密封逻辑（四）

语义上，我们可以通过部分加重模拟明确的描述。 我们说，术语Iyφ（y）在局部箔模型M的状态γ表示，用于估值V，如果m，γ⊨wφ（y）为v的估值V。然后，从第3.5.1节的条件如下延长。

如果ιyφφ（y）没有在v的γ处表示，

不是这种情况，m，γ⊨v[λxx]（ιmφ（y））

如果ivyφ（y）在相对于v的γ处表示，

是，γ⊨v[λxx]（ιyφ（y））⇔m，γ⊨wx

其中W是V的Y变型，使得m，γ⊨wφ（y）

人们可以表明Russell方法和方法只是速写到更多或更少的相同的东西。 但是，具有作为语言的正式部分可用的明确描述，而不是在上下文中的可拆卸缩写，可以看到它们确定由公式指定的强度（可能是部分）。

属性不需要保持相应的明确描述，即[λxφ（x）]（ιxφ（x））无需有效。 这只是因为明确的描述可能无法指定。 但是，如果它确实指定，它必须具有其定义属性。 实际上，我们有以下有效性：

d（ιxφ（x））≡[λxφ（x）]（ιxφ（x））

一个必须小心关于明确描述与模态运营商之间的互动，就像他们之间一样和否定。 例如，D（ιx◊φ（x））⊃◊d（ιxφ（x））有效，但其交谈不是。 对于模态/描述交互的更具体示例，假设K（x）是表示x是法国之王的公式。 在当前状态下，[λx◊e（x）]（Ixk（x））是假的，因为明确的描述没有指定，但是◊[λxe（x）]（izxk（x））是真的，因为有一个替代（更早）明确描述指定存在对象的状态。

3.6刚性的问题

注意到，对于刚性术语，DE RE / DE DICTO区别折叠。 实际上，如果f和g是刚性的，则[λxyx = y]（f，g），◻[λxyx = y]（f，g）和[λxy= y]（f，g）都是等效的。 这是一个问题，它可以根据到目前为止所呈现的卡内式逻辑可以处理的限制。 两个知名难度领域是数学和适当的名称，尤其是在认知环境中。

3.6.1数学问题

有人怎么可能不知道1 + 4 = 2 + 3？ 然而它发生在小孩子身上，对于我们更大的儿童类似，但更复杂，我们不知道的数学真理的例子。 显然，“1 + 4”和“2 + 3”的名称是相同的，因此它们的感官必须不同。 但是，如果通过从各种函数到名称的函数模型，函数将是相同的，将每个状态映射到5.如果有必要的事实，则没有问题; 我们肯定希望1 + 4 = 2 + 3是必要的真理。 但是，如果正在考虑认知问题，因为我们不能拥有一个可能的世界，其中“1 + 4”和“2 + 3”指定不同的东西，“1 + 4 = 2 + 3”必须是一个已知的真理。 还有，一个人怎么可能不知道这一点，或者任何其他数学真相？

一个可能的解决方案是，对于数学术语来说，内涵是一个不同的东西，它是关于“法国之王”这样的明确描述 表达“1 + 4”是一种微型计算程序。 正是什么程序取决于我们如何教授要添加的方式，但让我们标准化：x + y指示我们从数字x开始并计算下一个y号。 然后，显然，“1 + 4”和“2 + 3”对应于具有相同输出的不同程序。 我们可能会用意义上识别该程序，并用表示形式的输出。 然后，我们可能会解释一下我们没有执行这两个程序的1 + 4 = 2 + 3，因此无法在输出上得出任何判断。

