乔治·布尔（一）
George Boole（1815-1864）是英国数学家和逻辑代数传统的创始人。 他在英格兰和1849年担任一名校长，直到他作为女王大学，科克，爱尔兰大学的数学教授。 他通过将方法从符号代数的那些新兴领域应用到逻辑来彻底改变逻辑。 如果传统（Aristotelian）逻辑依赖于编目各种简单形式的有效三段论，Boole的方法在代数语言中提供了一般算法，其应用于无限种类的任意复杂性论点。 这些结果出现在两个主要作品中，逻辑的数学分析（1847年）和思想法律（1854年）。
1.生活和工作
2. Boole在逻辑中的工作的背景和背景
3.逻辑的数学分析（1847）
3.1 Boole的aristotelian逻辑版本
3.2类符号和选修符号
3.3选修符号的行动和法律
3.4普通代数
3.5指数法的影响
3.6分类命题的等同性表达
3.7假设的三段论
3.8 Boole在Mal的普通定理
4.思想定律（1854年）
5.后来的发展
5.1对逻辑的代数反对意见
5.2岩石系统现代重建
6. Boole的方法
6.1 Boole中使用的参数分析的三种方法
6.2。 Boole的主要命题方法
6.3。 Boole的二次命题的一般方法
参考书目
主要文学
二级文献
学术工具
其他互联网资源
相关条目
1.生活和工作
George Boole于1815年11月2日出生于英格兰林肯郡，英国林肯郡的一个谦虚的手段，与一位父亲显然是一个良好的伴侣，而不是一个好的养家糊口。 他的父亲是一个鞋匠，其真正的激情是科学技术领域的一个忠诚的德莱特丹，一个人喜欢参加林肯力学机构的机构; 这基本上是一个社区社会俱乐部，促进科学阅读，讨论和讲座。 它成立于1833年，在1834年，博罗的父亲成为其图书馆的策展人。 这种对学习的热爱是由Bole遗传的。 在没有精英教育的情况下，虽然有一个支持性的家庭和获得优秀的书籍，特别是来自爱德华爵士，距离林肯只有几英里的FRS，博斗业能够基本上教授外语和高级数学。
从16岁开始，Bole有必要找到有利的就业，因为他的父亲不再能够为家庭提供。 在私立学校的教师工作3年后，Boole在19岁时决定在林肯开设自己的小学。 他将成为未来15年的校长，直到1849年，当时他成为爱尔兰科克大学大学的教授。 为父母和兄弟姐妹的责任造成责任，仍然是他仍然在多年来作为校长的时间，以便继续自己的教育并开始研究计划，主要用于差分方程和与拉普拉斯作品有关的变化进行差异拉格朗加（他在原来的法语里学习）。
有一种普遍的信念，斗篷主要是逻辑学家 - 实际上，他在忘记了一个关于逻辑的单词之前，他成为一个公认的数学家，一切都在运行他的私人学校以照顾他的父母和兄弟姐妹。 Boole读法语，德语和意大利语的能力使他能够在16岁时开始严肃的数学研究，他读过Lacroix的Calculiférentiel，他的朋友牧师G.S. Dickson的林肯的礼物。 七年后，在1838年，他将写下他的第一个数学论文（虽然不是第一个发表），“在某些变化的微积分中的某些定理上，”专注于改善他在拉格朗兰的Méchanique分析中阅读的结果。
在1839年初，斗篷前往剑桥，与年轻的数学家邓肯F.格雷戈里（1813-1844），剑桥数学期刊（CMJ）-Gregory在1837年共同创立了这杂志，在1843年的健康失败之前编辑了它（他在1844年初死亡，在30岁时）。 格雷戈里虽然在1839年的学位超出了2年，但却成为斗篷的重要导师。 通过格雷戈里的支持，其中包括关于如何编写数学论文的教练斗篷，Boole于1841年进入了数学出版物的公共舞台。
Boole的数学出版物从1841年到1864年的24年来跨越他从肺炎死亡的那一年。 将这24年划分为三个部分，前6年（1841-1846），第二岁（1847-1854），过去10年（1855-1864），我们发现他对逻辑的出版工作完全在中间8年。
在他的前6个职业年份，Boole出版了15个数学论文，除了同期的两个数学论文及其1846年的继任者，剑桥和都柏林数学杂志。 他在标准数学主题上写道，主要是微分方程，集成和变化的微积分。 Boole在使用新的符号方法中享受早期成功，这是一种采用微分方程的方法：
d2y / dx2-dy / dx-2y =的COS（x），
