 感觉是它表达的命题，而参考是其真实值。 然后逻辑上等效的句子具有相同的指定，但可能有不同的感官。 在间接情绪中，而不是指定，事项，所以我们可能知道自然数量的顺序原则，但不知道数学诱导的原则，因为它们相当于真理价值，它们有不同的感官。

在Frege 1892中提出了对弗赖特提出的关于处理意识的正式机制。但弗雷格定义了进一步讨论的条款。 有两个不同但相关的概念，感觉和参考。 平等发挥着基本作用，核心问题是等于等于等于的替代品。 名称，迹象，表达式，可以在指定中等，但在意义上不相等。 两种直接或扩展和间接或密集的上下文，以及第一个虽然感觉是第二个的基础。

2.2教堂

弗雷格给出了一个中性理论的概述，但没有任何形式的逻辑。 已经尝试填写他的轮廓。 Alonzo Church（1951）直接走了。 在本文中，存在一个正式的逻辑，其中术语具有感官和表示。 这些简单地被视为不同的种类，并将最小的要求放在它们上。 尽管如此，逻辑非常复杂。 Frege为他在数学基础上创建的正式逻辑是免费的。 拉塞尔向弗雷格的系统展示了他着名的悖论，因此它不一致。 作为解决这个问题的方式，罗素开发了普林尼亚岛数学体现的类型理论。 教会赋予了简单的类型（1940年）的简单理论（教会1940）的优雅而精确的制定，并将其纳入其上乘的工作，这是其正式复杂性的原因之一。

教会使用他称之为概念的概念，其中任何事情都是某种东西的名称可以作为这种概念。 没有尝试使这种更准确 - 事实上，这并不清楚如何完成。 它明确的概念是语言独立的，甚至可能是不可数的。 两种真值值中有一个杂志。 然后，有一种概念的概念，称为命题概念。 有一种概念的概念为~1，等等。 有一种单独的I型，一种I的I型I10型为10的概念，I型I2的ID概念为11，等等。 最后，对于任何两种类型的α和β，来自类型β的物品的功能类型（αβ）到α的物品。 教堂简化了有关功能类型的假设。 为了使其轻松地介绍一些特殊符号：如果α是类型符号，例如（（ι3ο2ο2）（ο5ι4）），那么α1是在我们得到的示例中增加每个下标的下标的结果（（ι4ο3）（ο6ι5）））。 （对于每个正整数N，αn存在类似的定义，但我们这里不需要它。）教会的假设是功能型（αβ）的成员的概念是类型（α1β1）的成员。 通过这种假设，均匀地α的成员的概念是α1型的成员。

介绍了量化和含义，或者介绍适合于各种类型的版本。 λ抽象符号存在。 最后，对于每种类型α，假设存在一个关系，其中α的某些概念与东西本身之间存在; 这是α1类型与α的成员之间的关系。 这表示Δ，具有适当的类型识别下标。

教会的一个基本问题是当两个名字，lambda术语有同样的意义时。 考虑了三种替代品。 所有三种替代方案的共同点是在重命名结束变量（随着常规条件的Freeness条件下）和β还原下的假设是不变的假设。 除此之外，替代0是稍微技术性的，仅简要介绍，替代方案1是细粒度的细粒，但尽可能明确地进行，而替代情况2使它们之间的平等具有相同的感觉是逻辑有效性。 替代方案的正确定义是公理的，并且介绍了一些53个公理方案的各种组合，没有详细检查。 显然教会正在提出调查，而不是提出全面的结果。

如上所述，这项工作的主要参考是1951年教会，但还有几篇其他重要文件包括1973年，教会1974年教堂，教会1944年，其中包含对一些想法的非正式讨论。 此外，安德森的陈述论文是启示（Anderson 1984,1998）。 应该指出的是，教会的工作与下面讨论的卡纳普之间存在关系。 教堂的想法首先出现在一个抽象（1946教堂），然后出现了卡内皮的书（Carnap 1947）。 几年后，教会的论文在1951年在教堂扩展了他的摘要。第二版Carnap的书籍在1956年出现。每个人对另一个人有影响，两位作者之间的引用彻底交织在一起。

2.3卡内

教会只是（！）正式化了愈合如何表现的东西，而不说明他们是什么。 Rudolf Carnap进一步利用了他的内涵和扩展方法，并提供了一种用强化（Carnap 1947）确定了一个特定的模型理论实体的语义。 实际上，目标是为每种有意义的表达提供强烈和扩展，这是以巨大影响的方式完成的。

虽然查克参加了Frege的课程，但他的主要思想是基于Wittgenstein 1921.在Tractatus，Wittgenstein介绍了可能的世界语义的前兆。 有事务的状态，可以用他们所有的所有真相识别出来，“（1.13）逻辑空间的事实是世界。” 据推测，这些事实是原子的，可以独立变化，“（1.21）每个项目都可以如此，而其他一切都保持不变。” 因此，有许多可能的状态，其中包括实际的一个，现实世界。 在某种程度上，对象不仅涉及实际的事态，而且所有可能的状态，“（2.0123）如果我知道一个对象，我也知道其所有可能发生的事务发生。 （这些可能性中的每一个都必须是对象性质的一部分。）稍后无法发现一种新的可能性。“ 这是来自这些想法，卡内帕开发了他的治疗。

