密封逻辑（三）
作为可能性主义/实际差异的另一个例子，考虑∃x◻p（x）⊃◻∃xp（x）。 使用Positibilist量词，这是有效和合理的。 它断言，如果有些可能在所有替代国家都有P物业，那么在每种替代国家都有一些可能的州。 但是，当可能主义量化被替换为现有主义者，∃ex◻p（x）⊃◻∃exp（x），结果不再有效。 作为公然的（但有些非正式的）示例，说实际状态是γ，p是状态γ中存在的属性。 然后，在γ，∃ex◻p（x）中说，在所有替代国家，实际存在的内容存在于状态γ中存在的财产。 这是真的; 实际上，状态γ中存在的一切都是如此。 但是◻∃exp（x）说，在每个替代状态下，将存在一个实际存在的对象，该对象也存在于状态γ中，这种对象也存在不一定的情况。
3.3添加共度
在第3.2节中，草略了一阶模态逻辑，其中量化超过对象。 现在增加了第二种量化，而不是加重。 正如已注意到多次，一个密集对象或个别概念，将由状态从状态到对象的函数建模，但现在我们进入应该允许的函数的问题。 强化应该与含义有关。 如果我们认为是人类建设的意义，可能会限制内涵的内容。 例如，不应该是比可以指定含义的句子更加密集的对象，并且这将其限制为可数集合。 或者我们可能会认为“在那里”的强烈，我们挑选出我们想要思考的那些，在这种情况下，在这种情况下，基本上考虑不适用。 这是一个可能无法解决一次的问题。 相反，关于要呈现的语义允许不同模型中的不同选择 - 不需要从状态到对象的所有功能。 应该注意的是，虽然这个语义上的甘蓝确实具有哲学理由，但它也可以使公务化成为可能。 基本点与第一到二阶逻辑的移动中的相同。 如果我们坚持到所有集合和关系的二阶量词范围，则不可能进行公理化。 如果我们使用Henkin模型，其中二阶量子的范围具有更多自由度，则可获得公理化。
公式以明显的方式构建或更少，具有两种量化的变量而不是一个：延伸和强度。 但是句法机械有一个非常重要的补充，它需要一些讨论。 假设我们有一个内涵，f，可以在每个州挑出一个物体。 例如，各国可能是宇宙本可以构成的各种方式，并且在每个州F挑出出行星的数量，当然是0的行星的数量。假设P是一个一个地方关系符号 - 应该是p（f）的是什么意思？ 一方面，它可能意味着Intension F有属性P，另一方面，它可能意味着由F指定的物体具有属性P.这两个版本都很有用，对应于我们每天所述的东西。 我们将允许两者，但第二个版本需要一些清理。 假设p（f）旨在表示由f（处于状态）指定的物体有属性P.那么我们如何阅读◊p（f）？ 在什么情况下，我们应该在州γ时保持真实？ 可以理解为断言F在γ（呼叫ITfγ）的Fγ（呼叫IT）的物品，因此在某些替代状态Δ中，我们具有Fγ具有属性P.这是DE RE阅读，其中可能的属性归因于某事物。 另一种理解方式◊p（f）采用可能的操作员作为主要的：说公式是真实的，意味着在某种替代状态，Δ，我们有p（f），所以在δ处于由f（称为fΔ）指定的物体有属性p.这是de Dicto阅读，可能性适用于句子。 当然没有特别的原因，为什么Fγ和Fδ应该是相同的。 DE RE和DE DICTO读数不同，都需要表示，我们无法使用惯常语法来管理。
抽象机制将用于消除我们的语法。 DE RE读数将符号化[λx◊p（x）]（f），并且de dicto将被象征化◊[λxp（x）]（f）。 （不完整）表达式[λxx]通常称为谓词抽象; 一个人可以将其视为从公式X中抽象的谓词。在[λx◊p（x）]（f）中，我们断言F具有可能的p属性，而在◊[λxp（x）]（f）中我们正在断言f具有的可能性p属性。 抽象歧义。 我们所说的是◊当然同样适用于◻。 应该注意的是，人们可以简单地将抽象视为一个范围指定的设备，以返回罗素的传统，他们在他对确定明确的描述中使用这种机制。 模态逻辑中的抽象返回到Carnap 1947，但以一种方式忽略了上面讨论的问题。 目前的用途来自Stalnaker＆Thomason 1968和Thomason＆Stalnaker 1968。