并在表格运算符（y）= cos（x）中写下它。 这是（正式）通过让：
d = d / dx，d2 = d2 / dx2，等。
导致微分方程的表达式为：
（d2-d-2）y =的COS（x）。
现在，通过简单地处理操作员D2-D-2，象征性代数通过代数在代数中是一种普通多项式的普通多项式来玩。 Boole的1841纸关于具有恒定系数的线性微分方程的积分对Gregory的求解这种微分方程的方法进行了良好的改进，这是基于代数中的标准工具，部分分数的改进，他施加到像上述差分运算符的倒数。
1841年，Boole还在不变的纸上发表了一篇论文，这是一篇强烈影响Eisenstein，Cayley和Sylvester的纸张发展主题。 亚瑟·卡利（1821-1895），剑桥未来的鞍座教授和历史上最多的数学家之一，他在1844年写下了他的第一封信，这是他对不变性的优秀工作。 他成为一个亲密的个人朋友，一个将在德林恩去往德林尔恩的谁，在斗篷前往爱尔兰科克搬到软木塞前的山脉。 在1842年，Boole与奥古斯特德摩根（1806-1871）开始对应于另一个终身友谊。
1843年，学校专家组在微分方程中完成了冗长的纸张，将指数替换和参数的变化与符号方法的分离相结合。 该论文对于CMJ-Gregory来说太长，后来默尔根，鼓励他向皇家社会提交。 第一个裁判拒绝了Boole的论文，但第二个推荐了在1841-1844年写的最好的数学纸牌的金牌，这项建议被接受。 1844年，皇家社会发表了Boole的论文，并授予他的金牌 - 社会授予数学家的第一枚金牌。 明年6月1845年6月在英国科学促进促进会促进会上的年会上读了一份文件。这导致了新的联系和朋友，特别是威廉汤姆森（1824-1907），未来的赫尔文。
不久后开始发布论文后，Bole渴望找到与高等学校隶属关系的方法。 他考虑参加剑桥大学获得学位，但旨在满足各种要求可能会严重干扰他的研究计划，更不用说获得融资的问题。 最后，在1849年，他在爱尔兰软木塞的一所新大学获得了一所教授。 多年来，他是科克（1849-1864）的教授，他偶尔会询问在英格兰回来的位置。
从1847年到1854年的8年延伸开始，并以Bole的两本在数学逻辑上结束。 此外，Boole在此期间发布了24项传统数学论文，而只有一篇论文是在1848年的逻辑上写的。他被授予荣誉LL.D. 1851年，都柏林大学的学位，这是他在他的1854年逻辑上的名字旁边使用的标题。
Boole的1847年逻辑的数学分析将被称为MAL; 1854年的书，思维法律，如此。
在他的职业生涯的最后10年，从1855年到1864年，Boole在数学和两个数学书上发表了17篇论文，一个关于微分方程和一个在差分方程。 两本书都受到高度重视，并用于剑桥的指导。 此前在此期间，荣誉的重要荣誉：
1857年。皇家社会的奖学金
1858年。剑桥哲学社会的荣誉成员
1859年。DCL的程度，来自牛津的荣誉因果
不幸的是，他敏锐的责任感导致他在1864年底通过暴雨，然后在湿衣服中讲述。 不久之后，在1864年12月8日在球竹，郡科克，爱尔兰郡，他在49岁时死于肺炎。关于数学的另一篇论文和关于微分方程的修订书，对单数解决方案提供了相当大的关注发表的验尸。
对Boole个人生活的优秀账户感兴趣的读者称为Desmond Machale的乔治Boole，他的生命和工作，1985/2014，最近的书籍在2018年的乔治Boole的新灯，由Desmond Machale和Yvonne Cohen，本文非常感激的消息来源。
1815年 - 英格兰林肯出生
1830年 - 他在当地纸上印有希腊诗歌的翻译
1831 - 阅读Lacroix的CalculDifférentiel
校长
1834年 - 打开自己的学校
1835年 - 为牛顿的成就提供公共地址
1838 - 写第一数学纸
1839 - 访问剑桥，以满足剑桥数学杂志（CMJ）的编辑
1841年 - 前四个数学出版物（所有在CMJ中）
1842年 - 与奥古斯图斯莫根举行对应 - 他们成为终身的朋友
1844年 - 与Cayley的对应开始（由Cayley发起） - 他们成为终身的朋友
1844年 - 来自皇家社会的金牌，用于微分方程的纸张
1845年 - 在英国科学协会的年度会议上进行谈话，并遇到William Thomson（后来Kelvin勋爵） - 他们成为终身的朋友