用其计算内容识别数学术语的内涵是一个合理的事情。 但是，它确实与本文早些时候发生过冲突。 像“法国国王”这样的表达得到了一种方式，表达了“1 + 4”。 对于任何给定的表达式，我们如何决定治疗它的方式？ 可以统一所有这一切。 这是一种简单的思想方式。 如果我们想到“1 + 4”的感觉作为一个小程序，那么肯定是可能的世界，我们没有执行该计划，以及我们所拥有的其他人。 然后，我们可能会将“1 + 4”的内容视为状态上的部分函数，其域是“1 + 4”所固有的指令的一组状态，并将这些状态映射到5.然后，清楚地，我们可以拥有认识可能的世界模式的状态在其中我们不知道“1 + 4”和“2 + 3”具有相同的输出。

这只能推动到目前为止。 我们可能会被一些常规论点相信，另外的是始终定义的总功能。 然后可以想到，我们可能知道“1 + 4”指定一些数字，但不知道它是什么。 但是，假设算术条款正确地使用迄今为止概述的语义无法捕获这一点。 如果在某些状态时，我们知道∃x（[λyx = y]（1 + 4）），即我们知道“1 + 4”指定，然后在所有兼容状态下，“1 + 4”指定，并且由于算术条款在所有兼容状态下都正确行为正确“1 + 4”必须指定5，因此我们必须在原始状态下知道[λy5= y]（1 + 4）。 不知道什么，我们无法知道“1 + 4”指示。

还可以从相当不同方向解决问题。 一个人不质疑数学真理的必要性 - 问题是一个概念之一。 为此，已经注意到，HITIKKA风格的知识治疗不处理实际知识，而是潜在的知识 - 不是我们所知道的，而是我们有权知道的东西。 然后出现熟悉的逻辑无所不知的问题，我们刚刚看到了另一个实例。 在Fagin和Halpern 1988中引入了这种方式，称为意识逻辑。 这个想法是通过意识函数来丰富HITIKKA的认知模型，将每个州映射到我们所知的公式集中。 这个想法是，意识函数反映了我们可以带来承受的资源的一些界限。 通过这样的语义机制，我们可能知道简单的数学真理，但并不是更复杂的真理，只是因为他们对我们来说太复杂了。

在这种技术意义上，意识是钝器。 在Van Benthem 1991中提出了一种改进：使用明确的知识条款。 作为一个项目的一部分，为直觉逻辑提供建设性语义，在Artemov 2001上呈现了一个正式的明确证明术语的逻辑。后来在2006年的拟理原因中创建了一个可能的世界语义。在明确的原因，众所周知，这些明确的原因提供了复杂性的衡量标准。 随后将该工作扩展到更一般的正义逻辑系列，这是知识的逻辑，因为它的理由明确。

在理由逻辑中，而不是认识的kx的认识逻辑我们有t：x，其中t是一个明确的理由术语。 读取公式T：x，“x是原因t的原因” 理由术语具有根据正在调查的特定理由逻辑的结构而变化。 所有理由逻辑的共同点是以下最少的机械。 首先，有正当化常数，旨在未分明的逻辑真理的理由。 其次，有良好的变量，站在任意理由。 最后有二进制操作，最小化⋅和+。 意图是，如果s标准，x⊃y和t标准x，那么s⋅t是yankies y，而且s + t也证明了任何标准的任何问题以及任何问题的任何问题。 理由逻辑和认识逻辑之间存在非常密切的连接，体现在实现定理中。 这不是一个详细信息的适当位置; 在这个百科全书的理由逻辑的条目中可以找到对理由逻辑的彻底讨论。

如果一个人遵循理由逻辑方法，可以说，1 + 4 = 2 + 3或一些更复杂的数学真理，它是知情，但我们实际上太难了。 也就是说，体现了我们这种知识的原因的理由术语对我们来说太复杂了。 这遵循了意识逻辑的一般思想，但具有特定和数学上有用的衡量我们意识的复杂性。