3.4正式的语义
现在越多的技术零件就开始了。 有两种变量，像以前一样的对象变量，有内容变量，或者单个概念变量，f，g，g1，g2，......。 目前存在两种变量，原子公式的形成变得更加复杂。 从现在开始，而不是仅仅是某些n的n个地方，关系符号将具有与之相关的类型，其中类型是n个元组，其条目是{o，i}的成员。 原子公式是表单p（α1，...，αn）的表达，其中p是类型是⟨t1，...，tn⟩的关系符号，对于每个i，如果ti = o是αi是一个物体变量，并且如果ti = i则αi是一个强度变量。 在关系符号中，我们仍然具有e，现在是⟨o⟩的类型，我们有=，of type⟨o，o∈。
公式由原子公式以通常的方式建立，使用命题连接，模态运算符和两种量化器：在对象变量和过度的变量上。 除了通常的公式创建机器外，我们还具有以下内容。 如果x是公式，则x是一个对象变量，f是一个强度变量，然后[λxx]（f）是一个公式，其中自由变量发生是x之外的x的那些，与x除外，与f的显示发生。
为了区分此处描述的模型，这些模型在第3.2.2节中，这些模型将被称为箔片模型，站在一阶海峡逻辑。 它们更全面地讨论（拟合2004）。 箔模型是一个结构m =⟨g，r，do，di，i⟩，其中⟨g，r，do，i⟩符合第3.2.2节条件，另外，di是g待办事项的非空函数集; 它是内涵域。
箔模型M中的一阶估值是一个映射，它分配给每个对象变量，如前所述，以及每个Intelions变量的成员。 如果F是Intelature变量，我们将为V（F）（γ）写入V（F，γ）。 现在，在估值V的模型M的状态γ处定义真理，符合第3.2.2节中规定的条件，另外，以下情况下列：
m，γ⊨v∀fx⇔。m，γ⊨wx，对于v的每个f变型w
m，γ⊨v∃fx⇔。m，γ⊨wx，对于v的一些f变型w
是，γ⊨v[λxx]（f）⇔是，γ⊨wx，
除了w（x）= v（f，γ）之外，whith white w
当方便时，让我们同意通过[λxyx]（f，g）缩写[λx]（g）]（f）。 假设F旨在成为“晨星”的内涵，而G旨在成为“晚上明星”的内涵 可能是f和g是不同的强烈的。 即便如此，在真实世界中，[λxyx= y]（f，g）是正确的 - f和g都指定相同的对象。
这是另一个可能有助于使de Re / de Dicto区别更清晰的示例。 假设f是“最高人”的内涵，而G是“最古老的人”的内涵，并假设它发生在那样，这些都是同一个人。 此外，让我们阅读◻认识学。 我们不太可能会说◻[λxyx= y]（f，g）是这种情况。 我们可以读取◻[λxyx= y]（f，g）说我们知道f和g是相同的。 它断言，在所有认识的替代方案下 - 世界各种方式都可以与我们所知道的兼容相同对象的各种方式兼容，这似乎并不是如此。 但是，我们确实有[λxy◻（x = y）]（f，g），我们可以读到我们知道的f和g，即他们的表示，它们是相同的，这可能是这种情况。 它断言所有认识的替代国家，在这个中指定的是什么。 在所描述的设置中，f和g do指定相同的对象，并且对象的标识执行跨州。
应注意，刚给出的指定术语的例子是所有明确的描述。 这些在不同可能的世界中挑选出不同的物体。 具有正确名称和数学的情况不同，并将在3.6节中稍后讨论。
3.4.1一个正式的例子
以下是展示语义方式如何以技术方式工作的示例。 如果它是恒定的，每个状态都是相同的强度。 我们可能会想到一个刚性的内涵作为伪装的对象，以其恒定的价值识别它。 这不应该是一个惊喜，然后，对于刚性的强化，DE RE和DE DICTO之间的区别消失了。 实际上，可以显示有点强烈的东西。 代替僵硬，考虑拟合和Mendelsohn 1998中称为局部刚性的较弱的概念：如果它在所有可访问的状态下具有相同的指定，则强度在局部刚性刚性。 要说F在状态下是局部刚性的，然后，在该状态下置于断言[λx◻[λyx= y]（f）的真实性。 状态下的局部刚度意味着DE RE / DE DICTO区别在该状态下消失。 为了展示形式的语义工作方式，这里是对有效性的验证