1847 - 发布逻辑的数学分析
1848年 - 在逻辑的代数上发布他唯一的纸张
数学教授
1849年 - 接受新女王大学在科克，爱尔兰新女王大学数学教授的立场
1851年 - 来自Trinity College，都柏林的Ll.D.LL.D
1854年 - 发布思路定律
1855年 - 乔治珠穆朗玛峰的玛丽珠穆朗玛峰婚姻，印度的验证师之后的穆斯特·埃斯特。珠穆朗玛峰被命名
1856年 - 玛丽艾伦脱石的诞生
1857年 - 当选为皇家社会
1858年 - 玛格丽特邦的诞生
1859 - 发布微分方程; 用作剑桥的教科书
1860年 - 艾丽西亚Boole的诞生，谁将投入“Polytope”这个词
1860 - 发布差异方程; 用作剑桥的教科书
1862年 - 露西珠宝队的诞生
1864年 - 女儿埃利亚斗篷的诞生，谁将在1917年革命之后写一本俄罗斯的一个非常受欢迎的书籍
1864年 - 来自肺炎，科克，爱尔兰的死亡
2. Boole在逻辑中的工作的背景和背景
要了解Bole如何开发他的代数逻辑，审查由在Boole在发布于Boole的数学开始之前与剑桥大学隶属于剑桥大学附属的数学家进行的代数基础的广泛纲要是有用的出版职业。 与本节相连的进一步阅读的一个很好的参考是由William Ewald的Kant到Hilbert，1996年的注释源书，其中包含了逻辑的完整博士数学分析副本。
19世纪在英格兰开放，在多德鲁姆斯的数学。 英国数学家对大陆数学家造成了优先考虑发展的问题，导致牛顿符号的英语，以及莱布尼兹之后的大陆的英语。 在更新英语数学方面克服的障碍是代数和分析的巨大发展已经建立在怀疑基础上，并且有英文数学家对这些缺点相当好。 在普通代数中，它是使用导致关注的负数和虚数。
首次在乔治孔雀（1791-1858）上的英语中英语才能清除代数基础问题的论文。 第二版出现为两卷，1842/1845。 他将受试者分成两部分，第一部分是算术代数，正数的代数（在答案不是正数的情况下，不允许减法等操作）。 第二部分是象征性的代数，而不是通过特定的解释来治理，就像算术代数一样，但仅仅是法律的情况。 在符号代数中，使用减法等没有限制。
孔雀认为，为了使符号代数成为有用的主题，其法律必须与算术代数密切相关。 在这方面，他介绍了他对等效形式的持久性的原则，一个原理连接到符号代数中的算术代数。 这一原则有两部分：
算术代数的一般结果属于符号代数的法律。
每当在算术代数的设置中解释符号代数的结果，结果将在算术中给出正确的结果。
当在上面给出的示例中描述时，通过将差分操作者分离出来的差分方程（1776-1847），在1814年通过François-Joseph伺服（1776-1847）引入了迷人使用代数。 代数的应用捕获了Gregory在分离符号的方法上发布了许多文件的兴趣，即在CMJ中分离成运营商和对象。 他还在代数的基础上写道，它是格雷戈里的基础，在写LT之前几乎逐字拥抱。 格雷戈里已经遗弃了孔雀的持久形式的原则，支持三种简单的法律，其中一个被视为仅仅是符号公约的斗篷。 遗憾的是，这些法律远远缩短了代数中的一些最基本的结果，如涉及减法的那些。
在1839年代数的基础上，这一主题中的第一个论文的第一个由De Morgan出现在剑桥哲学社会的交易中，发现致敬代数在代数中的符号分离，以及现代的索赔代数师通常将符号视为表示运算符（例如，衍生操作）而不是像数字等物体。 脚注
孔雀教授是第一个，我相信，他们明显地阐述了我所谓的代数的技术和逻辑分支之间的差异
作为第一个将现在称为句法[技术]和代数的语义[逻辑]方面分开的孔雀。 在第二个基础纸张（1841年）De Morgan提出了他认为是一套完整的八个规则，用于使用符号代数。
关于Boolean代数的起源，Charles Sanders Peirce（1839-1914）在其他几个短语中介绍了代数的Boolian代数，这是由算术脚手架分配的代数Boole的逻辑实体代数。 随着拼写布尔代数，这是由他的亲密朋友哈佛哲学家Josiah Royce（1855-1916）约为1900年，然后由Royce的学生（包括Norbert Wiener，Henry M. Sheffer和Clarence I. Lewis）以及其他哈佛教授和世界的适当途径。 它基本上提到了1864年威廉斯坦利杰斯（1835-1882）在1864年推出的逻辑代数的现代版本，该版本在他们的通信中拒绝了PEECT第5.1节。 因此，在本文中不会使用Boolean字样来描述欺骗实际创建的逻辑的代数; 相反，将使用名称Boole的代数。 （参见2015年由Burris的“George Boole和Beolean代数”文章。）