3.6.2正确的名称

适当的名称甚至是数学表达式的问题。 这些日子通常被理解为刚性指定器，但与数学术语不同，他们没有我们可以使用的结构。 这是一个非常标准的例子。 假设“Hesperus”被用作晚上明星的名称，并为晨星为“磷”。 应该理解的是，“晚上的明星”是传统的速记对于明确的描述，“日落之后的第一个天体”，同样为“晨星”。 明确的描述具有结构，它们挑选对象和不同的世界，他们可能会挑选出不同的物体。 但是正确的名字不是那样的。 一旦“Hesperus”和“磷”的指定是固定的 - 因为它发生了它们都命名行星维纳斯 - 指定是在可能的世界范围内固定的，因此它们是刚性指定器。 虽然早晨的明星是晚上的明星，但没有必要的，因为明确的描述并不僵硬，但Hesperus是磷，并且该身份是必要的。 那么，伊芙兰和磷的身份如何不是已知的真理，知道没有任何天文研究？

刚才提到的困境中有多种解决方案。 一种方式确实很简单。 可能的世界模型可用于代表各种方式。 他们提供数学机械，但他们不说机器是什么。 这取决于用户。 因此，我们可能希望拥有这样的模型来表示必要的事实，或者我们可能希望具有这样的模型来代表认知问题。 正确名称是刚性指定器的论点适用于代表必要真理的模型。 它没有遵循这也是难题模型的情况。 这是来自（Kripke 1980）的报价，揭示了这个问题。

但是，在我们完全相同的证据，定性地发言的情况下，它可能已经证明Hesperus不是磷; 这就是在一个反事实上，在我们使用它们的方式中没有使用“Hesperus”和'磷'的方式，作为这个星球的名称，而是作为其他一些物体的名称，人们可能已经定得具有定性相同的证据并得出结论是'Hesperus'和''磷'命名为两个不同的物体。 但是，我们现在使用姓名，可以提前说，如果Hesperus和磷是一个，那么在没有其他可能的世界中，他们可以不同。 我们使用“Hesperus”作为某个身体的名称和“磷”作为某个身体的名称。 我们在所有可能的世界中使用它们作为这些机构的名称。 如果事实上，它们是同一个身体，那么在任何其他可能的世界中，我们必须将它们用作该对象的名称。 所以在任何其他可能的世界中，Hesperus都是磷。 所以两件事是真的：首先，我们不知道Hesperus是磷的先验，并且除了经验之外，没有能力找出答案。 其次，这是因为我们可以有证据可以从我们拥有的证据中定性地无法区分，并通过天空中的两个行星的位置确定两个名称的参考，而没有行星是一样的。

简而言之，适当的名称是可能的世界代表逻辑上替代状态的模型中的刚性指示器。 他们不需要在可能的世界中代表认识学替代国家的模型中的刚性指定者。 Hesperus和磷是相同的，必然是这样的，但我们本可以使用“Hesperus”和“磷”的名字不同，而不是能够告诉我们我们所做的那种状态，我们这件事可能是从实际开始的难以区分的状态。 有必要的身份，我们不知道，因为必要的真理和已知的真理不遵守相同的规则。

3.6.3非卡纳纳普方法

上面讨论背后的正式机械追溯到卡内帕皮的想法。 在这个传统中，可能的世界是中心的，并且感觉或内涵是可能的世界到三国的功能。 感官确定表示，但详细的机械核算了如何发生这种情况，而不是混凝土（除明确的描述除外）。 人们不必以这种方式做事。 如果遵循教会方法，人们可以简单地说“Hesperus”和“磷”具有相同的指定刚性，因此必然，但即便如此，它们也没有相同的意义。 这是可能的，因为感官有效，实际上，独立而不是衍生的东西。 感官可以在不相同的情况下确定可能的世界的相同扩展。