[λx◻[λyx= y]（f）]（f）⊃（[λx◊x]（f）⊃◊[λxx]（f））
以类似的方式可以建立有效性
[λx◻[λyx= y]（f）]（f）⊃[◊[λxx]（f）⊃[λx◊x]（f）]
从这两个遵循的有效性
[λx◻[λyx= y]（f）]（f）⊃（[λx◊x]（f）≡◊[λxx]（f））
直接说，本地僵化意味着DE RE / DE DICTO区别消失。
假设（2）无效。 然后将存在模型m =⟨g，r，do，di，i⟩，它的状态γ，以及它的估值V，使得这一点
是，γ⊨v[λx◻[λyx= y]（f）]（f）
是，γ⊨v[λx◊x]（f）
不是m，γ⊨v◊[λxx]（f）
来自（6）我们具有以下内容，其中W是V的X变型，使得W（x）= V（f，γ）。
是，γ⊨w◊x
（8）具有γRδ的一些δ∈g，使得我们具有以下内容。
是，δ⊨wx
然后，结果（7）
不是m，δ⊨v[λxx]（f）
因此，我们具有以下内容，其中W'是v的x变型，使得w'（x）= v（f，δ）。
不是m，δ⊨w'x
现在来自（5），因为W（x）= V（f，γ），我们有
是，γ⊨w◻[λyx= y]（f）
所以
是，δ⊨w[λyx= y]（f）
因此
是，δ⊨w“x = y
其中W“是W的Y变型，使得w”（y）= w（f，δ）。
我们声称估值W和W'是相同的，这意味着（9）和（11）是矛盾的。 由于两者都是V的X变型，所以它足以显示W（x）= w'（x），即V（f，γ）= V（f，δ），这直观地是本地刚性所说的。 正式进行，V（f，γ）= w（x）= w“（x），因为w”是w的Y变型，因此它们同意x。 我们还具有v（f，δ）= w“（y）。 最后，W“（x）= w”（y）by（14）。
达到了矛盾，我们得出结论（2）必须有效。
3.4.2可能的额外要求
在型号中，域名的域名是从状态到对象的一些非空函数。 我们故意留下了我们必须拥有的问题。 我们可能需要一些条件。 以下是沿着这些行的一些考虑因素，从易缩写开始。
d（f，x）缩写[λyy= x]（f）
（其中x和y是不同的对象变量）。
在v（f，γ）= v（x）的情况下，通过箔式语义工作，m，γ⊨vd（f，x）是真的。 因此，D（f，x）表示Intelion f指定对象x。
如到目前为止所述，公式∀f∃xd（f，x）在箔模型中有效。 它简单地说的加重始终指定。 另一方面，没有先验的理由相信每个物体都被一些内容指定，但在特殊情况下我们可能需要要求这个。 我们可以通过将自己限制为我们有效性的模型来完成
∀x∃fd（f，x）
如果我们需要（16），则对物体的量化可降低到密集量化：
∀xφ≡∀f[λxφ]（f）。
更确切地说，含义（16）⊃（17）在箔语义中有效。
我们也可能希望需要选择功能。 假设我们有一些与模型的每个状态γ相关联的对象Dγ。 如果我们选择Dγ的方式可以由语言公式指定，我们可能想说我们已经指定了一个内涵。 要求以下公式的有效性似乎尽可能接近，因为我们可以在箔模型上施加这种存在条件。 对于每个公式φ：
◻∃xφ⊃∃f◻[λxφ]（f）。
3.5部分密度对象
“法国国王在1700年”表示一个物体，路易十四，他不存在，但做过。 “法国国王”根本没有表示。 为了处理这样的事情，intelition的表示可以广泛地从状态到对象的总函数，以成为部分函数。 我们经常谈论不存在的物体 - 我们在1700年谈论法国国王没有问题。但是关于法国国王没有什么可说的 - 没有这样的事情。 这将是我们语义中的真理条件指南。
3.5.1修改语义
该语言保持不变，但Intension变量现在通过部分函数解释在域的一组状态上，其域可以是该组状态的适当子集。 因此，如果DI的成员是G待办事项，则M =⟨g，r，d di，di，i∈是部分箔模型。 给定部分箔模型M和估值V，IFγ在V（F）的域中的该模型的状态γ处的Intelature变量F指定。