Carnap从一个固定的正式语言开始，他们的细节现在不满意。 这种语言中的一类原子句，包含每个原子句的A或¬a的一个或¬a是一个国家描述。 在每个状态 - 描述语言的真实性或虚假性是根据通常的真相功能规则 - 量子依赖处理的，并假设语言具有“足够的”常量。 因此，真理是相对于国家描述。 现在卡纳普介绍了比真理更强的概念，L-真理，旨在成为“哲学家呼叫逻辑或必要或分析真理的分析。” 最初，他稍微非正式地呈现了这一点，“在状态描述S中，如果它的真实性可以基于单独的系统S的语义规则建立其真实性，则句子是真实的 但这很快被更精确的语义版本替换，“如果在每个状态描述中保持这种情况，则为l-true。”

人们可以在l-true中识别出使用可能的世界语义的必要事实的版本。 没有可访问性关系，因此被捕获的是更像S5的才能与其他模态逻辑一样。 但它不是S5语义，因为有一个由语言本身确定的固定的状态描述。 （如果P是任何命题原子，则某些状态描述将包含p，因此◊p将被验证。）尽管如此，这是对可能的世界语义的明确期望。 但是，我们在这里有什么顾虑是Carnap如何在这种环境中指定术语。 考虑谓词P和Q.对于Carnap，如果∀x（px≡qx）是l-tract，那就是在每个状态描述p和q中具有相同的扩展。 在不太明确的情况下，Carnap建议谓词的强度是对每个状态描述 - 密集标识的扩展的分配意味着跨所有状态描述的扩展的标识，而不仅仅是在实际描述中。 因此，谓词'H'，人类和谓词的FB'，嗜纤维和谓词，具有相同的扩展 - 在它们适用于相同的果蝇的实际状态描述 - 但是由于还有其他状态描述，它们的扩展可以不同地具有相同的内涵。 以类似的方式可以模拟各个表达式，“个人表达的扩展是它引用的个体。” 因此，'scott'和'waverly'的作者具有相同的扩展（在实际状态描述中）。 Carnap提出称单个表达的内涵是个别概念，并且在每个状态描述中，这样的东西挑出它在该状态描述中所指的个人。 然后'斯科特'和'Waverly'的作者有不同的加重，因为我们大多数人都很乐意地说，他们可能已经不同，也就是说，他们有不同的状态描述。 （我在这个例子中忽略了非名称的问题。）

Carnap的基本思想是，对于正在考虑的任何实体来说，可以将精确的数学实施例作为状态的功能，而扩展是相对于单个状态的函数。 这是由后续研究人员进一步开发的，当然存在现代可能的世界语义添加到混合中。 Carnap方法并不是唯一一个，但它确实将我们带到密集的丛林中。 即使它没有一路才能通过，它将是这里考虑的主要版本，因为它是混凝土，直观，自然的工作。

2.4马库斯

Carnap的作品主要是语义，导致逻辑不符合到这一点所研究的任何形式系统。 公理呈现的命题模态逻辑已熟悉，因此重要的是要看出它们如何扩展到包括量词和平等。 问题是关于量化器范围内的类型的决定，并且等于等于等于的替代品。 Quine的模态反对意见需要解决。 Ruth Barcan Marcus通过正式延长C. I. I. Lewis的命题系统S2，在C. I. Lewis的命题系统S2中开始了一系列发展，包括量化，并以原则性的Matripia Mathematica的风格公理地发展。 很明显，除了S2之外，还可以使用其他标准模态逻辑，并明确讨论S4。 Barcan公式，以◊（∃α）a∈（∃α）◊a在（marcus 1946）中首次出现，[1]虽然完全了解其意义必须等待可能的世界语义的发展。 对本文特别重要，她的系统进一步延长（Marcus 1947），以允许抽象和身份。 考虑了两个版本的身份，具体取决于是否有相同的属性（摘要）或必然会有它们。 在S2系统中，两个版本被显示为等效，并且在S4系统中，必须等同于等同。 在后面的论文（Marcus 1953）中，扣除定理的基本作用也得到了全面探索的。

马库斯证明，如果在她的系统身份中，如果是真实的，并且具有相同的明显。 她有力地在随后的作品中争论，主要是（Marcus 1961），那天早上的星星/晚星问题仍然避免了。 名称被理解为标签。 他们可能通过初次使用明确的描述或其他一些手段来指定他们的指定，但否则名称没有意义，只有一个名称。 因此，它们并没有表现得明确的描述，这不仅仅是标签。 嗯，由“晨星”标记的对象和由“晚星”标记的对象是相同的，而对象之间的身份永远不会偶然。

基本要点已经完成。 可以使用量词和平等开发正式的模态系统。 这些想法有一致性。 仍然缺少是一个关于对形式主义的理解有帮助的语义，但这是在拐角处。