在达尔塔1988年，可以在彻底和完全发达的逻辑上打破卡内亚模具。在这一类抽象对象，其中一些抽象物品是普通的。 在例示属性和编码的物体之间进行区分。 例如，一个抽象对象可能完美地编码为圆形广场的属性，但无法举例说明它。 在条件确定编码（不举例说明）条件的摘要个人的形式中，假设一般理解原则。 如果它们既抽象并编码相同的属性，则遵循对象之间的身份，或者它们都是普通的，并举例说明相同的属性。 实际上，这涉及替代品的问题。 正式理论（更适当，理论）是一般的，包括逻辑必需品和时间运算符。 假设编码不是偶于的，但例子可以是，因此属性具有可在世界各地各种各样地的示例扩展，以及刚性的编码扩展。 通过所有可用的所有这些机器，可以开发出适当名称的详细处理，以及其他方式。

4.感觉作为算法

在弗雷格之后，数学表达式“1 + 4”和“2 + 3”具有相同的表示，但感觉不同。 弗雷格实际上并没有说出某种意义，尽管很明显，以某种方式确定的语义。 我们之前，我们谈到了与“1 + 4”和“2 + 3”相关的计算，但我们呈现的是非常简单的。 Tichć用这两个表达式提出了一个规定不同的建筑的构造的想法。 一系列论文中的更多正式版本（Moschovakis 1994; Moschovakis 2006; Kalyvianaki和Moschovakis 2008），所有这些都追溯到（Moschovakis 1989）。 在这些是一种非常复杂的形式主义中，表达式的感觉或强度是算法，算法执行确定表示。 在遵循的事情中，我们勾勒出思想，撇去大多数技术细节。

为了保持相对简单的事情，我们将我们的讨论限制在正式语言的句子中，因为它再次弗雷格，表示只是一个真理价值。 两个“有无限的许多素数”和“无数很多偶数”达成代表 - 两者都是真实的，但显然有不同的感官。 Moschovakis的所有基本思想已经存在于句子层面，尽管思想宽泛延伸。 我们引用（Moschovakis 1994），我们的演示是基于的。

纸张的数学结果是关于正式语言，但它们也适用于那些可以正式化的自然语言的片段，就像正式语言的指示语义的结果一样，通常适用于自然语言的碎片。 除了谓词逻辑的语言，其感知语义是相当简单的，该理论还包括与描述运营商，任意连接和模态运算符，广义量子，间接参考和定义自己真理谓词的语言的语言。

如果要用算法识别出感觉，可能是最基本的问题是：什么是算法。 对于Moschovakis，对于许多工作数学家来说，一种算法是一个抽象的数学对象，以与数字相同的方式。 当然，一个使用特殊符号来使用数字或算法，但符号是句法，而数学对象是语义（甚至是理想的）。 算法主题可以变化：一种用于烘焙蛋糕的算法不能在与求解二次方程的算法相同的空间中操作。 需要一些形式主义，以便可以指定算法，此机器应该适用于所有受试者，但尽可能简单。 在一系列主题中，有几个普遍但相当然的方法，算法规范的方法。 Moschovakis（1994）介绍了一种非常简单，直接的机制，他调用了较低的谓词微积分，反射，反射基本上意味着自我参考。 当然不是所有算法终止，因此基本的真理价值空间需要一些考虑，而是沿着Kripke的行为在他的真理理论中的解决方案很好。 我们通过一些（暂时）非正式示例导致一般定义。

4.1激励例子

假设我们有一个具有给定域的结构和一些给定的各种各样的各种关系，说⟨d，r1，...，rn‖。 并假设我们有一个以通常的方式形成的一阶语言，具有关系符号，R1，......，其它符合给定关系的rn。 我们通常会使用R是关系的印刷惯例，R是该关系解释的相关形式符号。 通常，我们可以建立一个关于结构的一阶语言，原子公式涉及R1，...，RN和=。 可以通过使用单一事物的一致关系来模拟常数。 例如，在算术中，我们可以具有关系z，使得z（x）仅在x = 0时保持。 为了可读性的利益，在这种情况下，我们将采取行动，就好像我们在我们的语言中发出了常量符号，这是由0解释的。这样的非正式简化使配方读数更容易，而没有任何重要的丢失。