在Mal，更有的情况下，Boole对逻辑的代数给予内在工作的洞察力感兴趣的洞察力感兴趣。 这篇追求很少有利于，本文尚未讨论。
3.逻辑的数学分析（1847）
在George Boole（2018）的新灯中由Machale和Cohen One发现，首次出版，（编辑版本的版本）Maryann Boole（1818-1887）的传记，并在P。 41有以下段落：
他告诉我，来自博的博爱，他已经定罪，逻辑可以减少到数学科学，他经常让自己对证明它的尝试生病，但直到1847年，真正的方法闪过他。
Boole在逻辑成名的最终道路以好奇的方式发生。 1847年初，他受到刺激的旨在通过德摩根和苏格兰哲学家爵士威廉·汉密尔顿爵士（1788-1856）之间的琐碎但非常公开的争议来重新调查逻辑。（1788-1856） - 不与他当代混淆爱尔兰Mathematician爵士威廉·罗文汉密尔顿（1805-1865）。 这种争议旨在为量化谓词的想法（例如，所有是B，所有是B等）。 Maryann写道，当真正的方法于1847年闪过他时，“他真的像一个令人眼花缭乱的男人”。 在几个月内，Boole编写了他的82页专着，逻辑的数学分析，首先向Aristotelian逻辑提出代数方法，然后在一般理论上短暂地看起来。 （有人说，这本专着和De Morgan的书籍正式逻辑在11月1847年11月出现在同一天。）
我们并不是告诉Bole闪现的真实方法是什么。 一种可能性是发现扩展定理和成分的性质。
3.1 Boole的aristotelian逻辑版本
在第15-59页中，MAL中的82页中的一半以上，Boole专注于亚里士多德逻辑的轻微泛化，即通过允许受试者和/或谓词成为形式来增加四种类型的分类命题不是-x。 在关于转换的章节中，例如通过限制转换 - 所有x是y，因此一些y是x-boole发现aristotelian分类的缺陷，因为它没有像命名类x，y在同一基础上遵守违背违背的违法行为，z等。例如，他转换了NO x是y进入所有Y不是-x，并且所有x都是y进入所有not-y不是-x。
对于他的扩展版本的aristotelian逻辑，他说（mal，p.30）一组三种转换规则，他声称允许一个构建所有有效的双线分类参数。 这些转换规则没有出现在lt中。 这有点好奇，当它来分析分析的分析三段主义时，只有在得出结论中，他允许他的广泛性分类命题出现。 在假设三段论的绝大性中，他讨论的是标准的，其中一个新的示例增加了一个。
3.2类符号和选修符号
Mal的介绍章节与Boole审查符号方法：
分析过程的有效性并不依赖于对所采用的符号的解释，但仅仅符合其组合的法律。
第二章，第一个原则，让符号1代表宇宙“理解每个可想到的对象，无论是否实际存在。” 大写字母x，y，z，...表示类。 然后，毫无疑问地受到在差分运营商上使用代数技术的成功工作的严重影响，并与De Morgan的1839个断言一致，即代数首选将符号作为运营商解释符号，Boole介绍了对应的选修符号x Class X，对应于Y等的选修符号Y等。选修符号表示选修算子 - 例如应用于类时的选修操作员红色将从类中选择（选择）红色项目。
然后Boole说：“当没有表达主题时，我们将假设1（宇宙）是理解的主题”。 他继续解释X（1）只是X.除了定义选修符号X的情况下显然这意味着，当没有主题的术语x实际处理X.
3.3选修符号的行动和法律
Boole引入的第一个操作是乘法xy。 乘法的标准并置符号XY也具有标准含义（例如，差分运算符），即将y应用于对象，然后应用于结果。 正如西奥多海普林（1916-2014）（1981，第176页）所指出的那样两个运营商。 因此，当遇到没有主题的表达XY时，一个人处理x（y（1）），“结果是成员均为xs和ys的类”。 我们称之为X和Y的课程。在LT Boole下降（不必要的）使用选修符号，简单地让X，Y表示类，XY是他们的交叉点。