遵循关于法国国王的想法，我们将条件（1）从第3.4节中断到两部分。 给定部分箔模型M和估值V：
如果f在v的γ处不指定，
不是m，γ⊨v[λxx]（f）的情况
如果f在γ上指定γ，
是，γ⊨v[λxx]（f）⇔m，γ⊨wx
其中w就像v，除了w（x）= v（f，γ）
因此，指定术语表现得像以前一样，但没有任何东西可以真正被认为是非指定条款。
召回，我们引入了由d（f，x）缩写的公式（15）来说是指f指定x。 使用此，我们引入了进一步的缩写。
d（f）缩写∃xd（f，x）
这说F指定。 顺便提及，我们也可以使用[λxx= x]（f），从而避免量化。
区分存在和名称是很重要的。 随着事项已在此处设置，存在是对象的属性，但在语境中，指定真的适用于正式语言的条款。 为了使用临时示例，从拟合和孟德尔索赫恩1998，在通常的感觉中，“乔治华盛顿”指定一个不存在的人，虽然他曾经做过，但“乔治华盛顿的长子”并没有指定。 这种难以置的变量f指定存在对象是由抽象表示的，[λxe（x）]（f）表示。 尽管如此，我们必须有点小心。 F指定不存在的不仅仅是拒绝先前表达式¬[λxe（x）]（f）。 毕竟，[λxe（x）]（f）表示f表示存在的f，因此其拒绝表示f不指定，或者它确实，但指定不存在。 要表达F指定，但指定不存在，我们需要[λxe（x）]（f）。 公式∀f（[λxe（x）]（f）∨¬[λxe（f））是有效的，但∀f（[λxe（x）]（f）∨[λxe（f））是NOT-ONE可以轻松构建无效的部分箔模型。 我们所做的是以下重要项目。
∀f[d（f）≡（[λxe]（f）∨[λx¬e（x）]（f））]
用语言，指定必须指定存在或不存在的海拔术语。
3.5.2明确的描述
在本文的早期部分中，在强度和部分地点的例子中一直是“法国的当前国王”，“最高的人”和“最古老的人” 人们可以增加这些“人数”和“X2-9 = 0的正面解决方案” 所有都使用明确的描述指定。 在一个时间模型中，前三个确定部分加重（没有人的时刻）; 第四个决定了不部分的内容; 第五个决定了刚性的内涵。
到目前为止，我们一直在非正式地说话，但是有两种等同的方式培养了明确的描述思想。 Bertrand Russell（Russell 1905，Whitehead和Russell 1925介绍的方法是广泛熟悉的，可能需要在此处都有很少的解释。 就是说，它说，它毫无困难地延伸到密集的环境。 在这种方法中，介绍术语类似的表达式，其中ιyφφ（y），其中φ（y）是公式，y是物体变量。 它是读取的，“y这样的φ（y）。” 此表达式没有任何独立的含义，但是有一个设备可以在适当的上下文中转换它。 因此，取[λxψ（x）]ιmφ（y））缩写公式∃y，[∀z（φ（z）≡z= y）∧ψ（y）]。 （标准设备已使用写入φ（z）来表示φ（y）的替换实例，从而通过替换z的自由出现y与z的出现发生，并在必要时修改绑定变量以避免偶然捕获z。）当前抽象符号，使用λ不是罗素的，但他使用了同等的范围设备。 正如他着名所指出的那样，罗素的方法让我们区分“法国国王不是秃头”，这是错误的，因为没有法国国王，“法国国王是秃头的，”这是真实的，这是真实的，因为“现在的国王法国是秃头”是假的。 它变成了[λxbald（x）]（ιykingking（y））和¬[λxbald（x）]（ιyking（y））之间的区别。
作为一个有吸引力的替代方案，人们可以将明确的描述变成一流的东西。 扩大语言，使得如果φ（y）是一个是y是对象变量的公式，则ιyφ（y）是一个intelence项，其自由变量是φ（y）之外的φ（y）。 然后修改公式的定义，以允许这些新的Intelions术语出现在我们以前允许Intelional变量出现的地方。 导致复杂化并发症，因为内涵条款涉及公式，公式可以包含内容条款。 实际上，必须同时定义公式和术语，但这不是真正的问题。