添加到通常的一阶机械中的内容是一个建设的地方。 我们很快就会给出一个正确的定义，但首先是一个具体的例子。 让我们假设我们有一个算术，⟨{0,1,2，...}，s，z⟩的结构。 这里是对域的两个后续继承关系，即我们有s（0,1），s（1,2），...... 我们还假设Z为真实的0，并且根据我们上面所说的关于关系和个人常量，我们就像我们在正式语言中有一个常数符号0一样。 考虑以下公式，其中S是由S解释的双位关系符号，E和O是辅助次关系符号。

甚至（x）≡e（x）其中{e（x）≃x=0∨（∃y）（s（y，x）∧o（y）），

o（x）≃（∃y）（s（y，x）∧e（y））}

暂时认为是像“被定义为”的东西。 这将稍后再讨论。 想想e（x）代表'输出'关系。 它在o上定义，其中o根据E.涉及相互递归而定义。 即使在这个非正式的阶段，也不难以看到甚至定义偶数的集合，即偶数（x）为偶数x评估为true，对于奇数x为false。 这是一个非正式的计算，表明甚至（2）评估为True。 在它中，我们使用⇐进行反向暗示。 此外，我们还将域名（数字）的成员直接写入公式中，而不是使用将数字分配给空闲变量的估值机械。

甚至（2）≡e（2）

≃2=0∨（∃y）（s（y，2）∧o（y））

⇐2=0∨（s（1,2）∧o（1））

≃2=0∨（s（1,2）∧（∃y）（s（y，1）∧e（y）））

⇐2=0∨（s（1,2）∧（s（0,1）∧e（0）））

≃2=0∨（s（1,2）∧（s（0,1）∧（0 =0∨（∃y）（s（y，0）∧e（y）））））

我们使用第三次，替换e（2），o（1）和e（0）。 最后一行是真的，因为s（1,2），s（0,1）和0 = 0是真的。

这个例子是一个开始，但它误导性简单。 机器足够丰富，以允许制定骗子。 在下文中，P是ARITY 0的辅助关系符号，即命题字母。 我们只写了p而不是p（）。

liar≡p哪里{p≃¬p}

显然，上面所示的排序的评估尝试不会终止。 非终止的解决方案熟悉经典递归理论，也是真理理论的工作：允许我们的正规机制所定义的关系成为部分。 并非所有关系的所有实例都必须收到真理价值。 但是这些是语义问题，并且在开始他们之前，我们需要给出我们的公式将写入的语言的正确句法定义。

4.2语法

上面我们谈到了适合于结构⟨d，r1，...，rn⟩的一阶语言，增强与条文增强，但这些条款仅通过示例显示。 这是一个正确的定义。 具有反射（LPCR）的较低的谓词微积分（LPCR）对于⟨d，r1，...，rn‖是使用具有相等的普通一阶逻辑的机械建立的语言，以及以下形成子句。 如果φ0，φ1，...，φK是公式和P1，...，PK是（新）辅助关系变量，以下是公式。

φ0其中{p1（x1）≃φ1，...，pk（xk）≃φk}

在此，每个Xi是一系列变量，其长度是PI的arity。 PI可能出现在公式φ0，...，φK本身，因此我们具有定义方程的自引用集合，其中φ0为“输出”。 请注意，使用（22）添加到公式的定义中，其中条件可以出现在某些φI中，因此需要在需要嵌套条件之间防止不恰当的交互的方法。 这是通过熟悉的自由和绑定变量的机械完成的。 符号P1，...，PK被视为关系变量，并且被认为是绑定在（22）中。 同样，XI中的各个变量的出现应理解为绑定在PI（XI）≃φi中。 实际上，这些是局部变量。

现在，语言LPCR已经定义，我们转向感觉和参考的概念。